广东省茂名市高州市十三校联考2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

广东省茂名市高州市十三校联考2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题 （满分为120分，考试时间为120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000031mm，将数据0.00000031用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列简笔画中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “七年级下册数学课本共173页，某同学随手翻开，恰好翻到第63页”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 5. 如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码．小郑帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为（　　） A. B. C. D. 6. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 1，4，7 B. 2，5，8 C. 3，6，9 D. 8，8，8 8. 如图，下列选项提供的条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为12，则的周长为（ ） A. 17 B. 22 C. 29 D. 30 10. 如图，、分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“>”“<”或“=”）． 12. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 13. 如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接并测量出它的长度为，则间的距离为_____． 14. 如图，直线，直线与直线、相交于点M、N，从，，，中任意选取一个角，则所选取的角与互为补角的概率为_____． 15. 如图， 等腰三角形的底边长为， 面积是， 腰的垂直平分线 分别交，边于，点． 若点为边的中点，点 为线段上一动点，则 周长的最小值为____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，点在上，点在上，连接，交于点，交于点，如果，．试说明：． 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，的平分线交于点D． （1）尺规作图：在上求作一点E，使，并证明； （2）已知，的周长为13，求的周长． 20. 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不少于（即等于或多于），为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校某天随机抽查了部分学生，再根据活动时间进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：不少于），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为_______人； （2）补全条形统计图； （3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是______； （4）若当天在校学生数为1800人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？ 21. 如图，为等腰直角三角形，为延长线上一点，点在边上，且，连接、． （1）求证：； （2）和有何位置关系？请说明理由． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例：求多项式的最小值． 解：．因为所以 当时，，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】已知代数式，求A的最小值； （2）【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； （3）【拓展升华】如图，中，，cm，cm，点M，N分别是线段AC和BC上的动点，点M从A点出发以的速度向C点运动；同时点N从C点出发以的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为t，则当t的值为多少时，的面积最大，最大值为多少？ 23. 如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC． （1）如图1，试说明：； （2）如图2，过点C作PQ交AB于P，交DE于Q，试说明； （3）如图3，若AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s），连接PQ，当线段PQ经过点C时，求出t的值． 广东省茂名市高州市十三校联考2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题 （满分为120分，考试时间为120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】＞ 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题3小题，每题8分，共24分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 解：，， ， ， ， ， ， ， ． 【18题答案】 【答案】 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，点E即为所求： 证明：由作图可得， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）27 【20题答案】 【答案】（1）300 （2） 补全条形统计图如图所示， （3） （4）1080人 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵为等腰直角三角形，， ∴，， 在和中， ， ∴． （2） ，理由如下： 如图，延长，与交于点， 由（1）已证：， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）当t的值为4时，的面积最大，最大值为 【23题答案】 【答案】（1） 证明：在△ABC与△EDC中， ∵， ∴△ABC≌△EDC（SAS）， ∴∠A=∠E， ∴． （2） 证明：∵， ∴∠B=∠D， 在△DCQ和△BCP中， ， ∴△BCP≌△DCQ（ASA）， ∴CP=CQ． （3）2或4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $