专项33 百分数应用题-小升初奥数思维提升讲义

经典奥数系列——百分数应用题 14种类型讲、练、测 本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！ 三大板块： 经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。 巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。 综合测试——提升综合能力，累积考试经验。 朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！ ‌‌ 百分数也叫做百分率或百分比。包含有百分数、百分率、利润、浓度等问题。 1.百分率问题（出勤率、发芽率、合格率，折扣等问题） 甲数是乙数的百分之几? 方法：甲÷乙×100% 甲数比乙数多（少）百分之几? 方法：多（或少）的量÷单位1的量（乙数）×10% 2.利润问题（弄清楚成本，定价，售价，利润及利润率之间的关系） 利润率=(售价-成本)÷成本 售价=成本×(1+利润率), 成本=售价÷(1+利润率) 定价=成本×(1+期望的利润率) 3.浓度问题（包含盐水、糖水、药水等问题） 浓度=溶质÷(溶质+溶剂) 糖（盐）÷糖水（盐水）×100%=含糖（盐）率 折扣问题 某商品降价1200元后,售价为4800元,该商品打了几折出售? 【分析】 （1）几折,表示现价是原价的百分之几 （2）原价为单位“1” （3）折扣=现价÷原价，现价为4800元，原价为4800+1200=6000（元） 【详解】4800÷(1200+4800) =4800÷6000 =80%（八折） 答:该商品打了八折。 【答案】八折 1. 一件商品第一次降价10%,第二次又降价10%,现价是原价的百分之几? 2. 姐妹两人上山采蘑菇,姐姐采的比妹妹多20%,妹妹采的比姐姐少百分之几? 3. 商场进行“买四赠一”的促销活动,某商品原价为每瓶100元,如果购买该商品10瓶比原来可节省多少钱? 单位1已知 狐狸、小熊、小鹿、小猴得到了1千克饼干,怎样分配好呢?大家请狐狸出主意,狐狸说:“饼干不多,我就少分一点吧,我先留下20%,小猴从我留下来的饼干中分 25%,小鹿从小猴分剩后的饼干中分30%,小熊再从小鹿剩下的饼干中分35%,最后剩下的一点给我,怎么样?”大家都觉得狐狸分得最少,便同意了。问狐狸、小猴、小熊、小鹿各分得多少饼干? 【分析】 （1）单位“1”的量是1千克 （2）逐一求解出狐狸、小熊、小鹿、小猴分到的饼干即可 【详解】 （1）狐狸：1×20%=0.2(千克)， 剩下的饼干为1-0.2=0.8(千克) （2）小猴:0.8×0.25=0.2(千克)， 剩下的饼干为0.8-0.2=0.6(千克) （3）小鹿:0.6×0.30=0.18(千克) ，剩的饼干为: 0.6-0.18 =0.42(千克) （4）小熊：0.42×0.35 =0.147(千克)， 剩下的饼干为: 0.42-0.147=0.273(千克) （5）狐狸分得的饼干为: 0.2+0.273=0.473(千克) 答:狐狸分到0.473千克,小猴分到0.2千克,小鹿分到0.18千克,小熊分到0.147千克。 【答案】0.473千克, 0.2千克, 0.18千克, 0.147千克 【总结】本题只要按百分比逐步计算就可以了,但把百分数化成小数计算较为方便。 1. 运一批货,第一天运了这批货物的多300吨,第二天运了这批货物的37.5%少40吨,正好运完,这批货物有多少吨? 2. 果园里有苹果树、梨树共 800棵,其中苹果树占60%,后来又种了一些苹果树,这样苹果树占总数的80%,后来又种了多少苹果树? 3. 甲车从A地到B地,需要8小时,乙车从B地开往A地需10小时,甲车的速度比乙车快百分之几? 量率对应 有两堆煤共136吨,从甲堆中取走30%,从乙堆中取走25%,这时乙剩下的比原来总数的少13吨,原来甲堆有多少吨煤? 【分析】 （1）求出乙堆煤剩下的质量 （2）再求出乙堆煤原有质量 （3）最后求出甲堆煤原有质量 【详解】 乙堆煤剩下质量：136×-13=72（吨） 乙堆煤原有质量：72÷（1-25%）=96（吨） 甲堆煤原有质量：136-96=40（吨） 【答案】40吨 1. 一个直角梯形,它的上底是下底的60%,如果将上底增加24米,可变成正方形,原来直角梯形的面积是多少平方米? 2. 光明服装厂一车间人数占全厂的25%,二车间人数比一车间少,三车间人数比二车间多,三车间是156人,这个工厂共有多少人? 3. 有两只桶共装44千克油,若从第一桶倒出20%,第二桶倒进2.8千克,则两只桶内的油相等,原来每只桶各装油多少千克? 假设法 两个自然数之和等于90,第一个数的25%与第二个数的75%之和等于30,找出这两个数。 