精品解析：辽宁省本溪市本溪满族自治县教师进修学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022－2023学年（下）期末质量检测 八年级数学试卷 考试时间：120分钟　　满分：120分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 第一部分　　选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 两组对边分别相等 C 一组对边平行且相等 D. 两组对角分别相等 2. 在式子，，，，，中，属于分式的有（ ） A 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 如图，已知直线，点、、在直线上，点、、在直线上，，若的面积为5，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 4. 若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为(　　) A －3 B. 11 C. －11 D. 3 5. 如图所示，在中，，交于，，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 6. 若不等式组无解，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，等腰三角形中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点O是菱形对角线的交点，，连接，则下列判断不正确的是（ ） A. 四边形为矩形 B. C. D. 9. 如图，正方形中，是对角线，的交点，作分别交，于点、．若，，则等于（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，方格纸上的两条对称轴、相交于中心点，对△ABC分别作下列变换： ①先以点为中心顺时针方向旋转，再向右平移格、向上平移格； ②先以点为中心作中心对称图形，再以点的对应点为中心逆时针方向旋转； ③先以直线为轴作轴对称图形，再向上平移格，再以点的对应点为中心顺时针方向旋转． 其中，能将△ABC变换成△PQR的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第二部分　　非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11. 分式和的最简公分母是________． 12. 若分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式值的变化为________． 13. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，则__________． 15. 如图，在▱OABC中，点O为坐标原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(4，2)，则点C的坐标为________． 16. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________． 17. 如图，是内一点，且点到三边，，的距离，，相等，若，则________． 18. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE 的最小值为______________ 三、解答题（19题每小题5分，20题6分，共16分） 19. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解分式方程： 20. 先化简，再求值：，其中 四、解答题（本大题共2小题，21题6分，22题8分，共计14分） 21. 从边长为a正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形，再将其剪成四个相同的等腰梯形（如图①），然后拼成一个平行四边形（如图②） （1）设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，请直接用含的代数式表示和； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式． 22. 如图，是等边三角形，顺时针方向旋转后能与重合. （1）旋转中心是___________，旋转角度是___________度， （2）连接，证明：为等边三角形. 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共计16分） 23. 为落实“乡村振兴计划”工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？ 24. 如图，是的角平分线，，交于点E． （1）求证：； （2）当时，求证：． 六、解答题（本题10分） 25. 如图，E为中边的延长线上一点，且，连接，分别交于点，连接交于，连接． 求证： （1） （2）判断与的位置关系和数量关系，并证明你的结论． 七、解答题（本题10分） 26. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022－2023学年（下）期末质量检测 八年级数学试卷 考试时间：120分钟　　满分：120分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 第一部分　　选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 两组对边分别相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对角分别相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定即可解答，掌握判定平行四边形的方法是解题的关键． 【详解】解：A、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项符合题意； B、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故选项不符合题意； C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故选项不符合题意； D、两组对角分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故选项不符合题意． 故选：A． 2. 在式子，，，，，中，属于分式的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．根据分式的定义解答即可． 【详解】解：式子，中分母不含有字母，都不是分式； 属于分式的有，，，共4个． 故选：B． 3. 如图，已知直线，点、、在直线上，点、、在直线上，，若的面积为5，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线间的距离和三角形的面积．与是等底等高的两个三角形，它们的面积相等． 【详解】解：直线，点、、在直线上， 点到直线的距离与点到直线的距离相等． 又， 与是等底等高的两个三角形， ， 故选：C． 4. 