黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 设i为虚数单位，若复数满足，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 样本数据16，21，18，28，14，20，22，24的第75百分位数为（ ） A. 16 B. 17 C. 23 D. 24 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为200的样本，则从高一年级抽取的学生人数为（ ） A. 60 B. 80 C. 100 D. 50 5. 将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字）先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之和为7的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是第三象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 为了解小学生每天的户外运动时间，某校对小学生进行平均每天户外运动时间（单位：小时）的调查，采用样本量按比例分配的分层随机抽样.如果不知道样本数据，只知道抽取了三年级及以下学生40人，其平均数和方差分别为2.5和1.65，抽取了四年级及以上学生60人，其平均数和方差分别为1.5和3.5，则估计该校学生平均每天户外运动时间的总体方差为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 已知三棱锥三条侧棱，，两两互相垂直，且，､分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 某地种植的新品种哈密瓜获得了丰收，随机从采摘好的哈密瓜中挑选了100个称重（单位：），并整理数据，得到如图所示的频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下面结论正确的是（ ） A. B. 估计该哈密瓜的质量不低于1.6kg的比例为30% C. 估计有一半以上的该哈密瓜的质量介于1.4kg至1.6kg之间 D. 估计该哈密瓜的质量的中位数介于1.5kg至1.6kg之间 10. 若从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则（ ） A. 的概率是 B. 的概率是 C. 直线不经过第一象限的概率是 D. 的概率是 11. 如图，点P是棱长为2的正方体表面上的一个动点，则下列结论正确的是（） A. 当P在线段BC₁上运动时， B. 当P在平面上运动时，三棱锥的体积为定值4 C. 当P在线段AC上运动时，D₁P与A₁C₁所成角的取值范围是 D. 使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为 第II卷（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12. 《数术记遗》相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著.该书主要记述了：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法.某研究学习小组共6人，他们搜集整理该14种算法的相关资料所花费的时间（单位：）分别为：93，93，88，81，94，91则这组时间数据的标准差为___________. 13. 如图，在三棱锥中，，，，，若三棱锥的体积为，则二面角的大小为________. 14. 已知函数是偶函数.若函数的图象与直线没有交点，则b的取值范围为________. 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分） 15. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，，求c． 16. 某高中在一次高一数学测试后，为了解本次测试的成绩情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，成绩均在内，将成绩分为，，，，，共5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求m的值，并估计这200名学生数学成绩的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）； （2）从成绩在和的学生中，用分层随机抽样方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名，求这2名学生数学成 绩在和内各1人的概率． 17. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）将的图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位得到的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，分别是，，的中点. （1）若，求证：平面； （2）若二面角的正切值为，且，，求与平面所成角的正弦值. 19. 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（1601—1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点M即为费马点，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.若M是的“费马点”，，. （1）求角A； （2）若，求bc的值； （3）在（2）的条件下，设，若当时，不等式恒成立，求实数n的取值范围. 2024-2025学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），79.5 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为，又是的中点，所以， 又平面，平面，所以， 又底面是矩形，所以，又，平面， 所以平面，又平面，所以， 又，平面，所以平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）8 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $