内蒙古通辽市科左中旗民族职专▪实验高中2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

科左中旗民族职专·实验高中2024-2025第二学期期中考试 高一年级数学试卷 命题人：王春辉 审题人：边东雨、赵志佳 卷面分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．请将答案正确填写在答题卡上。 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 若复数，则（   ） A．2 B． C．10 D． 2．若，，与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 3．若向量满足，则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 4．已知平面向量，，若，则（    ） A．1 B． C．0 D． 5．已知平面向量，若，则实数（    ） A． B．1 C．或1 D．4 6．已知是虚数单位，，则（   ） A． B． C． D． 7．将一个半径为的金属球熔化后，先浇铸成个半径为的小球，再把剩余材料铸成个正方体， 则该正方体的棱长大约为（    ） A． B． C． D． 8．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为个圆，则该圆锥的母线长为（    ） A．4 B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全都选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 设，，表示三个不同的平面，表示直线，则下列选项中，使得的是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．已知复数z满足，则（    ） A．为纯虚数 B．对应的点在第四象限 C． D．和是方程的两个根 11．如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，，则（   ） A．该圆台的高为 B．该圆台轴截面面积为 C．该圆台的体积为 D．一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为5 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分.） 12. 已知球的体积为，则球的表面积为 ． 13．用“斜二测画法”画水平放置的长为6，宽为4的矩形，则其直观图的面积为 ． 14．已知，为虚数单位，若为实数，则 ． 四、解答题（本题共5小题，共计77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.设，，，为平面内的四点，且，，. (1)若，求点的坐标； (2)设向量，若与平行，求实数的值. 16．如图所示，在三棱柱中，若、D分别为、BC的中点，求证：平面平面． 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 17．已知如图，在直三棱柱中，，.    (1)求该直三棱柱的侧面积和体积； (2)求直线与所成的角. 18．如图所示，四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，，点是线段的中点，点在线段上，且，求证：平面.    19．如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，且底面，，，分别为棱，，的中点. (1)求证：平面平面； (2)求二面角的大小. 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$