2025年高一数学秋季开学摸底考（浙江专用）

2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷（浙江专用） 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 D B B A C A A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BD AC ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．【答案】; 13．【答案】3; 14．【答案】①③ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）当时，，解得， 即点坐标为；·······2分 由与直线交于点， 直线经过点，得，解得， 直线的函数表达式为；·······3分 （2）方程组的解即为交点C横纵坐标的值， 又点坐标为，所以方程组解为；·······4分 （3）由题意可知当，， .所以.·······4分 16．(15分)某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完. (1)求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本） (2)当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润. 【答案】(1) (2)当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元 【详解】（1）当时，；·······3分 当时，．·······3分 ·······1分 （2）当时，， 当时，．·······3分 当时，，······3分 当且仅当，即时，． 当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元······2分 17．（15分）【答案】（1）a≥；（2）m＜﹣1或m＞5；（3）当m＜0时， y的最小值为：am2﹣3a+1.；当0≤m≤2时，y的最小值为：﹣3a+1.；当m＞2时，y的最小值为：am2﹣4am+a+1. 【详解】解：（1）△＝（﹣4a）2﹣4a（a+1）≥0，且a＞0，解得：a≥；······3分 （2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣ ＝2，······1分 当n＝b时，根据函数的对称性，则m＝﹣1，故实数m的取值范围为：m＜﹣1或m＞5；······3分 （3）①当m+2＜2时，即m＜0时， 函数在x＝m+2时，取得最小值， ymin＝a（m+2）2﹣4a（m+2）+a+1＝am2﹣3a+1；······2分 ②当m≤2≤m+2时，即0≤m≤2，函数在顶点处取得最小值， 即ymin＝4a﹣4a×2+a+1＝﹣3a+1；······2分 ③当m＞2时， 函数在x＝m时，取得最小值，ymin＝am2﹣4am+a+1；······2分 综上，当m＜0时， y的最小值为：am2﹣3a+1.；当0≤m≤2时，y的最小值为：﹣3a+1.；当m＞2时，y的最小值为：am2﹣4am+a+1. ······2分 18．（17分）【答案】（1）；（2）或4；（3）①y＝5x；②. 【详解】（1）∵a＝1， ∴BG＝1，BC＝3， ∴GC＝2， ∴△ADG的面积＝×8×3＝12， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴△ADE∽△FCE， ∴＝ ＝1，即AD＝CF， ∴GF＝5， ∴AD∥BC， ∴△ADO∽△FGO， ∴＝＝， ∴△AOG的面积＝×12＝；······3分 （2）如图1，过点O作MN∥AB交AD于M，交BC于N， ∵AD∥BC， ∴△ADO∽△FGO， ∴＝＝， ∴OM＝3，ON＝5， ∵MN∥CD， ∴△GNO∽△GCD，······2分 ∴＝＝， ∴GN＝a，AM＝BN＝a，······2分 当∠AOG＝90°时，△AOM∽△OGN， ∴＝ ，即＝， 解得，a＝，······2分 当∠AGO＝90°时，△ABG∽△GCD， ∴＝，即＝， 解得，a＝4， 综上所述，△AOG是直角三角形时，a＝或4；······2分 （3）①∵＝ ＝，AE＝EF， ∴OA＝3OE， ∴S△AOD＝3S△DOE， ∵＝＝， ∴S△AOG＝S△AOD， ∴S△AOG＝5S△DOE， ∴y＝5x；······3分 ②∵∠AGO＝∠DEA，∠AOG＝∠DOE， ∴△AOD∽△DOE， ∴（）2＝5， ∴OA2＝5OD2，即（a）2+32＝5[（a）2+32]， 解得，a＝4， ∴tan∠DAE＝＝.······3分 19．（17分）【答案】（1）是，是；（2）﹣12，﹣16，﹣2，﹣3，. 【详解】（1）∵﹣4×（﹣2）+4＝12， ∴集合{﹣4，12}是条件集合； ∵×（﹣2）+4＝， ∴集合是条件集合. 故答案为：是；是；······4分 （2）∵集合{8，10，n}是条件集合， ∴若n＝﹣2×8+4，则n＝﹣12；······2分 若n＝﹣2×10+4，则n＝﹣16；······2分 若﹣2n+4＝8，则n＝﹣2；······2分 若﹣2n+4＝10，则n＝﹣3；······3分 ﹣2n+4＝n，则n＝；······3分 ∴可得n的可能值有﹣12，﹣16，﹣2，﹣3，.