期末专题复习 代数式及整式的加减与一元一次方程-课件 2025—2026学年冀教版数学七年级上册

期末专题复习 专题精练四　一元一次方程  　等式的基本性质 1.(2025安徽合肥瑶海期末)已知a=b,下列变形中,不一定正确 的是 ( ) A.-6a=-6b　　    B.- =-  C. = 　　     D. =      C     解析　若a=b,则 = (n≠0).故选C. 2.【学科特色·整体思想】(2025广东深圳龙华期末)设“○” “□”表示两种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所 示,则第2次天平右端的砝码质量为__________g.            45     解析　第一次称量:2个○+1个□=15 g,第二次称量,天平左端 为6个○+3个□,所以右端的砝码质量为15×3=45(g).  　一元一次方程的有关概念 3.下列四个方程中,是一元一次方程的是 ( ) A.2x2-1=0　　    B.x-y=12 　　     C.x+4=  　　    D.6x=0     D     解析    A.2x2-1=0,未知数的次数是2,不是一元一次方程,不符 合题意;B.x-y=12,含有两个未知数,不是一元一次方程,不符合 题意;C.x+4= , 不是整式,不是一元一次方程,不符合题意;D. 6x=0是一元一次方程,符合题意.故选D. 4.(2025北京平谷期末)若x=-1是方程2x+m-6=0的解,则m的值 是 ( ) A.-4　　    B.4　　    C.-8　　    D.8     D     解析　把x=-1代入方程2x+m-6=0, 得2×(-1)+m-6=0,解得m=8.故选D. 5.(2025江苏连云港海州期末)若(m-1)x2m-3+m=0是关于x的一元 一次方程,则m的值是_________.     2     解析　根据题意得2m-3=1且m-1≠0, 解得m=2.  　一元一次方程的解法 6.解方程: (1)0.5x-0.7=6.5-1.3x. (2)2(y+2)-3(4y-1)=9(1-y). (3)x- =1- .    (4)- =2+ . 解析    (1)移项,得0.5x+1.3x=6.5+0.7, 合并同类项,得1.8x=7.2, 系数化为1,得x=4. (2)去括号,得2y+4-12y+3=9-9y, 移项、合并同类项,得-y=2, 系数化为1,得y=-2. (3)去分母,得6x-2(x+2)=6-3(x-3), 去括号,得6x-2x-4=6-3x+9, 移项、合并同类项,得7x=19, 系数化为1,得x= . (4)原方程变形为- =2+ , 去分母,得-50(x+0.2)=30+30(x+1), 去括号,得-50x-10=30+30x+30, 移项、合并同类项,得-80x=70, 将系数化为1,得x=- . 7.(2025河北沧州东光期末)关于x的方程x-2m=-3x+4与2-m=x 的解互为相反数. (1)求m的值. (2)求这两个方程的解. 解析    (1)由x-2m=-3x+4得x= m+1, 所以 m+1+2-m=0,解得m=6. (2)由(1)得m=6, 方程x-2m=-3x+4,解得x=4, 方程2-m=x,解得x=-4. 8.(2024福建泉州永春一中期中)已知方程(m+2)x|m|-1-m=0是关 于x的一元一次方程. (1)求m的值. (2)若上述方程的解与关于x的方程x+ = -3x的解互为相 反数,求a的值. 解析    (1)因为方程(m+2)x|m|-1-m=0是关于x的一元一次方程, 所以|m|-1=1,且m+2≠0,解得m=2. (2)当m=2时,原方程为4x-2=0,解得x= , 因为方程4x-2=0的解与关于x的方程x+ = -3x的解互为 相反数, 所以方程x+ = -3x的解为x=- . 把x=- 代入,得- + = -3× ,解得a=-6.  　一元一次方程的应用 9.(2025陕西西安新城期末)一条山路,某人从山下往山顶走3 小时还有1千米才到山顶,若从山顶走到山下只用150分钟,且 下山速度是上山速度的1.5倍,求山下到山顶的路程.设上山速 度为x千米/分钟,则所列方程为 ( ) A.x-1=5×1.5x　　     B.3x+1=50×1.5x C.3x-1= ×1.5x　　    D.180x+1=150×1.5x     D     解析    3小时=180分钟,上山速度为x千米/分钟,则下山速度为 1.5x千米/分钟,由题意得180x+1=150×1.5x.故选D. 10.【新课标·数学文化】(2025浙江温州期末)《孙子算经》 中有这样一个问题,其译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一 车,最终剩余2辆车;每2人共乘一辆车,最终剩余9人没有车可 乘,问共有多少人?多少辆车?若设共有x辆车,则可列方程为  ( ) A.3x-2=2x+9　　    B.3(x-2)=2x+9 C.3x+2=2x-9　　    D.3(x+2)=2x-9     B     解析　根据“每3人共乘一车,最终剩余2辆车”可得共有3(x- 2)人;根据“每2人共乘一辆车,最终剩余9人没有车可乘”可 得共有(2x+9)人,所以3(x-2)=2x+9.故选B. 11.一个商店以同样的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%, 另一件亏损20%,卖这两件衣服的利润率为________. 　-4%     解析　设两件衣服的售价均为a元,盈利的那件衣服的进价为 x元,亏损的那件衣服的进价为y元, 根据题意得a-x=20%x,a-y=-20%y, 解得x= a,y= a, 所以 ×100%= ×100%=-4%,所 以卖这两件衣服的利润率为-4%. 12.(2025江苏南通启东期末)某工艺品车间有20名工人,平均 每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品,已知2个大花瓶与 5个小饰品配成一套,若要使每天制作的大花瓶和小饰品刚好 配套,应安排_________人制作大花瓶.     5     解析　设应安排x人制作大花瓶,则安排(20-x)人制作小饰品, 根据题意得 = , 解得x=5,所以应安排5人制作大花瓶. 13.学校准备利用寒假进行校舍维修,如果甲工程队单独进行 维修需要10天,乙工程队单独进行维修需要15天,学校与甲、 乙两个工程队协商后,决定让乙工程队先维修5天,然后甲、乙 两个工程队合作完成剩下的维修任务. (1)甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要多少天? (2)乙工程队每天的工程费为1 700元,甲工程队每天的工程费 比乙工程队多300元,校舍维修完成后,学校需支付给甲、乙两 个工程队共多少工程费? 解析    (1)设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需 要x天,根据题意得 + =1,解得x=4. 答:甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要4天. (2)(1 700+300)×4+1 700×(5+4)=2 000×4+1 700×9=8 000+15 3 00=23 300(元). 答:学校需支付给甲、乙两个工程队共23 300元的工程费. 14.(2025湖北武汉江汉期末)武汉市中心城区供水计价标准如 下表: 收费方式 月用水量 费用/(元/m3) 第一级 月用水量不超过25 m3 2.47 第二级 月用水量超过25 m3且不超过33 m3的部分 3.15 第三级 月用水量超过33 m3的部分 3.84 设小明家的月用水量为t m3(t为正整数),思考并解决如下问题: (1)若月用水量在第一级,则最大缴费金额是_______元.若月 用水量在第二级,则用含t的式子表示水费是_______元;若月 用水量在第三级,则用含t的式子表示水费是_______元. (2)若小明家10月份的水费是68.05元,求小明家10月份的用水 量. (3)若小明家有两个月水费一共是169.67元,用水量一共是64 m3,求出这两个月的用水量. 解析    (1)根据题意得,若月用水量在第一级,则最大缴费金额 是25×2.47=61.75(元). 若月用水量在第二级,则应缴水费25×2.47+(t-25)×3.15=(3.15t- 17)元. 若月用水量在第三级,则应缴水费25×2.47+(33-25)×3.15+(t-3 3)×3.84=(3.84t-39.77)元. 故答案为61.75;(3.15t-17);(3.84t-39.77). (2)25×2.47+(33-25)×3.15=86.95(元), 因为61.75<68.05<86.95, 所以10月份的用水量处于第二级. 根据题意,得3.15t-17=68.05,解得t=27. 答:小明家10月份的用水量为27 m3. (3)设用水量较少的月份用水量为x m3,则用水量较多的月份 用水量为(64-x)m3, 当0<x≤25时,2.47x+3.84(64-x)-39.77=169.67, 解得x= (不符合题意,舍去); 当25<x<31时, 3.15x-17+3.84(64-x)-39.77=169.67, 解得x=28,此时64-x=64-28=36; 当31≤x<32,即x=31时,3.15x-17+3.15(64-x)-17=167.6≠169.67, 不符合题意,舍去. 答:这两个月的用水量分别为28 m3,36 m3. END THANKS 感谢您的观看 $$期末专题复习 专题精练三　代数式及整式的加减  　代数式 1.下列代数式,书写正确的是 ( ) A.a2　　    B.2 a　　    C.5a　　    D.a+2元     C     解析    A.a2应写成2a;B.2 a应写成 a;C.5a书写正确;D.a+2 元应写成(a+2)元.故选C. 2.(2025天津滨海新区期末)下列选项用文字叙述代数式“ - 3”的意义,表述错误的是 ( ) A.x的倒数与3的差 B.比x的倒数小3的数 C.比x的倒数大3的数 D.1除以x的商与3的差     C     解析     表示x的倒数,“ -3”表示x的倒数与3的差或比x的 倒数小3的数或1除以x的商与3的差.故选C.  　代数式的值 3.(2025河北石家庄辛集期末)当x=2时,整式ax3+bx-1的值为-9 9,则当x=-2时,整式ax3+bx-1的值为 ( ) A.97　　    B.-99　　    C.99 　　    D.-97     A     解析　当x=2时,ax3+bx-1=8a+2b-1=-99,所以8a+2b=-98,所以 当x=-2时,ax3+bx-1=-8a-2b-1=-(8a+2b)-1=98-1=97.故选A. 4.(2025广东茂名信宜期末)下图是计算机的计算程序,当输入 的m为4时,输出的结果n=_______. 　-5     解析　当m=4时,因为4>-1,所以运行结果为4-2=2,因为2>-1,所 以运行结果为2-2=0,因为0>-1,所以运行结果为0-2=-2,因为-2 <-1,所以输出结果为-(-2)+(-7)=-5,即n=-5.  　整式的有关概念 5.(2025广东东莞期末)在式子a2+2, ,ab2,-8x,3中,整式有  ( ) A.2个　　    B.3个 　　    C.4个 　　    D.5个 C     解析　式子a2+2,ab2,-8x,3是整式,故整式有4个.故选C. 6.下列说法中,正确的是 ( ) A.x3y的系数是1 B.3x2-y(1-5xy)含有两项 C.x3y的次数是3 D.3x2-y(1-5xy)是二次多项式     A     解析    A.x3y的系数是1,此选项的说法正确;B.3x2-y(1-5xy)=3x2- y+5xy2,含有三项,此选项的说法错误;C.x3y的次数是1+3=4,此 选项的说法错误;D.3x2-y(1-5xy)=3x2-y+5xy2,是三次多项式,此 选项的说法错误.故选A.  　同类项 7.(2025山东济南历下期末)若-3a2bn与6amb3是同类项,则mn=____ _____. 8     解析　由同类项的定义可知m=2,n=3, 所以mn=23=8.  　整式的化简与求值 8.(2025山东青岛市南期末)已知A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+ xy. (1)化简2A-3B. (2)当x+y= ,xy=-1时,求2A-3B的值. (3)若2A-3B的值与y的取值无关,求2A-3B的值. 解析    (1)因为A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+xy,所以2A-3B=2(3x2 -x+2y-4xy)-3(2x2-3x-y+xy)=7x+7y-11xy. (2)因为x+y= ,xy=-1,所以2A-3B=7x+7y-11xy=7(x+y)-11xy=7×  -11×(-1)=6+11=17. (3)因为2A-3B的值与y的取值无关, 所以7y-11xy=0,所以7-11x=0,所以x= , 所以2A-3B=7x=7× = .  　探索与表达规律 9.【新考向·规律探究题】如图,下列图案均由长度相同的小 棒按一定的规律拼搭而成:第1个图案需要7根小棒,第2个图案 需要13根小棒,第3个图案需要18根小棒,第4个图案需要23根 小棒,……,依此规律摆放.   (1)第5个图案需要_______根小棒. (2)用含n的代数式表示第n(n≥2且n为整数)个图案中小棒的 数量.(结果化为最简形式) (3)如果小明共有688根小棒,按上面的规律摆出一个图案,那 么他可以摆出第几个图案. 解析    (1)28. (2)设第n(n≥2且n为整数)个图案中小棒的数量为an, 观察图形,可知a2=13=3+5×2,a3=18=3+5×3,a4=23=3+5×4,…… 所以an=3+5n(n≥2且n为整数). (3)根据题意,得3+5n=688,解得n=137. 所以他可以摆出第137个图案. END THANKS 感谢您的观看 $$