甘肃省天水市部分学校2024-2025学年高一下学期期末阶段性检测数学试题

高一阶段性检测 数学参考答案 1.BA∩B=(0,1}. 2.A该正四棱台的体积为写×3X(4+25+V4X25)=39. 3.Df(x)=tanx的定义域不为R,f(x)=一x是在R上单调递减的奇函数，f(x)=x+3 不是奇函数，f(x)=x3是在R上单调递增的奇函数. 4.C对于A,当“都是白球”这个事件发生时，事件“至少有1个白球”也发生了，因此不互斥。 对于B,当任取的2个球为1个红球和1个白球时，事件“至少有1个白球”与“至少有1个红 球”同时发生，因此不互斥 对于C,“恰有1个白球”与“恰有2个白球”这两个事件不可能同时发生，但当2个球都是红 球时，它们都不发生，因此它们互斥且不对立 对于D,“至少有1个白球”与“都是红球”不可能同时发生，但必有一个会发生，因此它们是对 立的. 故选C. 5.A因为点E在边CD上，DE=3EC,所以DE-=DC.又Ad-BC=b-a,所以A它-Ad +DE--iq+b. 6.D因为两台设备在一天内正常运行的概率分别为0.7,0.9，且它们是否正常运行相互独立， 所以这两台设备都没有正常运行的概率为(1一0.7)×(1一0.9)=0.03，所以一天内这两台设 备至少有一台正常运行的概率为1一0.03=0.97. 7.D如图，在原正方体中，直线AB与CD异面.易证AECD,所以直 线AB与CD的夹角为∠BAE. 易得AE=AB=BE,所以△ABE是等边三角形，∠BAE=于，故直 线AB与CD的夹角为 8.Csin50°+sin10°-sin110°=2sin 50°+10c0s50°，10-sn(90°+20)= 2 2 2sin30°cos20°-cos20°=0. 【高一数学·参考答案第1页（共5页）】 9D由题意得：的唯部为-2：的共耗复数为4计2么产-得二书-3十产在复 平面内对应的点为(3,1)，位于第一象限。 10.BCD由题意得f()=sin2x十cos2x=Ein(2x+牙)，f(x)的最小正周期为经=，A 错误，B正确。 由x∈（答，），得2x+∈（受，），所以f(x)在（答，）上单调递减，C正确 因为f(-)=2sim[2×(-)+]=0,所以f(x)的图象关于点(-，0)对称，D正确 1l.AC对于A,因为A<B,所以a<b,从而sinA<sinB,A正确. 对于B,因为函数y=cosx在(O,x)上单调递减，所以A>B,B错误 对于C,若acos B-bcos A=c,则由正弦定理可得sin Acos B一sin Bcos A=sinC,即 sin(A-B)=sinC,所以A-B=C,即A=B+C.又因为A+B+C=,所以A=,即 △ABC为直角三角形，C正确. 对于D,若B-石，c=4,则esin B=2,要使得该三角形有两解，可得2<b<4,即b的取值范 围是(2,4)，D错误. 12.4log25+log23.2=log2(5×3.2)=log216=4. a-1=2,.1a=3, 13.5因为(a+i)(1+i)=2+bi,所以a-1+(a+1)i=2+bi,则 解得 所以 a+1=b, b=4, la+bil=5. 14.8石，设该圆锥外接球的半径为R,则由4R=,得R=8/店 15设 该圆锥的底面半径为”，则母线长为4r.圆锥外接球的半径等于圆锥轴截面的 外接圆的半径，该圆锥的轴截面如图所示，易得sinB=P巴=√PB一OB PB PB 4,由正弦定理得2R=2×8压-PA=16√5 1 15sinB=15r,得r=1. B A 15.解：(1)由题意得a·b=一1X3十2x=0,…2分 …4分 (2)由题意得3X2=一1·x,…6分 【高一数学·参考答案第2页（共5页）】 得江=一6.…8分 -3-1×2 (3)由题意得cosa,b)=1ab-√3+(-1)×√-1)2+2 a·b 2. ……12分 因为a,b)∈(0，x,所以a与b的夹角为3 …13分 16.解：(1)由题意得cos(a-B)=cos acos B-十sin asinB=2 sin asinB+3, …3分 1 得cos acos B-sin asin B= 3, …4分 所以cos(a十B)=cos acos B--sin asin B=3, …7分 2)由1)得cos(a+看)-3则m(a+)=土-cos(a+）=士22 ，…9分 所以sin(2a+)=sin2(a+)=2sin(a+)cos(a+） …13分 9 …15分 17.解：(1)由题意得(0.01+0.015+0.015十a+0.025+0.005)×10=1,解得a=0.030.… …2分 由(0.01+0.015+0.015+0.03)×10=0.7<0.8，(0.07+0.025)×10=0.95>0.8，… …3分 所以样本的第80百分位数位于[80,90)内，设为x,则0.7+(x一80)×0.025=0.8， 所以x=84. …5分 (2)由题意得平均分为0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95= 71分.… …9分 (3)由题意得[60,70)，[70,80)的频率比为1：2，…10分 将抽取的6人中成绩在[60,70)内的2人记为a,b,成绩在[70,80)内的4人记为C,D,E,F, 从这6人中抽取2人，有ab,aC,aD,aE,aF,bC,bD,bE,bF,CD,CE,CF,DE,DF,EF, 共15种情况，… …12分 其中有一人成绩在[60,70)内，另一人成绩在[70,80)内有aC,aD,aE,aF,bC,bD,bE,bF, 共8种情况，…14分 所以所求概率为 8 …15分 18.解：(1)由正弦定理得4 sin Bsin A=3 sin Acos B.…2分 由A∈(0，x),得sinA≠0，则4inB=3cosB,所以tanB=sinB=3 cosB4· …4分 【高一数学·参考答案第3页（共5页）】 sin B=3 (2)①由anB=子>0，得B∈(o,).由 tan B=sin B3 cosB4'得 4 6分 sin2B++cos2B=1, cos B-5 由余弦定理b2=a2十c2-2 accos B,得c2-8c+15=(c-3)(c一5)=0，解得c=3(c=5舍 去），…8分 所以△ABC的面积为2 sB=号 2 …10分 @设BD-=,BB=y由S6e-号sinB=25r=号得y- 2 …12分 由余弦定理得DB=x2+y2-2yc0sB=x2+y2-号x≥2y-号y=号2y=3,… 8 2 …15分 得DE≥5，当且仅当x=y=0 2时，等号成立。…16分 故DE的最小值为3.… …17分 19.(1)证明：D,G分别为AB,BB1的中点，B1E=3EB,.DE∥AG. 2分 ,DE中平面AGC,AGC平面AGC,.DE平面AGC.… …4分 (2)证明：如图1，连接A,E,A,C.易得AD=2√5，DE=√5，A,E= A C 5,CD=2/3,A1C=42.…6分 AD2十DE2=AE2,A1D⊥DE.…7分 A,D2十CD2=A1C2,∴.A1D⊥CD.…8分 DEC平面CDE,CDC平面CDE,DE∩CD=D, A,D⊥平面CDE.…9分 (3)解：如图2，将直三棱柱ABC-A1B,C1补成直四棱柱ABOC- 图1 AB1O,C1,设OO1,CO的中点分别为H,I,连接CD,CE,A GH,EH,CH,C1I,DI.设CH与C1I的交点为J .GH∥BO∥AC,GH=BO=AC, .四边形AGHC是平行四边形，∴.AGCH. ,DE∥AG,.DECH,即D,E,H,C四点共面.·10分 .AC//BO//DI,A,C=BO=DI, .四边形A1DIC1是平行四边形，.CI∥AD. 图2 由(2)可知A,D⊥平面CDE,.C1I⊥平面DEHC,.C1I⊥CH. 11分 【高一数学·参考答案第4页（共5页）】 由∠CC1-9-品得C1-CC=85,即点C到平面DEHC的距海 CC CJ ,85 为5 …12分 C1J85 8v5 当点M在△DEC的三边上运动时，sina=C,MsC,Mtan=jM-57M …13分 易得CC=4,CE=√(C,C'+BC2=5,CD=CC+CD=2, 当M与D重合时，C,M取得最大值，则sina取得最小值，最小值为85 4 5×27V35' 此时tana取得最小值，最小值为4=4Y四 …14分 19 19· 如图3，过J作JK⊥CE,垂足为K. 易得C=VCC-C下-4 5 ,EC=EH=17,CH=25, 图3 EC*-(CH) 2√3 则sin∠ECH EC 17, JK=C/sin.∠ECH=83 …15分 V85 85x 当M与K重合时，JM取得最大值，则tana取得最大值，最大值为 √5I 833 16分 故m。的取值范围为[S,] 17分 【高一数学·参考答案第5页（共5页）】高一阶段性检测 数 学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4,本试卷主要考试内容:湘教版必修第一册至必修第二册。 显 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的, 的 1.已知集合A={x|-1<x<2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B= 啟 A{-1,0 B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2y 长 2.已知正四棱台的上底面边长为2,下底面边长为5,高为3,则该正四棱台的体积为 A.39 B.29 C.35 D.25 3.已知函数f(x)是在R上单调递增的奇函数,则f(x)的解析式可能为 都 A.f(x)=tan x B.f(x)=-x C.f(x)=x+3 D.f(x)=x3 南 4.从装有除颜色外其他完全相同的2个红球(编号为1,2)和2个白球(编号为1,2)的口袋内任 茵 取2个球,则互斥且不对立的两个随机事件是 A.至少有1个白球,都是白球 B.至少有1个白球,至少有1个红球 C.恰有1个白球,恰有2个白球 段至少有1个白球,都是红球 5.在正方形ABCD中,点E在边CD上,且DE=3EC,记AB=a,AC=b,则AE= A.-fatb 7 Bja-b C-jate 5 D.sa-b 6.某企业两台设备在一天内正常运行的概率分别为0.7,0.9,且它们是否正常运行相互独立, 茶 则一天内这两台设备至少有一台正常运行的概率为 A.0.03 B.0.07 C.0.63 D.0.97 【高一数学第1页(共4页)】 7.某正方体的展开图如图所示,则在原正方体中 A直线AB与CD相交,且直线AB与CD的夹角为开 B直线AB与CD相交,且直线AB与CD的夹角为 C直线AB与CD异面,且直线AB与CD的夹角为牙 D直线AB与CD异面,且直线AB与CD的夹角为 8.sin50 +sin10 -sin110 = A.2sin20 B.2cos20 C.0 D.1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知复数z=4一2i,则 A. 的虚部为2 B.之的共轭复数为4十2i C.亡=2+i D.乙在复平面内对应的点位于第一象限 10.已知函数f(x)=2 sin xcos x-2sin2x十1,则 A.f(z)=sin(2z-) B.f(x)的最小正周期为 Cf(x)在(牙,)上单调递减 D.f(x)的图象关于点(-,0)对称 1.在 ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列结论正确的有 A.若A<B,则sinA<sinB B.若cosA<cosB,则A<B C.若acos B一bcos A=c,则 ABC一定为直角三角形 D,若B=音,=4且该三角形有两解,则b的取值范围是(2,十∞) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.1og25+log23.2的值为 13.已知a,b∈R,复数(a+i)(1十i)=2+bi,则|a+bi川= 14,已知某圆锥的母线长是底面半径的4倍,且该圆锥外接球的表面积为。,则该圆锥外接球 的半径为 ,该圆锥的底面半径为 【高一数学第2页(共4页)】 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知向量a=(3,x),b=(一1,2). (1)若a⊥b,求x; (2)若ab,求x; (3)若x=一1,求a与b的夹角. 16.(15分) 已知cos(a-)=2 sin+号 (1)求cos(a十B); (2)若B=石,求sim(2a+), 17.(15分) 2024年奥运会在巴黎举行,中国代表团获得了40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌,共91枚奖 牌.为了增加学生对奥运知识的了解,弘扬奥运精神,某校组织高二年级学生进行了奥运知 识能力测试.根据测试成绩,将所得数据按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90), [90,100]分成6组,其频率分布直方图如图所示 (1)求该样本的第80百分位数; +频率/组距 (2)试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分(同一组中0.25 的数据以该组数据所在区间的中点值为代表); (3)该校准备对本次奥运知识能力测试成绩在[60,80)内的0.015 0.010 学生,采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出6名同0.05 学,再从抽取的这6名同学中随机抽取2名同学了解情 0050160708090100成绩/分 况,求这2名同学中,有一人成绩在[60,70)内,另一人成绩在[70,80)内的概率 【高一数学第3页(共4页)】 18.(17分) 已知 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且4 bsin A=3 acos B, (1)求tanB. (2)已知b=√10,a=5,a>c. ①求 ABC的面积; ②若直线DE交AB于点D,交BC于点E,且将 ABC的面积分成相等的两份,求DE 的最小值, 努 学 19.(17分) 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C,中,D,G分别为AB,BB,的中点,AA1=AB=4,B1E= 焙 3EB】 (1)证明:DE平面AGC. 子 (2)证明:A1D⊥平面CDE (3)若点M在 DEC的三边上运动,直线C1M与平面DEC所成的角为a,求tana的取值 范围。 烟 哦 潮 口 【高一数学第4页(共4页)】