山东省日照市2024-2025学年高一下学期期末校际联合考试数学试卷

山东省日照市2024-2025学年高一下学期期末校际联合考试 数学试卷 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各角中，与角终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知为不同的平面，为不同的直线，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知，为单位向量，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 降水量是指降落在水平面上单位面积的水层深度（单位：mm）.气象学中把24小时内的降水量叫做日降水量.某学生用上口直径为20cm，底面直径为12cm，母线长为的圆台型水桶放置在水平地面上来测量日降水量.某次降雨过程中用此桶接了24小时的雨水，雨水的高度是桶深的，则本次降雨的日降水量是（ ） A. 29.6mm B. 46.3mm C. 63.5mm D. 82.2mm 8. 如图，把画有函数部分图像的纸片沿轴折成直二面角，折叠后A，B两点之间的距离为，则（ ） A. B. 1 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在平面直角坐标系中，向量如图所示，则（ ） A. B. C. D. 存在实数，使得与共线 10. 已知函数的部分图像如图所示，则（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递减 D. 把的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数 11. 在棱长为4的正方体中，已知E，F分别为线段的中点，点满足，则（ ） A. 当时，四棱锥外接球半径为3 B. 当时，三棱锥的体积为 C. 若，则点的轨迹长为 D. 周长的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，若，则的值为___________. 13. 在中，，，，若D为BC边的中点，则______． 14. 关于的不等式在上恒成立，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数图象的相邻对称轴之间的距离为. （1）求的解析式和单调递增区间； （2）把图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再把图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象.若关于的方程在上有两个解，求实数的取值范围. 16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，分别为侧棱的中点，且. （1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积. 17. 已知的内解所对的边分别为，满足． （1）求证：； （2）若为上一点，且，求的面积的最大值． 18. 如图，在三棱柱中，底面边长和侧棱长均为4，D，E分别为棱的中点，且平面ABC. （1）求证：平面BDE； （2）设为棱上一点（不包含端点）， ①若为棱的中点（如图①），三棱柱被过G，B，D三点的平面所截，求截面的面积； ②求二面角的取值范围. 19. 已知，且，定义的“区间长度”为，函数的定义域为. （1）当时，求关于的不等式解集的“区间长度”； （2）已知，设关于的不等式解集的“区间长度”为. （i）若，求的值； （ii）求的最大值. 山东省日照市2024-2025学年高一下学期期末校际联合考试 数学试卷 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为 （2）实数的取值范围 【16题答案】 【答案】（1） 连接，交于点，连接， 在正方形中，为的中点，又为侧棱的中点， 所以在中，为的中位线，所以， 因为平面，平面， 所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为， 由正弦定理可得，即， 因为，，所以， 所以，所以或． 若，则； 若，则，舍去； 所以成立． （2）2 【18题答案】 【答案】（1）证明：如图所示，连接，由题意可知平面，四边形是菱形， 平面，所以，又因为D为棱的中点，是正三角形， 所以，又，不面， 所以平面， 又因为平面，所以， 在菱形中，有， 而D，E分别为棱的中点，则，所以， 因为，平面，所以平面；    （2）①；②二面角的取值范围 【19题答案】 【答案】（1）解集的“区间长度”为； （2）（i）或；（ii）的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $