广东省深圳市光明区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

广东省深圳市光明区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的) 1． 由基础图形经过变换得到下列图形，其中为中心对称图形的是（　　）. A． B． C． D． 2． 若 ，则下列选项中正确的是（　　）. A． B． C． D． 3． 某舞台造型可以看作一个正多边形，若它的一个外角为，则它是（　　）. A．正九边形 B．正十边形 C．正十一边形 D．正十二边形 4． 某公司销售部门制定新的销售目标. 如图， 反映了销售收入与销量 x 之间的关系， 反映了销售成本与销量 x 之间的关系. 当 时开始盈利，即销量（　　）时，开始盈利. A． B． C． D． 5． 已知多项式可分解为，则k的值为（　　）. A．1 B．-1 C．5 D．-5 6． 如图，，，据此可以证明，依据是（　　） A．SSS B．AAS C．ASA D．HL 7． 如图，线段AB绕一点旋转后得到线段A'B'，点A旋转到了点A'，则旋转中心为（　　） A．点C B．点D C．点E D．点F 8． 如图，木匠师傅在设计窗格时，先做出平行四边形木框ABCD，固定边BC在窗棱上，再连接各边中点E、F、G、H构造出四边形窗花EFGH. 请问，在向左推动木框的过程中，各点始终在同一平面内. 下列说法错误的是（　　）. A．四边形EFGH的形状为平行四边形 B．四边形EFGH的面积始终在变小 C．四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的 D．四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线之和 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9．分解因式：x2-xy=　 　 10． 若，则=　 　 . 11． 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌. 那么用若干个全等的正方形　 　镶嵌整个平面.（填“能”或“不能”） 12． 如图，在中，若，则 =　 　. 13． 如图，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C. 现计划修建一座油库，要求油库到这三条公路的距离都相等. 若，则满足条件的油库到每条公路的距离为　 　km. 三、解答题(本大题共7小题，共61分) 14．解不等式组并将解集在数轴上表示出来. 15． 先化简，再求值：，其中. 16．某工厂加工1500个零件后，采用了新工艺，工效提升了，这样再加工1500个相同的零件就比之前少用10小时. 求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？（请列分式方程求解） 17．如图，在锐角中，，，垂足为点D. （1）尺规作图：求作AB边上的高CE，垂足为点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的基础上，若两条高BD与CE相交于点O，求证：. 18． 如图，在 中，，延长 AO 到点 C，使得 . 过点 C 作 交 BO 的延长线于点 D，连接 AD，BC. （1） 求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2） 已知 ，，求四边形 ABCD 的面积. 19．为探究平面直角坐标系中图形平移的坐标变化规律，现将直角三角板锐角顶点A置于原点O处，直角边AB与x轴正半轴重合，将边长为2的正方形DEFG的顶点D与原点O重合，使正方形的一边DE紧贴三角板的斜边AC，当沿AC方向匀速平移该正方形时，请完成以下研究. （1）【初探】如图1，已知点，设平移过程中，点E横坐标增加a，则纵坐标增加　 　，平移的距离为　 　，点E平移后的坐标为　 　（用含a的代数式表示）. （2）【再探】如图2，已知点，平移正方形，直至点E与点C重合，设平移过程中，点E纵坐标增加b，若AC的长度不小于2，不超过10，求b的取值范围. （3）【拓展】如图3，已知点，，平移正方形，当正方形某一顶点与B、C围成以BC为底边的等腰三角形时，求平移距离.（请直接写出结果） 20．如图 1，在 中，，.在 中，，. （1）连接 AE、BD，则线段 AE 和 BD 的数量关系是　 　，直线 AE 和 BD 的位置关系是　 　； （2）如图 2，将 绕点 C 逆时针旋转 ，请问：线段 AE和 BD 的数量关系、直线 AE 和 BD 的位置关系与（1）中的结论是否一致？若一致，请给予证明；若不一致，请说明理由. （3） 如图3，当点 D 旋转到线段 AE 的左侧且保持 时，连接 AD、BE，线段 AE 与 BD 交于点 O，求 的值.（请直接写出结果） 参考答案 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的) 1．A 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9．x(x-y) 10．1 11．能 12．70 13．1或3 三、解答题(本大题共7小题，共61分) 14．解： 解：解不等式①，可得 解不等式②，可得 在同一数轴上表示不等式①②的解集 所以，原不等式组的解集是 15．解：原式= = = = ， 当x-y=1时，原式=1. 16．解：设采用新工艺前每小时加工零件x个，则采用新工艺后每小时加工零件1.5x个 根据题意可得： 解得： 经检验：是原方程的解. 则 答：采用新工艺前每小时加工零件50个，则采用新工艺后每小时加工零件75个. 17．（1）解：方法1：过点C作AB的垂线，垂足为E，连接CE 方法2：过点D作BC的平行线，交点为C，连接CE 方法3：在AB上截取，连接CE 结论：则线段CE即为所求. （2）证明：， ∵ ∴ 在 和 中 ∵，， ∴ ∴ ∴ 18．（1）证明： 四边形 ABCD 是平行四边形； （2）解：∵， ∴ 在 中， ∵，， ∴ 由勾股定理可得 ∴ 四边形 ABCD 面积为： 19．（1）；； （2）解：∵平移过程中点E纵坐标增加b， ∴点E横坐标增加 ∴点E平移距离为2b （3）解：1或3或5 20．（1）AE；BD （2）解：一致 证明：∵ ∴ 即 在和中 设BD的延长线与AE交于点H， AC与BD交于点O 即 （3）解：20 学科网（北京）股份有限公司 $$