······1分 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷（浙江专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初中内容，必修1前2章一部分内容 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，是一次函数图象上不同的两个点，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程的两实数根、，满足，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 3．如图，在边长为的正方形中，对角线与相交于点，点是上的一个动点，过点作，分别交正方形的两条边于点，，连接，，设，的面积为，则能大致反映与之间的函数关系的图象为（    ） A．B．C．D． 4．已知方程组的解满足，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，四边形均为正方形，点在上，点在上，为边的中点，则的长为（     ） A． B．1 C． D． 6．观察下列等式：，，，，，…，那么的个位数字是（    ） A．0 B．1 C．4 D．5 7．已知二次函数图象的对称轴为，且过点与，则下列说法中正确的是（     ） ① 当时，函数有最大值2； ② 当时，函数有最小值； ③ P是第一象限内抛物线上的一个动点，则面积的最大值为； ④ 对于非零实数m，当时，y都随着x的增大而减小. A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 8．如图，以点为圆心，为半径的圆与轴交于A，B两点，P是☉M上异于A，B的一动点，直线，分别交轴于点，，以为直径的☉N与轴交于点E，F则EF的长为（     ） A． B． C．6 D．随P点位置而变化 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对于实数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 10．已知二次函数（为常数），当时，的最大值是，则的值是（    ） A． B． C． D． 11．如图，正方形的边长为8，点，分别在边，上，将正方形沿折叠，使点A落在边上的处，点落在处，交于．下列结论正确的是（    ） A．当为中点时， B．当时， C．当（点不与、重合）在上移动时，周长随着位置变化而变化 D．连接，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．分解因式 ． 13．如图，在中，，，点D在边上，若以、为边，以为对角线，作，则对角线的最小值为 . 14．已知函数，下列说法：①方程必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当时，抛物线顶点在第三象限；④若，则当时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，直线与直线交于点，直线经过点. (1)求直线的函数表达式； (2)直接写出方程组的解______； (3)若点在直线的下方，直线的上方，写出的取值范围______. 16．某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完. (1)求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本） (2)当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润. 17．已知关于x的二次函数y＝ax2﹣4ax+a+1（a＞0） （1）若二次函数的图象与x轴有交点，求a的取值范围； （2）若P（m，n）和Q（5，b）是抛物线上两点，且n＞b，求实数m的取值范围； （3）当m≤x≤m+2时，求y的最小值（用含a、m的代数式表示）. 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，点E是边CD的中点，AE和BC的延长线交于点F，点G是边BC上的一点，且满足BG＝BC＝a，连接AG，DG.且DG与AE交于点O. （1）若a＝1，求△AOG的面积. （2）当△AOG是直角三角形时，求所有满足要求的a值. （3）记S△DOE＝x，S△AOG＝y. ①求y关于x的函数关系式；②当∠AGO＝∠DEA时，求tan∠DAE的值. 19．阅读理解：把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合；例如：集合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件集合. （1）集合{﹣4，12} 条件集合；集合 条件集合（填“是”或“不是”）. （2）若集合{8，10，n}是条件集合，求n的所有可能值. 