精品解析： 重庆市巫山县五校联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年七年级春期数学期末质量监测 （全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑． 1. 在下列实数，，0，中最小实数是（　　） A. B. 2 C. 0 D. 2. 若，则下列不等式正确的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中的图形，可以通过图1平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各对数是二元一次方程的解的是（　　） A. B. C. D. 6. 小明调查了全校同学近视度数的情况，他可以使用（　　）来表示情况． A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 频数分布直方图 D. 扇形统计图 7. 《九章算术》中的“盈不足”一章有一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？　设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组（ ） A B. C. D. 8. 实数在数轴上的对应点可能是（　　） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 9. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 3 10. 如图，已知三角形的面积为36，将三角形沿方向平移到三角形的位置，使点与点C重合，连接交于点D，则三角形的面积为（　　） A. 9 B. 12 C. 18 D. 36 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：=___． 12. 学校调查了学生最喜爱的一项体育运动，制成了如图所示的扇形统计图，其中“跑步”对应扇形的圆心角度数为________． 13. 已知第四象限的点到轴的距离是7，则点的坐标是___________． 14. 若有意义，则_________． 15. 已知，、是方程组的解，则_______． 16. 观察图中数的排列规律并回答问题： 如果一个数在第行第列，那么记它的位置为有序数对，例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，数的位置为有序数对______． 17. 点在第四象限，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为 ___________． 18. 若式子有意义，则取值范围是 ____________________． 三、解答题：（本大题6个小题，每小题13分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算：． 20. 整式值为，若的取值范围如图所示，求的负整数值． 21. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上． （1）写出点A、B的坐标； （2）将平移后得到，点A的对应点为，画出，并写出点C的对应点的坐标； （3）设面积为，的面积为，求． 22. 某小学体育教师随机抽取了四年级部分学生，统计了他们60秒跳绳的次数，并按次数划分为，，，，，六个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据以上信息回答下列问题： 次数段（次） 频数（人） 频率 4 20 11 5 1 （1）这次抽样调查的样本容量为________． （2）其中频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图； （3）若该校四年级共有1200名同学，跳绳次数在140个以上（包括140个）的为“优秀”，估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有多少人． 23. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的值； （2）求原方程组的正确解． 24. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． （1）求证：； （2）若于点H，平分，，求∠1的度数． 25. 小林同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次是有打折的．购买数量及消费金额如表所示： 购买A商品的件数 购买B商品的件数 消费金额（元） 第一次 6 3 108 第二次 5 1 84 第三次 7 4 96 （1）直接回答：第_____次购买有折扣； （2）求A，B两种商品的原价； （3）若小林同学再次以原价购买A，B两种商品共10件（每种商品至少买1件），且消费金额不超过90元，求A商品最多可以购买多少件？ 26. 在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形和三角形，其中，，，，且）开展数学活动． 操作发现： （1）如图1，将三角形沿方向移动，得到三角形，我们会发现，推理的根据是：________； （2）将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，点A与点F重合，求的度数； （3）在（2）的条件下，如图3，固定三角形，将三角形绕点C旋转一周，当时，请判断直线和直线b是否垂直，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级春期数学期末质量监测 （全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑． 1. 在下列实数，，0，中最小的实数是（　　） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数大小比较，比较实数的大小，需注意负数的大小关系：绝对值大的负数反而小． 【详解】解：四个数中，负数有和，正数有，非负非正数为， 比较负数：的绝对值大于的绝对值，故， 比较非负数：（因）， ∴，最小的实数是， 故选：A． 2. 若，则下列不等式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质及应用，熟练掌握不等式的性质是解题的关键，利用不等式的性质1、不等式的性质2、不等式的性质3分别对各选项进行判断是解题的关键． 【详解】解：A：∵， ∴， ∴，故此选项正确； B：∵， ∴，故此选项错误； C：∵， ∴， ∴，故此选项错误； D：∵， ∴，故此选项错误； 故选：A． 3. 下列选项中的图形，可以通过图1平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移．熟练掌握平移前后的图形的大小、形状、方向不变，是解决问题的关键． 根据平移不改变图形的形状、大小及方向，逐一判断即得． 【详解】A．，相对于所给图形的形状、大小都没有改变，但方向改变，不可以通过图1平移得到； B．，相对于所给图形的形状、大小都没有改变，但方向改变，不可以通过图1平移得到； C．，相对于所给图形的形状、大小都没有改变，但方向改变，不可以通过图1平移得到； D．，相对于所给图形的形状、大小、方向都没有改变，可以通过图1平移得到． 故选：D． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出不等式的解集即可得出答案． 【详解】解：不等式， 移项得， 解得， 故选B． 