第6章 反比例函数 单元检测卷（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

一 第六章单元检测卷 (参考时同120分钟蕊会：12如分) 第一部分选择题（共30分》 一，透择题《表慧共10小观，善小观3分，类30分》 1.下列面数中，y不是x的反比例丽数的是 Ay-1 C.zy 2压力下，压强P,受力面积S之同的美系为FS,当压力F一定 时，另外两个变量之间的函数图象可能是 3美于反比例函数y一子，下列说法正确的是 A图象经过点(1,1) B两个分支分料位于第二，四象限 C.两个分支关于x轴材称 0.当士0时，y随士的增大面藏小 4在一平直角标系中，两数一兰和y一一2的图象大 子文华丹 5在反比例函数y 3+205在为含数)的嘴象上有三点A《x y),B(x3),C,),若<0<<r则1yy的大 小关系为 A.ycyi By:<y<y C,<,<到 Dn<y<y 意加周，直线-2+b与双商线一兰交下A2:m,B-3】 两点，则当y,<y:时，x的取值范围是 A,>-3成0<r<2 且-3r<0x>2 D-3<x<2 表用 第T题唐 7某德体行中学生变史知供竞赛.用国个点分侧搞述甲，乙，丙，丁四 所学校克赛成线的优秀率y(该校成饶优常人数与该校参加克睿 人数的比值)与该校参加资赛的人数工的情屁如图所示，其中辑迟 乙，丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的周象上，则这 因所学校在这次竟史细识克寄中成帽优秀人数量多的是《 A.甲 BZ. C.丙 D 8,综合实践小组的同学门利用自制密度计测息液体的密注，当密度 段公路最少需要， 计悬浮在不同的液体中时，密度计浸在液体中的高度A(:)是线 体约密度(e/cm')的反比例函数，其图象如用所示(>0).下列说 法正确的是 pi(im h) 第13题相 第14题周 第15面图 14如周，已知点4(-7,0)，B(x,1b》,C(一17，y).在平行四边彩 /g'em') A.当液体密度1k/em时，密度计浸在液体中的高度A2Dem A)中，它的对角线OB与反比制锅数y=车的图象相交于点 认当液体湘度。一2黑/回时，密度计浸在流体中的高度表一40m D,且OD10B-114,则k- C当密度计覆在液体中的高度0<A5四时，该液体的密图 15如周，已知正方形纸片(CB的边长为5，D为边A日上一动点， 0,8g/e= 指△AD沿边折叠至△A'OD.若点A捌好落在反北例两数 山，当液体的密度O<1/m时，密度计浸在谈体中的高度A≤ 20 em y-兰的周象上，连接AC,则△AOC的面积为 3加面，更形0八C与议比州%数一兰是年零常数>)尚 三，解答题本慧吴8★延，★75分》 16(8分)已妇一浅函数y一x十3的嘴象与反比鲜断数y一车的愣 图象交于点M.N,与反比例两数-，是非零常数>0的 象都经过点A{w,4 图象交于点B,连核OM,ON若四边形0OBN的面积为3，刚 (1)求a和素的值 k:一：一 (2)判新点B(2-互，一豆)是否在黄反比侧网数的围象上， A.3 c. 17.(8分)刺题背景： 同学们一定都熟悉这样一何名言，“命我一个支点，我就可以疑动 越球！它道出了杠杆原理”的精酸，如留1，任杆平而时，限力入 第题用 第10随丽 阻力骨一动力×动力臂， 10.1图，方形ABCD与AEG(其中边C,F分别在x结y轴的 解决句题 E半桂上)的公共顶点A在反比制两数，一兰约图象上，直线G 如阳2，小伟用蝇视镜寿一块大石吴，日知平衡时，阻力下：释阻力 胃L分判为160的N和0,5m 与轴y给分别相交于点M,N,若这两个正方彩的直积之和是 (1)①求动力F和动力背上之同的函数关系式： 艺，且MD=4GN.据k的值起 ②当动力臂为2m时，要桥动这块石头不低于平衡位置，至少需 B.I C.3 要的力为 N A.5 D.2 (2)若塑动力F不越过②中所用力的一常，则动力臂L整少要加 第二部分非选择题（共90分）】 长多少5 二，浦空题〔本避共后小期，每小则3分，典15分) 礼力 动 支点 11,已知点P(2m在反比例网数y-迟的图象上，期m 12.在平有直角坐标系山中，者两数y一上（≠0）的润象经过点 动力用 《3,y1)和（一3,5y:),则1十y的值是 13,一辆汽车匀速通过某段公路，所葡时间1()与行健速度 km小h情是函数关系：-色≠0)其图象为一段由线（如攔。 若在这段公路上的行轮速度不得每过60k■/，侧该汽年通过这 数学非年且上者(5)O 18.(8分如照，一次函数y一r十1与反比钢质数y一8二“的图象 交于A,B两点，点A的續量标是1，过点A怅AC1x轴于点C 连接BC. (1)求一次函数与反比例丽数的表达式， 2)求点B的坐标及不等式84>+4的解集 19.8分》如围1，将一个长方体放置在水平玻璃桌南上，按不司的摆 放方式进行实验，记录的是置所受压强卢与受力雀积5的数据 如表斯示： 南面所受压强P% g0400 00800 受力青积5/m 68 05 0.25 )压强的计算公式是声一多，限据实酸过程焚表中数指，你认为 在医强争，压力F和受力前积5中，馨一个量不变？ (2)求出压虽单《P)炎于受力图料S(m)的函数表沾式及 的值. (3)如图2，将另外一个装、宽、高分其为80m,40m,10cm.且 与繁长拉体相同衡悬的长方体收置于淡水平玻璃桌面上若暖璃 桌面能承受的最大服理为40。P,请间这种园收方式是杏安 全？请判断并说谢程由。 20.(8分》制作一种产品，图先等材科加鹅站到0后，再连行操作， 设该材科的湿度为y℃，从加烤开始计算的时间为xmn据了 解，该材科加鹅时，程度y与时间不成一次雨数关系：得止包药进 行操作时，夏度y与时闻工成反比钢关聚（两数图象如图所示》 已知该材料在择作前的画度为15℃，加热Smn后面度透到 60℃. 《1)分料求出将核材料加鹅和停止抽鹅进行樱作时，y与无之闻 卧图过醒》，将离足要求的(x,y)可以看规这两个屑数象在蜡 的函数美系式。 一象限内的交点坐标，观察图象可看出交点经标为 . 2)根影工艺要求，当材料的温度低于15℃时，看停止操作，幕么 当影形约雀积为4，周长为10时，这样的更形是存在的 从开始相热到停止操作，共经历了多长时判？ [所黑应用] (3)根影工艺要求，当材料的湿度不低于时，为最佳模作时 间，幕么此工艺品的量佳操作时间为多长 8)我们批做，模生标都是整数的友叫敬整点知蓝3：漏数= (>)的图象G经注点A,,直线y=子+6与图象G交于 点B,与y轴交于点C记图象G在点A,B之阿的留分与线段 D4,OC,C围成的区城（不含边界）为W.若风域W内给好有4 个整点，结合图象直报写出的取值范调. 505面西功m间 TT 国 2 2110分)如图，在列一平血直指量标系中-次网数的断象与反 比钢函数y一兰的周象交于M号)，Nm.)两点 《1)求反比例雨数及一次函数的裂站式 2)连接ONM,ON,求△OMN的面积1 《3》若P是y轴上一随点，生接PM,PN,当PN+PN的值最小 时，求点P的经标 28.8分如嘴，直线y=一一十6与双曲线y=兰相交于A,:尚众， 点A的坐标为（一2,3》，P是正轴负华轴上的一点： [基留度用]()分别求出直线和双由线的表达式. (2)莲接AP,BP,0A,O沿，若Sm一4S求点P的角标. [拓展童用]()爱们把衡整一第对角馒分或两个全等直角三角 思的四边思叫做“美围四边形”在(2》的条件下，平置内是吾存崔 点Q,使得以A,B,P,Q为照点的因边形是美烟四边形？若存 在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由 22(12分)生活中的许多可题低可以采用”代数”的方法解浪，也可 以从“图形“的物皮来纤究，装数学建候小组在棕合实我退上候究 用 育积为4，周长为m的更据问题时，发现矩形的面积与周长存在 一定的关燕，小组成具正行了如下纤究： [饲题翼究) 《1)段矩形的长和宽分财为本，y,当稀=10时，这师的矩形存在 码？如装存在：请你求出年形的长与宽：如果不存在，请你说明 理由， (2)爱矩彩的长和宽分别为，y,从矩形的置解为4可餐到y与 x的两数关系式为y-(红>0)，从矩形的周长为10可得到y 与x的函数关系式为 ,在图1中属出谈函数图象（无周 教学3年丝上需（码熊》四是平样时边形星自政 429P(-1,01 又”ED=EB,∠D=∠好： 厘，得△A仪2A,5F℃，AB=E下=AD, 第六章单元检测卷 4含)存在，点Q的量标为《2，一5》道(4,1)政(1,4)或 △FED2△GEB(ASA):EF=G 得连利DAEF是平杆边形 1.D2D3.04B5.C6.C7.C8.C98 4-8,5) (2)①∠IAC-150@AB-AC≠C@∠MAC- a.c152e13号4，-155.a0减73 期未检测卷 巴成立.