第3章 2 用频率估计概率（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

不机E航具机城响完全立着人该发纳意理由整 由表军和，类有12种平可露的然果，拿别灵《一1，一1)。 AF AD 11.解，(I1条第，，AC年◆∠MD,∠DAC=∠CMB. 《3》本可以 4-14-21,-1.a0,(-1.4,(-2:-12,(-2,一21 六游一前摩·啡-AD,b ∠ADC-∠B-0'.△ADC△ACB, 第三章概率的进·步认识 4-2,3)-2.40,(a,-11,3.-20.(3,1,840 把-指A-AB:A加， 1用树状图或表格求概书 13.解，1)道明，ADCE, 第1翠时用两树状图或列表的方法求概卡 2用领率估计概半 ∠HAD=∠B,∠CAD-∠ACE 号 1e203c号s话片时 ,AD平◆∠BMC,∠AD=∠CAD, 12.解：(112明：：A用=AD,∠AhD=∠ADH 102号30,94g54【使4c7B ∠AE=∠E,AC=AE ADC.品∠ADB=∠DBC 7A【位1}08号01}g号 8,(0050,5 A0C提-器是-器 ∠ABD-∠Dic-∠ABc-1, 片a号 2)结算高子量白，属两种能色的球各有四个，0个 (1)10个 2)+a5 "∠DC+∠C=18,∠Ac=14,品∠C=35' 2 第：课时用概率列新连观的孕平作 9.(1933 :∠ADB-∠AI2D=∠DC-∠C-35, 1.不会平 3相假多边形 “△ABDU△DC, (2》x的值不可制项7，理由略 2号 1.A2.A3.040 )这个游戏规则对甲，乙双方不公平，理由醋 一5（答室不唯一） 对用底BD是口壁彩AD的~理想对角线” 54156的(2x=4y-1888 号 登求复习 7.A【蜜式】1减22 (2省∠RD+宁∠BCD=1a矿时，时角线AC是网改 0283A4a片四g5情 a0n0号n2万【度】店- 每AD的“理想时商域”，度由感 第2课时相组三角形的刺定定理2 6.号2片说明路 12,解(1D江明：，菱形AEFG00蓬形ABCD, ()等我不公平.理由醉 182.D8A4.# '.∠G=∠MD,.∠BG+∠AB=∠BAD+ 薄戏裂割的修双方焦木滩一，如着限昌的1怅帅面图形 3)这个游戏对小刚和备苍公平理由随 5证明：HE3,FC=,下-2.C-1十4=g 幕是中乡时称居形，厕小明获雅：青丽小充获雅 7.8B9.610.0 ∠CAB,年∠EAB-∠GAD. 覆造形AD是正方形 第3闲时用餐华玩配常色"普线 :AE=MG,A月=AD,△AFB2△AGD(SA8): 第四章图形的相似 AB=BC-B,∠B=∠C= ∴，EB-GD. 1成比例线段 〔2)/日 3解：目D昌时线周如图两6 第1湿时线段的比和比例的基术性质 13.A 开给 1.D2A31·厘4【变式】g【室式2】月 ÷2 AABEAPCF 4 探术三角形相似的条件 5.A6.A7.1【变式】48，±49.B10.A 第1课时相假三角形的有关概含及列定定理1 6证精，A0A-A5AC一是福 11是成比例线最.理由略123派m壁4cm或1m 黑红黄盖 第1跟时等比性后 1,∠A∠F∠C 器怨2cA 又”∠A=∠A,,△ACD△AHE (2)由(1D.如△MCDL△A8g,,∠B=∠C 电何核渴可知：养有12种等可能的贴果，分利是红、其 1.A2.D318415.81且16 4.0【变式1】c【变式2】25.3 DF度B服.∠ADF-∠B.∠ADF-∠C 红如，牡，黄，，直，先，黑，黄，知，黄，黄，青盛，蓝、 求，且红，其，费，夏.直 6器-21 AC 6证解：：BR=C,∠C=∠军B, 美"∠A=∠A.△ADFn△AD ∠CEB=∠AED.,∠C=∠AED, 7AB69直A三角形0碧发6 TAD⊥BD,∠D=∠AC='. 2道8dBGG6号 .△ADE△AC. 4.A 2平行线分线段成比例 1I,征期，，BD⊥CFD,CE⊥AB李点E, 7.证明，？时边移AD是区本琴， 5,解：I)月表如下： L,C2D3.3.54.1)4(2155.A5.C .∠DA-∠EA=99 六∠DAF+∠B1R-3',∠AAE-o D稀 W∠A=∠A,△ADHU0△A℃， 6k新或129010.011是 DF⊥AE.∠DFA-0',∠DAF+∠ADF=, ∠ADF=∠BME (-1,4) 根提铝怨 2,世用即CD能告 又∠DPA=∠ABE-9T,÷△DAPo△AEB -1 一2，一 2,-2(-2.8) "∠A=∠A,△ADEn△AHC (-1》 8,-21 3,3) (3.4 Dc品错， acac 12.[深人提究]1号(2)60【佑民毫升]30°-。 餐学年：上爵(S城)②2 用频率 A知识分点练 夯基础 知识点1频率与概率的关系 1,在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率 与概率，下列说法正确的是 A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接 近概率 2在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个 面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，当试 验次数足够大时，数字“6”朝上的频率稳定在 附近 知识点2用频率估计概率 3.(2024·宁夏)为考查一种枸杞幼苗的成活率，在 同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植 40 150 300 500 700 10001500 总数n 成活 35 134 271 451 631 899 1350 数m 成活的 0.8750.8930.9030.9020.901 0.8990.900 频蜜四 估计这种幼苗移植成活的概率是 (结 果精确到0.1) 4.(教材P70随堂练习T2变式)一个不透明的口袋中 有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同. 将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个 球，记下它的颜色后再放回口袋中搅匀，不断 重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次 摸到白球.估计这个口袋中有 个红球 5.(2024·阜新彰武期未)在一个暗箱里放有n个除 颜色外其他完全相同的球，这n个球中红球只 有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球 记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验 48一本·初中数学9年级上题BS贩 估计概率 后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，那 么可以推算出n约为 [变式](2024·准安)一只不透明的袋中装有8 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相 同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下 颜色后放回袋中搅匀.通过大量重复摸球试验 后发现，摸到白球的频率稳定在0.4附近，则袋 中约有红球 个 B能力综合练 练思维、 6.(2025·沈阳期中)小明在一次用频率去估计概率 的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出 的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的 试验是 () 40% 30% 20% 10% 100200300400500600次数 A掷一枚骰子，出现4点的概率 B抛一枚硬币，出现反面的概率 C.任意写一个整数，它能被3整除的概率 D.从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率 7.(2024·鞍山岫岩月考)在一个不透明的盒子里装 有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同 外其余均相同，搅匀后每次随机从袋子中摸出 一个球记下颜色后再放回搅匀，经过多次重复 试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4附近，则 袋中白球约有 () A.5个 B.10个C.15个 D.25个 8.(2024·大连长海期末)在一个不透明的盒子里装 有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色 外均相同，小李将盒子里面的球搅匀后从中随 机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子 中，不断重复上述过程.“摸到白球”的频率折线 统计图如图所示. (1)估计当n足够大时，摸到白球的频率将会 接近 (结果精确到0.1)，假如小李摸一 次球，则摸到白球的概率为 (2)估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多 少个： (3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的频率 稳定在附近需要往盒子里再放人多少个 白球？ 频率 0.55 0.5 0.45 0.4 0 405060708090100摸球的次数(n) C拓展探究练 提素养 9【新考法·开放题】一个不透明的袋子中装有 四个质地、大小均相同的小球，这些小球上分 别标有数字3,4,5，x.甲、乙两人每次同时从袋 子中各随机摸出一个小球，并计算摸出的这两 个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋 中搅匀，进行重复试验.试验数据如下表： 摸球总 10 20 30 60 90 120180 240 330 450 次数 “和为8"出 10 13 24 30 37 58 82110150 现的顿数 “和为8”出 现的频率 0.200.500.430.400,330.310.320.340.330.33 (结果精确 到0.01) 根据表格信息，解答下列问题： (1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出 现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估 计出现“和为8”的概率是 (结果精确 到0.01). (2)如果摸出的这两个小球上的数字之和为9 的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列 表或画树状图的方法说明理由，如果x的值不 可以取7，请写出一个符合要求的x的值. 第三章概率的递一步认识49