【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示，关键在于正确求解不等式的解集． 5. 下列各对数是二元一次方程的解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将各选项的x和y值代入方程，验证等式是否成立． 【详解】解：A、当时，左边，等于右边，符合条件； B、当时，左边，不等于右边； C、当时，左边，不等于右边； D、当时，左边，不等于右边． 故选：A． 6. 小明调查了全校同学近视度数的情况，他可以使用（　　）来表示情况． A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 频数分布直方图 D. 扇形统计图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，频数（率）分布直方图，频数（率）分布折线图，选择合适的统计图需根据数据类型和展示需求，近视度数为连续数据，需展示不同区间的分布情况． 【详解】解：A、条形统计图：适用于比较不同类别的数据（如各班级人数），但近视度数为连续变量，需分组处理，条形图不适用； B、折线统计图：用于反映数据变化趋势（如温度随时间变化），而本题需展示分布，非趋势，故不适用； C、频数分布直方图：专用于连续数据的分组频数展示（如不同度数区间的人数），能直观体现数据分布特征，符合题意； D、扇形统计图：用于显示各部分占整体的比例（如各类支出占比），无法具体呈现各区间频数，故不适用． 故选：C． 7. 《九章算术》中的“盈不足”一章有一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？　设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解可得方程，根据1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛， 由题意得，， 故选：A． 8. 实数在数轴上的对应点可能是（　　） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用，进而得出的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴实数在数轴上的对应点可能是N． 故选：D． 【点睛】本题考查无理数的估算，用数轴上的点表示无理数， 9. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、方程求解、代数式求值，根据平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，则相加为0，列方程求出的值，再得出的值，最后求出立方根即可，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴， ∴的立方根， 故选：A． 10. 如图，已知三角形的面积为36，将三角形沿方向平移到三角形的位置，使点与点C重合，连接交于点D，则三角形的面积为（　　） A. 9 B. 12 C. 18 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积、平移的性质，根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，根据等高等底的三角形的面积相等即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∵的边与的边在同一直线上， ∴点A到的距离等于点到的距离， ∴， 故选：D． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 12. 学校调查了学生最喜爱的一项体育运动，制成了如图所示的扇形统计图，其中“跑步”对应扇形的圆心角度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】求出喜欢“跑步”的学生所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形统计图，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是解决问题的关键． 13. 已知第四象限的点到轴的距离是7，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第四象限内的点的坐标特点，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得点P横纵坐标的绝对值，再根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负即可得到答案． 【详解】解：∵第四象限的点到轴的距离是7， ∴点P的纵坐标的绝对值为， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 14. 若有意义，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的有意义的条件，求出的值，再根据立方根的概念即可得出答案． 【详解】有意义， ． 故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数有意义的条件及求一个数的立方根，熟练掌握二次根式的意义和立方根的求法是解题的关键． 15. 已知，、是方程组的解，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把x与y的值代入方程组计算即可求出a与b的值，再求出结果即可． 【详解】解：把、代入得： ， 解得：， ∴， 故答案是：． 16. 观察图中数的排列规律并回答问题： 如果一个数在第行第列，那么记它的位置为有序数对，例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，数的位置为有序数对______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用有序数对表示位置，数字类变化规律．根据题意找出数字之间的联系，得出规律是解题关键．根据图中数的排列可得出至中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，从而即可求解． 【详解】解：根据题意，如图： 由图可知，至时含有4个数，至时含有9个数，至时含有16个数； …… ∴至中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始， ∵，， ∴位于第9行，第7列， ∴数的位置为有序数对． 故答案为：． 17. 点在第四象限，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：设点坐标为， ∵到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， 解得：，， ∵点在第四象限， ∴，， ∴点的坐标为：， 故答案为：． 18. 若式子有意义，则取值范围是 ____________________． 【答案】m 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的意义的条件．关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，列不等式求解． 【详解】解：要使有意义，必须， ∴． 故答案为：m． 三、解答题：（本大题6个小题，每小题13分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据算术平方根、立方根的定义和绝对值的性质化简，再合并即可，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 20. 