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷（浙江专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初中内容，必修1前2章一部分内容 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，是一次函数图象上不同的两个点，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程的两实数根、，满足，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 3．如图，在边长为的正方形中，对角线与相交于点，点是上的一个动点，过点作，分别交正方形的两条边于点，，连接，，设，的面积为，则能大致反映与之间的函数关系的图象为（    ） A．B．C．D． 4．已知方程组的解满足，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，四边形均为正方形，点在上，点在上，为边的中点，则的长为（     ） A． B．1 C． D． 6．观察下列等式：，，，，，…，那么的个位数字是（    ） A．0 B．1 C．4 D．5 7．已知二次函数图象的对称轴为，且过点与，则下列说法中正确的是（     ） ① 当时，函数有最大值2； ② 当时，函数有最小值； ③ P是第一象限内抛物线上的一个动点，则面积的最大值为； ④ 对于非零实数m，当时，y都随着x的增大而减小. A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 8．如图，以点为圆心，为半径的圆与轴交于A，B两点，P是☉M上异于A，B的一动点，直线，分别交轴于点，，以为直径的☉N与轴交于点E，F则EF的长为（     ） A． B． C．6 D．随P点位置而变化 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对于实数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 10．已知二次函数（为常数），当时，的最大值是，则的值是（    ） A． B． C． D． 11．如图，正方形的边长为8，点，分别在边，上，将正方形沿折叠，使点A落在边上的处，点落在处，交于．下列结论正确的是（    ）    A．当为中点时， B．当时， C．当（点不与、重合）在上移动时，周长随着位置变化而变化 D．连接，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．分解因式 ． 13．如图，在中，，，点D在边上，若以、为边，以为对角线，作，则对角线的最小值为 . 14．已知函数，下列说法：①方程必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当时，抛物线顶点在第三象限；④若，则当时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，直线与直线交于点，直线经过点. (1)求直线的函数表达式； (2)直接写出方程组的解______； (3)若点在直线的下方，直线的上方，写出的取值范围______. 16．某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完. (1)求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本） (2)当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润. 17．已知关于x的二次函数y＝ax2﹣4ax+a+1（a＞0） （1）若二次函数的图象与x轴有交点，求a的取值范围； （2）若P（m，n）和Q（5，b）是抛物线上两点，且n＞b，求实数m的取值范围； （3）当m≤x≤m+2时，求y的最小值（用含a、m的代数式表示）. 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，点E是边CD的中点，AE和BC的延长线交于点F，点G是边BC上的一点，且满足BG＝BC＝a，连接AG，DG.且DG与AE交于点O. （1）若a＝1，求△AOG的面积. （2）当△AOG是直角三角形时，求所有满足要求的a值. （3）记S△DOE＝x，S△AOG＝y. ①求y关于x的函数关系式；②当∠AGO＝∠DEA时，求tan∠DAE的值. 19．阅读理解：把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合；例如：集合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件集合. （1）集合{﹣4，12} 条件集合；集合 条件集合（填“是”或“不是”）. （2）若集合{8，10，n}是条件集合，求n的所有可能值. 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 准 考 证 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025 年秋季高一开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷（浙江专用） 数学•全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，是一次函数图象上不同的两个点，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质知，当时，判断出随的增大而减小. 【详解】， 与异号， ∵，，是一次函数图象上不同的两个点， ∴该函数随的增大而减小， ，解得：. 故选：D. 2．关于的一元二次方程的两实数根、，满足，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】利用韦达定理结合判别式求出实数的值，再结合韦达定理可求得的值. 【详解】由题意可知，可得， 由韦达定理可得，因为，则， 原方程为，所以，， 故， 因此，. 故选：B. 3．如图，在边长为的正方形中，对角线与相交于点，点是上的一个动点，过点作，分别交正方形的两条边于点，，连接，，设，的面积为，则能大致反映与之间的函数关系的图象为（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】分点在上和点在上两种情况讨论，由面积公式可求与的函数关系，即可求解． 【详解】当点在上时， 四边形是正方形，边长为， ，，， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 当点在上时， 同理可得：，． 由此可知，只有B中图象符合题意， 故选：B. 4．已知方程组的解满足，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，用表示出即可列出不等式求解得结果. 【详解】由方程组，得，即，而， 因此，解得，所以a的取值范围是. 故选：A 5．如图，在中，，四边形均为正方形，点在上，点在上，为边的中点，则的长为（     ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】设，由勾股定理可得，利用三角形相似可求得，，又，可得的方程，求解即可. 【详解】设， 因为中，， 所以， 因为四边形均为正方形，所以， 所以，所以， 因为为边的中点，所以，所以， 又所以，所以，解得. 故选：C. 6．观察下列等式：，，，，，…，那么的个位数字是（    ） A．0 B．1 C．4 D．5 【答案】A 【分析】由题意可知以2为指数的幂的末位数字是依次循环的，结合，计算即可求解. 【详解】以2为指数的幂的末位数字是依次循环的， ， ， ∴的个位数字是0. 故选：A. 7．已知二次函数图象的对称轴为，且过点与，则下列说法中正确的是（     ） ① 当时，函数有最大值2； ② 当时，函数有最小值； ③ P是第一象限内抛物线上的一个动点，则面积的最大值为； ④ 对于非零实数m，当时，y都随着x的增大而减小. A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【答案】A 【分析】根据给定条件，求出二次函数解析式，再利用二次函数的图象、性质逐一判断即可. 【详解】由二次函数图象的对称轴为，且过点，得该图象还过点， 设二次函数的解析式为，由图象过点，得，解得， 因此二次函数的解析式为， 对于①，当时，，取得最大值2，①正确； 对于②，当时，，取得最小值，②正确； 对于③，设直线方程为，由，得，即直线：， 过点作直线轴交于，设，取， 则，此时面积为，③错误； 对于④，当时，，当时，y随着x的增大而增大，④错误， 因此说法中正确的是①②. 故选：A    8．如图，以点为圆心，为半径的圆与轴交于A，B两点，P是☉M上异于A，B的一动点，直线，分别交轴于点，，以为直径的☉N与轴交于点E，F则EF的长为（     ） A． B． C．6 D．随P点位置而变化 【答案】C 【分析】通过证明相似三角形的方法，结合圆的几何性质求得. 【详解】连接，设圆的半径为，，则，， 依题意，，， 对顶角，所以， 所以，所以， 由垂径定理得， 所以. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对于实数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】BD 【分析】A特殊值法判断；B由结合不等式性质判断；C作差法判断；D由或时的大小情况判断. 【详解】A：当时，不成立，错误； B：由，有，则，正确； C：由，则，错误； D：若或，有，与题设矛盾，故，正确. 故选：BD 10．已知二次函数（为常数），当时，的最大值是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】分、、三种情况讨论，分析二次函数在时的增减性，结合的最大值是可求得实数的值. 【详解】二次函数图象的对称轴为直线. ①当时，即当时，当时，随着的增大而减小， 当时，取得最大值，即，解得，合乎题意； ②当时，即当时，当时，取得最大值， 即，即，解得或（舍）； ③当时，即当时，当时，随着的增大而增大， 当时，取得最大值，即，解得（舍）. 综上所述，或. 故选：AC. 11．如图，正方形的边长为8，点，分别在边，上，将正方形沿折叠，使点A落在边上的处，点落在处，交于．下列结论正确的是（    ）    A．当为中点时， B．当时， C．当（点不与、重合）在上移动时，周长随着位置变化而变化 D．