2.2 平方根与立方根（第2课时 平方根）（培优教学课件）数学北师大版2024八年级上册

2.2.2 平方根与立方根 第二章 实数 北师大版2024·八年级上册 学 习 目 标 1 2 学会进行开平方运算.(重点) 能够求一个数的平方根.(重点) 知识回顾 上节课我们学习了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a. 则x叫a的算术平方根，记作x= ，而且a也是非负数. 正数32=9，则3叫做9的算术平方根，9叫3的平方. 思考：若(-3)2=9，则-3叫9的什么呢？ 新知探究 (1) 9 的算术平方根是 ，也就是说， 的平方是 9. 还有其他的数，它的平方也是 9 吗？ 3 3 (-3)2 = 9 (2) 平方等于 的数有几个？平方等于 0.64 的数呢？ 和 两个数的平方等于 ； 0.8 和 -0.8 两个数的平方等于 0.64. 新知探究 平方根的概念 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）. 3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有两个. 9的算术平方根只有一个是3. 新知探究 议一议 请大家思考下面的问题： （1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 一个正数有两个平方根； 0只有一个平方根，是0本身； 负数没有平方根. 正数有两个平方根，且两个平方根互为相反数； 0 的平方根还是 0. 有没有一个实数的平方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 新知探究 思考1：平方根与算术平方根有什么相同点？ 思考2：平方根与算术平方根有不同？ 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 联系： 新知探究 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ，另一个是 ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数. ± （a是非负数） →根号 →被开方数 读作：正、负根号a 典例分析 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数 方法技巧 解 析 例1.求下列各数的平方根： (1) 64 ;(2) (4) (5) 11. (3)0.0004； (1) 因为 ，所以 64 的平方根为±8. (2) 因为 ，所以 的平方根为 . (3) 因为 ，所以 0.0004 的平方根为±0.02. (4) 因为 ，所以 的平方根为 ±25. (5) 11 的平方根是 . 新知探究 思考交流 （1） 等于多少？ 等于多少？ （2） 等于多少？ （3）对于正数a， 等于多少？ （1） （2） （3） 如果a是负数呢？ 新知探究 归纳总结 的性质： 一般地， ＝ a (a ≥0). 当 a＜0 时， =-a = (a≥0)； (a＜0). = |a| a -a 典例分析 求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值． 方法技巧 解 析 例2.求下列各式的值： (1)；(2)；(3). =)2= 3.8 新知探究 议一议：如何区别 与 ？ 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方，后平方 先平方，后开方 a≥0 a 取任意实数 a |a| 课堂小结 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 = a，则这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作“ ”，读作“根号 a ”. 特别地，我们规定：0 的算术平方根是0，即 =0. 变式训练 C 1.下列说法中, 不正确的是( ) A.－11是121的一个平方根 B.11是121的一个平方根 C.121的平方根是11 D.121的算术平方根是11 变式训练 2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由. （1）（-3）2；（2）0； （3）-0.01； （4）-52； （5）-a2； （6）a2-2a+2 有平方根的是：（-3）2，0，a2-2a+2，因为它们都是非负数； -0.01，-52没有平方根，因为它们都是负数； -a2，只有当a=0时它才有平方根. 变式训练 3.已知2a－1与－a＋2是m的平方根，求m的值. 解：根据题意，分以下两种情况： 当2a－1＝－a＋2 时，a＝1， 所以m＝(2a－1)2＝(2×1－1)2＝1； 当(2a－1)＋(－a＋2)＝0 时，a＝－1， 所以m＝(2a－1)2＝［2×(－1)－1］2＝(－3)2＝9. 故m的值为1 或9. 感谢聆听! $