整式的值为，若的取值范围如图所示，求的负整数值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合数轴表示的不等式解集，构造不等式解答即可． 本题考查了解不等式，不等式的整数解，熟练掌握解不等式是解题的关键． 【详解】解：∵整式的值为， ∴， 根据题意可得：， 解得：， ∴的整数值为． 21. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上． （1）写出点A、B的坐标； （2）将平移后得到，点A的对应点为，画出，并写出点C的对应点的坐标； （3）设的面积为，的面积为，求． 【答案】（1）； （2）画图见解析； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）根据点的位置即可得； （2）先根据点A、的坐标可得平移方式，再根据平移的性质，作图即可； （3）结合图形，分别求出和的面积即可得． 【小问1详解】 解：A、B的坐标分别为；； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵ ∴． 22. 某小学体育教师随机抽取了四年级部分学生，统计了他们60秒跳绳的次数，并按次数划分为，，，，，六个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据以上信息回答下列问题： 次数段（次） 频数（人） 频率 4 20 11 5 1 （1）这次抽样调查的样本容量为________． （2）其中频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图； （3）若该校四年级共有1200名同学，跳绳次数在140个以上（包括140个）的为“优秀”，估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有多少人． 【答案】（1）50 （2）9，，补全条形统计图见解析 （3）360 【解析】 【分析】本题主要考查了样本容量、频数分布表、频数分布直方图、用样本估计整体等知识点，读懂频数分布表成为解题的关键． （1）用A组的人数除以对应的频率即可求得样本容量； （2）用样本容量乘以D组所占的百分比可求得a，用B组的人数除以样本容量即可求得b的值，然后补全条形统计图即可； （3）用总学生数乘以D、E、F三组的频率之和即可． 【小问1详解】 解：这次抽样调查的样本容量为． 故答案为：50． 【小问2详解】 解：，． 补全条形统计图如下： ． 故答案为：9， 【小问3详解】 解：人． 答：估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有360人． 23. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入方程①可得的值，将代入方程②可得的值； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意，将代入方程得：， 解得； 将代入方程得：， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 24. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． （1）求证：； （2）若于点H，平分，，求∠1的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∠1的度数为 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质可得，再结合已知可得，然后利用平行线的判定，即可解答； （2）根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用三角形内角和定理进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数为． 25. 小林同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次是有打折的．购买数量及消费金额如表所示： 购买A商品的件数 购买B商品的件数 消费金额（元） 第一次 6 3 108 第二次 5 1 84 第三次 7 4 96 （1）直接回答：第_____次购买有折扣； （2）求A，B两种商品的原价； （3）若小林同学再次以原价购买A，B两种商品共10件（每种商品至少买1件），且消费金额不超过90元，求A商品最多可以购买多少件？ 【答案】（1）三 （2）A商品原价为16元，B商品原价为4元 （3）最多购买4件A商品 【解析】 【分析】（1）观察三次购物购买的数量及消费金额，即可得出第三次购买有折扣； （2）设A种商品的原价为x元/件，B种商品的原价为y元/件，根据总价=单价×数量结合前两次购买的数量及消费金额，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设购买A种商品m件，则购买B种商品件，根据总价=单价×数量结合消费金额不超过90元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论． 【小问1详解】 ∵第三次购买A，B两种商品的数量多于第一次购买的数量，且消费金额反而少， ∴第三次购买有折扣． 故答案为：三． 【小问2详解】 设A种商品的原价为x元/件，B种商品的原价为y元/件，依题意，得： ， 解得：． 答：A种商品的原价为16元/件，B种商品的原价为4元/件． 【小问3详解】 设购买A种商品m件，则购买B种商品件， 依题意，得：， 解得：， 又∵m为整数， ∴m的最大值为4． 答：A商品最多可以购买4件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）观察三次购买的数量及消费金额，找出有折扣的购买次数；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 26. 在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形和三角形，其中，，，，且）开展数学活动． 操作发现： （1）如图1，将三角形沿方向移动，得到三角形，我们会发现，推理的根据是：________； （2）将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，点A与点F重合，求的度数； （3）在（2）的条件下，如图3，固定三角形，将三角形绕点C旋转一周，当时，请判断直线和直线b是否垂直，并说明理由． 【答案】（1）同位角相等，两直线平行 （2） （3）垂直，见解析 【解析】 【分析】（1）由平行线的判定方法或平移的性质可得答案； （2）过A作直线，交于G，而，则，可得，，再利用角的和差关系可得答案； （3）分两种情况讨论，由平行线的性质和直角三角形的性质可求解． 【小问1详解】 解：同位角相等，两直线平行或平移前后的对应线段平行； 【小问2详解】 过A作直线，交于G，而， ∴， ， 同理， ． 【小问3详解】 垂直，理由如下 如图，延长交于H，交于N，延长交于M，交直线a于G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴∠EGM=90°， ∴直线a， ∵， ∴直线b； 如图所示，当时，旋转到如下位置，延长交于点H ，而， ，即旋转角为， ， ． 【点睛】本题考查的是平移的性质，平行线的判定与性质，平行公理的应用，旋转的性质，熟练的利用旋转的性质进行证明是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $