精品解析：广东省湛江市东海中学2024-2025学年上学期七年级新生入学测试数学试卷

2024-2025学年广东省湛江市东海中学2024级初一新生入学测试（数学） （本试卷共26小题 满分 120分 考试时长 120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、填空题． 1. _____________________折． 【答案】 ①. 24 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了分数，比，百分比的互化．根据分数，比，百分比的关系解答，即可． 【详解】解：折． 故答案为：24； 2. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差，圆锥的体积是___________立方厘米． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系．等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，据此进行作答即可． 【详解】解：∵圆柱和圆锥等底等高， ∴圆柱的体积等于圆锥体积的3倍， ∵体积相差， ∴圆锥的体积， 故答案为：4． 3. 江州市南北长约60千米，在比例尺是的地图上长度约是___________厘米，在这幅地图上量得江州市东西长18厘米，东西的实际距离大约是___________千米． 【答案】 ①. 24 ②. 45 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺．根据比例尺，即可求解． 【详解】解：60千米厘米， 厘米， 即江州市南北长约60千米，在比例尺是的地图上长度约是24厘米； 厘米千米， 即东西的实际距离大约是45千米． 故答案为：24；45 4. 一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是，这个三位小数最大是___________，最小是___________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据四舍五入的基本原则和意义解答即可． 本题考查了四舍五入的应用，正确理解意义是解题的关键． 【详解】解：∵三位小数用“四舍五入”法取近似值是， ∴这个三位小数最大是，最小是． 故答案为：； 5. 给正方体的6个面涂上不同的4种颜色（每个面只涂1种颜色），不论怎样涂，至少有___________个面的颜色相同． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答． 在此类抽屉问题中，至少数被分配的物体数除以抽屉数的商（有余的情况下）．在本题中，被分配的物体数是6（正方体的面数），抽屉数是4（颜料的种类数），据此计算即可． 【详解】解：， ． 则至少有2个面涂的颜色相同． 故答案为：2． 6. 在十进制数中，各位数字均是0或1，并且能被225整除的最小自然数是___________． 【答案】11111111100 【解析】 【分析】本题主要考查了数的整除特征，将225分解因数：，根据25的倍数特征，后两位为00、25、50、75，因为各位数字只有0和1，所以，后两位只能为00，再根据9的倍数特征，所有数位上的数字和能被9整除，所以，数字和取最小的9，因为各位数字只有1和0，所以，需要9个1，据此解答． 【详解】解：将225分解因数：， 根据25的倍数特征，后两位为00、25、50、75， 因为各位数字只有0和1， 所以，后两位只能为00， 再根据9的倍数特征，所有数位上的数字和能被9整除， 所以，数字和取最小的9， 因为各位数字只有1和0， 所以，需要9个1， 这个数为11111111100． 故答案为：11111111100． 7. 表示2018个7连乘，它连乘后的结果末位上的数字是___________ 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查积的尾数特征，找出尾数出现的规律是解答本题的关键．先将1，2，3，4，5……个7相乘，找出积的最末位数字出现的规律，再根据规律写出2018个7的最末位数字即可解答． 【详解】解：，最末位数字是7， ，最末位数字是9， ，最末位数字是3， ，最末位数字是1， ，最末位数字是7， ……， 最末位数字按7，9，3，1依次出现， ． 即2018个7连乘所得积的最末位数字与2个7相乘所得积的最末位数字相同，是9． 故答案为：9 8. 一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行,这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米，它们每爬行1秒，3秒，5秒···（连续的奇数），就调头爬行,那么，它们相遇时，已爬行的时间是___________秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先理解题意得出它们相遇时应是行了半个圆周，半个圆周长为厘米，再得出不调头，它们相遇时间为秒，根据它们每爬行1秒，3秒，5秒···（连续的奇数），就调头爬行,则（秒），即可作答． 【详解】解：依题意，它们相遇时应是行了半个圆周，半个圆周长为：（米） 则米厘米， ∵两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行,这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米， 如不调头，它们相遇时间为（秒）， ∵它们每爬行1秒，3秒，5秒···（连续的奇数），就调头爬行, ∴（秒） ∴（秒） 即它们相遇时，已爬行的时间是秒． 故答案为： 9. 在算式：中，不同的字母代表不同的数字，所有字母都在中取值，那么六位数的可能值有_________个 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探索，先理解题意得，或，则，再进行分类讨论得出当时，六位数的可能值共24个；以及当时，六位数的可能值共24个，即可作答． 【详解】解：∵中，不同的字母代表不同的数字，所有字母都在中取值，且 ∴，或 则 故当时，则 共24个； 故当时，则 共24个； 综上：六位数的可能值有48个， 故答案为：48． 10. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为___________． 【答案】4.5或0.5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键． 先由，推得点在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知其点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解． 【详解】解：， 点C在点A和点B之间，， ， ， 不妨设点A在点B左侧， 如图，若点D在点A的左侧， 线段的长为； 如图，若点D在点A的右侧， 线段的长为． 故答案为：4.5或0.5 二、选择题． 11. 下列说法正确的有（　　） A. 比2小的整数只有0和1 B. 两个不同质数，公因数只有1 C. 4.956 精确到十分位是4.96 D. ，(和Δ为自然数)最小是60 【答案】B 【解析】 【分析】A. 根据整数的定义：整数是正整数、零、负整数的集合，判断即可； B. 质数的定义：一个自然数,只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；公因数的定义：对于两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数；根据质数及公因数的定义判断即可； C. 利用四舍五入法求近似数，将4.956精确到小数点后第二位数即可判断； D. 根据除法和乘法是互逆运算可得, 当△取最小自然数1时★的值最小,即可判断． 【详解】A．比2小的整数包含负整数（如,等），因此“只有0和1”错误． B．质数仅有1和自身为因数，不同质数的公因数只能是1，正确． C．4.956精确到十分位需看百分位数字5，四舍五入后为5.0，而非4.96，错误． D．由，当△取最小自然数1时，，故“最小60”错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了质数和公因式的定义，求近似数方法，整数的除法，整数的认识，熟练掌握相关知识是解题关键． 12. 一个分数的分子缩小到原来的，分母扩大到原来的3倍，分数值就缩小到原来的（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分子缩小到原来的，分数值缩小到原来的；分母扩大到原来的3倍，分数值再缩小到原来的，综合两次变化，分数值缩小到原来的． 【详解】解：设原分数为， 分子缩小到原来的，变为，分母扩大到原来的3倍，变为，此时分数值为，即分数值再缩小到原来的． 故选C． 13. 把10克食盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要求盐与盐水的比，应该用盐的质量除以盐水的质量．盐水的质量＝盐的质量＋水的质量． 【详解】盐水的质量：(克) 盐与盐水的比为：． 故选：A 【点睛】本题主要考查了比的概念，求出盐水的质量，写出盐与盐水的比是解本题的关键． 14. 小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（　　）种不同的捐法． A. 3 B. 4 C. 7 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了学生乘法的意义知识的掌握情况，根据题意，解答此题，每本科技类图书可分别与3本不同的故事书组合，共有3种组合方法，4本就有种方法，这是解决本题的关键． 【详解】解：（种），所以共有12种不同的捐法． 故选：D． 15. 定义新运算：对于，规定为之间(包括）所有整数之和，如，那么末两位数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是定义新运算和有理数的加法，根据定义的新运算，确定整数范围并求和，计算末两位数即可，弄清新运算是解题的关键． 【详解】解：由于，，且运算包含和之间的所有整数，而不是整数， ∴实际取到之间的整数， ∴ ， ∴的末两位数为， 故选：． 16. 给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离． 其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断． 【详解】解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误； （2）强调了在平面内，正确； （3）不符合对顶角的定义，错误； （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离，正确理解相关概念是解题的关键． 三、计算题． 17. 直接写出得数． 【答案】；；20；；；9；；990 【解析】 【分析】本题主要考查了异分母分数加减法则，分数的乘除，小数加法运算法则，百分数的乘法运算．根据异分母分数加减法则，分数的乘除，小数加法运算法则，百分数的乘法运算计算，即可求解． 【详解】解：； ； ； ； ； ； ； ． 18. 脱式计算，能简算的要写出简算过程． （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1）1000（2）1（3）（4）18（5）16 【解析】 【分析】本题考查了加法运算律，乘法运算律，分数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把拆成，再运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）运用加法运算律进行简便运算，即可作答． （3）先运算括号内，再运算加减，即可作答． （4）运用乘法分配律进行简便运算，即可作答． （5）先运算括号内的乘法，再运算括号内的减法，再运算括号外的乘法，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 19. 求未知数x． （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解方程，解比例，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项再合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先合并同类项，再把系数化1，即可作答． （3）根据内项之积等于外项之积得，再把系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解： ， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得； 【小问2详解】 解： 合并同类项得， ， 系数化1得； 【小问3详解】 解： ； 四、解答题 20. 求如图中阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查组合图形的面积求法，解题关键是熟练掌握扇形和梯形的面积公式，不规则图形可以转化为规则图形求解． 由图先求出圆的半径和梯形的高，再用梯形面积减去扇形面积即可求解． 【详解】解：半径为， 阴影面积． 21. 求如图图形的体积．（单位：） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积，圆柱的体积等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高乘，观察图形得出图形的体积圆柱的体积圆锥的体积，再分别代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，图形的体积圆柱的体积圆锥的体积 ． 22. 红旗村要挖一条水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了全长的还剩324米没挖，这条水渠有多少米？ 【答案】这条水渠有米 【解析】 【分析】本题考查了分数的除法应用，根据第一天挖了全长的，第二天挖了全长的还剩324米没挖，则运用324除以其对应的占比，得出这条水渠的长度，即可作答． 【详解】解：依题意，（米） ∴这条水渠有米 23. 瓶中装有浓度为的酒精克，现分别将克和克的，两种酒精液倒入瓶中，则瓶中酒精的浓度变为，已知种酒精的浓度是种酒精浓度的倍，求种酒精的浓度？ 【答案】种酒精溶液的浓度是 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用；解题的关键是对于“种酒精溶液是种酒精溶液浓度的倍”的理解，这句话说明要使两种酒精溶液的溶质的质量相等，那么溶液的质量应是溶液的倍． 【详解】解：三种混合后溶液重： （克）， 总含酒精： %（克）， 原来含酒精： %（克）， 两种酒精溶液共含酒精： （克）． 由于的浓度是的倍，那么克溶液的酒精含量相当于溶液酒精的含量： （克）； 溶液的浓度是： ． 答：种酒精溶液的浓度是． 24. 一种商品按定价出售，每个可以获得36元钱的利润，现在按定价打八折出售5个，所能获得的利润与按定价每个减价28元出售10个所能获得的利润相同，这种商品每个定价是多少元？ 【答案】这种商品每个定价是元． 【解析】 【分析】本题考查了折扣问题． 设这种商品每个定价是x元，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这种商品每个定价是x元，则进价为元， 按定价打八折出售5个，所能获得的利润为： 元， 按定价每个减价28元出售10个所能获得的利润为： 元， ∵按定价打八折出售5个，所能获得的利润与按定价每个减价28元出售10个所能获得的利润相同， ∴， 解得：． 答：这种商品每个定价是元． 25. 张三、李四两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是，相遇后两人继续前进，张三的速度不变，李四的速度提高，这样当张三到达乙地时，李四离甲地还有4千米，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】甲、乙两地相距千米． 【解析】 【分析】本题考查了分数乘除法的应用，弄清题意，正确列出算式是解题的关键； 相遇前张三、李四的速度比为，在相同的时间内速度之比等于所行路程之比，把甲、乙两地的距离看作单位“1”，因此，相遇时张三行了全程的，李四行了全程的，相遇后张三、李四速度的比为，相遇后李四又行了全程的，因此4千米所对应的分率，根据分数除法的意义即可解答． 【详解】解：依题意，相遇前张三、李四的速度比为， 则相遇时张三行了全程的，李四行了全程的， ∴相遇后张三、李四速度的比为， 则（千米） ∴甲、乙两地相距千米． 26. 某学校于10月份隆重举行了第四届数学学科节．学科节期间，学校为同学们安排了丰富多彩的数学活动，每人只参与其中一项．志愿者小张统计了部分同学参与活动的情况，并绘制了两幅统计图（如图所示，其中条形统计图不完整），请根据图中的信息回答下列问题： （1）小张共统计了 人； （2）在被统计的同学当中，参与“趣味运动会”的共有 人； （3）图中参与“小论文答辩”的人数与参与“数学游园会”的人数之比为 ； （4）若该校共有1170名学生，请根据以上数据估算该校共有多少人参加“真人五子棋”？ 【答案】（1）72 （2）16 （3） （4）人 【解析】 【分析】（1）用参加魔方超人赛的人数除以所占的比例即可即可解答； （2）用总人数减去其它组的人数即可求出参与“趣味运动会”的人数即可解答； （3）用“小论文答辩”的人数除以参与“数学游园会”的人数即可解答； （4）用1170乘以参加“真人五子棋”的人数所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：小张共统计了（人）． 故答案为：72． 【小问2详解】 解：在被统计的同学当中，参与“趣味运动会”的共有（人）． 故答案为：16． 【小问3详解】 解：图中参与“小论文答辩”的人数与参与“数学游园会”的人数之比为． 故答案为：． 【小问4详解】 解：（人）， 答：估算该校共有260人参加“真人五子棋”． 【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计整体等知识点，理解两个统计图中数量之间的关系是解答问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省湛江市东海中学2024级初一新生入学测试（数学） （本试卷共26小题 满分 120分 考试时长 120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、填空题． 1. _____________________折． 2. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差，圆锥的体积是___________立方厘米． 3. 江州市南北长约60千米，在比例尺是的地图上长度约是___________厘米，在这幅地图上量得江州市东西长18厘米，东西的实际距离大约是___________千米． 4. 一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是，这个三位小数最大是___________，最小是___________ 5. 给正方体的6个面涂上不同的4种颜色（每个面只涂1种颜色），不论怎样涂，至少有___________个面的颜色相同． 6. 在十进制数中，各位数字均是0或1，并且能被225整除的最小自然数是___________． 7. 表示2018个7连乘，它连乘后的结果末位上的数字是___________ 8. 一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行,这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米，它们每爬行1秒，3秒，5秒···（连续的奇数），就调头爬行,那么，它们相遇时，已爬行的时间是___________秒． 9. 在算式：中，不同的字母代表不同的数字，所有字母都在中取值，那么六位数的可能值有_________个 10. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为___________． 二、选择题． 11. 下列说法正确的有（　　） A. 比2小的整数只有0和1 B. 两个不同质数，公因数只有1 C. 4.956 精确到十分位是4.96 D. ，(和Δ为自然数)最小是60 12. 一个分数的分子缩小到原来的，分母扩大到原来的3倍，分数值就缩小到原来的（　　） A. B. C. D. 13. 把10克食盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（ ） A. B. C. D. 14. 小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（　　）种不同的捐法． A. 3 B. 4 C. 7 D. 12 15. 定义新运算：对于，规定为之间(包括）所有整数之和，如，那么末两位数为（　　） A. B. C. D. 16. 给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离． 其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 三、计算题． 17. 直接写出得数． 18. 脱式计算，能简算的要写出简算过程． （1） （2） （3） （4） （5） 19. 求未知数x． （1）； （2）； （3） 四、解答题 20. 求如图中阴影部分的面积． 21. 求如图图形的体积．（单位：） 22. 红旗村要挖一条水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了全长的还剩324米没挖，这条水渠有多少米？ 23. 瓶中装有浓度为的酒精克，现分别将克和克的，两种酒精液倒入瓶中，则瓶中酒精的浓度变为，已知种酒精的浓度是种酒精浓度的倍，求种酒精的浓度？ 24. 一种商品按定价出售，每个可以获得36元钱的利润，现在按定价打八折出售5个，所能获得的利润与按定价每个减价28元出售10个所能获得的利润相同，这种商品每个定价是多少元？ 25. 张三、李四两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是，相遇后两人继续前进，张三的速度不变，李四的速度提高，这样当张三到达乙地时，李四离甲地还有4千米，甲、乙两地相距多少千米？ 26. 某学校于10月份隆重举行了第四届数学学科节．学科节期间，学校为同学们安排了丰富多彩的数学活动，每人只参与其中一项．志愿者小张统计了部分同学参与活动的情况，并绘制了两幅统计图（如图所示，其中条形统计图不完整），请根据图中的信息回答下列问题： （1）小张共统计了 人； （2）在被统计的同学当中，参与“趣味运动会”的共有 人； （3）图中参与“小论文答辩”的人数与参与“数学游园会”的人数之比为 ； （4）若该校共有1170名学生，请根据以上数据估算该校共有多少人参加“真人五子棋”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $