2.2 整式加减课件 2025-2026学年沪科版数学七年级上册

第2章整式及其加减 2.2 整式加减 3.整式加减 七年级上册数学(沪科版 学习目标 1.知道整式加减的运算法则,熟练进行整式的 加减运算. (重点) 2.运用整式的加减运算法则进行化简求值. 请同学们看课本80页并思考以下问题。 1、整式加减运算的步骤有哪些? 2、如何进行整式的加减运算? 3、如何将多项式按某个字母降幂或升幂排列。 如果用a,b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字 那么这个两位数可以表示为:10a+b .交换这个两位数 的十位数字和个位数字,得到的数是:10b+a . 将这两个数相加可得: 新知探究 整式的加减 原来不管个位 和十位上的数 字是几,这两 个数字之和肯 定是11的倍 数,结果不变. (10a+b)+(10b+a) =10a+b+10b+a =(10a+a)+(10b+b) =11a+11b =11(a+b) 类比探究 交换前后的两个数字:10a+b 、10b+a 将这两个数相减可得:(10 a+b)-(10b+a) =10a+b-10b-a =(10a-a)+(b-10b) =9a-9b =9(a-b) 这两数之差是 9的倍数.结果 依然不变. 探究:在上面的探究过程中,分别涉及了整式的什么 运算?说说你是如何运算的? 整式的加减运算 去括号 合并同类项 (10a+b)+(10b+a) =10a+b+ 10b+a =(10a+a)+( 10b+b) =1 1a+11b =1 1(a+b) (10a+b)-(10b+a) =10a+b-10b-a =(10a-a)+(b-10b) =9a -9b =9(a-b) 合 并 同 类 项 一般地,几个整式相加减,如果有括号就先 去 括 号 ,然后再 整式的加减运算法则: 解:(4-5x +3x)+ (一2x+7x -3) =4—5x +3x—2x+7x -3 =(一5x +7x )+(3x-2x)+(4-3) =2x +x+1 练一练:求上述两整式的差. 结果中不能再有同类项 答案: -12 x +5x+7 典例精析 例1 求整式4-5x +3x 与 - 2x+7x -3 的和. 有括号要先去括号 有同类项再合 并同类项 问题1: 任意交换2x +x+1 中各项的位置,可以得到 几种不同的排列方式?请一一列举出来. 可以得到6种不同的排列方式,即 第一类:2x +x+1, 2x +1+x , 第二类:x+2x +1,x+1+2x , 第三类:1+x+2x ,1+2x +x. 问题2: 以上六种排列中,你认为哪几种比较美观? x +x+1, 1+x+x . 各项中x 的指数:2 1 (常数) (常数) 1 2 归纳总结 1、将多项式按某个字母(如x) 的指数按从大 到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字 母降幂排列. 如:x +x+1. 2 、将多项式按某个字母(如x) 的指数按从小 到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字 母升幂排列. 如:1+x+x . 把多项式-2x y+3xy -x y -4 重新排列 (1)按x的降幂排列: (2)按y的升幂排列: 解:按字母x的降幂排列: -x y -2x y+3xy -4 按字母y的升幂排列 :-4-2 x y+3xy -x y 即 时 训 练 1 例2 先化简,再求值:5a -[a -(2a-5a )-2a -3a]], 其中a=4. 解:原 式 = 5a -(a -2a+5a -2a -6a) 先将式子化简, =5a -(4a +4a) =5a -4a -4a 去括号 =a -4a. 合并同类项 当 a=4 时, 原式=a -4a=4 -4 4=0. 再代入数值进 行计算 将式子化简 1.3a—b+(5a-3b+3) 解:原式=3a—b+5a—3b+3 =(3a+5a) 十(一 b-3b)+3 =8a—4b+3 2. (2b—3a)—(2a-3b+1) 解:原式=2b—3a—2a+3b—1 =(2b+3b) 十( - 3a—2a)—1 =5b—5a—1 即时训练2:先去括号再合并同类项 练一练 3. 已知:M=a +4ab-3,N=a -6ab+9. (1) 化简: 2M-N; (2)若la+2|+(b-1) =0, 求 2M-N 的值. 解:(1)2 M-N=2(a +4ab-3)-(a -6ab+9) =2a +8ab-6-a +6ab-9 =(2a -a )+(8ab+6ab)+(-6-9) =a +14ab-15. (2)若la+2|+(b-1) =0, 求 2M-N 的值 . (2)因为|a+2|+(b-1) =0, 且la+2|≥0,(b-1) ≥0, 所以 |a+2|=0,(b-1) =0, 所以a+2=0,b-1=0, 所以a=-2,b=1. 所以2M-N=a +14ab-15 =(-2) +14 (-2) 1-15=-39. ①列代数式 ②去括号 ③合并同类项 课堂小结 整式加减的步骤 整式加减的应用 整式的加减 1.化简: 2x +4(x -3x-1)-(5x-12x+3). 解:原式=2x +4x -12x-4-5x+12x-3 =(2x +4x )+(-12x-5x+12x)+(-4-3) =6x -5x-7. 课后练习 2.先化简,再求值: , 且x=-2, 解:原式=-4xy +xy-2y-3xy+3y+6xy =(-4xy +6xy )+(xy-3xy)+(-2y+3y) =-2xy. 当x=-2, 时,上式= $$