1.3 平行线同步练习 2024-2025学年 浙教版七年级数学下册

专题1.3 平行线 同步练习 模块一：知识清单 1．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 注意：(1)平行线的定义有三个特征：1）在同一个平面内；2）两条直线；3）不相交，三者缺一不可； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行；(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤：①放：用三角板的一条斜边与已知直线重合；②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边；③移：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点；④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 3．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 4．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 注意：（1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质； （2）公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一；（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性。 模块二：同步培优题库 全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在同一个平面内的直线a，b，c，若，，则b与c的关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”分析判断即可． 【详解】解：根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”可知， 在同一个平面内的直线a，b，c，若，，则．故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行公理推论，熟练掌握平行公理及其推论是解题关键． 2．给出下列判断：①两条不相交的直线叫做平行线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③若两个角的一边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；④在同一平面内，直线a与b相交，c与a相交，则b∥c，其中正确的选项是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据平行线的定义、对顶角相等、邻补角的定义和角平分线的定义逐个判断即可． 【详解】解：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故①错误； 不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确； 若两个角的一边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故③错误； 在同一平面内，直线a与b相交，c与a相交，无法得出b∥c，故④错误； 综上，只有②正确；故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的定义、对顶角相等、邻补角的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 3．下列说法错误的是（） A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．对顶角相等 【答案】A 【分析】据平行线公理，垂线的性质以及线段的性质，对顶角的性质，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误．B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确． C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确． D、对顶角相等故本选项说法正确．故选：A． 【点睛】本题考查了平行线公理、垂线的性质、线段的性质以及对顶角的性质，熟练掌握上述性质和公理，是解题的关键． 4．同一平面内，两条直线的位置关系有（） A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行 【答案】B 【分析】根据同一平面内的直线有相交于平行两种位置关系即可解答． 【详解】解：同一平面内的两直线只有相交于平行两种位置关系．故选：B． 【点睛】本题考查了直线的位置关系，垂直是相交的特殊情况，这也是同学们容易出错的地方． 5．图，在同一平面内过点且平行于直线的直线有（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【答案】B 【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行判断即可． 【详解】过点M且平行于直线a的直线只有1条．故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的知识，掌握平行公理是解题的关键． 6．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中点的定义，平行线的定义判断即可． 【详解】解：过AC的中点D作AB的平行线，正确的图形是选项B，故选：B． 【点睛】本题考查作图——复杂作图，平行线的定义，中点的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 7．下列说法不正确的是（    ） A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．同一平面内，两条不相交的直线是平行线 C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．平行于同一直线的两直线平行 【答案】A 【分析】根据平行线的定义，平行公理以及垂直的定义进行判断． 【详解】解：A、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，符合题意； B、同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故正确，不合题意； C、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故正确，不合题意； D、平行于同一直线的两直线平行，故正确，不合题意；故选A． 【点睛】本题考查平行线的定义，平行公理以及垂直的定义，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键． 8．下列说法正确的是（    ） A．没交点的两直线一定平行 B．两直线平行一定没交点 C．没交点的线段一定平行 D．相交的两直线可能平行 【答案】B 【分析】根据两直线的位置关系逐一进行判定即可 【详解】解：A、应为在同一平面内，没有交点的两条直线一定平行，故本选项不符合题意； B、两直线平行一定没交点，故本选项符合题意； C、没交点的线段不一定平行，故本选项不符合题意； D、相交的两直线不可能平行，故本选项不符合题意；故选：B 【点睛】本题考查了两直线的位置关系，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键． 9.观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【思路点拨】根据长方体即平行线的性质解答． 【答案】解：图中与AB平行的棱有：EF、CD、GH．共有3条．故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的定义、长方体的性质．一个长方形的两条对边平行． 10.在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【思路点拨】由于面EFGH与面ABCD平行，所以构成面EFGH的四条棱都与面ABCD平行． 【答案】解：∵面EFGH与面ABCD平行；∴EF、FG、GH、EH四条棱与面ABCD平行．故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的定义，熟练掌握长方体的结构特点是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．下列说法正确的有（填序号）：_____． ①同位角相等；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c； ④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 【答案】③④##④③ 【分析】根据平行线的性质、平行公理逐个判断即可． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故①错误；   ②在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故②错误；   ④在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，符合平行公理，故③正确；   ⑤在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确．故答案为③④． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质及平行公理，理解平行的性质是解答本题的关键． 12．已知直线与直线平行，用数学符号表示为：_____． 【答案】∥ 【分析】直线AB与CD平行可以记作为：AB∥CD． 【详解】解：平行用符号∥表示，如果直线AB与CD平行，可以记作为：AB∥CD．故答案为：∥． 【点睛】本题考查了平行的符号表示，属于基础知识． 13．完成下列推理，并在括号内注明理由． （1）如图1所示，因为（已知）．所以三点__________；( ) （2）如图2所示，因为（已知），所以________∥_____________．( ) 【答案】     共线     平行公理     AB     EF     平行公理的推论 【分析】（1）根据平行公理：过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行进行求解即可； （2）根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行． 【详解】解：（1）∵，，∴A、B、C三点共线（平行公理）； （2）∵，，∴AB∥EF（平行公理的推论）． 故答案为：（1）共线；平行公理；（2）AB；EF；平行公理的推论． 【点睛】本题考查了平行公理和平行公理的推论，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 14．已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是______． 【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得A、B、C三点在同一条直线上． 【详解】∵AB∥EF，BC∥EF， ∴A、B、C三点在同一条直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）． 故答案为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【点睛】此题主要考查了平行公理，关键是掌握过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 15．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_____. 【答案】相交或平行 【分析】根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知． 【详解】在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．故答案相交或平行 【点睛】本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系． 16．如图，在长方体中，与平行的棱是__． 【答案】棱，棱，棱． 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． 【详解】在长方体中，与平行的棱是棱，棱，棱， 故答案为：棱，棱，棱． 【点睛】本题主要考查平行线的定义，熟练掌握长方体的结构特点是解答本题的关键． 17．如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ//a，QR//a，则P、Q、R三点______(填“在”或“不在”)同一条直线上. 【答案】在 【分析】根据平行公理的内容进行解答即可. 【详解】∵PQ//a，QR//a，∴P、Q、R三点在同一条直线上，故答案为在. 【点睛】本题考查了平行公理，熟知“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是解题的关键. 18．规律探究：同一平面内有直线、、，，，若，，，，，按此规律，与的位置关系是______． 【答案】互相垂直． 【分析】依据，，，，，可得，即可得到与的位置关系是互相垂直． 【详解】解：，，，，按此规律，， 又，，，以此类推， ，，故答案为互相垂直． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是根据已知条件得出规律：． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图，内有一点P，请完成下列各题： （1）过点P画交于点C；（2）过点P画的垂线段，垂足为点D； （3）比较线段与的长短，用“<”连接，并说明依据． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）PC＞PD 【分析】（1）根据平行线的画法画图即可；（2）根据垂线段的画法画图即可； （3）根据垂线段最短可得结果． 【详解】解：（1）如图，PC即为所画； （2）如图，PD即为所画； （3）由垂线段最短可知：PC＞PD． 【点睛】本题考查了平行线和垂线的画法，垂线段最短，属于基础知识． 20．如图，在的方格中，有两条线段，．用方格完成以下操作． （1）过点A作的平行线（点D在格点上）； （2）过点B作的垂线（点E在格点上）． 【答案】（1）图见解析；（2）图见解析． 【分析】（1）借助网格的特点画出图形即可； （2）借助网格的特点，过点B画出BC的垂线即为AD的垂线． 【详解】解：（1）如图所示； （2）如图所示． 【点睛】本题考查借助网格画图．主要考查画平行线和画垂线，掌握平行线的性质和判定定理以及垂线的定义即可． 21．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点都在格点上． 找一格点，使得直线，画出直线； 找一格点，使得直线于点，画出直线，并注明垂足； 找一格点，使得直线，画出直线； 连接，则线段的大小关系是 (用“”连接)． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4） 【分析】（1）将AB沿着BC方向平移，使其过点C，此时经过的格点即为所求； （2）延长CB，作AE与CB交于F点，此时E点即为所求； （3）过B点作AB的垂线，经过的格点即为所求； （4）在两个直角三角形中比较即可得出结论． 【详解】（1）如图所示，符合题意的格点有D1，D2两个，画出其中一个即可； （2）如图所示：E点即为所求，垂足为F点； （3）如图所示，点G即为所求； （4）如图所示，显然，在中，；在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查应用与设计作图，平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握基本性质定理是解题关键． 22．利用网格画图，每个小正方形边长均为1 （1）过点C画AB的平行线CD；（2）仅用直尺,过点C画AB的垂线，垂足为E； （3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段______最短，理由___________． （4）直接写出△ABC的面积为 _________． 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）CE，垂线段最短；（4）8． 【分析】(1)取点D作直线CD即可;(2)取点F作直线CF交AB与E即可; (3)根据垂线段最短即可解决问题;(4)用割补法，大长方形的面积减去三个小三角形的面积即可; 【详解】解： （1）直线CD即为所求；（2）直线CE即为所求； （3）在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短； 故答案为CE，垂线段最短； （4） S△ABC=18﹣×1×5﹣×1×3﹣×2×6=8，∴△ABC的面积为8. 【点睛】本题主要考查垂线、平行线及其做图，注意作图的准确性. 23．如图，平面内有两条直线l1，l2点A在直线l1上，按要求画图并填空： （1）过点A画l2的垂线段AB，垂足为点B；（2）过点A画直线AC⊥l1，交直线l2于点C； （3）过点A画直线AD∥l2；（4）若AB＝12，AC＝13，则点A到直线l2的距离等于　 　． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）12． 【分析】（1）根据垂线段的定义画出即可；（2）根据垂线的定义画出即可； （3）根据平行线的定义画出即可；（4）根据点到直线间的距离求解即可得到答案． 【详解】解：（1）如图所示； （2）如图所示； （3）如图所示； （4）点到直线间的距离，即垂线段的长度， 所以，点A到直线l2的距离等于12，故答案为：12． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上． (1)过点C画线段AB的平行线CF；(2)过点A画线段BC的垂线，垂足为G； (3)过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；(4)线段 的长度是点H到直线AB的距离； (5)线段AG、AH、BH的大小关系是 （用“＜”连接），理由是 ． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)AH； (5)AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短 【分析】（1）根据平行线的判定结合网格画AB的平行线CF即可； （2）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段BC的垂线段即可； （3）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段AB的垂线，交BC于点H即可； （4）点H到直线AB的距离是过点H垂直于AB的垂线段HA的长； （5）根据点到直线的距离，垂线段最短求解即可． (1)解：如图所示，直线CF即为所求； (2)解：如图所示，线段AG即为所求； (3)解：如图所示，线段AH即为所求； (4)解：由题意得线段AH的长度是点H到直线AB的距离；故答案为：AH； (5)解：∵AG⊥BH，∴AG＜AH，∵AH⊥AB，∴AH＜BH， ∴AG＜AH＜BH，理由是：点到直线的距离，垂线段最短， 故答案为：AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短． 【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.3 平行线 同步练习 模块一：知识清单 1．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 注意：(1)平行线的定义有三个特征：1）在同一个平面内；2）两条直线；3）不相交，三者缺一不可； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行；(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤：①放：用三角板的一条斜边与已知直线重合；②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边；③移：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点；④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 3．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 4．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 注意：（1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质； （2）公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一；（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性。 模块二：同步培优题库 全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在同一个平面内的直线a，b，c，若，，则b与c的关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交 D．不能确定 2．给出下列判断：①两条不相交的直线叫做平行线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③若两个角的一边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；④在同一平面内，直线a与b相交，c与a相交，则b∥c，其中正确的选项是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 3．下列说法错误的是（） A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．对顶角相等 4．同一平面内，两条直线的位置关系有（） A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行 5．图，在同一平面内过点且平行于直线的直线有（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 6．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列说法不正确的是（    ） A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．同一平面内，两条不相交的直线是平行线 C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．平行于同一直线的两直线平行 8．下列说法正确的是（    ） A．没交点的两直线一定平行 B．两直线平行一定没交点 C．没交点的线段一定平行 D．相交的两直线可能平行 9.观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 10.在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．下列说法正确的有（填序号）：_____． ①同位角相等；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c； ④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 12．已知直线与直线平行，用数学符号表示为：_____． 13．完成下列推理，并在括号内注明理由． （1）如图1所示，因为（已知）．所以三点__________；( ) （2）如图2所示，因为（已知），所以________∥_____________．( ) 14．已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是______． 15．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_____. 16．如图，在长方体中，与平行的棱是__． 17．如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ//a，QR//a，则P、Q、R三点______(填“在”或“不在”)同一条直线上. 18．规律探究：同一平面内有直线、、，，，若，，，，，按此规律，与的位置关系是______． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图，内有一点P，请完成下列各题： （1）过点P画交于点C；（2）过点P画的垂线段，垂足为点D； （3）比较线段与的长短，用“<”连接，并说明依据． 20．如图，在的方格中，有两条线段，．用方格完成以下操作． （1）过点A作的平行线（点D在格点上）； （2）过点B作的垂线（点E在格点上）． 21．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点都在格点上． 找一格点，使得直线，画出直线； 找一格点，使得直线于点，画出直线，并注明垂足； 找一格点，使得直线，画出直线； 连接，则线段的大小关系是 (用“”连接)． 22．利用网格画图，每个小正方形边长均为1 （1）过点C画AB的平行线CD；（2）仅用直尺,过点C画AB的垂线，垂足为E； （3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段______最短，理由___________． （4）直接写出△ABC的面积为 _________． 23．如图，平面内有两条直线l1，l2点A在直线l1上，按要求画图并填空： （1）过点A画l2的垂线段AB，垂足为点B；（2）过点A画直线AC⊥l1，交直线l2于点C； （3）过点A画直线AD∥l2；（4）若AB＝12，AC＝13，则点A到直线l2的距离等于　 　． 24．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上． (1)过点C画线段AB的平行线CF；(2)过点A画线段BC的垂线，垂足为G； (3)过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；(4)线段 的长度是点H到直线AB的距离； (5)线段AG、AH、BH的大小关系是 （用“＜”连接），理由是 ． www.21cnjy.com 精品试卷·第 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