【分析】 （1）先求出两个自然数和的25%，即第一个数的25%和第二个数的25%的和等于90×25%=22.5 （2）再求出第二个数的75%比它的25%多30-22.5=7.5 （3）最后求出第二个数和第一个数 【详解】 第二个数：（30-90×25%）÷（75%-25%）=7.5÷50%=15 第一个数：90-15=75 【答案】15,75 1.甲、乙两数之和为480,甲的30%和乙的40%的和等于164,求甲、乙两数各是多少 2.甲、乙两人共带了540元去逛商场,甲用了180元买了一条裤子,乙用自己的钱的80%买了一双运动鞋,这时两人剩下的钱一样多,甲、乙各带了多少钱? 抓不变量 有一堆糖果,其中甲种糖占总数的45%,再放人16块乙种糖后,甲种糖只占现在总数的25%,这堆糖果中有多少块甲种糖? 【分析】 （1）先转化单位1：原来总数是甲糖块数的1÷45%=，后来总数是甲糖块数的1÷25%=4倍； （2）再求出后来总数比原来总数多16块糖，多4-= （3）最后求出甲糖块数 【详解】 45%=，25%= 甲：16÷（-）=16÷=9（块） 【答案】9块 1、早上水缸里放满了水,白天用去其中的20%,傍晚又用去27升,晚上用去剩下的10%,最后还剩下半水缸多1升的水,问满缸水有多少升? 2.有甲、乙两个课外活动小组,甲组人数是乙组人数的80%,后来又有10人加人乙组,这时乙组人数是甲组人数的150%,原来甲、乙两组各多少人? 3.甲、乙两个班共84人,甲班人数的62.5%与乙班人数的 75%共58 人,问两班各有多少人? 利润问题（一种商品） 某商品按10%利润定价,然后按9.5折卖出,共获利润45元,求该商品的成本价。 【分析】 （1）先设成本价为单位1 （2）定价是1+10%=1.1 （3）售价是1.1×95%=1.045 （4）获得利润45元，相当于成本价的1.045-1=0.045 （5）求出成本价 【详解】45÷[（1+10%）×95%-1]=45÷0.045=1000（元） 【答案】1000元 1.某商品按20%利润定价,然后按9折卖出,共获利润32元,求该商品的成本价。 2.某商品按20%利润定价,然后按8.8折卖出,共获利润84元,求商品的成本价。 3.某商品按定价卖出可得利润960元，如果按定价的80%出售,则亏损832元,该商品的购入价是多少元? 利润问题（两种商品） 同一种商品,甲店比乙店的进货价便宜10%，甲店按20%的利润定价,乙店按15%的利润定价,甲店的定价比乙店便宜11.2元,乙店的进价是多少元? 【分析】 （1）设乙店商品的进货价为单位1，则甲店货物进货价为1×（1-10%）=0.9 （2）甲店定价是0.9×（1+20%）=1.08，乙店定价是1×（1+15%）=1.15 （3）求出进货价11.2÷（1.15-1.08） 【详解】 1×（1-10%）=0.9 甲店定价是0.9×（1+20%）=1.08 乙店定价是1×（1+15%）=1.15 进货价11.2÷（1.15-1.08）=11.2÷0.07=160（元） 【答案】160元 1.甲商品按20%的利润卖出,卖出价是240元,乙商品按10%的亏损卖出,卖出价是270元,甲和乙两件商品的成本哪个多?多百分之几? 2.某商品按定价的80%出售,仍然获得20%的利润,定价时期望的利润率是多少? 3.某商品按20%的利润定价,然后又按定价的80%出售,结果亏了320元,该商品的成本是多少? 减价订购 一顾客向商店购买100元的服装60件,顾客提出,如果商店能降低售出,每减价1元,他就多购3件,商店经理算了一下,如果减价4%,由于顾客的购买件数较多,仍可获得和原来一样多的总利润,这种服装的每件成本是多少元? 【分析】 （1）设每件成本x元 （2）原价100元，购60件，利润为60（100-x）元 （3）减价4%后售价100×（1-4%）=96元，购60+4×3=72件 （4）减价后所获利润为72（96-x）元 （5）建立方程60（100-x）=72（96-x） 【详解】 100×4%=4（元） 解：设每件商品的成本为x元。 60×（100-x）=（60+4×3）×（100-4-x） 6000-60x=7488-72x 12x=1488 X=124 【答案】124元 1.甲、乙两种商品成本共200元,商品甲按30%的利润定价,商品乙按20%的利润定价,后来应顾客要求,两种商品都按定价的90%出售,结果仍能获利27.7元,甲商品的成本是多少元? 2.某商品按定价卖出可得利润960元，如果按定价的80%出售,则亏损432元,该商品的购入价是多少? 3.某商品按每个5元利润卖出4个的钱数,与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多,这种商品的成本是多少元? 利润相同 某商品按定价出售，每个可获得45元的利润,现在按定价打八五折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样,这一商品每个定价是名少? 