若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为(　　) A. －3 B. 11 C. －11 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案． 【详解】∵（x-4）（x+7）=x2+7x-4x-28=x2+3x-28， ∴m=3， 故选D． 【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘以多项式法则的应用，解此题的关键是求出（x-4）（x+7）=x2+3x-28． 5. 如图所示，在中，，交于，，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】在中，由含直角三角形的边的关系得到，再根据勾股定理得到，利用平行四边形对角线相互平分及勾股定理即可得到答案． 【详解】解：， ， 在中，，，则，由勾股定理可得， 在中，，则， 在中，，， 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理求线段长，涉及平行四边形性质、勾股定理、含直角三角形等知识，熟练掌握勾股定理求线段长是解决问题的关键． 6. 若不等式组无解，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的相关知识，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键． 先解不等式组中的两个不等式，然后由不等式组无解，可得关于的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：解不等式， 得， 解不等式， 得， ∵不等式组无解， ∴， 解得：． 故选：D． 7. 如图，等腰三角形中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质，由等边对等角结合三角形内角和定理得出，由线段垂直平分线的性质可得，从而得出，再由即可得解． 【详解】解：等腰三角形中，，， ， 线段的垂直平分线交于点，交于点，连接， ， ， ， 故选：C． 8. 如图，点O是菱形对角线的交点，，连接，则下列判断不正确的是（ ） A. 四边形为矩形 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．由平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、，， 四边形为平行四边形， 四边形菱形， ， ， 平行四边形为矩形，故选项A不符合题意； B、四边形为矩形， ， 四边形是菱形， ， ，故选项B不符合题意； C、四边形为矩形， ， 当四边形为菱形时，，故选项C符合题意； D、四边形为矩形， ， 四边形菱形， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，故选项D不符合题意； 故选：C． 9. 如图，正方形中，是对角线，的交点，作分别交，于点、．若，，则等于（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键．由正方形的对角线、交于点得，，，，，则和都是等腰直角三角形，而，可证明，再证明，得，再求得，在中根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，正方形的对角线、交于点， ，，，，， ，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 等于5， 故选：B． 10. 如图，方格纸上的两条对称轴、相交于中心点，对△ABC分别作下列变换： ①先以点为中心顺时针方向旋转，再向右平移格、向上平移格； ②先以点为中心作中心对称图形，再以点的对应点为中心逆时针方向旋转； ③先以直线为轴作轴对称图形，再向上平移格，再以点的对应点为中心顺时针方向旋转． 其中，能将△ABC变换成△PQR的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形的平移、旋转和轴对称变化的性质与运用得出． 【详解】解：根据题意分析可得：①②③都可以使△ABC变换成△PQR． 故选D． 点睛：本题考查图形的变化，要求学生熟练掌握平移、旋转和轴对称变化的性质与运用． 第二部分　　非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11. 分式和的最简公分母是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】解：分式和的分母分别是、，故最简公分母是． 故答案为：． 12. 若分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式值的变化为________． 【答案】缩小为原来的 【解析】 【分析】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．先求出分式中的，都扩大到原来的2倍后的分式，进而可得出结论． 【详解】解：分式中的，都扩大到原来的2倍， 分式值变化为． 故答案为：缩小为原来的． 13. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称点的坐标关系求解． 【详解】解：由关于原点对称的点坐标关系可得： a=-1，b+1=-5， ∴b=-6， ∴a+b=-1-6=-7， 故答案为-7． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标关系是解题关键 ． 15. 如图，在▱OABC中，点O为坐标原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(4，2)，则点C的坐标为________． 【答案】（1，2） 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求出BC＝OA＝3，由点B的坐标可得点C的坐标． 【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（3，0）， ∴BC＝OA＝3， ∵点B的坐标是（4，2）， ∴点C的坐标是（1，2）， 故答案为：（1，2）． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 16. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积解答． 【详解】∵菱形的两条对角线的长分别为6和8， ∴菱形的面积=×6×8=24， ∵O是菱形两条对角线的交点， ∴阴影部分的面积=×24=12． 故答案是：12． 【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键． 17. 如图，是内一点，且点到三边，，的距离，，相等，若，则________． 【答案】##115度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质．根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出，然后求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：到三边、、的距离， 点是三角形三条角平分线的交点， ， ， ， 在中，． 故答案为：． 18. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE 的最小值为______________ 【答案】 【解析】 【分析】作点F关于AC对称点F′根据正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴,可得点F关于AC的对称点在线段AD上，连结EF′，P为AC上的一个动点，PF=PF′，则PF+PE=PF′+PE≥EF′，PF+PE的最小值为EF′的长即可． 【详解】解：作点F关于AC对称点F′， ∵正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴， ∴点F关于AC的对称点在线段AD上，连结EF′， ∵P为AC上的一个动点， ∴PF=PF′ 则PF+PE=PF′+PE≥EF′， PF+PE的最小值为EF′的长， ∵AB=4，AF=2， ∴AF′=AF=2， ∴EF′=． 【点睛】本题考查正方形性质，轴对称性质，两点之间线段最短，掌握正方形性质，轴对称性质，两点之间线段最短是解题关键． 三、解答题（19题每小题5分，20题6分，共16分） 19. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解分式方程： 【答案】（1），图见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键； （1）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答； （2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解：（1）去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化成1得： 将不等式的解集在数轴上表示如下： （2）去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 解得： 经检验：当时，， 所以原方程的根是． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的运算法则将分式化简，再将a的值，代入计算即可． 【详解】解： 把代入得：． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，根据分式混合运算法则求出化简结果，是解题的关键． 四、解答题（本大题共2小题，21题6分，22题8分，共计14分） 21. 从边长为a的正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形，再将其剪成四个相同的等腰梯形（如图①），然后拼成一个平行四边形（如图②） （1）设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，请直接用含的代数式表示和； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题重点考查正方形的面积公式、平行四边形的面积公式、乘法公式等知识，正确理解图②与图①中的阴影部分面积之间的相等关系是解题的关键； （1）观察图形可知，图①中的阴影部分是边长为的正方形减去边长为的正方形，而图②中的阴影部分是底边长为，高为的平行四边形，所以，； （2）由，得． 【小问1详解】 解：，， 理由：图①中的阴影部分是边长为的正方形减去边长为的正方形， ； 图②中的阴影部分是平行四边形，它的底边长为，而它的高为， ． 【小问2详解】 解：图②与图①中的阴影部分的面积相等， ， ． 22. 如图，是等边三角形，顺时针方向旋转后能与重合. （1）旋转中心是___________，旋转角度是___________度， （2）连接，证明：为等边三角形. 【答案】（1）B，60；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形三个顶点中没有变动的点就是旋转中心来判断，再根据旋转的性质判断出旋转的角度即可； （2）先根据旋转的性质得出和即可证明. 【详解】解：（1）旋转中心是， 旋转角度是度； （2）证明：是等边三角形， ， 旋转角是； ， 又， 是等边三角形． 【点睛】本题主要考查正三角形的判定及性质、图形的旋转性质，熟练掌握性质是关键. 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共计16分） 23. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？ 【答案】甲工程队每天改造的道路长度是80米，乙工程队每天改造的道路长度是60米． 【解析】 【分析】根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设甲工程队每天改造的道路长度是x米， 列方程得：， 解得：x=80． 经检验，x=80是原分式方程的解 80-20=60． 答：甲工程队每天改造的道路长度是80米，乙工程队每天改造的道路长度是60米． 【点睛】此题考查了分式方程应用题的解法，解题的关键是根据题意找到等量关系并列出方程． 24. 如图，是的角平分线，，交于点E． （1）求证：； （2）当时，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得； （2）根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，，求得，得到，根据等腰三角形的性质得到结论． 【小问1详解】 证明：， ， 是的角平分线， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 六、解答题（本题10分） 25. 如图，E为中边的延长线上一点，且，连接，分别交于点，连接交于，连接． 求证： （1） （2）判断与的位置关系和数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）详见解析 （2），详见解析 【解析】 【分析】本题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理等知识，证明是解题的关键； （1）由平行四边形的性质得，，则，而，所以，即可根据“”证明，得； （2）由，，根据三角形的中位线定理得，且，所以，． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：，， 证明：的对角线与交于点， ， 由（1）得， 是的中位线， ，且， ，． 七、解答题（本题10分） 26. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）菱形 【解析】 【详解】分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可； （2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断； 详证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∴∠ABE=∠ADF， △ABE与△ADF中 ， ∴△ABE≌△ADF（SAS） （2）如图，连接AC， 四边形AECF是菱形． 理由：在正方形ABCD中， OA=OC，OB=OD，AC⊥EF， ∴OB+BE=OD+DF， 即OE=OF， ∵OA=OC，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形． 点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$