3.4 二元一次方程组及其解法 课件2025-2026学年沪科版数学七年级上册

3.4 二元一次方程组及其解法 第一课时 二元一次方程组 学习目标 1. 理解二元一次方程以及二元一次方程组的定义 2.能根据实际问题中的等量关系列出二元一次方程组.（重难点） 请同学们阅读课本P108--109，思考下面的问题（时间是3分钟）： 1、什么是二元一次方程？ 2、什么是方程组？ 3、什么是二元一次方程组？ 自主学习 “鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题. 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何. 解：设免有 x 只，则鸡有 (35－x) 只. 4x + 2(35－x) = 94. 情景导入 能否设两个未知数解决？ 课本p108问题1 探究：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔? (1) 请找出上述问题中的等量关系： (2) 若设鸡有 x 只，兔有 y 只，你能根据两个等量关系列出两个方程吗？ ① 兔的只数＋鸡的只数＝35 ② 兔的脚数＋鸡的脚数＝94 新知探究 设兔有 x 只，鸡有 y 只 鸡 兔 合计 只数 x y 35 脚数 2x 4y 94 2x＋4y＝94 x＋y＝35 小组合作 能否类比一元一次方程 尝试总结二元一次方程定义？ 一元一次方程定义： 在一个方程中，只含有一个未知数，未知数的指数都是1，且等式两边都是整式的方程 知识要点 2x＋4y＝94 ② x＋y＝35 ① 像①和②这样，含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程. 使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 注意： (1)“一次”是指含未知数的项的次数是 1，而不是未知数的次数，如含有 xy 项的方程就不是一次方程； (2) 方程的左右两边都是整式. 例1 判断下列方程是否为二元一次方程： 例题讲解 是 不是 是 不是 不是 不是 判断要点： ①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③含未知数的项的次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0. 总结 例2 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____． 0 关于谁的方程，谁是未知数，其它的都是常数 【方法总结】由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0；(2)含有未知数的项的次数都是1. 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0. 如何解决上述“鸡兔同笼”问题呢？ 2x＋4y＝94 ② x＋y＝35 ① 两个等量关系需要同时成立. 新课讲解 由两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组. 二元一次方程组的定义 含未知数的项的次数都是1 两个方程共含有两个未知数 叫作方程组 两个或两个以上方程联立在一起 （组合） 4x＋2y＝94 x＋y＝35 3：47 例3 ②③ 判别二元一次方程组要“三看”： 一看方程组中的方程是否都为整式方程（即方程中分母不含有未知数）； 二看是否只含两个未知数（二元）； 三看含未知数的项的次数是否都为1（一次）. [二元一次方程组的定义] [列二元一次方程组] 问题2 某班同学在植树节时植樟树和白杨树共 50 棵，已知樟树苗每棵 10 元，白杨树苗每棵 3 元，购买这些树苗用了 290 元. 樟树苗、白杨树苗各买了多少棵? ∠1 = ∠2 分析：本题中等量关系如下： 樟树的棵树＋白杨树的棵树＝50 棵， 樟树的费用＋白杨树的费用＝290 元. 解 设樟树苗买了 x 棵，白杨树苗买了 y 棵，可得二元一次方程组 10x＋3y＝290 x＋y＝50 练习 课堂小结 请同学们参考下面的文字谈谈自己本节课的收获 本节课我学会了 ，我懂得 ，我体会到了... 必做题： ①课本P109练习第1题 ②同步练习P122-125 选做题： ①同步练习P125综合拓展 布置作业 $$