这有华@是 15b',且AB=C∠BAC=0 1.G2A3B4.B5C6.87D1.G9.G 专题提升 5解：1)夏形 城(1)0=1，=4 0B写12e>>03.(4.-2)-4, 第一章特殊平行四边形 (2)成1.厘由如下， 《静点B(8,原，一原)不在谈反比例而截的图象上 专道！含角的转碎平甘四边形 连接AD,8C(图略) B.0F ②400 4-915,2/T 1,1B2.35 Y∠APC=∠BPD, (动力增山至少要加美？m t6.(10,=2中551=2-B(20x=3,:=9 ∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD, 3.等动三角影【变或1】23【变式2】万 .片号 专题2等面积法在爱形，断形中的运用 年∠APD-∠CPB 爆.(1》一次面数的表远式为)一2x十《，反此例函数的表 是PA=PC.PD=PB,△APD@△CPB(sAS》, 达这有)一 解：但如脑，表P序为尚作.点P的生肆为（一5，一D. 【方法南号】 5.AD-CH. AC.BD 《r<-8度0<r< (1)AE·C HE,FG,H会朝是AC:AB,BD,CD特中克. 9.1)压力F不变 MB-PEAC·PBAB·CH SAAW Sir F.G.GH,H令N是△AC.△ABD,△CD. 2)五强(P》关于受力而积S(m)的函数表运式为 等重三具形庭边上的成列两限的距离之和等于厘上 △ACD的中位线， a04 的高 F-C,-含AD,GH-B-支AD, 【限政国依】 ()这种摆放方式不要全，理由路 .EF~FG-GH-EH. 总(1材料加势制子与之同的通数关素式量y ()如图-△0A:B.即为所表 12 ,留进形PGH是夏琴 0x+15(0GrG5),棒止游进行损作时，y与之属的 32(2a.2h》 专邀3特珠边形的性质与列定 (3)补全两移如国两8 高数关系为一四>司 (1)辰比制西数的表达式为一一 ,一次函数的素 1.w (220am63110im 2,1)当A开LCD时.四边形FH是矩型 (2)当AB=CD时，日边老B程是菱形 21.1)度比例函数的表达式为y 工一次函数的春达 或为一一了+1 [)当LB=CD且AB⊥D时，目边形FGH是正 或为y-2r十5 出-0度>号 方形 雪速每EFGH是正本的，理由如下： 片aro, 3.解.(1}位明：DEC,:∠DF8=9 如蓝，连接AD,C. ∠ABw90m,∠ACB=∠DFI.:AC∥DE. (2,痒△APD2△CPB.品∠PAD=∠PCB 22解：们》这样的嫌形存在，蝇形的然为4，定为1 20解：1D位明.，AND,A8=D ,MN∥AB,即CEAD, ∠AC=o',:∠PAD+∠1=0 (5=5-4 品T道郑ACD是平特得连形，∠ABD=∠C沿 .赠娃列ADC是平行■嘘形，CB=AD 2"∠1=∠2，∠PB+∠2=90， 该函量写象如图两示 BD平舟∠ABC,∠ABD-∠CBD: (2)阳边利ECD灵麦形.厘合4 ∠3=网“.即C上AD ∠DW=∠CD,,m, ()青∠A=45《或ACC)时，四遗和BE℃D是正为 W(2)中已溪GH,EH分别是△CD,△ACD的中经 平行四道形ACD是麦形 形，度由感 线，÷GHBC,EHAD, g 4.解，(1)拉明，”△AD和△CF每是等边5角形 ,GHLEH,,∠EG= 36 BD BA.BF BC,∠DHA∠FC60, 元（身已证m地形5FGH是菱形， 21.1)20%(230元 ∠DBM-∠FBM-∠FC-∠FBA. ,爱琴EH是压专形 《1,4)施(4,1) 2242-度4 ,∠DBF-∠A. 专越4与正方形有美的模型 23解，1)任明，国边形AD是系者春 在△AC和△DBF◆， 【例】泛朝，四这形A侧D是玉为形， 231)直线的素站式为y=一F十1，双战的表达试为 ABAD,∠BMD=0 BA=BD,∠AC∠DBF,C=BF, ABBC:∠ABE=∠CF0” 6 :∠GEB+∠BEF-O',∠DEF+∠BFF-0. ÷△ABCGADBPISAS,AC-Dp ∠AOF-0,∠B1R+∠0BA-时 y ∠DEF=∠GB. 叉△ACE是￥边三角形，，AC=AE,DF=AE 2￥∠AE=∠CBF十∠A=90, 餐学年上(S)西