连接，则 【答案】ABD 【分析】当为CD中点时，设，则，由勾股定理列方程求解，进一步求得的值，进而可判断A的正误；当三边之比为时，设，，，由可求a 的值，进一步求得的值，进而可判断B的正误；过点A作，垂足为H，连接，AG，先证，可得，，再证，可得，由此证得周长为16，进而可判断C的正误；过点E作EM⊥BC，垂足为M，连接交EM，EF于点N，Q，证明，进而可判断D的正误． 【详解】∵为CD中点，正方形ABCD的边长为8， ∴， 由折叠的性质，设，则， 在中，由勾股定理得，即，解得， ∴， ∴， 故A正确； 当三边之比为时，设，，，则， ∵， ∴， 解得：， ∴，， 故B正确； 过点A作，垂足为H，连接，AG，则，    由折叠的性质可知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，    ∴周长 ， ∴当在CD上移动时，周长不变， 故C错误； 如图，过点E作EM⊥BC，垂足为M，连接交EM，EF于点N，Q，        ∴，， ∴， 由翻折可知：EF垂直平分， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ， ∴，故D正确． 故选：ABD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．分解因式 ． 【答案】 【分析】通过拆项，结合分组分解法，提公因式法，完全平方公式分解因式即可. 【详解】 故答案为：. 13．如图，在中，，，点D在边上，若以、为边，以为对角线，作，则对角线的最小值为 . 【答案】3 【分析】由四边形是平行四边形得，当时最短，则最短，然后利用直角三角形的性质求解. 【详解】因为，，根据勾股定理得， 因为四边形是平行四边形， 所以， 所以当取最小值时，线段最短， 又因为点为中点，D在边上变化， 所以当时最短，此时是的中位线， 所以， 所以， 故答案为：3. 14．已知函数，下列说法：①方程必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当时，抛物线顶点在第三象限；④若，则当时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是 . 【答案】①③ 【分析】利用二次函数与轴的交点及二次函数的性质，逐一判断各个选项即得. 【详解】二次函数与轴交于点， 对于①，方程化为，解得或，①正确； 对于②，将函数图象向右移动1个单位或向右、 向左平移个单位，所得函数图象都过原点，②错误； 对于③，当时，，抛物线开口向上，对称轴，又与轴有两个交点， 则抛物线顶点在第三象限，③正确； 对于④，取，抛物线的开口向下，对称轴为， 当时，y随着x的增大而减小，④错误， 所以正确的序号是①③. 故答案为：①③ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，直线与直线交于点，直线经过点. (1)求直线的函数表达式； (2)直接写出方程组的解______； (3)若点在直线的下方，直线的上方，写出的取值范围______. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意可得，结合待定系数法计算即可求解； （2）根据方程组的解为交点C坐标的值，直接得出结果； （3）由题意可得当时，求出即可. 【详解】（1）当时，，解得， 即点坐标为； 由与直线交于点， 直线经过点，得，解得， 直线的函数表达式为； （2）方程组的解即为交点C横纵坐标的值， 又点坐标为，所以方程组解为； （3）由题意可知当，， . 所以. 16．某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完. (1)求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本） (2)当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润. 【答案】(1) (2)当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元 【分析】（1）分和时两种情况，利用利润＝销售额－成本列式即可； （2）利用二次函数求时的最大值，利用基本不等式求时的最大值，取最大即可. 【详解】（1）当时，； 当时，． （2）当时，， 当时，． 当时，， 当且仅当，即时，． 当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元 17．已知关于x的二次函数y＝ax2﹣4ax+a+1（a＞0） （1）若二次函数的图象与x轴有交点，求a的取值范围； （2）若P（m，n）和Q（5，b）是抛物线上两点，且n＞b，求实数m的取值范围； （3）当m≤x≤m+2时，求y的最小值（用含a、m的代数式表示）. 【答案】（1）a≥；（2）m＜﹣1或m＞5；（3）当m＜0时， y的最小值为：am2﹣3a+1.；当0≤m≤2时，y的最小值为：﹣3a+1.；当m＞2时，y的最小值为：am2﹣4am+a+1. 【解析】（1）△≥0，且a＞0，即可求解； （2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，当n＝b时，根据函数的对称性，则m＝﹣1，即可求解； （3）分m＜0、0≤m≤2、m＞2三种情况，分别求解即可. 【详解】解：（1）△＝（﹣4a）2﹣4a（a+1）≥0，且a＞0， 解得：a≥； （2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣ ＝2， 当n＝b时，根据函数的对称性，则m＝﹣1， 故实数m的取值范围为：m＜﹣1或m＞5； （3）①当m+2＜2时，即m＜0时， 函数在x＝m+2时，取得最小值， ymin＝a（m+2）2﹣4a（m+2）+a+1＝am2﹣3a+1； ②当m≤2≤m+2时，即0≤m≤2， 函数在顶点处取得最小值， 即ymin＝4a﹣4a×2+a+1＝﹣3a+1； ③当m＞2时， 函数在x＝m时，取得最小值， ymin＝am2﹣4am+a+1； 综上，当m＜0时， y的最小值为：am2﹣3a+1.；当0≤m≤2时，y的最小值为：﹣3a+1.；当m＞2时，y的最小值为：am2﹣4am+a+1. 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线与一元二次方程的关系及抛物线与不等式的关系等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，点E是边CD的中点，AE和BC的延长线交于点F，点G是边BC上的一点，且满足BG＝BC＝a，连接AG，DG.且DG与AE交于点O. （1）若a＝1，求△AOG的面积. （2）当△AOG是直角三角形时，求所有满足要求的a值. （3）记S△DOE＝x，S△AOG＝y. ①求y关于x的函数关系式；②当∠AGO＝∠DEA时，求tan∠DAE的值. 【答案】（1）；（2）或4；（3）①y＝5x；②. 【解析】（1）根据题意求出△ADG的面积，证明△ADE∽△FCE，求出GF＝5，证明△ADO∽△FGO，根据相似三角形的性质计算即可； （2）作MN∥AB，根据△ADO∽△FGO，得到OM＝3，ON＝5，分∠AOG＝90°、∠AGO＝90°两种情况，根据相似三角形的性质解答即可； （3）①根据三角形的面积公式得到S△AOD＝3S△DOE，S△AOG＝S△AOD，得到答案； ②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到（）2＝5，根据勾股定理列式求出a，根据正切的定义计算，得到答案. 【详解】（1）∵a＝1， ∴BG＝1，BC＝3， ∴GC＝2， ∴△ADG的面积＝×8×3＝12， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴△ADE∽△FCE， ∴＝ ＝1，即AD＝CF， ∴GF＝5， ∴AD∥BC， ∴△ADO∽△FGO， ∴＝＝， ∴△AOG的面积＝×12＝； （2）如图1，过点O作MN∥AB交AD于M，交BC于N， ∵AD∥BC， ∴△ADO∽△FGO， ∴＝＝， ∴OM＝3，ON＝5， ∵MN∥CD， ∴△GNO∽△GCD， ∴＝＝， ∴GN＝a，AM＝BN＝a， 当∠AOG＝90°时，△AOM∽△OGN， ∴＝ ，即＝， 解得，a＝， 当∠AGO＝90°时，△ABG∽△GCD， ∴＝，即＝， 解得，a＝4， 综上所述，△AOG是直角三角形时，a＝或4； （3）①∵＝ ＝，AE＝EF， ∴OA＝3OE， ∴S△AOD＝3S△DOE， ∵＝＝， ∴S△AOG＝S△AOD， ∴S△AOG＝5S△DOE， ∴y＝5x； ②∵∠AGO＝∠DEA，∠AOG＝∠DOE， ∴△AOD∽△DOE， ∴（）2＝5， ∴OA2＝5OD2，即（a）2+32＝5[（a）2+32]， 解得，a＝4， ∴tan∠DAE＝＝. 【点睛】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键. 19．阅读理解：把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合；例如：集合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件集合. （1）集合{﹣4，12} 条件集合；集合 条件集合（填“是”或“不是”）. （2）若集合{8，10，n}是条件集合，求n的所有可能值. 【答案】（1）是，是；（2）﹣12，﹣16，﹣2，﹣3，. 【解析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论； （2）分情况讨论：若n＝﹣2×8+4，则n＝﹣12；若n＝﹣2×10+4，则n＝﹣16；若﹣2n+4＝8，则n＝﹣2；若﹣2n+4＝10，则n＝﹣3. 【详解】（1）∵﹣4×（﹣2）+4＝12， ∴集合{﹣4，12}是条件集合； ∵×（﹣2）+4＝， ∴集合是条件集合. 故答案为：是；是； （2）∵集合{8，10，n}是条件集合， ∴若n＝﹣2×8+4，则n＝﹣12； 若n＝﹣2×10+4，则n＝﹣16； 若﹣2n+4＝8，则n＝﹣2； 若﹣2n+4＝10，则n＝﹣3； ﹣2n+4＝n，则n＝； ∴可得n的可能值有﹣12，﹣16，﹣2，﹣3，. 【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算.如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合. 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$