第4章 图形的相似 中考新趋势（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

第3累时相瓜三角影的判定定理3 真△CMD和△ABE中， 章未双习 L.A2B3.C4.(1)12,516{212B53 AC=AB,∠C=∠BME,CD=AE 1B2.A3.A4.A5697.08c9.A 6.△AC与△EF相包.座由略 ∴AC4a△AIE(SAS,÷∠CAD-∠AE 7E用，D,E,F分到是NO沿C峰中点 ∠AEFm∠BEA,△MEF0△BEM 00132号 30第号412m DE-TAB.EF-TBC.DE-TAC. 8.延期：：AD为△AC的角平分我， ∠BAD=∠CAD, 10攻15非02号 15.61umg号m6D7.n 提器条-C△r :EF是AD的香直平合线，AB-DE, 13.解：(1)生数中心我0知图所牵 1a.解：(1)2 ∠EAD=∠EM ()如周，△A,B,C,我△A'B'C年为所 B2a5营9Da1r :∠CLE=∠E1D-∠CAD,∠B=∠EDA-∠BAD, 1制0用，“品是 -∠B-∠CAE. F∠AEB“∠CEA,△HAE∽△CE △AC△AB,.∠AC=∠DAE, ∴∠LAC-∠DAF=∠DME-∠DAF,∠BAD 7DA@的号 (212 8)△AB,C+图并乐.S16=5 19,G20.G21.8.4度2减12 ∠CAE (DD是△AC的里整点”短由略2号客号 D1” 14.U4C与AC平行.童由略(25 2.13产暖4境时 6利用相叙三角形测高 《1》安1.得∠HAD-∠CAE 第2课时平面直角量标到中的位复变换 1.日2.A3A4.05,6,1m6A7.28.&4 2a.(号4)减{-6)2(-4.0速，》 品怨是-是△DAACE 1D2.D【宜式】A34,2)4.(4.-8 9.8010.611.79.812.24m13.6m 5.解B知图，曾过形0A,B:G卵为种表 中梦新趋势 2器-0-02A-2N 7相做三角彩的性质 草1禄时相假三角形中特维授段的性属 1-E0四号 △AC与△AB'C'相得建南路 2.解：（们》△A0是比年三角利 第4甲时黄金分刺 1:A213【宽式1123号425A60 (2)江明：D国进制A倒CD是桶形， 1.B2A3.9.74.C5.日6.(80wB-1600 7,75n8,4911m10,074 ,ADC,∠ADP=∠DPQ 2黄金比福-香8服85-攻2-4后 1.使明箭12.44m R∠APD-∠DQP,△LPD△DQP. 第2课时和触三角形的风长比，南积比的性暖 南d.知△APA△阳P, 9.D10,26+41l,5-2日 1日2【夜】638cm,0m4w8259 (g0A,=02:8,《-1.-),CG1,-1》 得品年m-0:An 2解：1》如期，D年为所泰 61+原78w号5n-4n9z00 AD BC.∠AQP∠DMQ, 8(-3,-) AQ平g∠PD.∠P0-∠DAQ, 6号4别2移1a7 6.4-8.-11填(3,1}7A8C9.0 ∠AQP=∠PQ,A-Pe,∴PD-PA·AD, 10.解1(1)如周，△0，L#,中为所求 △APD是比前三再形 50E-营H-5@136 420略(35-1我1 3)AC与是Q路重合e中5 2 8图形的位似 第1翠时位低周形及其性横与两法 31GH-专R,证照路片证用路 '5相似三角形判定定理的证明 1.G2.P3.G4.B5.86.自7278.16 2 6438 9,解：中国，通接1A,启，C,0。来4到点A',楼 1020342a O=O4,是美0B列点'，使r=用，见装C列 第五章：投影与视图 5.E明：”△C是等地三用形， 点C,t@20C,雄表D到孟了，是■D,箱 (2)如图，△01B,即为所& 1投卷 AH=C=AC,∠MAC=∠C-间 上进接A',8,C,D',别容遂彩AC口'就是斯本作的 3)△(0A:B,和△4B:是位但图 第1课时权影.中心投影 BD-CECD-AE. 口或形， 如两，点M聊为位标中，M一4，)， 1C2.A 数零年上(5触)应中考新趋势 1.【新考法·综合与实践】(2024·齐齐哈尔节选)如 2【新考法·新定义】若一个三角形一条边长度 图]，这个图案是三世纪我国汉代的赵爽在注 的平方等于另两条边长度的乘积，则称这个三 解《周辟算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦 角形为比例三角形.例如，△ABC三边的长分 图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一 别为AB=1,BC=2,AC=2.因为AC2= 线直角模型”.如图2，在△ABC中，∠A= AB·BC,所以△ABC是比例三角形 90°，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线 [问题提出](1)已知在△ABC中，AB=2, 段BD,作DE⊥AB,交AB的延长线于点E. BC=4,AC=2√2，判断△ABC是否为比例三 (1)[观察感知]通过观察图2可知，线段AB与 角形。 DE的数量关系是 [问题探究](2)如图1，P是矩形ABCD的边 (2)[问题解决]如图3，连接CD并延长，交AB BC上的一动点，AQ平分∠PAD,交边BC于 的延长线于点F.若AB=2,AC=6,求△BDF 点Q,∠APD=∠PQD.求证： 的面积 ①△APD∽△DQP: (3)[类比迁移]在(2)的条件下，连接CE,交 ②△APD是比例三角形 BD于点N,则BN [问题延伸](3)如图2，在(2)的条件下，当 BC AB=1,PQ=a时，点C与点Q能否重合？若 能，求出a2的值：若不能，请说明理山 CYQ C 图和 2 82一本·初中数学9年颜上两BS版 3数学是以数量关系和空问形式为主要研究对象的学科，数学实践活动有利于我们在图形运动变化 的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践 活动带给我们的乐趣 转一转：如图1，在矩形ABCD中，E,F,G分别为边BC,AB,AD的中点，连接EF,IDF,H为IDF 的中点，连接GH,将△BEF绕点B旋转，线段DF,GH和CE的位置和长度也随之变化.当 △BEF绕点B顺时针旋转90时，请解决下列问题： (1)如图2，若AB=BC,此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF,CE,猜想 GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想， (2)如图3，若AB=2,BC=3,则 CE ,请证明你的结论 GH (3)当AB=m,BC=n时，CE 剪一剪，折一折： (4)在(2)的条件下，连接图3中知形的对角线AC,并沿对角线AC剪开，得到△ABC(如图4)，点 M,N分别在AC,BC上，连接MN,将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线 上.若PM平分∠APN,则CM的长为 图1 图2 图3 图4 郐阳章图形的相仪83