第1单元 美丽的乡村——轴对称 平移和旋转（知识清单）数学青岛版（五四制）三年级上册（新教材）

第1单元 美丽的乡村——轴对称 平移和旋转 单元知识清单讲义 一、轴对称图形 1. 定义：将图形沿一条直线对折，若直线两侧部分完全重合，则该图形为轴对称图形，折痕所在直线称为对称轴。 2. 性质： 对称轴两侧图形形状、大小完全相同。 不同图形对称轴数量不同（如长方形2条、正方形4条、等腰三角形1条、圆无数条）。 3. 操作技能： 用折纸法确定对称轴。 在方格纸上画轴对称图形的另一半： 找出关键点； 确定对称点（到对称轴距离相等）； 顺次连接各点。 一、平移 1. 定义：在平面内，将图形沿某一方向移动固定距离，形状和大小不变，仅位置改变。 2. 性质： 图形平移前后对应点连线平行且相等。 平移方向与距离由所有点移动方向和距离共同决定。 3. 操作技能： 在方格纸上连续平移图形（如平移2次或以上）： 确定平移方向与距离； 找出关键点； 画出对应点并连接。 一、旋转 1. 定义：在平面内，将图形绕某一定点（旋转中心）按某一方向（顺时针或逆时针）转动固定角度。 2. 三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 3. 性质： 图形旋转后形状和大小不变，对应点到旋转中心距离相等。 对应点与旋转中心连线夹角等于旋转角度。 4. 操作技能： 在方格纸上将图形旋转90°： 确定旋转中心、方向与角度； 找出关键点； 借助三角板或量角器画关键点旋转后的位置； 顺次连接各点。 题型1：对成轴的画法和数量 【例1】下列图形中，不一定有对称轴的是（    ），对称轴条数最多的是（    ）。 A．正方形；圆 B．直角三角形；圆 C．圆；正方形 D．正五边形；正方形 【练1】下列四个图形。 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 题型2：补全轴对称图形 【例2】按要求画图。 把左图补全使图形沿虚线对折后是轴对称图形。 把右图先绕点A顺时针旋转90°画出三角形，再将旋转后的图形向上平移4格画出。 【练2】在对称轴的另一方画出轴对称图形的另一半。 题型3：作平移后的图像 【例3】分别画出将先向右平移8格，再向上平移5格后得到的图形。 【练3】画出梯形向上平移4格的图形。 题型4：旋转三要素 【例4】分针从图1走到图2，（    ）。 A．顺时针旋转90度 B．逆时针旋转90度 C．顺时针旋转45度 【练4】方格图中的平行四边形向上平移了( )格；三角形A绕O点按( )时针旋转90°，旋转了( )次，得到了图形B。 题型5：做旋转后的图形 【例5】画图。 （1）画出左边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）画出中间三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出右边梯形向左平移6格后的图形。 【练5】（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图②绕O点顺时针旋转90°，再向右平移6格。 题型6：设计图案 【例6】请你利用如图，设计一个美丽的旋转图案。 【练6】美丽的图案。 （1）如图的美丽的图案是怎么得到的？ 图形A向　 　平移　 　格。再以直角的顶点为中心。顺时针旋转　 　度得到图形B。 图形B向　 　平移　 　格。再同样顺时针旋转　 　度得到图形C。 图形C向　 　平移　 　格。再同样顺时针旋转　 　度得到图形D。 （2）你能利用旋转、平移、对称的知识设计一个美丽的图案吗？ 1．下列交通标志中，（    ）是轴对称图形。 A． B． C． 2．（下图）图形A到图形B，下面说法正确的是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移2格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移2格 C．先向右平移4格，再绕点O顺时针旋转90° D．先向右平移4格，再绕点O逆时针旋转90° 3．汉字是中华民族的伟大发明和智慧结晶，“甲、辰、龙、鼹、册”这五个汉字中，轴对称的汉字有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 4．找规律，接着往下写（    ）。 A． B． C． D． 5．（    ）不是轴对称图形。 A．平行四边形 B．正方形 C．等腰三角形 6．将图形顺时针旋转90°后可以得到下面图形（    ）。 A． B． C． D．无法确定 7．下列图形，其中是轴对称图形的有（    ）。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．时针从3时开始，绕中心点顺时针旋转了180度，走到了( )时；分针走了20分，它绕中心点旋转了( )度。 9．如图，将西瓜从台秤上拿下来，台秤的指针会绕中心点( )时针方向旋转( )度。 10．体育课上，老师要求“立正，向右转”时，你的身体向右旋转了 度；要求“立正，向后转”时，身体向后旋转了 度。 11．（1）画出图①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图②先向下平移4格，再向左平移5格的图形。 （3）画出图③绕点O顺时针旋转90度后的图形。 12．画出左图的另一半，使它成为轴对称图形。将右图绕O点顺时针旋转90°。 13．如图。 （1）在虚线右侧画一个和图中三角形面积相等的平行四边形。 （2）画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出原三角形向下平移4格后的图形。 14．（1）画出下面左图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将下面右图绕O点顺时针旋转，再向左平移3格。 15．①画出图形A的另一半，使它成为轴对称图形。 ②将图形B绕点O顺时针旋转90°得到图形C。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1单元 美丽的乡村——轴对称 平移和旋转 单元知识清单讲义 一、轴对称图形 1. 定义：将图形沿一条直线对折，若直线两侧部分完全重合，则该图形为轴对称图形，折痕所在直线称为对称轴。 2. 性质： 对称轴两侧图形形状、大小完全相同。 不同图形对称轴数量不同（如长方形2条、正方形4条、等腰三角形1条、圆无数条）。 3. 操作技能： 用折纸法确定对称轴。 在方格纸上画轴对称图形的另一半： 找出关键点； 确定对称点（到对称轴距离相等）； 顺次连接各点。 一、平移 1. 定义：在平面内，将图形沿某一方向移动固定距离，形状和大小不变，仅位置改变。 2. 性质： 图形平移前后对应点连线平行且相等。 平移方向与距离由所有点移动方向和距离共同决定。 3. 操作技能： 在方格纸上连续平移图形（如平移2次或以上）： 确定平移方向与距离； 找出关键点； 画出对应点并连接。 一、旋转 1. 定义：在平面内，将图形绕某一定点（旋转中心）按某一方向（顺时针或逆时针）转动固定角度。 2. 三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 3. 性质： 图形旋转后形状和大小不变，对应点到旋转中心距离相等。 对应点与旋转中心连线夹角等于旋转角度。 4. 操作技能： 在方格纸上将图形旋转90°： 确定旋转中心、方向与角度； 找出关键点； 借助三角板或量角器画关键点旋转后的位置； 顺次连接各点。 题型1：对成轴的画法和数量 【例1】下列图形中，不一定有对称轴的是（    ），对称轴条数最多的是（    ）。 A．正方形；圆 B．直角三角形；圆 C．圆；正方形 D．正五边形；正方形 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此解答即可。 【详解】 A． 正方形有4条对称轴；圆有无数条对称轴； B．直角三角形可能没有对称轴，也有可能有1条对称轴；圆有无数条对称轴； C． 圆有无数条对称轴；正方形有4条对称轴； D． 正五边形有5条对称轴；正方形有4条对称轴。 所以不一定有对称轴的是直角三角形，对称轴条数最多的是圆。 故答案为：B 【练1】下列四个图形。 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴；据此分析每个选项即可解答。 【详解】如下图： 图一、图二、图三这3个图形的对称轴的条数是2条，图四对称轴的条数是3条。 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是3。 故答案为：C 题型2：补全轴对称图形 【例2】按要求画图。 把左图补全使图形沿虚线对折后是轴对称图形。 把右图先绕点A顺时针旋转90°画出三角形，再将旋转后的图形向上平移4格画出。 【答案】见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图形。 （2）三角形绕点A旋转，点A不动。三条边分别绕点A顺时针旋转90°即可得到图形。根据平移的特征，把旋转后的三角形的三个顶点分别向上平移4格。依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】具体画法如下所示： 【练2】在对称轴的另一方画出轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，找到所给的图形每条线段的端点；根据对称轴确定每个端点的对称点；依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。据此解答。 【详解】如下图： 题型3：作平移后的图像 【例3】分别画出将先向右平移8格，再向上平移5格后得到的图形。 【答案】图见详解 【分析】通过找到原图形的各个顶点，按照要求分别向右平移8格、向上平移5格，确定新顶点的位置，再依次连接新顶点得到平移后的图形。 【详解】根据分析，画出平移后的图形： 【练3】画出梯形向上平移4格的图形。 【答案】见详解 【分析】作平移后的图形时，要先确定平移方向，再根据对应点之间的格数结合平移的格数确定对应点的位置，是解题关键。将梯形的四个顶点标出来，然后再将每个点向上平移四格，再把四个点连接起来即可。 【详解】由分析可知： 题型4：旋转三要素 【例4】分针从图1走到图2，（    ）。 A．顺时针旋转90度 B．逆时针旋转90度 C．顺时针旋转45度 【答案】A 【分析】观察图1和图2，发现在图1中，分针指在3的位置，图2中，分针指在6的位置，通过两者的夹角，即可判断分针旋转的角度。在时钟内，所有指针均是顺时针方向转动的。 【详解】根据分析可知，分针指在3的位置与指在6的位置时夹角为90度，且分针是顺时针转动的，因此分针从图1走到图2，顺时针旋转90度。 故答案为：A 【练4】方格图中的平行四边形向上平移了( )格；三角形A绕O点按( )时针旋转90°，旋转了( )次，得到了图形B。 【答案】 5/五 逆 2/两 【分析】（1）要想知道一个图形平移的方向和距离，只需要找到图形中的一个关键点，数出这个关键点平移的方向和距离即可。如果选择平行四边形的一个顶点作为关键点，由图可知，这个平行四边形向上平移了5格。 （2）在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按顺时针方向或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。由图可知，三角形A绕点O逆时针旋转90°得到中间的三角形，再绕点O逆时针旋转90°得到图形B。 【详解】方格图中的平行四边形向上平移了5格；三角形A绕O点按逆时针旋转90°，旋转了两次，得到了图形B。 题型5：做旋转后的图形 【例5】画图。 （1）画出左边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）画出中间三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出右边梯形向左平移6格后的图形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （3）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【详解】 （1）（2）（3）如图： 【练5】（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图②绕O点顺时针旋转90°，再向右平移6格。 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【分析】（1）把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，根据轴对称图形的定义，完成此轴对称图形。 （2）先画出图②直角三角形两条直角边绕点O顺时针旋转90°后的图形，再将这两条线段的另外两个端点相连，即可得到旋转后的三角形，接着将旋转后的三角形的3个顶点向右平移6格，把平移后的3个点顺次相连，即可得到平移6格后的图形。 【详解】（1）（2） 题型6：设计图案 【例6】请你利用如图，设计一个美丽的旋转图案。 【答案】见详解 【分析】根据旋转变换图形的性质，在旋转变换图形中，对应点旋转的角度相等，由此把这个四边形连续3次顺时针旋转90°，使它成为一个美丽的图案。 【详解】根据题干分析可得： 【点睛】在画旋转图形时，要注意旋转的方向和角度，还要选择适当的“旋转点”。 【练6】美丽的图案。 （1）如图的美丽的图案是怎么得到的？ 图形A向　 　平移　 　格。再以直角的顶点为中心。顺时针旋转　 　度得到图形B。 图形B向　 　平移　 　格。再同样顺时针旋转　 　度得到图形C。 图形C向　 　平移　 　格。再同样顺时针旋转　 　度得到图形D。 （2）你能利用旋转、平移、对称的知识设计一个美丽的图案吗？ 【答案】（1）右；1；90 下；1；90 左；1；90 （2）见详解 【分析】（1）根据平移及旋转的性质即可求解； （2）利用旋转、平移、对称的知识设计一个美丽的图案即可求解。 【详解】（1）图形A向右平移1格。再以直角的顶点为中心。顺时针旋转90度得到图形B； 图形B向下平移1格。再同样顺时针旋转90度得到图形C； 图形C向左平移1格。再同样顺时针旋转90度得到图形D。 （2）如图所示： 【点睛】本题考查的是利用平移、对称及旋转设计图案，熟知图形旋转、对称及平移的性质是解答此题的关键。 1．下列交通标志中，（    ）是轴对称图形。 A． B． C． 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 A．有对称轴，是轴对称图形； B．没有对称轴，不是轴对称图形； C．没有对称轴，不是轴对称图形。 故答案为：A 2．（下图）图形A到图形B，下面说法正确的是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移2格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移2格 C．先向右平移4格，再绕点O顺时针旋转90° D．先向右平移4格，再绕点O逆时针旋转90° 【答案】A 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，据此分析每个选项选出正确的即可。 【详解】A．图形A先绕点O顺时针旋转90°，此时的图形在图形B的左边2格，再向右平移2格即可得到图形B，选项说法正确； B．先绕点O逆时针旋转90°，此时的图形在图形A的下方，无法通过平移得到图形B，选项说法错误； C．先向右平移4格此时图形A和图形B重合，再绕点O顺时针旋转90°，此时图形A在图形B右边2格，选项说法错误； D．先向右平移4格此时图形A和图形B重合，再绕点O逆时针旋转90°此时图形A在图形B的下方，选项说法错误。 说法正确的是先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移2格。 故答案为：A 3．汉字是中华民族的伟大发明和智慧结晶，“甲、辰、龙、鼹、册”这五个汉字中，轴对称的汉字有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此判断即可。 【详解】由分析可得，“甲、辰、龙、鼹、册”这五个汉字中，只有甲是轴对称图形。 汉字是中华民族的伟大发明和智慧结晶，“甲、辰、龙、鼹、册”这五个汉字中，轴对称的汉字有1个。 故答案为：B 4．找规律，接着往下写（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从左往右第二个数是依次由小到大，比前一个图形的第二个数多一，从左往右第一个数是第二个数左右翻转得到的。 【详解】 接下来是与6相关的图形，第二个数是6，第一个数是6左右翻转，即为。 故答案为：B 5．（    ）不是轴对称图形。 A．平行四边形 B．正方形 C．等腰三角形 【答案】A 【分析】轴对称图形：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合。判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。据此逐项分析解答。 【详解】A．平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形； B．正方形有4条对称轴，是轴对称图形； C．等腰三角形有1条对称轴，是轴对称图形； 故答案为：A 6．将图形顺时针旋转90°后可以得到下面图形（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，据此即可解答。 【详解】 将图形顺时针旋转180°后可以得到图形；将图形逆时针旋转90°后可以得到图形；将图形顺时针旋转90°后可以得到图形。    故答案为：C 7．下列图形，其中是轴对称图形的有（    ）。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，据此解答。 【详解】根据分析得：第一个、第二个和第三个图形都是轴对称图形，一共有3个。 故答案为：B 8．时针从3时开始，绕中心点顺时针旋转了180度，走到了( )时；分针走了20分，它绕中心点旋转了( )度。 【答案】 9 120 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，每个大格是30度，钟面指针转动的方向是顺时针方向，第一个空先确定旋转的大格数，即小时数，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，确定走到的时间；第二个空，分针走了20分钟，走了4大格，一个大格的度数×走的格数＝旋转角度，据此解答即可。 【详解】根据题意得： 180÷30＝6（时） 3＋6＝9（时） 30×4＝120（度） 所以时针从3时开始，绕中心点顺时针旋转了180度，走到了9时；分针走了20分，它绕中心点旋转了120度。 9．如图，将西瓜从台秤上拿下来，台秤的指针会绕中心点( )时针方向旋转( )度。 【答案】 逆 90 【分析】台秤上按顺时针方向标的数字分别是0、3、6、9，可知一共有12个大格，每相邻两个大格之间的度数为360°÷12＝30°，现在西瓜放上去，指针按照顺时针旋转3个大格到3的位置，就旋转了30°×3＝90°，所以将西瓜从台秤上拿下来，台秤的指针会按相反的方向回去相同的角度。与顺时针相反的方向是逆时针，据此解答即可。 【详解】结合分析可知，将西瓜放上去，指针按照顺时针旋转90°，从台秤上拿下来，台秤的指针会绕中心点逆时针方向旋转90度。 10．体育课上，老师要求“立正，向右转”时，你的身体向右旋转了 度；要求“立正，向后转”时，身体向后旋转了 度。 【答案】 90 180 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 身体向左或向右转都是旋转了90度，向后转是旋转了180度；据此解答即可。 【详解】体育课上，老师要求“立正，向右转”时，你的身体向右旋转了90度；要求“立正，向后转”时，身体向后旋转了180度。 11．（1）画出图①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图②先向下平移4格，再向左平移5格的图形。 （3）画出图③绕点O顺时针旋转90度后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左边图形的关键对称点，依次连接即可。 （2）找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点。 （3）根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度，分析所作图形，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，依次连接作出的各点即可。 【详解】（1）（2）（3）画图如下： 12．画出左图的另一半，使它成为轴对称图形。将右图绕O点顺时针旋转90°。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，连结即可； 根据旋转图形的特征，三角形绕O点顺时针旋转90°，O点的位置不动，各边均绕O点顺时针旋转90°，即可得到三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【详解】 13．如图。 （1）在虚线右侧画一个和图中三角形面积相等的平行四边形。 （2）画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出原三角形向下平移4格后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据题中图片可知，图中三角形的底为5格，高为3格，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，所以画一个和图中三角形面积相等的平行四边形，我们就可以画一个底与三角形相等，高是三角形高的一半的平行四边形，也可以画高相等，底是三角形底一半的平行四边形，答案不唯一，画出一种即可；（2）根据旋转的特征，三角形绕O点逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；（3）作平移后的图形，在三角形上选取三角形的3个顶点，按要求把三角形的3个顶点向下平移4格，顺次连接平移后的3个点，即可得到平移后的三角形，据此解答即可。 【详解】根据题意，画图如下： （平行四边形画法不唯一） 14．（1）画出下面左图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将下面右图绕O点顺时针旋转，再向左平移3格。 【答案】图见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的对称点，然后首尾连接各对称点即可。 （2）根据图形旋转的方法，先把三角形的另外两个顶点绕点O顺时针旋转90°，得出旋转后的对应点，再向左平移3格，依次连接，即可得出图形。 【详解】画图如下： 15．①画出图形A的另一半，使它成为轴对称图形。 ②将图形B绕点O顺时针旋转90°得到图形C。 【答案】图见详解 【分析】①轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴，据此作图画出图形A的另一半； ②点O不动，将图形B的各边均绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【详解】如图： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$