【分析】 （1）设成本为x元，则定价为45+x元 （2）定价八五折出售8个所获利润为8×[85%（45+x）-x]，每个减价35元出售12个所获得的利润为12×（45-35） （3）根据题意建立方程解答即可 【详解】 解：设成本为x元，则定价为45+x元。 8×[85%（45+x）-x]= 12×（45-35） 85%（45+x）-x=15 38.25-0.15x=15 0.15x=38.25-15 0.15x=23.25 X=155 定价：155+45=200（元） 【答案】200元 1.某商品的利润是20%,如果进货价降低20%,售价保持不变,那么商品的利润是百分之几? 2.商店以每副12元购进一批手套,售价为14.5元,卖出还剩10 副时,除去这批手套成本外,还获利750元,这批手套共多少副? 设数法 南通书城规定:凡购买同一种书100本以上,可以享受九折优惠,即按90%收款。某校到该书店买了甲、乙两种书,其中乙种书的数量是甲种书的,因未足100本,没有优惠价,买甲种书的钱是乙种书付的钱的2倍，已知乙种书每本定价1.5元,问甲种书原来的定价是多少? 【分析】 （1）设甲种书为5本，乙种书为3本 （2）乙种书的总价：3×1.5=4.5（元），则甲种书总价为4.5×2=9（元） （3）甲种书现在单价：9÷5=1.8（元） （4）甲种书原来单价：1.8÷90%=2（元） 【详解】 设甲种书为5本，乙种书为3本。 （3×1.5×2）÷5÷90%=2（元） 【答案】2元 1.某书店出售挂历,每售出一本可获得利润20元,售出60%后,每本减价10元出售,全部售完,共获利润6400元,书店共售出多少本挂历? 2. 某种水果从出售之日起,每天比前一天降价20%,小明在出售的第二天买了3千克,在出售的第三天又买了5千克,两次共花42元,这种水果出售的当天售价是多少元? 3.甲、乙两种商品成本共250元,甲按30%的利润来定价,乙按20%的利润定价,后来应顾客要求,两种商品按定价的9折出售仍获得33.5元,甲商品的成本是多少元? 浓度问题（加糖） 有含糖量为8%的糖水800克,要使其含糖量加大到20%,需要加入多少克糖? 【分析】 （1）加糖不加水，水的质量是不变量，关键是先求出水的质量 （2）水的质量为800×（1-8%） （3）后面糖水的含糖率为20%，含水量占80% （4）再求出后面糖水的质量800×（1-8%）÷（1-20%） （5）后面糖水质量-前面糖水的质量=总价的糖的质量 【详解】 800×（1-8%）÷（1-20%）-800 =800×0.92÷0.8-800 =920-800 =120（克） 【答案】120克 1.含盐为10%的盐水1000克,要使含盐率增加到25%,需要加入多少克盐? 2.含糖为15%的糖水600克,要使含糖率增加到20%,需要加多少克糖? 3.含糖率为20%的糖水100克,要使含糖率增加到50%,可以怎么做? 稀释问题（加水） 浓度为20%的盐水80克,要稀释为5%的盐水,要怎么做? 【分析】 稀释方法：加水不加盐 （1）盐的质量为不变量，关键是先求出盐的质量 （2）后面盐水的含盐率为5%，可以求出盐水的质量 （3）后面盐水质量-前面盐水质量=加入的水的质量 【详解】 80×20%÷5%-80 =320-80 240（克） 【答案】240 1.浓度为25%的糖水200克,加人多少水,才能使浓度降低到10%? 2.要用含氨0.15%的氨水来进行农田施肥,现有含氨16%的氨水30千克,配制时要加多少千克水? 3.24升浓度为80%的酒精,要把它的浓度稀释为50%,可以怎么做? 溶液配制 一种浓度为35%的新农药,如稀释到浓度为1.75%时,治蚜虫最有效,用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水才能配成浓度为1.75%的农药800千克? 【分析】 稀释方法：加水 （1）新农药的质量不变，先求出新农药的质量 （2）药水800克里面的新农药为800×1.75%=14（克） （3）35%农药14克，则药水质量：14÷35%=40（克） （4）加入的水量：800-40=760（克） 【详解】 800-800×1.75%÷35% =800-40 =760（克） 【答案】760克 1.在浓度为40%的酒精中加入5千克水,浓度为30%,再加多少千克纯酒精浓度变为50%? 2.一杯水中放人10克盐,再加人浓度为5%的盐水200克,配成浓度为2.5%的盐水，原来杯中有多少水? 3.浓度为5%的盐水80克,浓度为8%的盐水20克,两种盐水混合后,浓度是多少？倒掉10克后，再加10克水,现在盐水浓度是多少? 三种溶液配制 甲种酒中含纯酒精40%,乙种酒中含纯酒精36%,丙种酒中含纯酒精35%,将这三种酒混在一起得到含纯酒精38.5%的酒11千克,已知乙种酒比丙种酒多3千克,那么甲种酒有多少千克? 【分析】 （1）纯酒精的含量不变，可以运用方程法解答 （2）数量关系：甲纯酒精+乙纯酒精+丙纯酒精=总纯酒精 （3）设丙酒精为x千克，则乙酒精为x+3千克，甲酒精为11-2x-3千克 （4）列出方程，解方程即可 【详解】 解：设丙酒精为x千克，则乙酒精为（x+3）千克，甲酒精为（8-2x）千克。 40%（8-2x）+36%（x+3）+35%x=38.5%×11 40（8-2x）+36（x+3）+35x=38.5×11 320-80x+36x+108+35x=423.5 428-9x=423.5 9x=4.5 X=0.5 甲：8-2x=8-2×0.5=7（千克） 【答案】7千克 1.容器内有浓度为15%的盐水,若再加人20千克的水,则盐水浓度变为10%,这个容器内原来含盐多少千克? 2.有两个装满盐水的桶,大桶内盐水60千克,含盐4%，小桶内盐水40千克,含盐20%,各取出多少千克分别放入对方桶内,才能使它们的含盐率相等? 3.甲、乙两个装有糖水的桶内分别含糖75%和55%,要配制含糖65%的糖水300克应当从这两个桶内各取多少克? 共20题 满分100分 测试时间：70分钟 1.甲数比乙数多20%,乙数比丙数少20%,甲数相当于丙数的百分之几? 2.某修路队修一条路,5天修完了全长的20%,照这样计算,完成任务还需多少天? 3.水果店香蕉筐数比苹果多40%,苹果筐数比梨多20%,香蕉筐数比梨的筐数多百分之几? 4.甲数比乙数多25%,乙数比甲数少百分之几? 5.一项工程,甲独做30 天完成,乙独做20天完成,甲的工作效率比乙的工作效率低百分之几? 6.甲、乙两种粮食共100公斤,总价值若干元,今甲降价20%,乙提价20%,价格变化后,两种食品每公斤均为9.6元,总值减少140元,甲、乙两种食品各有多少公斤? 7.某商场将商品按原价增加20%重新标价,然后按新规定降价20%出售,其卖出的价为2880元,问原价是多少? 8.某粮站运来100斤装的大米若干袋，如果按原价提价20%出售,则卖掉大米数量的又10袋时,即已收回成本,该粮站运来大米多少袋? 9.某商品按50%的期望利润定价,结果只卖了70%,为尽快卖完,剩下的商品决定打折出售,这样获得的全部利润是原来期望获得利润的82%,该商品打了几折? 10.浓度为60%的酒精溶液200克,与浓度为30%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少? 11.100千克浓度为50%的盐水,再加人多少千克浓度为5%的盐水,就可以配制成浓度为 25%的盐水? 12.浓度为2.5%的糖水 210千克,为了制成浓度为3.5%的糖水,要蒸发多少千克水? 13.浓度为80%的盐水80克与浓度为40%的盐水40克混合,盐水的浓度是多少? 14.某厂第一车间人数是第二车间的80%,如果从第一车间调10人到第二车间,这时第一车间人数是第二车间人数的75%,原来两个车间各多少人? 15. 有一仓库存100千克草莓,经分析,草莓的含水量为99%,在第二次分析时, 草莓的水分已经蒸发掉一部分,含水量变为98%,这时, 草莓总重量应该是多少? 16.大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍,大瓶酒精溶液浓度为20%,小瓶酒精溶液的浓度为35%,将两瓶酒精溶液混合后,酒精溶液的浓度是百分之几? 17.仓库里有一批含水量为90%的水果100千克,一星期后再测,发现含水量降低到80%,现在这批水果的质量是多少千克? 18. 商店里卖B两种不同价格的运动鞋,如果A种运动鞋价格提高20%，B种运动鞋价格降低20%,那么两种运动鞋价格相同。原来B种运动鞋价格是种运动鞋价格的几倍？ 19. 甲、乙两人到书店去买书,共带了55元,甲用了自己钱数的,乙用了自己钱数的80%,两人剩下的钱数正好相等。甲、乙原来各带了多少元? 20. 甲、乙、丙三人共同制作了一批零件,甲制作了总数的30%,乙、丙制作的件数之比是3:4。已知丙制作了20件,则甲制作了多少件? 【巩固提升】参考答案 1. 一件商品第一次降价10%,第二次又降价10%,现价是原价的百分之几? 【答案】81% 【解析】1×（1-10%）×（1-10%）=81% 2. 姐妹两人上山采蘑菇,姐姐采的比妹妹多20%,妹妹采的比姐姐少百分之几? 【答案】16.7% 【解析】 妹妹采的比姐姐少百分之几，解题方法为少的数量÷姐姐数量×100% 20%÷（1+20%）≈16.7% 3. 商场进行“买四赠一”的促销活动,某商品原价为每瓶100元,如果购买该商品10瓶比原来可节省多少钱? 【答案】200元 【解析】 需要付钱的瓶数：10÷（4+1）×4=8（瓶） 省2瓶的钱数：100×2=200（元） 1. 运一批货,第一天运了这批货物的多300吨,第二天运了这批货物的37.5%少40吨,正好运完,这批货物有多少吨? 【答案】1440吨 【解析】多加少减型分数应用题 （300-40）÷（1--37.5%） =260÷ =1440（吨） 2. 果园里有苹果树、梨树共 800棵,其中苹果树占60%,后来又种了一些苹果树,这样苹果树占总数的80%,后来又种了多少苹果树? 【答案】800棵 【解析】梨树棵数不变 梨树棵树：800×（1-60%）=320（棵） 后来总棵数：320÷（1-80%）=1600（棵） 又种苹果树棵树：1600-800=800（棵） 3. 甲车从A地到B地,需要8小时,乙车从B地开往A地需10小时,甲车的速度比乙车快百分之几? 【答案】25% 【解析】 甲车的速度比乙车快百分之几? 解题方法：（甲车速度-乙车速度）÷乙车速度 （-）÷ =÷ =25% 1. 一个直角梯形,它的上底是下底的60%,如果将上底增加24米,可变成正方形,原来直角梯形的面积是多少平方米? 【答案】2880平方米 【解析】 上底是下底的60%,如果将上底增加24米,可变成正方形，说明24米相当于下底长的1-60%=40%，下底=高 下底：24÷（1-60%）=60（米） 高=60（米） 上底=60-24=36（米） 直角梯形面积：（36+60）×60÷2=96×30=2880（平方米） 2. 光明服装厂一车间人数占全厂的25%,二车间人数比一车间少,三车间人数比二车间多,三车间是156人,这个工厂共有多少人? 【答案】600人 【解析】量率对应 第二车间：156÷（1+）=156÷1.3=120（人） 第一车间：120÷（1-）=120÷0.8=150（人） 全厂人数：150÷25%=600（人） 3. 有两只桶共装44千克油,若从第一桶倒出20%,第二桶倒进2.8千克,则两只桶内的油相等,原来每只桶各装油多少千克? 【答案】22千克，18千克 【解析】假设法解题 第一桶：（44+2.8）÷（1+1-20%） =46.8÷1.8 =26（千克） 第二桶：44-26=18（千克） 1.甲、乙两数之和为480,甲的30%和乙的40%的和等于164,求甲、乙两数各是多少 【答案】200,280 【解析】假设法解题 甲的30%和乙的40%的和等于164 因为甲的30%和乙的30%的和等于480×30%=144 甲：（164-144）÷（40%-30%）=200 乙：480-200=280 2.甲、乙两人共带了540元去逛商场,甲用了180元买了一条裤子,乙用自己的钱的80%买了一双运动鞋,这时两人剩下的钱一样多,甲、乙各带了多少钱? 【答案】240元，300元 【解析】解设法解题 乙：（540-180）÷（1+1-80%） =360÷1.2 =300（元） 甲：540-300=240（元） 1、早上水缸里放满了水,白天用去其中的20%,傍晚又用去27升,晚上用去剩下的10%,最后还剩下半水缸多1升的水,问满缸水有多少升? 【答案】115升 【解析】 解：设满缸水有x升。 （X-20%x-27）×（1-10%）=x+1 （0.8x-27）×0.9=0.5x+1 0.72x-24.3=0.5x+1 0.22x=25.3 X=115 2.有甲、乙两个课外活动小组,甲组人数是乙组人数的80%,后来又有10人加人乙组,这时乙组人数是甲组人数的150%,原来甲、乙两组各多少人? 【答案】40人，50人 【解析】转化单位1后再运用量率对应求解 甲组人数是乙组人数的80%，转化为：乙组人数是甲组人数的125%； 这时乙组人数是甲组人数的150%, 甲组人数：10÷（150%-1÷80%）=10÷0.25=40（人） 乙组人数：40÷80%=50（人） 3.甲、乙两个班共84人,甲班人数的62.5%与乙班人数的 75%共58 人,问两班各有多少人? 【答案】40人，44人 【解析】假设法解题 甲班人数的62.5%与乙班人数的 75%共58 人 甲班人数的75%与乙班人数的 75%共84×75%=63 人 运用量率对应： 甲班人数：（63-58）÷（75%-62.5%） =5÷ =40（人） 乙班人数：84-40=44（人） 1.某商品按20%利润定价,然后按9折卖出,共获利润32元,求该商品的成本价。 【答案】400元 【解析】 进价=利润÷利润率 32÷[（1+20%）×90%-1] =32÷0.08 =400（元） 2.某商品按20%利润定价,然后按8.8折卖出,共获利润84元,求商品的成本价。 【答案】150元 【解析】 84÷[（1+20%）×88%-1] =84÷0.056 =150（元） 3.某商品按定价卖出可得利润960元，如果按定价的80%出售,则亏损832元,该商品的购入价是多少元? 【答案】8000元 【解析】盈亏问题及量率对应 定价：（960+832）÷（1-80%） =1792÷0.2 =8960（元） 进价：8960-960=8000（元） 1.甲商品按20%的利润卖出,卖出价是240元,乙商品按10%的亏损卖出,卖出价是270元,甲和乙两件商品的成本哪个多?多百分之几? 【答案】乙，50% 【解析】 甲商品成本：240÷（1+20%）=200（元） 乙商品成本：270÷（1-10%）=300（元） 200＜300 多百分之几=多的部分÷单位1 （300-200）÷200=50% 2.某商品按定价的80%出售,仍然获得20%的利润,定价时期望的利润率是多少? 【答案】50% 【解析】设数法 设成本1元 售价：1×（1+20%）=1.2（元） 定价：1.2÷80%=1.5（元） 期望利润率：（1.5-1）÷1=50% 3.某商品按20%的利润定价,然后又按定价的80%出售,结果亏了320元,该商品的成本是多少? 【答案】8000元 【解析】量率对应 320÷[1-（1+20%）×80%] =320÷0.04 =8000（元） 1.甲、乙两种商品成本共200元,商品甲按30%的利润定价,商品乙按20%的利润定价,后来应顾客要求,两种商品都按定价的90%出售,结果仍能获利27.7元,甲商品的成本是多少元? 【答案】130元 【解析】假设法解题 总售价：200+27.7=227.7（元） 总定价：227.7÷90%=253（元） 假设甲、乙商品都按30%的利润定价，则总售价应为200×（1+30%）=260（元） 乙商品成本：（260-253）÷（30%-20%）=7÷0.1=70（元） 甲商品成本：200-70=130（元） 2.某商品按定价卖出可得利润960元，如果按定价的80%出售,则亏损432元,该商品的购入价是多少? 【答案】6000元 【解析】盈亏问题及量率对应 定价：（960+432）÷（1-80%） =1392÷0.2 =6960（元） 进价：6960-960=6000（元） 3.某商品按每个5元利润卖出4个的钱数,与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多,这种商品的成本是多少元? 【答案】40元 【解析】方程法解题 解：设成本价为x元。 4（x+5）=3（x+20） 4x+20=3x+60 X=40 1.某商品的利润是20%,如果进货价降低20%,售价保持不变,那么商品的利润是百分之几? 【答案】50% 【解析】设数法解题 设进价为1，售价1×（1+20%）=1.2 降低价格后进价为1×（1-20%）=0.8，售价1.2 利润率：1.2÷0.8×100%-1=50% 2.商店以每副12元购进一批手套,售价为14.5元,卖出还剩10 副时,除去这批手套成本外,还获利750元,这批手套共多少副? 【答案】358副 【解析】假设法解题 假设全部卖出，共获利14.5×10+750=895（元） 895÷（14.5-12）=895÷2.5=358（副） 1.某书店出售挂历,每售出一本可获得利润20元,售出60%后,每本减价10元出售,全部售完,共获利润6400元,书店共售出多少本挂历? 【答案】4000本 【解析】比的应用 减价前后售出数量之比60%：40%=3:2 减价前后每件获利之比20:10=2:1 减价前后一共获利之比（3×2）：（2×1）=3:1 减价前获利：6400÷（3+1）×3=4800（元） 减价钱出售挂历数量：4800÷20=2400（本） 总数量：2400÷60%=4000（本） 2. 某种水果从出售之日起,每天比前一天降价20%,小明在出售的第二天买了3千克,在出售的第三天又买了5千克,两次共花42元,这种水果出售的当天售价是多少元? 【答案】7.5元 【解析】方程法解题 解：设这种水果出售的当天售价是x元。 3×（1-20%）x+5×（1-20%）（1-20%）x=42 2.4x+3.2x=42 5.6x=42 X=7.5 3.甲、乙两种商品成本共250元,甲按30%的利润来定价,乙按20%的利润定价,后来应顾客要求,两种商品按定价的9折出售仍获得33.5元,甲商品的成本是多少元? 【答案】150元 【解析】假设法解题，参考巩固训练8第一题 假设都按20%利润出售总定价：250+250×20%=300（元） 实际总定价：（250+33.5）÷90%=283.5÷0.9=315（元） 甲成本价：（315-300）÷（30%-20%）=150（元） 1.含盐为10%的盐水1000克,要使含盐率增加到25%,需要加入多少克盐? 【答案】200克 【解析】加盐不加水 总盐水质量：1000×（1-10%）÷（1-25%）=900÷0.75=1200（克） 加入盐的质量：1200-1000=200（克） 2.含糖为15%的糖水600克,要使含糖率增加到20%,需要加多少克糖? 【答案】37.5克 【解析】加糖不加水 600×（1-15%）÷（1-20%）-600 =510÷0.8-600 =637.5-600 =37.5（克） 3.含糖率为20%的糖水100克,要使含糖率增加到50%,可以怎么做? 【答案】加糖60克或蒸发水分60克 【解析】可以加糖，也可以蒸发水分 （1）加糖 100×（1-20%）÷（1-50%）-100 =80÷0.5-100 =160-100 =60（克） （2）蒸发水分 100-100×20%÷50% =100-40 =60（克） 1.