精品解析：广东省茂名市高州市十三校联考2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

广东省茂名市高州市十三校联考2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题 （满分为120分，考试时间为120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000031mm，将数据0.00000031用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000031=3.1×10-7． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 下列简笔画中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及积的乘方、完全平方公式、平方差公式、合并同类项，根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. “七年级下册数学课本共173页，某同学随手翻开，恰好翻到第63页”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了事件分类，理解并掌握随机事件、必然事件和不可能事件的定义和区别是解题关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此判断即可求解． 【详解】解：“七年级下册数学课本共173页，某同学随手翻开，恰好翻到第63页”，这个事件是随机事件． 故选：C． 5. 如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码．小郑帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，掌握概率公式是解题的关键．先计算出点落在黑色区域的频率稳定值，再用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可求解． 【详解】解：经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右， 点落在黑色区域的频率稳定在左右， 估计此二维码中黑色区域的面积为． 故选：C． 6. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过顶点作，利用平行线的性质得到，利用角的和差得到，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过顶点作， ， ， ， ，， ， ， ． 故选：D． 7. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 1，4，7 B. 2，5，8 C. 3，6，9 D. 8，8，8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据任意两边之和大于第三边，判断各组线段是否满足条件． 【详解】对于每组线段，先排序后检查较小两边之和是否大于最大边： A．，不满足，不能构成三角形． B．，不满足，不能构成三角形． C．，不满足，不能构成三角形． D．，满足，能构成等边三角形． 故选D． 8. 如图，下列选项提供的条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；据此进行判断即可． 【详解】解：A、当时，则，不能判断，故此选项符合题意； B、当时，则，故此选项不符合题意； C、当时，则，故此选项不符合题意； D、当时，则，故此选项不符合题意； 故选：A． 9. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为12，则的周长为（ ） A. 17 B. 22 C. 29 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质．先根据垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 的周长为，， 的周长为 ， 故选：B． 10. 如图，、分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形内角和定理、大角对大边等知识点，熟练掌握以上知识点，找出图形中的全等三角形并证明是解题的关键．根据是的高，得到，结合是的角平分线，平分，得到，得到，判断①正确；利用全等三角形判定推出，得到，再利用全等三角形判定推出，判断②正确；利用全等三角形的性质可得，，结合，等量代换可得，判断③正确；延长交于点，通过证明得到，得到，再说明得出，判断④错误，即可得出结论． 【详解】解：是的高， ， ， 是的角平分线，平分， ，， ， ，故①正确； 是的高，， ， 又， ， 又， ， 又，， ， ， 又，， ，故②正确； ，， ， ，故③正确； 延长交于点， 在和中， ， ， ， ， ， ， ，故④错误； 综上所述，正确的结论是①②③． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】考查零指数幂的运算，及有理数比较大小，熟练掌握零指数幂的运算法则是解题关键． 先根据，分别求出和，再比较大小即可． 【详解】解：∵，， 又， ∴． 故答案为：＞ 12. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 因为已知等腰三角形的两边长，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为 3 和6，分两种情况： 当 3 为底时，其它两边都为6，而、6、6可以构成三角形，周长为； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的两边长分别为 3 和6，其周长为 15． 故答案为：15． 13. 如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接并测量出它的长度为，则间的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 14. 如图，直线，直线与直线、相交于点M、N，从，，，中任意选取一个角，则所选取的角与互为补角的概率为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查求概率，补角的定义，平行线的性质，解题的关键是根据补角定义得出，，，中有2个角与互为补角，然后根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴与互为补角； ∵， ∴与互为补角； ∴，，，中有2个角与互为补角， ∴从，，，中任意选取一个角，则所选取的角与互为补角的概率为． 故答案为：． 15. 如图， 等腰三角形的底边长为， 面积是， 腰的垂直平分线 分别交，边于，点． 若点为边的中点，点 为线段上一动点，则 周长的最小值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称—最短路线问题，垂直平分线的性质；连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线，可知点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， 是等腰三角形，点是边的中点， ， ， 解得：， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， ∴， 周长的最小值． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式、积的乘方的逆用、零指数幂与负整数指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据单项式乘以多项式法则计算即可； （2）先计算积的乘方的逆用、零指数幂与负整数指数幂，再计算乘方，乘法，然后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，点在上，点在上，连接，交于点，交于点，如果，．试说明：． 【答案】 解：，， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，先证明，得到，再证明，得到，进而即可求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再计算单项式除以单项式化简，接着根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ， ∴原式． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，的平分线交于点D． （1）尺规作图：在上求作一点E，使，并证明； （2）已知，的周长为13，求的周长． 【答案】（1） 解：如图，点E即为所求： 证明：由作图可得， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）27 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，尺规作图，全等三角形的判定与性质，三角形的周长，解题的关键是掌握理解题意，这些知识点． （1）在上截取，即可找出点E，然后由证明； （2）由（1）得，，则，，根据，周长为13，得，则，再根据三角形周长是即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∵，周长为13， ∴，， ∴， ∴的周长为：． 20. 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不少于（即等于或多于），为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校某天随机抽查了部分学生，再根据活动时间进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：不少于），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为_______人； （2）补全条形统计图； （3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是______； （4）若当天在校学生数为1800人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？ 【答案】（1）300 （2） 补全条形统计图如图所示， （3） （4）1080人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求解随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据题意列式，再计算即可得到结论； （2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可； （3）根据概率公式即可得到结论； （4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论． 【小问1详解】 解：（人）， 答：此次抽查的学生数为300人， 【小问2详解】 解：C组的人数人， A组的人数人， 【小问3详解】 解：该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是； 【小问4详解】 （人）． 答：当天达到国家规定体育活动时间的学生有1080人． 21. 如图，为等腰直角三角形，为延长线上一点，点在边上，且，连接、． （1）求证：； （2）和有何位置关系？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵为等腰直角三角形，， ∴，， 在和中， ， ∴． （2） ，理由如下： 如图，延长，与交于点， 由（1）已证：， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的定义等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据等腰直角三角形的定义可得，，再根据定理即可得证； （2）延长，与交于点，先根据全等三角形的性质可得，再证出，则可得，由此即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例：求多项式的最小值． 解：．因为所以 当时，，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】已知代数式，求A的最小值； （2）【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； （3）【拓展升华】如图，中，，cm，cm，点M，N分别是线段AC和BC上的动点，点M从A点出发以的速度向C点运动；同时点N从C点出发以的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为t，则当t的值为多少时，的面积最大，最大值为多少？ 【答案】（1） （2） （3）当t的值为4时，的面积最大，最大值为 【解析】 【分析】（1）直接利用完全平方公式可得答案； （2）先求出，再利用完全平方公式即可求解； （3）根据题意表示出，再利用完全平方公式即可求解． 【小问1详解】 解： ∵， ∴， ∴当时，有最小值，最小值为－9 即A的最小值为－9； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∵， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：由题意得：，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴当时，有最大值，最大值为16． 即当t的值为4时，的面积最大，最大值为． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式进而求解代数式的最值，灵活运用完全平方公式是解本题的关键． 23. 如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC． （1）如图1，试说明：； （2）如图2，过点C作PQ交AB于P，交DE于Q，试说明； （3）如图3，若AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s），连接PQ，当线段PQ经过点C时，求出t的值． 【答案】（1） 证明：在△ABC与△EDC中， ∵， ∴△ABC≌△EDC（SAS）， ∴∠A=∠E， ∴． （2） 证明：∵， ∴∠B=∠D， 在△DCQ和△BCP中， ， ∴△BCP≌△DCQ（ASA）， ∴CP=CQ． （3）2或4 【解析】 【分析】（1）证明△ABC≌△EDC得到一组内错角相等即可求证； （2）利用（1）平行的结论得到一组角度相等，可以求证三角形全等，即可得到结论； （3）由（2）可知，△DCQ≌△BCP始终成立，即DQ=BP，分两种情况，一种是P从A到B，另外一种是P从B到A．再列方程可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可知：当线段PQ经过点C时，△DCQ≌△BCP， 可得DQ=BP， 当从A向B运动时， ∴8-3t=t， ∴t=2， 当P从B向A运动时， 或3t-8=t， ∴t= 4， ∴当t=2s或4s时，线段PQ经过点C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判断与性质，在动点问题中要注意分情况讨论，掌握“利用SAS，ASA证明三角形全等”是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省茂名市高州市十三校联考2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题 （满分为120分，考试时间为120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000031mm，将数据0.00000031用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列简笔画中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “七年级下册数学课本共173页，某同学随手翻开，恰好翻到第63页”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 5. 如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码．小郑帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为（　　） A. B. C. D. 6. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 1，4，7 B. 2，5，8 C. 3，6，9 D. 8，8，8 8. 如图，下列选项提供的条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为12，则的周长为（ ） A. 17 B. 22 C. 29 D. 30 10. 如图，、分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“>”“<”或“=”）． 12. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 13. 如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接并测量出它的长度为，则间的距离为_____． 14. 如图，直线，直线与直线、相交于点M、N，从，，，中任意选取一个角，则所选取的角与互为补角的概率为_____． 15. 如图， 等腰三角形的底边长为， 面积是， 腰的垂直平分线 分别交，边于，点． 若点为边的中点，点 为线段上一动点，则 周长的最小值为____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，点在上，点在上，连接，交于点，交于点，如果，．试说明：． 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，的平分线交于点D． （1）尺规作图：在上求作一点E，使，并证明； （2）已知，的周长为13，求的周长． 20. 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不少于（即等于或多于），为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校某天随机抽查了部分学生，再根据活动时间进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：不少于），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为_______人； （2）补全条形统计图； （3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是______； （4）若当天在校学生数为1800人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？ 21. 如图，为等腰直角三角形，为延长线上一点，点在边上，且，连接、． （1）求证：； （2）和有何位置关系？请说明理由． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例：求多项式的最小值． 解：．因为所以 当时，，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】已知代数式，求A的最小值； （2）【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； （3）【拓展升华】如图，中，，cm，cm，点M，N分别是线段AC和BC上的动点，点M从A点出发以的速度向C点运动；同时点N从C点出发以的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为t，则当t的值为多少时，的面积最大，最大值为多少？ 23. 如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC． （1）如图1，试说明：； （2）如图2，过点C作PQ交AB于P，交DE于Q，试说明； （3）如图3，若AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s），连接PQ，当线段PQ经过点C时，求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $