周周清十三 反比例函数与一次函数的综合-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

14.解：(1)主附 (2)2×(8×5+8X2十5×2)十4×π ×6=132+24×3.14≈207.4(cm2). 故这个组合儿何体的表面积约为 207.4ctm. 周周清十二反比例 函数的图象与性质 1.B2.C3.A4.A5.B 6.D【解析】过点B作BD⊥OA于点 D,过点C作CE⊥OA于点E,如图. y↑ 9 ∠BOA=45,.BD=OD.设点B 的坐标为(a,a),,a=9,解得a=3, a=一3（不符合题意，舍去），，BD= OD=3,点B的坐标为(3,3).BC 2AC..AB=3AC.BD LOA.CE OA,.BD∥CE,.∠ABD=∠ACE, ∠ADB=∠AEC,∴.△ABDn△ACE. 器能=3“品=3解得CE 3 1.:函数y=是的图象经过点C1 =是，解得x=9,心点C的坐标为(9， 1). 7.-18-9.910.y=9 1.y-是一3【解折：点A2,m)在 反比例函数y=兰的图象上心m 号=3，即点A的坐标为2,3 AB⊥x轴于点B,.点B的坐标为 (2,0). 点A(2,3)在直线y=kx上， 六3=2k,解得女=号，则可设直线1 3 对应的函数表达式为y=立1十6 :点B2,0)在直线1上∴0=2×号 十b,解得b=一3.故直线1对应的函 数表达式为y=号一 12后【解析过点A作AMLy轴于点 M,过点B作BN⊥y轴于点V,如图. ,∠AMO=∠ONB=90,.∠AOM +∠OAM=90°.OA⊥OB .∠AOM+∠BON=90°，.∠OAM =∠BON,.△A(OM∽△OBN,:点 A,B分别在反比例函数y=兰（：> 0),y=-(x>0)的图象上， 128 数学·9年级(BS版) 为以坐标原点为中心的中心对称图 () 形∴点A,B关于原点对称，·A选 ×3 3 项不符合题意：B当k的值为一2时， 正比例函数y=kx的图象经过第二， 四象限，而反比例函数y=上的图象 13,解：“反比例函数y=兰的图象位于 在第一，三象限，∴正比例函数y=缸 第二、四象限 (k≠0)与反比例函数y=的图象不 ∴.a<0,.la=-a. 能相交，∴B选项符合题意：C:点A (-2+）÷aP=a 的坐标为(4,1)，.点B的坐标为 a (一4，一1D,则kx>上的解集是-4< (a-1)=-1 x0或x>4,.C选项不符合题意： 14,解：：反比例函数y=兰(k为常 D.当k的值是1时，正比例函数为y= x,则A(2,2),B(-2,一2)..AB 数，且k≠0)的图象经过点A(1,3), 十=4区，∴D选项不符合 3=冬，解得=3 题意， 5.一.二，四6.(-3，-5) 一反比例函数的表达式为y= 7.0<x<1或x>2 (2)△AOB的面积为6，A(1,3), 8.1【解析r点P的坐标为(a,云) .点B的坐标为(4,0). 且PN⊥OB,PM LOA,.点N的坐 设直线AB的表达式为y=ax十b. :直线AB经过A(1,3),B(4,0) 标为(0，品会)点M的坐标为(a,0, 两点· (8解得(8. BN=1- 六：0B=0A=1, b=4, .△OAB是等腰直角三角形， ∴.直线AB的表达式为y=一x十4 .∠OBA=45°.在R:△BNF中， 15.解：(1)A(一1,2)，B(-1,-2), ∴.AB=4,且AB∥y轴. :∠NBF=45,NF=BN=1-六 ,四边形ABCD为正方形 .AD∥BC∥x轴，且D(3,2),E(0, 六点F的坐标为1一六》同理可 2),F(0,-2). 得，点E的坐标为(a,1-a),.AF ?反比例函数y=(k≠0)的图象 (-1+)'+(o-)》'=六E 经过点D, =(0-a)'+(1-1十a)'=2a2,.∴.AF· 2=台，解得=6，即反比例函数 BE=a·2=1AN.BE=l. 的表达式为y= 9.解：(1)，点A(一1，a)在反比例函数y (2)存在.根据题意，得S,D=4 =一兰的图象上： ×4=16,EF=4. 设点P的坐标为(m,n),则S△r= a==8,点A的坐标为(-1 之EF·m=2m=8,解得m 8). ,点B(0,7)在直线AB上， 土M. 设直线AB的表达式为y=kx+7, 当=4时=-此时点P的 ,直线AB过点A(-1,8), .8=一k十7，解得k=一1， 坐标为(4,) ,直线AB的表达式为y=一x十7， (2)将直线AB向下平移9个单位后得 6 3 当m=一4时，n=号=一，此时 到直线CD,则直线CD的表达式为y =一x一2，∴.点D的坐标为(0，一2)， 点P的坐标为（一4，一）】 y=-r-2 .BD=7十2=9.联立 y=- 8 综上所述，在反比例函数的图象上存 在点P,使得△PEF的面积等于正方 形ABCD面积的一半，点P的坐标 1y=-4. 为(4，受)或(-4，-)月 .点C的坐标为（一4,2），点E的坐标 为(2，一4).如图，连接BC,则△CBD 周周清十三反比例函数 的面积=2×9×4=18. 与一次函数的综合 1.C2.B3.A 4.B【解析】A,,正比例函数y=kx(k ≠0)与反比例函数y=上的图象交于 点A,B,正比例函数y=kx(≠0)与 反比例函数y=上的图象组成的图形 由平行线间的距离处处相等可知，9.950【解析】：以平均耗油量为 △ACD与△CDB的面积相等， 0,1L/km的速度行驶，可行驶760km, .△ACD的面积为18. (3)-4≤x<0或x22. ÷760=合解得k=76, 10.解：把A(合)代入y=兰别k ∴当平均耗油量为0,08L/km时，该 轿车可以行驶的总路程S=0.8 76 =2×4=2, 950(km). 一反比例函数的表达式为y=名 10.300【解析】由表中数据，得xy= 6000∴y=5000,即售价与销售量 ”点B(m,1)在反比例函数y=2的 图象上， 之间的函数关系式为y-6心由题 号1m=2 意，得(x一180)y=2400.把y= ,.点B的坐标为(2,1) 6000代入，得(x-180).6000 r :点A(2,4B(2,1)都在一次函 2400,解得x=300.经检验，得x 300是原方程的解，且符合实际.故该 数y=ax十b的图象上， 款运动鞋的售价应定为300元/双. 把A(合)，B(2,D分别代人y 11.解：(1)这篇文章共有140×10 1400(字). =ax十b (2)设y关于x的函数表达式为y 霜合+6“得8 x 2a+b=1, ·一次函数的表达式为y=一2x 把140,10)代入y=冬，得10=0 十5. k=1400,y关于x的函数表达 (2):一次函数y=一2x十5的图象 与y轴交于点C, 式为y=1400 .点C的坐标为(0,5)，.OC=5. (3)当y=8时，x=175 D为点C关于原点O的对称点： :>0,.在第一象限内，y随x的增 .OD=OC=5,.CD=10, 大而减小，·小阳录入文字的速度至 ÷Sam=号×10X2=10, 少为175字/min. 12.解：(1)当0≤x≤8时，设y=k1x十b 设P(a,) 将点(0,20)，(8,100)代入， sr=号x5m=多1n 得。-1m.年得合-20 .当0≤x8时，y=10x+20 SAcer SARCD=113, ∴号1m=×10 当8<r≤a时，设y= 将点(8,100)代入，解得k:=800, m=音 当8<r≤a时y=80. x “点P的横坐标为号或一子 综上所述，当0≤x≤8时，y=10x十 “点P的坐标为（停）或(-子 20:当8<r≤a时，y=800 》 (2)把y=20代人y=800 解得x=40,即a=40. 周周清十四反比例函数的应用 (3)当y=40时，x=800=20. 1.B2.B3.C 40 4.C【解析】根据题意可知，xy的值即 ,要想喝到不低于40℃的开水，x需 为该校在这次党史知识竞赛中成绩优 满足8x20, 秀的人数，描述乙、丁两所学校情况 即李老师要在7：38到7：50之间 的点恰好在同一个反比例函数的图象 接水。 上，，乙，丁两所学校的xy的值相同 周周清十五锐角三角函数 即优秀人数相同.：描述丙学校情况 及有关计算 的点在反比例函数图象上方，描述甲 1.D2.B3.B 学校情况的点在反比例函数图象下 4.A【解析】.AC⊥BC,∠ABC=30, 方，，丙校的y的值最大，即优秀人 ,.设AC=a,则AB=2a,根据勾股定 数最多 5A【解折】由题意可设y一兰0》， 理.得BC=√AB一AC=√3a. 又：BD=BA=2a, 图象过点(20,1000)， BD+BC ∴k=2000.∴y=29000(r>0). im∠DAC-是 AC .当y=2000时，x=10, 2a+3a=2+5. .当y≥2000时，0<x≤10. 5.B【解析】CD⊥AB,BE⊥AC,则易 61=87.S=8R= 2.5 证△ACDn△ABE,是-号 :把-器又：∠A=∠A△ABD ∽△AC把-器-号设AD 2a,则AC=5a.根据勾股定理，得CD =√AC-AD=√/(5a)-(2a)F manA-畏= 5 6.D【解析】连接OC,过点A作AE⊥y 轴于点E,过点C作CF⊥x轴于点F, 如图所示. 