浓度为25%的糖水200克,加人多少水,才能使浓度降低到10%? 【答案】300克 【解析】水变糖不变 200×25%÷10%-200 =500-200 =300（克） 2.要用含氨0.15%的氨水来进行农田施肥,现有含氨16%的氨水30千克,配制时要加多少千克水? 【答案】3170千克 【解析】水变氨不变 30×16%÷0.15%-30 =3200-30 =3170（千克） 3. 24升浓度为80%的酒精,要把它的浓度稀释为50%,可以怎么做? 【答案】加水360升 【解析】加水稀释 纯酒精不变 24×80%÷（1-50%）-24 =384-24 =360（升） 1.在浓度为40%的酒精中加入5千克水,浓度为30%,再加多少千克纯酒精浓度变为50%? 【答案】8千克 【解析】方程法解题 解：设40%的酒精有x千克。根据纯酒精含量一定列出方程： 40%x=30%（x+5） X=15 15+5=20（千克） 解：设加入纯酒精y千克。根据水的质量不变列出方程： 20×（1-30%）=（20+y）×（1-50%） 14=10+0.5y 0.5y=4 y=8 2.一杯水中放人10克盐,再加人浓度为5%的盐水200克,配成浓度为2.5%的盐水，原来杯中有多少水? 【答案】590克 【解析】方程法解题 解：原来杯中有x克水。 10+200×5%=（x+10+200）×2.5% 20=（x+210）×2.5% X+210=20÷2.5% X+210=800 X=590 3.浓度为5%的盐水80克,浓度为8%的盐水20克,两种盐水混合后,浓度是多少？倒掉10克后，再加10克水,现在盐水浓度是多少? 【答案】5.04% 【解析】 浓度：（80×5%+20×8%）÷（80+20）×100% =5.6÷100 =5.6% （100-10）×5.6%÷100 =90×0.056÷100 =5.04% 1.容器内有浓度为15%的盐水,若再加人20千克的水,则盐水浓度变为10%,这个容器内原来含盐多少千克? 【答案】6千克 【解析】扩比（盐不变） 盐：水=15%：（1-15%）=3:17 盐：水=10%：（1-10%）=1:9=3：27（增加了27-17=10份水） 20÷（27-17）×3=6（千克） 2.有两个装满盐水的桶,大桶内盐水60千克,含盐4%，小桶内盐水40千克,含盐20%,各取出多少千克分别放入对方桶内,才能使它们的含盐率相等? 【答案】24千克 【解析】 混合溶液 浓度：（60×4%+40×20%）÷（60+40） =10.4÷100 =10.4% 解：设各取出x千克。 4%（60-x）+20%x=60×10.4% 240-4x+20x=624 16x=384 X=24 3.甲、乙两个装有糖水的桶内分别含糖75%和55%,要配制含糖65%的糖水300克，应当从这两个桶内各取多少克? 【答案】150 【解析】比的应用 （75%-65%）：（65%-55%）=1:1=150:150 【综合测试】参考答案 共20题 满分100分 测试时间：70分钟 1.甲数比乙数多20%,乙数比丙数少20%,甲数相当于丙数的百分之几? 【答案】96% 【解析】 甲数是乙数的1+20%=1.2 乙数是丙数的1-20%=0.8，则丙数是乙数的1÷0.8=1.25 甲数是丙数的1.2÷1.25=96% 2.某修路队修一条路,5天修完了全长的20%,照这样计算,完成任务还需多少天? 【答案】20天 【解析】5÷20%-5=20（天） 3.水果店香蕉筐数比苹果多40%,苹果筐数比梨多20%,香蕉筐数比梨的筐数多百分之几? 【答案】68% 【解析】扩比 香蕉：苹果=（1+40%）:1=7:5=42:30 苹果：梨=（1+20%）：1=6:5=30:25 （42-25）÷25×100%=68% 4.甲数比乙数多25%,乙数比甲数少百分之几? 【答案】20% 【解析】25%÷（1+25%）=20% 5.一项工程,甲独做30 天完成,乙独做20天完成,甲的工作效率比乙的工作效率低百分之几? 【答案】33.3% 【解析】 时间比30:20=3:2 效率之比2:3 （3-2）÷3≈33.3% 6.甲、乙两种粮食共100公斤,总价值若干元,今甲降价20%,乙提价20%,价格变化后,两种食品每公斤均为9.6元,总值减少140元,甲、乙两种食品各有多少公斤? 【答案】75公斤，25公斤 【解析】假设法 甲、乙原来单价分别为9.6÷（1-20%）=12（元），9.6÷（1+20%）=8（元） 原来总价值：9.6×100+140=1100（元） 假设100公斤全是乙种粮食： 甲种粮食质量：（1100-100×8）÷（12-8）=300÷4=75（公斤） 乙种粮食质量：100-75=25（公斤） 7.某商场将商品按原价增加20%重新标价,然后按新规定降价20%出售,其卖出的价为2880元,问原价是多少? 【答案】3000元 【解析】量率对应 原价：2880÷[（1+20%）×（1-20%）] =2880÷0.96 =3000（元） 8.某粮站运来100斤装的大米若干袋，如果按原价提价20%出售,则卖掉大米数量的又10袋时,即已收回成本,该粮站运来大米多少袋? 【答案】120袋 【解析】 解：设有x袋大米。大米原价1元 （1+20%）×（x+10）=x 0.9x+12=x 0.1x=12 X=120 9.某商品按50%的期望利润定价,结果只卖了70%,为尽快卖完,剩下的商品决定打折出售,这样获得的全部利润是原来期望获得利润的82%,该商品打了几折? 【答案】八折 【解析】设数法，100件商品，成本100元 期望利润：100×（100×50%）=5000（元） 实际利润：5000×82%=4100（元） 70%件商品利润：100×70%×50=3500（元） 30%件商品利润：4100-3500=600（元） 每件商品利润：600÷（100-100×70%）=20（元） 折扣：（100+20）÷150=80%=八折 10.浓度为60%的酒精溶液200克,与浓度为30%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少? 【答案】42% 【解析】 （200×60%+300×30%）÷（300+200） =210÷500 =42% 11.100千克浓度为50%的盐水,再加人多少千克浓度为5%的盐水,就可以配制成浓度为 25%的盐水? 【答案】125千克 【解析】 解：加入x千克5%的盐水。 100×50%+5%x=25%（100+x） 50+0.05x=25+0.25x 0.2x=25 X=125 或（50%-25%）：（25%-5%）=5:4（十字交叉法） 100÷4×5=125（千克） 12.浓度为2.5%的糖水 210千克,为了制成浓度为3.5%的糖水,要蒸发多少千克水? 【答案】60千克 【解析】糖不变 210-210×2.5%÷3.5% =210-150 =60（千克） 13.浓度为80%的盐水80克与浓度为40%的盐水40克混合,盐水的浓度是多少? 【答案】≈66.7% 【解析】 （80×80%+40×40%）÷（80+40） =80÷120 ≈66.7% 14.某厂第一车间人数是第二车间的80%,如果从第一车间调10人到第二车间,这时第一车间人数是第二车间人数的75%,原来两个车间各多少人? 【答案】280,350人 【解析】人数之和不变（扩比方法） 第一车间：第二车间=80%：1=4:5=28:35（共63份） 第一车间：第二车间=75%：1=3:4=27:36（共63份） 第一车间：10÷（28-27）×28=280（人） 第二车间：10÷（28-27）×35=350（人） 15.有一仓库存100千克草莓,经分析,草莓的含水量为99%,在第二次分析时, 草莓的水分已经蒸发掉一部分,含水量变为98%,这时, 草莓总重量应该是多少? 【答案】5千克 【解析】果肉含量不变 100×（1-99%）÷（1-98%） =1÷0.2 =5（千克） 16.大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍,大瓶酒精溶液浓度为20%,小瓶酒精溶液的浓度为35%,将两瓶酒精溶液混合后,酒精溶液的浓度是百分之几? 【答案】25% 【解析】设数法 （2×20%+1×35%）÷（1+2） =0.75÷3 =0.25 =25% 17.仓库里有一批含水量为90%的水果100千克,一星期后再测,发现含水量降低到80%,现在这批水果的质量是多少千克? 【答案】50千克 【解析】水果果肉含量不变 100×（1-90%）÷（1-80%） =10÷0.2 =50（千克） 18. 商店里卖B两种不同价格的运动鞋,如果A种运动鞋价格提高20%，B种运动鞋价格降低20%,那么两种运动鞋价格相同。原来B种运动鞋价格是种运动鞋价格的几倍？ 【答案】1.5倍 【解析】等式换比 A×（1+20%）=B×（1-20%） 1.2A=0.8B A:B=0.8:1.2=2:3 B÷A=3÷2=1.5倍 19. 甲、乙两人到书店去买书,共带了55元,甲用了自己钱数的,乙用了自己钱数的80%,两人剩下的钱数正好相等。甲、乙原来各带了多少元? 【答案】30,25元 【解析】等式换比 甲×（1-）=乙×（1-80%） 甲=乙 甲：乙=6：5 甲：55÷（6+5）×6=30（元） 乙：55-30=25（元） 20. 甲、乙、丙三人共同制作了一批零件,甲制作了总数的30%,乙、丙制作的件数之比是3:4。已知丙制作了20件,则甲制作了多少件? 【答案】15件 【解析】单比问题，量率对应 乙：20÷4×3=15（件） 总数：（20+15）÷（1-30%）=35÷0.7=50（件） 甲：50×30%=15（件） 14 学科网（北京）股份有限公司 $$