2.1 代数式 课件 2024-2025学年沪科版七年级数学上册

2.1.4 代数式的值 学习目标 1.了解代数式的值的概念，并会求代数式的值； 2. 感受代数式求值过程可以理解为一个转换过程或某种算法； 3. 培养学生的观察、比较、归纳及运算能力，体会数学思想， 体验数学活动充满探索性. 代 数 式 的 值 “扑克牌游戏”：按如下规则进行： 红色花形代表正数；黑色花形代表负数;大小王代表0； 1.请第一位同学任意抽取一张扑克牌报给第二位同学； 2.第二位把这个数加1后报给第三位同学； 3.第三位把听到的数进行平方后报给第四位同学； 4.第四位把听到的数减3后报给第五位同学； 5.第五位同学负责记录，稍后报给老师，一起判断结果的正误． 游戏引入 上面我们做的这个游戏就相当于是下面这台已经编辑好 计算程序的运算机器： 输入一个a 得出一个结果 代数式(a+1)2-3 当抽到一张红桃3时， 则a=3,输入机器(a+1)2-3, 得到结果为13 当抽到一张黑桃4时， 则a=-4,输入机器(a+1)2-3, 得到结果为6 探究 例如：当a=3时，代数式（a+1)2-3的值为： 像这样，用数值代替代数 式里的字母，按照代数式 中的运算关系计算得出的 结果叫做代数式的值. 整个过程叫求代数式的值. 代数式的值 （a+1)2-3=（3+1)2-3=13 探究 代数式与代数式的值有什么区别和联系？ 1. 概念不同 - 代数式是用加减乘除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。 - 代数式的值是用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果。 2. 性质不同 - 代数式是一个表达式，具有一般性和抽象性，不具有具体的数值。 - 代数式的值是一个具体的数值，是在特定条件下（给定字母的值）计算得出的结果。 1. 代数式的值是由代数式确定的，没有代数式就无法计算其值。 2. 给字母取不同的值时，同一个代数式可以得到不同的代数式的值。 区别 联系 在认识代数式的值的基础上，如何求一个代数式的值呢？ 你能根据定义指出求代数式的值的方法吗？ 思考 【试一试】当x = -2时，求代数式2x2+1的值 为什么要写出“当…时”？ 解： 当x = -2时， 2x2+1 =2(-2)2+1 =9 思考 【试一试】当x = -2时，求代数式2x2+1的值 代数式的值随代数式中字母取值的变化而变化，为了清楚起见，在前面加上“当…时”. 在认识代数式的值的基础上，如何求一个代数式的值呢？ 你能根据定义指出求代数式的值的方法吗？ 解： 当x = -2时， 2x2+1 =2(-2)2+1 =9 在认识代数式的值的基础上，如何求一个代数式的值呢？ 你能根据定义指出求代数式的值的方法吗？ 思考 【试一试】当x = -2时，求代数式2x2+1的值 解： 当x = -2时， 2x2+1 =2(-2)2+1 =9 你能总结出求代数式值的步骤吗？ 代 入 计 算 当…时 写代数式 思考 在“代入”这一步需要注意什么？ ● 注意： 1.如果代数式中省略乘号，代入 后需添上乘号"×"； 2.负数(或分数)作为底数时， 要用括号括起来. 解： 当x = -2时， 2x2+1 =2(-2)2+1 =9 代 入 计 算 当…时 写代数式 典型例题 a h b 解： 梯形面积公式： 计 算 将a=18，b=36，h=20代入上面公式，得 答：堤坝的横截面面积是540m2. 【例】某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底a=18m，下底b=36m，高h=20m， 求这个截面的面积. 列代数式 代入 ● 注意： 3.代入时，要“对号入座”，避 免代错字母； 典型例题 练习1. 当x = 3，y = 2时，求下列代数式的值. 〔1〕x2y2 ； 〔2〕(xy)2 解： 代 入 计 算 〔1〕当x = 3，y = 2时， x2y2 =(3)222 = 94 = 5 (xy)2 =(32)2 =(5)2 = 25 〔2〕当x = 3，y = 2时， 一、由字母的值求代数式的值 典型例题 练习2. 已知x+1=3，求代数式(x+1)2-2的值. 技巧点拨： 给出一个含字母的代数式的值， 当单个字母的值不能或不必求出时，一般可把已知条件作为一个整体， 对给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入，实现快速求值. 整体代入法 二、由式子的值求代数式的值 已知2x+4y=6,求代数式3x+6y的值. 典型例题 练习3. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的 是( ). A. x=3，y=3 B. x=4，y=2 C. x=2，y=4 D. x=4，y=2 输入x，y y≥0 x2+2y x22y 输出结果 C 注意： 〔1〕理清运算顺序； 〔2〕正确代入求值； 〔3〕正确计算. 是 否 三、由程序流程图求代数式的值 练习巩固 1、设a是最小的正整数，b是最大的负整数， c是绝对值最小的有理数，则a+b+c= ． 2、若a，b互为倒数，m，n互为相反数， 则 的值是 3、按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（　　） 0 2 C A.x=1,y=2 B.x=2,y=1 C.x=3,y=1 D.x=2,y=3 代 数 式 的 值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值 代数式的值(定义) 代入(用数值代替代数式里的字母；①注意数值的对 应②该加括号的要加括号③还原乘号为“×”) 计算(按照代数式指明的运算，计算出结果；①注意 运算顺序②注意运算法则) 求代数式的值 〔1〕步骤 〔2〕题型 由字母的值求代数式的值（直接代入法） 由式子的值求代数式的值（整体代入法） 由程序设计求代数式的值 教科书第72页 习题2.1中第6，7题. 再见 $$