由直线AB与反比例函数y=一三图 象的对称性可知，点A,B关于点O对 称，.AO=BO.又，AC=BC,∴.CO AB.','∠AOE+∠EC=90°，∠EOC +∠COF=90°.，∴.∠AOE=∠C0F. 又：∠A0=90,∠CF0=90°. △AOE△c0F,·茶=g号 OF 品：m∠CAB=品=2，CF 2AE,OF=2OE.又AE·(OE=-2 =2,CF·OF=2AE·2OE=k|,.k =士8：点C在第一象限内，∴k=8. 7.18249.是 10.③①【解析】根据os(一x) c0r可知，cos(-60)=c0s60°=7 ≠一之，故①错误：根据in(x十)= sinr·cosy十cosr·siny可知，sin75 =sin(45°+30)=sin45°·c0s30°+ 2 2 2 -5+巨-5+区，故②正确：同理 4 sin2r=sin(x十x)=sinx·cos.x十 cosr·sin=2sinr·cosr,枚③正 isin(-y)=sin[+(y)]= sinr·cos(-y)十cosr·sin(-y) sinx·cosy+cosr·(-siny）=sinx ·cosy一cosr·siny,故①正确，综 上，正确的是②③①. 11.2【解析】，∠ADE=∠B,D是BC 的中点，.BD=AD=CD,∠BAD =∠B=∠ADE.,∠BAC=90°= ∠BAD+∠DAC,·∠ADE+ ∠DAC=90,即DE⊥AC,.DE∥ BA.又CD=AD,.DE垂直平分 AC,∴.AE=CE.,∠ADE=∠B. DA=DB,DE=AE,∴.∠AED= ∠ADB,△AEDO△ADB.6 =AD -治：在R△ABC中，OsB=子 ÷BC=2AD=4A,∴焉-5 129 全一册·参考答案周周清十三 反比例函数与一次函数的综合 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题7分，共28分） 是 1.在平面直角坐标系中，函数y=4(x>0)与 A.点A,B关于原点对称 B.k的值可以为一2 y=一1的图象交于点Pa,b).则代数式日 C.若点A(4,1),则kx>兰的解集是-4< 方的值为 <0或x>4 B司 c.-1 D.当k的值是1时，AB=42 二、填空题（每小题7分，共28分） 2.反比例函数y=-冬与一次函数y=kx十1 5.已知反比例两数y=会，当x<0时，y随☑ (k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大 致是 的增大而减小，那么一次函数y=一kx十k 的图象经过第 象限 6.已知一次函数y=ax与反比例函数y=的 图象的一个交点坐标为(3,5)，则另一个交 点坐标为 7.如图，一次函数y=kx十b的图象与反比例 函数y=a(x>0)的图象相交于A(1,6), B(2,3)两点.若kx十b-4<0,则x的取值 3.已知一次函数=kx十b 范围为 与反比例函数为=在同 B(0,1) 一平面直角坐标系中的图 象如图所示，则当> A(1.0) 时，x的取值范围是( 第3题图 第7题图 第8题图 A.x<-1或0<x<3 8如图，已知动点P(a,云)在反比例函数y B.-1<x<0或x>3 C.-1<x<0 (x>0)的图象上运动，PMLx轴于点 D.x>3 M,PN⊥y轴于点N.若线段PM,PN分别 4.正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y= 与直线AB:y=一x十1交于点E,F,则AF 兰的图象交于点A,B,那么以下结论错误的 ·BE的值为 全一册·周吉清 65 三、解答题（每小题22分，共44分） 10.如下图，一次函数y=ax+b的图象与反比 9.如下图，在平面直角坐标系中，直线AB与y 例函数y=冬的图象相交于A(受，4)小， 轴交于点B(0,7),与反比例函数y=一8在 B(m,1)两点. 第二象限内的图象交于点A(-1,a). (1)求这两个函数的表达式： (1)求直线AB的表达式； (2)若一次函数y=ax十b的图象与y轴交 (2)将直线AB向下平移9个单位后与反比 于点C,D为点C关于原点O的对称点，P 例函数的图象交于点C和点E,与y轴交于 是反比例函数y=的图象上的一点，当 点D,求△ACD的面积： (3)设直线CD的表达式为y=m.x十n,根据 S△cP:S△CD=1：3时，求点P的坐标 图象直接写出不等式m十《一兰的解集。 66 数学·9年级(BS版)