2.2 平方根与立方根（第1课时 算术平方根）（培优教学课件）数学北师大版2024八年级上册

2.2.1 平方根与立方根 第二章 实数 北师大版2024·八年级上册 学 习 目 标 1 2 了解算术平方根的概念及其性质.(重点) 会求一个数的算术平方根.(难点) 知识回顾 12=____ 22=____ 32=____ 我们以前学过： 若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？ 1 4 9 新知探究 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2 = 12 + 12 ， ， ， ． 2 3 4 5 y2 = x2 + 12 z2 = y2 + 12 w2 = z2 + 12 x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 新知探究 这些无理数又该如何表示呢？ ， ， ， ． 2 3 4 5 因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x、y、w是无理数，z=2，是有理数. 新知探究 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根， 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 ． 记作： 根号 被开方数 a≥0 读作：根号 a 算术平方根 新知探究 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有一个，是0. 2.0的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 一个正数的算术平方根有 1 个. 正数的平方不可能是负数. 新知探究 你能根据等式122=144，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来. 144的算术平方根是12，即 常见的平方数： 12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100 112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 224 192 = 361 202 = 400 典例分析 非平方数的算术平方根只能用根号表示. 方法技巧 例1.求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) ；(4)14 ． 解 析 新知探究 1.在上面例1中，一些数的算术平方根的结果没有这些数有什么特点？ 2.在上面例1中，=30，也就是=30，一般地，当a≥0时，=a成立吗？ 3，)2=a成立吗？这里的a是什么数。你是怎么理解的，与同伴交流。 思考交流 当a＜0时，=a还成立吗？ 新知探究 归纳总结 当a≥0时，=a，)2=a，当a＜0时，=-a 算术平方根具有双重非负性. 典例分析 求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值． 方法技巧 解 析 例2.自由下落物体下落的距离 s（m）与下落时间 t（s）的关系为 s = 4.9 t2. 有一铁球从 19.6m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将s=19.6带入公式s=4.9t2， 得t2 =4，所以t = =2（s）. 即铁球到达地面需要2s. 典例分析 几个非负式的和为 0，则每个式子均为 0，现阶段学过的非负式有绝对值、平方式及算术平方根. 方法技巧 解 析 例3.若 |m-1|+ =0，求 m + n 的值. 因为|m-1|≥0， ≥0，又|m-1|+ = 0， 所以 |m-1|=0， = 0. 所以 m = 1，n = -3. 所以 m + n = 1 + (-3) = -2. 课堂小结 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 = a，则这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作“ ”，读作“根号 a ”. 特别地，我们规定：0 的算术平方根是0，即 =0. 变式训练 1.下列运算正确的是(  ) A. =±3 B. =±3 C. =－3 D. (－)2=3 D 变式训练 2.求下列各数的算术平方根： （1）169； (2) ； (3) 0.0001. (2) 因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 (3) 因为 0.012 =0.0001，所以 0.0001 的算术平方根是 0.01，即 解：(1) 因为 132 = 169，所以 169 的算术平方根是 13， 即 . 变式训练 3.如图，将一个长方形 ABCD 折叠，可得到一个面积为 144 cm2 的正方形 ABFE，已知正方形 ABFE 的面积等于长方形 CDEF 面积的 2 倍，求长方形 ABCD 的长和宽． 解：设正方形 ABFE 的边长为 a， 则 a2 = 144， 所以 a = =12. 所以 AB = BF = CD = 12. 设 FC = x，因为 SABFE = 2SCDEF， 所以 144 = 2×12x，解得 x = 6. 所以 BC = BF + FC = 12 + 6 = 18 (cm). 所以长方形的长为 18 cm，宽为 12 cm. A B C D E F 感谢聆听! $$