精品解析：山西省忻州市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年忻州市义务教育阶段学生学情“大调研” 七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知是二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 2. 如图，阴影三角形平移后可得到（ ） A. 三角形 B. 三角形 C. 三角形 D. 三角形 3. 若，且，则的值可能是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，，两点的横、纵坐标均为正数，下列四个汉字的文字部分全部都在第一象限内的是（ ） A. 大 B. 美 C. 山 D. 西 5. 年初某国漫电影因其跌宕的情节和精良的制作而火爆出圈，欣欣和家人一同去观看．若该电影的票价为30元/人，携带100元购票后仍有剩余．设欣欣一家去观看电影的人数为，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为提高我国居民身体素质，减少肥胖，2025年年初国家卫健委提出“体重管理年”的决策．某中学为了解该校900名学生的体重情况，抽查了其中70名学生的体重进行统计，其中样本容量是（ ） A. 900名学生 B. 70名学生 C. 900 D. 70 7. 将文具套尺中的量角器和直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，三角板的直角顶点与量角器的中心重合，为量角器的直径．下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 我省某地落实乡村振兴政策，开设乡村民宿业务，李经理统计了近一周民宿预定数量（预定渠道为团购和平台直播），其中总订单为500单，通过团购预定单量比平台直播预定单量的2倍少100单，则平台直播预定单量为（ ） A. 150单 B. 200单 C. 250单 D. 300单 9. 如图，这是二阶魔方的正方体结构，其本身只有8个小正方体．若该二阶魔方的表面积为，则该二阶魔方的边长在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 11到12之间 D. 12到13之间 10. 如图，透明胶片上有一平行四边形，该平行四边形的一顶点的坐标为，另一顶点的坐标为，移动胶片，使顶点移动至点处，原来顶点移动至点处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 12. 据山西省统计局消息，2025年1-2月份全省经济运行起步平稳、开局良好，全省社会消费品零售总额1238.8亿元，消费潜力加速释放，其中数字“1238.8”中8出现的频数为________． 13. 如图，小悦一家要到山西革命圣地八路军总部旧址参观，则小悦家在八路军总部旧址的________方向处． 14. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是________． 15. 月日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图，这是某款机器人跑步瞬间的姿态，图为其平面示意图，其中，，．若，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解不等式，并将解集表示在数轴上． 17. 已知点，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）点在第 象限，点的坐标为 ． （2）点的坐标为，请在平面直角坐标系中描出点． （3）点的坐标为，则点到轴的距离为 ．若点，，则 轴（填“平行”或“垂直”）． 18. 请你根据白老师所给的内容，解答相关问题． 定义一个关于非零常数的新运算，规定：．例如：．已知，，求，的值． 19. 无人驾驶农耕机的出现提高了农耕效率，某校劳动小组开设无人驾驶农耕机学习课程，分为“一无人驾驶农耕机操作”“一无人驾驶农耕机修理”“一无人驾驶农耕机程序设计”和“一无人驾驶农耕机拓展应用”四门校本课程，为了解课程选择情况（每人必选且限选一项），老师对全体劳动小组成员进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）劳动小组共有 人，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，选择课程的学生占 （填百分数），所对应的圆心角的度数为 ． （3）在一段时间内，分5次测得某小型无人驾驶农耕机的价格（万元）和客户普遍需求量（台）之间的一组数据，但不小心丢失了一个数据（用代替），根据数据绘制趋势图如图所示，由此估计的值可能为 ．（填序号） ①2台；②5台；③8台；④11台． 价格/万元 2 需求量/台 12 10 7 3 20. 如图，实验室桌子上放置有三组量杯，每组中两个量杯规格大小相同，每组中量杯A内均装有的水，量杯B内均装有的水． 操作一：对甲组中量杯A加水，此时量杯A内水量是量杯B内水量的2倍； 操作二：对乙组中量杯B加水，此时量杯B内水量是量杯A内水量的； 操作三：对丙组中量杯A，B分别加水，，此时两个量杯中的水均未满． （1）求x和y的值； （2）操作三中，当量杯B中水量比量杯A中水量多时，求a的最小整数值． 21. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，并完成相应任务． 平行边线角和垂直边线角 定义：若两个角的两边分别平行，我们把这样的角叫做“平行边线角”． 性质：如图1，，，与之间有怎样的数量关系？并说明理由． 解：． 理由：，（ ▲ ）．， ■ ，． 如图2，，，与之间有怎样的数量关系？并说明理由． 解：……． 拓展：若两个角的两边分别垂直，我们把这样的角叫做“垂直边线角”．若与的两边分别垂直，且是的3倍少，则的度数为 ． 任务： （1）材料中，“▲”表示 ，“■”表示 ； （2）补全材料中的“……”处的内容（包括结论和理由，不必写依据）； （3）材料中拓展部分问题的结果为 ． 22. 综合与实践 问题情境：如图1，有一条长为8个单位长度的纸条（宽度忽略不计），半径为1的圆上的一点与纸条上表示数字0的点重合，将圆沿着纸条向右滚动一周，重合点变为点，点表示的数为． （1）的值为 ．（结果保留） （2）求的平方根． （3）“善思小组”将纸条进行如下操作． ①操作一：如图2，将纸条沿表示4的数的点对折，则表示数的点与表示数 的点重合． ②操作二：如图3，在操作一的条件下，将对折的纸条沿着点剪开，如图4，展开后的长为，则点表示的数为 ． 23. 综合与探究：如图，直线，的顶点在直线上，． （1）如图1，当时， °， °．（用含的代数式表示） （2）在（1）的条件下，若是的倍，判断与的位置关系，并说明理由． （3）如图2，当与重合时，交于点，将射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，得到射线，同时，将射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，得到射线．当射线旋转至第一次与重合时，射线，均停止转动．设旋转时间为秒．在旋转过程中，是否存在？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年忻州市义务教育阶段学生学情“大调研” 七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知是二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将方程的解代入二元一次方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】将代入方程，得： 解得： 因此，的值为， 故选A． 2. 如图，阴影三角形平移后可得到（ ） A. 三角形 B. 三角形 C. 三角形 D. 三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个三角形只有三角形是经过三角形平移得到的． 故选：C． 3. 若，且，则的值可能是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质，当两边同时乘以正数时，不等式方向不变，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴的值可能是2． 故选：B． 4. 如图，在平面直角坐标系中，，两点的横、纵坐标均为正数，下列四个汉字的文字部分全部都在第一象限内的是（ ） A. 大 B. 美 C. 山 D. 西 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的知识，分别建立平面直角坐标系说明即可． 【详解】解：如图， 在保证，两点的横、纵坐标均为正数的前提下，四个汉字的文字部分全部都在第一象限内的是西． 故选D． 5. 年初某国漫电影因其跌宕的情节和精良的制作而火爆出圈，欣欣和家人一同去观看．若该电影的票价为30元/人，携带100元购票后仍有剩余．设欣欣一家去观看电影的人数为，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从实际问题抽象出一元一次不等式，根据总票价应小于所带的钱数列不等式即可． 【详解】解：设欣欣一家的人数为x，则购票总费用为元． 由题意“携带100元购票后仍有剩余”可知，总费用小于100元，即：． 故选A． 6. 为提高我国居民身体素质，减少肥胖，2025年年初国家卫健委提出“体重管理年”的决策．某中学为了解该校900名学生的体重情况，抽查了其中70名学生的体重进行统计，其中样本容量是（ ） A. 900名学生 B. 70名学生 C. 900 D. 70 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查样本容量的概念．样本容量指抽样调查中被抽取的样本数量，是一个不带单位的数值． 【详解】解：根据统计知识，总体是900名学生的体重，样本是被抽取的70名学生的体重．样本容量是样本中包含的个体数量，即70． 故选D． 7. 将文具套尺中的量角器和直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，三角板的直角顶点与量角器的中心重合，为量角器的直径．下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】A．∵， ， ∴， ∴，故A不符合题意； B．∵， ∴， 由A知，，故B不符合题意； C．∵ ∴， 由A知，，故C不符合题意； D．由不能判定，故D符合题意． 故选D． 8. 我省某地落实乡村振兴政策，开设乡村民宿业务，李经理统计了近一周民宿预定数量（预定渠道为团购和平台直播），其中总订单为500单，通过团购预定单量比平台直播预定单量的2倍少100单，则平台直播预定单量为（ ） A. 150单 B. 200单 C. 250单 D. 300单 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要选择合适的量设为未知数． 设平台直播预定的单量为，根据题意建立方程并求解即可． 【详解】解：设平台直播预定的单量为单，则团购预定的单量为单，根据总订单量可列方程： ， 解得：， 所以平台直播预定单量为200单． 故选：B． 9. 如图，这是二阶魔方的正方体结构，其本身只有8个小正方体．若该二阶魔方的表面积为，则该二阶魔方的边长在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 11到12之间 D. 12到13之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的意义，无理数的估算，根据题意求得二阶魔方一个面的面积，再利用算术平方根的意义求解即可． 【详解】解：由题意可得该二阶魔方一个面的面积为， ∴其边长为， ∵， ∴， ∴二阶魔方的边长在4到5之间． 故选：B． 10. 如图，透明胶片上有一平行四边形，该平行四边形的一顶点的坐标为，另一顶点的坐标为，移动胶片，使顶点移动至点处，原来顶点移动至点处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形变化－平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．先由M到N判断平移的方式，再求点P的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴由M到N先向右平移3个单位，再向上平移2个单位， ∴由N到P先向右平移3个单位，再向上平移2个单位， ∴点的坐标为． 故选C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果． 【详解】解：∵，， 又 ∵， ∴． 12. 据山西省统计局消息，2025年1-2月份全省经济运行起步平稳、开局良好，全省社会消费品零售总额1238.8亿元，消费潜力加速释放，其中数字“1238.8”中8出现的频数为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查求频数，找出数字8出现的次数即可． 【详解】解：数字“1238.8”中8出现的频数为2； 故答案为：2 13. 如图，小悦一家要到山西革命圣地八路军总部旧址参观，则小悦家在八路军总部旧址的________方向处． 【答案】北偏东 【解析】 【分析】本题考查了方位角，根据图形解答即可． 【详解】解：小悦家在八路军总部旧址的北偏东方向处． 故答案为：北偏东． 14. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组及其解集，先解的两个不等式，再根据求不等式组的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”得出关于a的不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于的不等式组无解， ∴， 故答案为：． 15. 月日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图，这是某款机器人跑步瞬间的姿态，图为其平面示意图，其中，，．若，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，垂直定义，由，，则，延长至，过作，则有，所以，，，通过角度和差可得，，又，则，最后通过角度和差即可求解，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 如图，延长至，过作， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解不等式，并将解集表示在数轴上． 【答案】（1）； （2），不等式的解集表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解不等式并将解集表示在数轴上． （1）先计算算术平方根，立方根，再计算加减即可； （2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后在数轴上表示即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 17. 已知点，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）点在第 象限，点的坐标为 ． （2）点的坐标为，请在平面直角坐标系中描出点． （3）点的坐标为，则点到轴的距离为 ．若点，，则 轴（填“平行”或“垂直”）． 【答案】（1）一； （2） 如图所示， （3）1；平行 【解析】 【分析】本题考查了各象限的点的坐标特征，点到坐标轴的距离等知识点，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据象限的坐标特点求解即可； （2）根据坐标描点即可； （3）根据点到坐标轴的距离和即可得到点到轴的距离，由点和的纵坐标相等即可得到平行轴． 【小问1详解】 由图可得，点在第一象限，点的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为； ∵点和的纵坐标相等 ∴平行轴． 18. 请你根据白老师所给的内容，解答相关问题． 定义一个关于非零常数的新运算，规定：．例如：．已知，，求，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了新运算的定义以及二元一次方程的求解，需正确理解新运算的定义并将题目所给的条件转化正确，且使用二元一次方程中的消元法是解决本题的关键． 根据新运算的运算法则“，可将和，表示成关于x和y的方程，再由二元一次方程的解法求解即可． 【详解】解：根据新运算法则可知， 和可转化为：， ①式可得，代入②式中有， 则有，解得， 则有， 所以，． 19. 无人驾驶农耕机的出现提高了农耕效率，某校劳动小组开设无人驾驶农耕机学习课程，分为“一无人驾驶农耕机操作”“一无人驾驶农耕机修理”“一无人驾驶农耕机程序设计”和“一无人驾驶农耕机拓展应用”四门校本课程，为了解课程选择情况（每人必选且限选一项），老师对全体劳动小组成员进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）劳动小组共有 人，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，选择课程的学生占 （填百分数），所对应的圆心角的度数为 ． （3）在一段时间内，分5次测得某小型无人驾驶农耕机的价格（万元）和客户普遍需求量（台）之间的一组数据，但不小心丢失了一个数据（用代替），根据数据绘制趋势图如图所示，由此估计的值可能为 ．（填序号） ①2台；②5台；③8台；④11台． 价格/万元 2 需求量/台 12 10 7 3 【答案】（1）20； 补图如下： （2）； （3）② 【解析】 【分析】（1）根据样本容量频数所占百分数，求得样本容量，求得对应的频数，补图即可． （2）利用圆心角计算公式计算即可． （3）根据趋势图，可知价格越高，需要数量越低，解答即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本容量，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，样本估计总体，正确计算样本容量是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得(人)， C组的人数为：(人)． 故答案为：20． 【小问2详解】 解：∵B组有4人， 所占比为：． 圆心角为：， 故答案为：；． 【小问3详解】 解：根据题意，价格越高，需要数量越低， 故， 故选：②； 故答案为：②． 20. 如图，实验室桌子上放置有三组量杯，每组中两个量杯规格大小相同，每组中量杯A内均装有的水，量杯B内均装有的水． 操作一：对甲组中量杯A加水，此时量杯A内水量是量杯B内水量的2倍； 操作二：对乙组中量杯B加水，此时量杯B内水量是量杯A内水量的； 操作三：对丙组中量杯A，B分别加水，，此时两个量杯中的水均未满． （1）求x和y的值； （2）操作三中，当量杯B中水量比量杯A中水量多时，求a的最小整数值． 【答案】（1）， （2）15 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解以及二元一次方程组的求解与实际应用，根据题目已知列出方程组和不等式是解决本题的关键 （1）根据操作一可知，此时甲组中量杯A的水量为，由量杯A内水量是量杯B内水量的2倍建立等式；操作二可知，此时乙组中量杯B的水量为，由量杯B内水量是量杯A内水量的建立等式；即可列出二元一次方程并求解； （2）根据操作三可知，此时丙组中量杯A，B的水量分别为，，由量杯B中水量比量杯A中水量多建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵每组中量杯A内均装有的水，量杯B内均装有的水， 由操作一可知，， 由操作二可知，， ∴，解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， 此时丙组中量杯A，B分别加水，， 则量杯A的水量为，量杯B的水量为， ∵量杯B中水量比量杯A中水量多， ∴，解得， ∴a的最小整数值为15． 21. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，并完成相应任务． 平行边线角和垂直边线角 定义：若两个角的两边分别平行，我们把这样的角叫做“平行边线角”． 性质：如图1，，，与之间有怎样的数量关系？并说明理由． 解：． 理由：，（ ▲ ）．， ■ ，． 如图2，，，与之间有怎样的数量关系？并说明理由． 解：……． 拓展：若两个角的两边分别垂直，我们把这样的角叫做“垂直边线角”．若与的两边分别垂直，且是的3倍少，则的度数为 ． 任务： （1）材料中，“▲”表示 ，“■”表示 ； （2）补全材料中的“……”处的内容（包括结论和理由，不必写依据）； （3）材料中拓展部分问题的结果为 ． 【答案】（1）两直线平行，同位角相等； （2） ，理由如下： ， ． ， ， ． （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键： （1）根据平行线的性质作答即可； （2）根据平行线的性质，进行作答即可； （3）设，则，分两种情况，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：， （两直线平行，同位角相等）． ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图1，与两边分别垂直，则：， 如图2，与两边分别垂直，则：， 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补． 设，则， 两个角的两边分别垂直， 或， 解得或， 故或． 22. 综合与实践 问题情境：如图1，有一条长为8个单位长度的纸条（宽度忽略不计），半径为1的圆上的一点与纸条上表示数字0的点重合，将圆沿着纸条向右滚动一周，重合点变为点，点表示的数为． （1）的值为 ．（结果保留） （2）求的平方根． （3）“善思小组”将纸条进行如下操作． ①操作一：如图2，将纸条沿表示4的数的点对折，则表示数的点与表示数 的点重合． ②操作二：如图3，在操作一的条件下，将对折的纸条沿着点剪开，如图4，展开后的长为，则点表示的数为 ． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根，数轴上两点之间的距离，实数与数轴， 对于（1），根据圆的周长公式计算即可； 对于（2），将n的值代入，再求平方根即可； 对于（3）①，根据数到点A的距离等于点B到点A的距离，可得答案；②先求出，可得答案． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴原式， ∴4的平方根是； 【小问3详解】 解：①如图所示，因为数到点A的距离等于点B到点A的距离， 所以， 则， 所以数的点与表示的数的点重合； 故答案为：； ②， ∴点B表示的数是． 故答案为：． 23. 综合与探究：如图，直线，的顶点在直线上，． （1）如图1，当时， °， °．（用含的代数式表示） （2）在（1）的条件下，若是的倍，判断与的位置关系，并说明理由． （3）如图2，当与重合时，交于点，将射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，得到射线，同时，将射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，得到射线．当射线旋转至第一次与重合时，射线，均停止转动．设旋转时间为秒．在旋转过程中，是否存在？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）， 理由：由题意，得， 解得， 即， ， ． （3）存在，的值为或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及应用，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）根据平行线的性质，即可求解． （2）根据是的倍，结合（1），得出方程，解得，进而求得，即可得证； （3）分两射线相遇前平行和相遇后平行两种情况讨论，分别画出图形，根据条件以及平行线的性质列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；．． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 存在．分以下两种情况： ①如图1，，． ， ． ， ，解得； ②如图2，， ， ， ，解得． 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $