专题01 正数和负数-2025年暑假衔接（新七年级新课预习）（全国通用）

专题01.正数和负数 模块1：学习目标 1.通过生活实例认识正数和负数；了解0的特殊性； 2.会用正负数表示相反意义的量； 3.会用正负数表示允许偏差。 模块2：新课导入 【思考1】同学们，上图中的“+”，“-”是什么意思？ 【思考2】同学们，上图中的“±”是什么意思？ 【思考3】同学们，0除了可以表示没有，还可以表示些什么呢？ 模块3：知识梳理 1.正数与负数 1）正数：像，，+50这样大于的数叫做正数，正数都大于。 2）负数：像，，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数，负数都小于。 3）符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号。 正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数；负数前面的“” 号不可省略。 注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。 如：不一定表示负数， 若为正数，则表示负数；若为负数，则表示正数；若为0，则表示0。 2.正数和负数的运用： 1）“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量。 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然。 比如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为。 2）用正负数表示允许偏差。 比如：红双喜的乒乓球产品参数中标注的直径是：40±0.05mm；这表示该乒乓球的标准直径为40mm，偏差为±0.05mm，这就是实际直径最大可以是（40+0.05）mm，最大可以是（40-0.05）mm，直径在这个范围内的乒乓球就是合格的。 3.“0”的特殊性 1）0既不是正数，也不是负数；2）0是正数与负数的分界；3）0是自然数； 4）0的意义：0有时表示没有，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；0有时是一个数，比如是一个确定的温度；0有时也作为基准，比如海拔高度为0m表示的是海平面的平均高度。 4.常见名词：非负数：正数和零统称为非负数；非正数：负数和零统称为非正数。 模块3：核心考点与典例 考点1、正数、负数、零的相关概念辨析 【解题思路】熟悉正负数的相关概念，特别注意是0的特殊性。 例1．北京冬季里某一天的气温为，的含义是 . 【答案】零下 【分析】本题考查了负数的定义，根据温度的定义，联系生活，想想我们看过的天气预报，从而想到含义． 【详解】解：含义是零下．故答案为：零下． 例2．下列语句中错误的有（　　）个 ①不带“-”号的数都是正数；②如果a是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答 【详解】解：①正数是大于0的数，与带不带“−”无关，例如：0不带“−”，但不是正数，也不是负数，故①错误；②a是正数，−a表示a的相反数，一定是负数，故②正确； ③0既不是正数，也不是负数，故③错误；④0℃就是表示温度是0，不是没有温度，故④错误．故选C． 【点睛】本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数成为解答本题的关键． 变式1．中国人最早使用负数，在中国古代一部数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，这部数学著作是（    ） A．《算法统宗》 B．《算学启蒙》 C．《九章算术》 D．《测圆海镜》 【答案】C 【分析】本题考查学生的数学素养，数学试题不仅要考查数学核心内容与基本功，更要关注学生素养的培养与发展，促成学生情感体验． 《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，《方程》章在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则． 【详解】解：在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则是中国古代一部著名数学著作《九章算术》中的“《方程》”一章．故选：C 变式1．我国古代数学名著（    ）一书中，明确提出了“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的关于正负数的记载． A．《九章算术》 B．《数书九章》 C．《孙子算经》 D．《张丘建算经》 【答案】A 【分析】我国古代数学名著《九章算术》中，明确提出了“正负术”，据此即可求解． 【详解】解：我国古代数学名著《九章算术》中，明确提出了“正负术”，故选：A． 【点睛】本题考查了数学常识，掌握基本的数学常识是解题的关键． 变式2．下列说法正确的是(　   ) A．－3，－5，－0.5，0都是负数 B．0既是正数又是负数 C．任意一个正数，前面加上一个“－”号，就是一个负数 D．－a是负数，＋a是正数 【答案】C 【分析】根据正、负数的意义逐一判断即可． 【详解】解：0既不是正数也不是负数,故A错、B错， 根据负数的概念：任意一个正数，前面加上一个负号，就是一个负数 ，故C正确； 因为不知道a是正数还是负数，所以不能确定－a是负数，＋a是正数，故D错．故选C． 【点睛】此题考查的是正、负数的判断，掌握正负数的意义是解决此题的关键． 考点2、正数、负数的分类 【解题思路】大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 例1．下列各数中，是正数的是(   ) A． B．0 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据正数的意义判断即可． 【详解】解：A.是负数，不符合题意；B.0既不是正数又不是负数，不符合题意； C.2是正数，符合题意；D.−5是负数；不符合题意；故选C． 【点睛】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键． 例2．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列各数是负数的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据负数的定义进行判断即可． 【详解】在正数前面加上“”号的数叫做负数，负号不能省略， 是负数，和是正数，0既不是正数也不是负数，故选：B． 【点睛】本题考查负数的定义，熟练掌握负数的定义是解题的关键． 变式1．有理数，0，，中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据负数的定义判断即可． 【详解】解：有理数，0，，3.14中，是负数，故选：A． 【点睛】题目主要考查负数的定义，理解负数的定义是解题关键． 变式2．在，，，，，，，中，负数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据负数是小于的数，可得负数的个数． 【详解】解：在，，，，，，，中，负数有，，，共3个．故选：C． 【点睛】本题考查正数与负数，弄清负数的定义是解题的关键． 变式3．体育课上，全班女生进行了50米测试，达标成绩评分标准为秒．下面是某小组八名女生的50米测试时间记录：,其中加号表示时间大于秒，负号表示成时间小于秒，该小组女生的达标率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义可得达标的有6人，然后计算即可． 【详解】解：由题意得中，小于等于0的有6个，即达标的有6人，则这个小组的达标率是，故答案为：． 考点3、正数、负数表示相反意义的量 【解题思路】一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 例1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么元表示（    ） A．收入100元 B．支出100元 C．收入50元 D．支出50元 【答案】A 【分析】利用正数负数的意义解答即可． 【详解】解：支出150元记作元，元表示收入100元，故选：A． 【点睛】本题考查了正数负数，解题的关键是掌握正数负数所表示的意义． 例2．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（　　） A．收入200元与支出20元 B．超过与不足 C．增大与减少 D．上升和下降 【答案】C 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此对各选项进行判断即可． 【详解】解；A、收入200元与支出20元，是一组互为相反意义的量，故A不符合题意； B、超过与不足，是一组互为相反意义的量，故B不符合题意； C、增加与减少，不是相反意义的量，故C符合题意； D、上升与下降，是一组互为相反意义的量，故D不符合题意；故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 变式1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升，记作：，那么气温下降可记作（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：若气温上升，记作：，那么气温下降，可记作：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 变式2．如果向东走，记作，那么表示（    ） A．向东走 B．向南走 C．向西走 D．向北走 【答案】C 【分析】根据向西与向东是一对具有相反意义的量即可作出判断． 【详解】解：如果向东走，记作，那么表示向西走．故选：C． 【点睛】本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 考点4、用正负数表示允许偏差 【解题思路】M±n的意义：最大值M+n，最小值：M-n。（注意M和n均为非负数）。 例1．在生产图纸上通常用来表示直径在到之间的产品都是合格产品，则下列产品的直径不合格的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数的知识，求出合格的范围是解决本题的关键． 根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是否合格． 【详解】解：由题意知直径在到的产品都是合格品，故不合格． 故答案为：D． 例2．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的是（   ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 【答案】B 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键．根据的意义，进而求出符合题意的答案． 【详解】解：一袋面粉的质量标识为“千克”， 一袋面粉质量合格的范围是：， 故在这个范围内， 故选：． 变式1．某食品包装盒上标有“净含量”，则这盒食品的合格净含量最低为_____________g． 【答案】380 【分析】“净含量”表示净含量最低为，依此求解即可. 【详解】解：∵标有“净含量”，∴净含量最低为=.故答案为：380. 【点睛】本题主要考查了正负数的意义：为了表示具有相反意义的量，通常把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示.掌握正负数的意义是解题的关键. 变式2．某品牌米线的包装袋上写着“克”，则下列不可能是米线的重量的是（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】A 【分析】根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：∵300克，即 ∴米线的重量为克，故选：A． 【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 变式3．某面粉厂生产一种精制面粉，标准质量为千克．如果某袋面粉质量为千克，那么这袋面粉的质量 标准（填“符合”或“不符合”）． 【答案】符合 【分析】本题考查了正、负数的意义，懂得质量书写的含义，求出标准质量的范围是解题的关键． 根据题意求出标准质量的范围，然后再根据范围判断． 【详解】解：，， 标准质量是千克千克， 千克在此范围内，这箱苹果的质量符合标准．故答案为：符合． 考点5、时差（时间）、温差的相关运算 【解题思路】对于两个具有相反意义的量，究竟哪个为正，哪个为负，并不是固定的，而是人们在实际生活和生产中根据情况规定的。 例1．北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00，同一时刻的柏林时间是7：00．小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（    ） A．9：30 B．11：30 C．13：30 D．15：30 【答案】D 【分析】根据柏林时间比北京时间早7小时解答即可． 【详解】解：由题意得，柏林时间比北京时间早7小时， 当柏林时间为8：00，则北京时间为15：00；当北京时间为17：00，则柏林时间为10：00； 所以这个时间可以是北京时间的15：00到17：00之间，故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题． 例2．以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（    ） 城市 时差/h 纽约 ﹣13 悉尼 +2 伦敦 ﹣8 罗马 ﹣7 A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约 C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 【答案】A 【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：由表格，可知悉尼比北京时差为+2，所以北京时间是16点或18点，推理可得北京时间是16点，则纽约时间为16﹣13＝3点，悉尼时间16+2＝18点，伦敦时间16﹣8＝8点，罗马时间16﹣7＝9点， 由钟表显示的时间可得对应城市为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京； 故答案为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京．故选：A． 【点睛】本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键 ． 变式1．如图是丹江口市2022年12月16日气象预报截图，预报显示当天最高气温5℃，最低气温℃，这一天我市的温差是______℃． 【答案】6 【分析】直接根据正负数的意义计算即可． 【详解】∵当天最高气温5℃，最低气温℃， ∴这一天我市的温差是（℃），故答案为:6． 【点睛】本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 变式2．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 【答案】B 【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月8日17时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月8日2时． 【详解】解：悉尼的时间是：10月8日15时+2小时=10月8日17时， 纽约时间是：10月8日15时-13小时=10月8日2时．故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算． 考点6、借助相反意义的量解决实际问题 【解题思路】如果把两个具有相反意义的量中的一个规定为正，那么另一个就必须规定为负，决不能把两个具有相反意义的量同时规定为正的，或者同时规定为负的。在实际生活和生产中，人们习惯把上升几米，零上几摄氏度，前进几米，收入多少元，盈利多少元，高于海平面多少千米等规定为正的，而把与这些量具有相反意义的量：下降几米，零下几摄氏度，后退几米，支出多少元，亏损多少元，低于海平面多少千米等规定为负的。 例1．某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +15 ﹣12 +10 ﹣15 ﹣8 +15 +20 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　件； (2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 【答案】(1)35 (2)84500元 【分析】（1）根据正负数的意义确定星期日的产量最多，星期四的产量最少，然后用星期日的产量减去星期四的产量即可；（2）求出一周产量的和，然后根据工资总额的计算方法，列式计算即可． 【详解】（1）（件）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产35件，故答案为：35． （2）（件），（元）， ∴本周该工厂应支付工人的工资总额是84500元． 【点睛】本题考查了正数和负数，理解“用正数和负数表示具有相反意义的量”是解决本题的关键． 例2．某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） b (1)直接写出___， ___；(2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本；(3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 【答案】(1)，(2)(3) 【分析】（1）由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为，进而可把表格补充完整；（2）把每班实际数量相加即可；（3）根据已知求出总费用即可． 【详解】（1）∵由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为本，∴一班实际购入本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值本， 故答案依次为：，． （2）4个班一共购入数量为：本，故答案为： （3）∵，∴如果每次购买本，则可以购买次，且最后还剩本书需单独购买， ∴最低总花费为：元． 【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；正确理解正负数的意义是解题的关键． 变式1．某单位对员工“学习强国”每日的分数进行统计，规定多于分的记作正，少于分的记作负，小芳学习的第一周每日的积分单位：分为：，，，，，，。(1)求小芳周三的学习积分是多少？(2)小芳哪一天的学习积分最少？是多少？哪一天的学习积分最多，是多少？(3)这一周小芳的分数累计为多少分？ 【答案】(1)小芳周三的积分为分 (2)星期天的积分最少为分，星期一的积分最多为分 (3)小芳一周的积分为分 【分析】（1）根据正负数的计算得出结论即可；（2）根据正负数的计算得出结论即可； （3）根据正负数的计算得出结论即可． 【详解】（1）解：（分）， 答：小芳周三的积分为分； （2）解：星期天的积分最少为（分）， 星期一的积分最多为（分），； （3）解：（分）， （分）， 答：小芳一周的积分为分． 【点睛】本题主要考查正负数的概念及计算，熟练掌握正负数的概念及计算是解题的关键 变式2．近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） (1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】(1)小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 (2)小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元 【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算， （1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （2）利用（1）中的总路程计算总费用即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． （2）解：（元）， （元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 模块4：同步培优题库 全卷共25题 测试时间：80分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，是负数的是（    ） A．0 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】根据小于0的数是负数即可判断． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，故选项不符合题意； B、，是负数，故选项符合题意； C、，5是正数，故选项不符合题意； D、，是正数，故选项不符合题意；故选：B． 【点睛】本题主要考查了负数的定义，掌握负数的定义是解题的关键． 2．“甲比乙大岁”表示的意义是（    ） A．甲比乙小10岁 B．甲比乙大10岁 C．乙比甲大岁 D．乙比甲小10岁 【答案】A 【分析】根据大与小是一对具有相反意义的量即可作出判断． 【详解】解：“甲比乙大岁”表示的意义是：甲比乙小10岁．故选：A． 【点睛】本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3．下列说法正确的是（    ） A．“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量 B．如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米 C．如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃ D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么－0.05米所表示的高是0.95米 【答案】D 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，依次判断各可． 【详解】A.“向东10米”与“向西10米”是相反意义的量，故本选项错误； B.如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降15米，故本选项错误； C.如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是气温上升8℃，故本选项错误； D.若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20，那么－0.05米所表示的高是0.95米，故本选项正确， 故选：D． 【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 4．某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“-”），你认为立定跳远成绩最好的是（    ） 学生 甲 乙 丙 丁 成绩／米 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：∵，∴四位男同学成绩最好的是乙；故选：B． 【点睛】本题考查学生对正数和负数的认识，弄清题意是解题的关键． 5.下列结论正确的是（ ） A．0既是.正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最小的整数 D．0既不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】根据0的概念逐项判断即可得． 【详解】A、既不是正数，也不是负数，则此项错误；B、不是正数，则此项错误； C、整数包括负整数、和正整数，且没有最小的整数，则此项错误； D、既不是正数也不是负数，则此项正确；故选：D． 【点睛】本题考查了0的概念，掌握理解0的概念是解题关键． 6．下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“”号的数才是正数；（4）既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可． 【详解】（1）正数前加上一个负号就是负数，说法正确； （2）不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数； （3）只有带“”号的数才是正数，说法错误，如+（-2）是负数； （4）既不是正数也不是负数，说法正确． 综合上述可得：说法正确有（1）、（4），共计2个．故选：B． 【点睛】考查了正数与负数：像0.1、1、2、3…这样的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，既不是正数也不是负数． 7．班级组织了一次跳远比赛，若成绩以为标准，小明跳出了，记做，则小亮跳出了应记作(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正负数的意义，即可求解． 【详解】解：∵成绩以为标准，小明跳出了，记做， ∴小亮跳出了应记作，故选：B． 【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 8．国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米．以40毫米为标准，超过的记作正，不足的记作负，有4个乒乓球的直径如下，其中最符合标准的是（   ） A．+0.3毫米 B．-0.6毫米 C．0.5毫米 D．-0.2毫米 【答案】D 【分析】根据正负数的性质，判断最符合标准的即可． 【详解】∵ ∴-0.2毫米最符合标准 故答案为：D． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键． 9．一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（    ） A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0 【答案】C 【分析】用减去前5次各数与8：00的水位和，然后即可做出判断． 【详解】解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9．故选：C． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 10．日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．例如：一只杯子的杯口“朝上”可记作“”，杯口“朝下”可记作“”．现在桌子上有11只杯口朝上的茶杯，如果每次翻转3只，能否经过若干次翻转使这11只杯子的杯口全部朝下？若能，至少经过多少次翻转能使这11只茶杯的杯口全部朝下？运用数学知识解决实际问题，你的答案是（　　） A．不能 B．能，4 C．能，5 D．能，6 【答案】C 【分析】通过翻转尝试可以得到答案． 【详解】解：用“”表示杯口朝上，用“”表示杯口朝下， 第一次翻转：，第二次翻转：，第三次翻转：， 第四次翻转：，第五次翻转：，故选：C． 【点睛】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．杜甫出生于公元712年，表示为年，则孔子出生于公元前551年，表示为_____年． 【答案】 【分析】根据年表示李白出生于公元712年，可表示出孔子出生于公元前551年，从而可以解答本题． 【详解】∵用年表示李白出生于公元712年， ∴孔子出生于公元前551年表示为：年，故答案为． 【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握正数和负数的实际意义． 12．举出一个数字“”表示正负之间分界点的实际例子，如__________． 【答案】0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一） 【分析】根据数学中0表示数的意义解答即可． 【解析】在实际中，数字“0”表示正负之间分界点，如：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）． 故答案为：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了正数和负数的意义，熟练掌握既不是正数，也不是负数的0的意义是解本题的关键．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 13．一箱某种零件上标注的直径尺寸是，若某个零件的直径为，则该零件______标准．（填“符合”或“不符合”）． 【答案】符合 【分析】根据正负数的意义得出直径尺寸在之间都符合标准，即可求解． 【详解】解：某种零件上标注的直径尺寸是， ∴当直径尺寸在之间都符合标准， ∵∴该零件符合标准，故答案为：符合 【点睛】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键． 14. 在数－8，＋4.3，0，－，3中负整数是_____，正分数是_____，即不是正数也不是负数的是_____． 【答案】－8 ＋4.3 0 【分析】本题为简单的有理数分类题目，根据定义进行分类即可． 【详解】根据有理数的分类，结果如下： 负整数是－8，正分数是＋4.3，即不是正数也不是负数的是0． 故答案为：－8；+4.3；0． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 15．－袋牛奶的质量以为标准，高于部分记为正，低于部分记为负，比如记作，那么应记作_______． 【答案】 【分析】根据正数和负数的意义求解即可． 【详解】∵－袋牛奶的质量以为标准，高于部分记为正，低于部分记为负， ∴应记作．故答案为：． 【点睛】此题考查了正数和负数的意义，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义． 16．某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是___________kg． 【答案】 【分析】根据正负数的意义计算即可． 【详解】∵包装上标有：， ∴这袋大米最轻的重量是．故答案为: ． 【点睛】本题考查了正负数的意义,正确理解是解题的关键． 17．绵阳冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为-1℃，那么当天的温差是__________℃． 【答案】4 【分析】求该日的温差就是作减法，用最高气温减去最低气温，列式计算． 【详解】解：3-（-1）=4（℃） 答：当天的温差是4℃．故答案为4． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法的应用，注意符号不要搞错． 18．（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______．（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______． 【答案】 3 5 【分析】（1）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，根据翻转要求逐步罗列即可得； （2）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，根据翻转要求逐步罗列即可得． 【详解】（1）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下， 刚开始时：正、正、正、正、正， 第一次翻转结束后：负、负、负、正、正， 第二次翻转结束后：负、正、正、负、正， 第三次翻转结束后：负、负、负、负、负，则m的最小值为3； （2）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下， 刚开始时：正、正、正、正、正、正、正、正、正、正、正， 第一次翻转结束后：负、负、负、正、正、正、正、正、正、正、正， 第二次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、正、正、正、正、正， 第三次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、负、负、正、正， 第四次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、正、正、负、正， 第五次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、负、负、负、负， 则n的最小值为5；故答案为：3，5． 【点睛】本题考查了相反意义的量，正确罗列翻转后杯口的变化情况是解题关键． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.判断下列各数哪些是正数，哪些是负数. ，，0，，204，，，，，，3.14，2019. 正数：________________________________； 负数：________________________________. 【答案】，，204，，3.14，2019； -2，-0.02，，，. 【分析】根据正数和负数的定义进行分类即可. 【详解】解：大于0的数是正数，∴正数有：，，204，，3.14，2019； 小于0的数是负数。∴负数有：-2，-0.02，，，. 【点睛】本题考查了正数和负数的定义，正确掌握正负数的定义是解题的关键. 20．“十一”黄金周来临之前，“大头儿子”希望到四川九寨沟去旅游，“小头爸爸”和“围裙妈妈”却拿出了家里9月份的收支记录表给他看，9月份收支情况记录如下图： 日  期 项目 收支情况/元(记作) 9月5日 爸爸月工资收入4500元 9月6日 水、电、煤气、物管费支出800元 9月7日 电话、手机、网络费支出600元 9月15日 妈妈工资收入3500元 9月18日 还银行住房贷款3000元 9月20日 爸爸、妈妈、“大头儿子”购衣服支出900元 9月28日 订报刊、买书支出300元 9月30日 结算本月伙食费共支出1700元 合   计 本月共收入 本月共支出 本月共结余 (1)请完成上表； (2)结合上表数据说说“大头儿子”一家有条件出去旅游吗？ 【答案】(1)见解析 (2)因为结余较少，可以选择在本市旅游 【分析】本题主要考查了正负数的意义 （1）根据正负数的意义，支出用负数表示，收入用正数表示解答即可； （2）根据结余的钱数较少判断可以选择本市旅游． 【详解】（1）解：填表如下： 日期 项目 收支情况(元 9月5日 爸爸工资收入4500元 9月6日 水、电、煤气、物业管理费支出800元 9月7日 电话、手机、网络费支出600元 9月15日 妈妈工资收入3500元 9月18日 还银行住房贷款3000元 9月20日 爸爸、妈妈、大头儿子购买衣服支出900元 9月28日 订报刊、买书支出300元 9月30日 结算本月伙食费共支出1700元 合计 本月共收入 本月共支出 本月共结余 （2）解：因为结余较少，可以选择在本市旅游． 21．如图是李阿姨2024年10月23日至10月25日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款． （1）图中“﹣42.00”和“+200”分别表示什么意思？ （2）图中”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额为多少？ 【分析】（1）根据“正数表示收款，负数表示付款”解答即可；（2）根据题意列式计算即可求解． 【解答】解：（1）图中“﹣42.00”表示付款42元；“+200”表示收款200元； （2）239.18﹣37＝202.18（元）．答：付款37元后的余额为202.18元． 【点睛】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 22．某工厂加工一种正方体零件，在图纸上注明边长为厘米，表示这种正方体的边长的标准长度是多少？要求边长最大不超过标准长度多少厘米？符合要求的正方体边长的最小值是多少厘米？ 【答案】标准长度厘米，最大不能超过厘米，正方体边长的最小值是厘米 【分析】根据题意先确定这种零件的标准尺寸是，再根据这种零件在图纸上注明棱长为，从而判断出加工要求最大不能超过，最小不能低于． 【详解】解：根据题意这种正方体的棱长的标准长度， 又在图纸上注明棱长为厘米， 加工要求最大不能超过， 正方体边长的最小值是：． 答：标准长度厘米，最大不能超过厘米，正方体边长的最小值是厘米． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题的关键掌握正负数的意义． 23．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？ (2)若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为1元千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？ 【答案】(1)超过千克，实际销售苹果的总量为千克； (2)利润一共为元． 【分析】（）先计算出第一周实际销售的量比第一周计划销售的量是多多少，再加上第一周计划的销售量即可求得实际销售的总量； （）求出每千克苹果的利润，则可求得第一周销售苹果的总利润． 【详解】（1）由题意有：（千克）， ∴小王第一周实际销售苹果超过千克， ∴小王第一周实际销售苹果的总量为：（千克）， 答：小王第一周实际销售苹果超过千克，实际销售苹果的总量为千克． （2）由题意有： 每千克苹果的利润为：（元）， ∴小王第一周销售苹果的利润一共为：（元）， 答：小王第一周销售苹果的利润一共为元． 【点睛】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． 24．今年杜大伯在自家种植的地里采摘了筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：）．    (1)质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？ (2)若每千克白萝卜按元出售，全部卖出一共能卖多少钱？ 【答案】(1)千克； (2)元． 【分析】（）分别求出质量最大和最小的一筐的质量，再相减即可； （）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上筐萝卜的标准质量即可求出总质量，再乘以萝卜的单价解答即可； 本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：最重的一筐超过千克，最轻的差千克， ∴（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐多重千克； （2）解：（千克） 则筐白萝卜总质量为（千克） ∴全部卖出一共能卖（元）； 答：这筐白萝卜可卖元． 25.如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负，例如，从A到B记为A→B（+1，+4）；从C到D记为C→D（+1，﹣2）（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）． （1）填空：A→D（　 　，　 　）；C→B（　 　，　 　）； （2）若甲虫的行走路线为A→B→C→D→A，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间． （3）若这只甲虫去P处的行走路线为A→E（+2.0），E→F（+2，+1），F→M（﹣1，+2），M→P（﹣2，+1）．请依次在图2上标出点E、F、M、P的位置． 【分析】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；（2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可；（3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案． 【解答】解：（1）根据题意，得出A→D（+4，+1）；C→B（﹣2，+1） 故答案为：+4，+1，﹣2，+1； （2）甲虫行走的时间是：8秒；（3）点E．F．M．P的位置如图所示． 【点评】此题主要考查了正数和负数，利用定义得出各点变化规律求出是解题关键． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01.正数和负数 模块1：学习目标 1.通过生活实例认识正数和负数；了解0的特殊性； 2.会用正负数表示相反意义的量； 3.会用正负数表示允许偏差。 模块2：新课导入 【思考1】同学们，上图中的“+”，“-”是什么意思？ 【思考2】同学们，上图中的“±”是什么意思？ 【思考3】同学们，0除了可以表示没有，还可以表示些什么呢？ 模块3：知识梳理 1.正数与负数 1）正数：像，，+50这样大于的数叫做正数，正数都大于。 2）负数：像，，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数，负数都小于。 3）符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号。 正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数；负数前面的“” 号不可省略。 注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。 如：不一定表示负数， 若为正数，则表示负数；若为负数，则表示正数；若为0，则表示0。 2.正数和负数的运用： 1）“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量。 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然。 比如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为。 2）用正负数表示允许偏差。 比如：红双喜的乒乓球产品参数中标注的直径是：40±0.05mm；这表示该乒乓球的标准直径为40mm，偏差为±0.05mm，这就是实际直径最大可以是（40+0.05）mm，最大可以是（40-0.05）mm，直径在这个范围内的乒乓球就是合格的。 3.“0”的特殊性 1）0既不是正数，也不是负数；2）0是正数与负数的分界；3）0是自然数； 4）0的意义：0有时表示没有，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；0有时是一个数，比如是一个确定的温度；0有时也作为基准，比如海拔高度为0m表示的是海平面的平均高度。 4.常见名词：非负数：正数和零统称为非负数；非正数：负数和零统称为非正数。 模块3：核心考点与典例 考点1、正数、负数、零的相关概念辨析 【解题思路】熟悉正负数的相关概念，特别注意是0的特殊性。 例1．北京冬季里某一天的气温为，的含义是 . 例2．下列语句中错误的有（　　）个 ①不带“-”号的数都是正数；②如果a是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 变式1．中国人最早使用负数，在中国古代一部数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，这部数学著作是（    ） A．《算法统宗》 B．《算学启蒙》 C．《九章算术》 D．《测圆海镜》 变式1．我国古代数学名著（    ）一书中，明确提出了“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的关于正负数的记载． A．《九章算术》 B．《数书九章》 C．《孙子算经》 D．《张丘建算经》 变式2．下列说法正确的是(　   ) A．－3，－5，－0.5，0都是负数 B．0既是正数又是负数 C．任意一个正数，前面加上一个“－”号，就是一个负数 D．－a是负数，＋a是正数 考点2、正数、负数的分类 【解题思路】大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 例1．下列各数中，是正数的是(   ) A． B．0 C．2 D． 例2．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列各数是负数的是（    ） A．0 B． C． D． 变式1．有理数，0，，中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 变式2．在，，，，，，，中，负数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 变式3．体育课上，全班女生进行了50米测试，达标成绩评分标准为秒．下面是某小组八名女生的50米测试时间记录：,其中加号表示时间大于秒，负号表示成时间小于秒，该小组女生的达标率为 ． 考点3、正数、负数表示相反意义的量 【解题思路】一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 例1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么元表示（    ） A．收入100元 B．支出100元 C．收入50元 D．支出50元 例2．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（　　） A．收入200元与支出20元 B．超过与不足 C．增大与减少 D．上升和下降 变式1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升，记作：，那么气温下降可记作（   ） A． B． C． D． 变式2．如果向东走，记作，那么表示（    ） A．向东走 B．向南走 C．向西走 D．向北走 考点4、用正负数表示允许偏差 【解题思路】M±n的意义：最大值M+n，最小值：M-n。（注意M和n均为非负数）。 例1．在生产图纸上通常用来表示直径在到之间的产品都是合格产品，则下列产品的直径不合格的是（　　） A． B． C． D． 例2．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的是（   ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 变式1．某食品包装盒上标有“净含量”，则这盒食品的合格净含量最低为_____________g． 变式2．某品牌米线的包装袋上写着“克”，则下列不可能是米线的重量的是（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 变式3．某面粉厂生产一种精制面粉，标准质量为千克．如果某袋面粉质量为千克，那么这袋面粉的质量 标准（填“符合”或“不符合”）． 考点5、时差（时间）、温差的相关运算 【解题思路】对于两个具有相反意义的量，究竟哪个为正，哪个为负，并不是固定的，而是人们在实际生活和生产中根据情况规定的。 例1．北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00，同一时刻的柏林时间是7：00．小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（    ） A．9：30 B．11：30 C．13：30 D．15：30 例2．以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（    ） 城市 时差/h 纽约 ﹣13 悉尼 +2 伦敦 ﹣8 罗马 ﹣7 A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约 C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 变式1．如图是丹江口市2022年12月16日气象预报截图，预报显示当天最高气温5℃，最低气温℃，这一天我市的温差是______℃． 变式2．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 考点6、借助相反意义的量解决实际问题 【解题思路】如果把两个具有相反意义的量中的一个规定为正，那么另一个就必须规定为负，决不能把两个具有相反意义的量同时规定为正的，或者同时规定为负的。在实际生活和生产中，人们习惯把上升几米，零上几摄氏度，前进几米，收入多少元，盈利多少元，高于海平面多少千米等规定为正的，而把与这些量具有相反意义的量：下降几米，零下几摄氏度，后退几米，支出多少元，亏损多少元，低于海平面多少千米等规定为负的。 例1．某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +15 ﹣12 +10 ﹣15 ﹣8 +15 +20 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　件； (2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 例2．某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） b (1)直接写出___， ___；(2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本；(3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 变式1．某单位对员工“学习强国”每日的分数进行统计，规定多于分的记作正，少于分的记作负，小芳学习的第一周每日的积分单位：分为：，，，，，，。(1)求小芳周三的学习积分是多少？(2)小芳哪一天的学习积分最少？是多少？哪一天的学习积分最多，是多少？(3)这一周小芳的分数累计为多少分？ 变式2．近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） (1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 模块4：同步培优题库 全卷共25题 测试时间：80分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，是负数的是（    ） A．0 B． C．5 D． 2．“甲比乙大岁”表示的意义是（    ） A．甲比乙小10岁 B．甲比乙大10岁 C．乙比甲大岁 D．乙比甲小10岁 3．下列说法正确的是（    ） A．“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量 B．如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米 C．如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃ D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么－0.05米所表示的高是0.95米 4．某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“-”），你认为立定跳远成绩最好的是（    ） 学生 甲 乙 丙 丁 成绩／米 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5.下列结论正确的是（ ） A．0既是.正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最小的整数 D．0既不是正数也不是负数 6．下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“”号的数才是正数；（4）既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．班级组织了一次跳远比赛，若成绩以为标准，小明跳出了，记做，则小亮跳出了应记作(   ) A． B． C． D． 8．国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米．以40毫米为标准，超过的记作正，不足的记作负，有4个乒乓球的直径如下，其中最符合标准的是（   ） A．+0.3毫米 B．-0.6毫米 C．0.5毫米 D．-0.2毫米 9．一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（    ） A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0 10．日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．例如：一只杯子的杯口“朝上”可记作“”，杯口“朝下”可记作“”．现在桌子上有11只杯口朝上的茶杯，如果每次翻转3只，能否经过若干次翻转使这11只杯子的杯口全部朝下？若能，至少经过多少次翻转能使这11只茶杯的杯口全部朝下？运用数学知识解决实际问题，你的答案是（　　） A．不能 B．能，4 C．能，5 D．能，6 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．杜甫出生于公元712年，表示为年，则孔子出生于公元前551年，表示为_____年． 12．举出一个数字“”表示正负之间分界点的实际例子，如__________． 13．一箱某种零件上标注的直径尺寸是，若某个零件的直径为，则该零件______标准．（填“符合”或“不符合”）． 14. 在数－8，＋4.3，0，－，3中负整数是_____，正分数是_____，即不是正数也不是负数的是_____． 15．－袋牛奶的质量以为标准，高于部分记为正，低于部分记为负，比如记作，那么应记作_______． 16．某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是___________kg． 17．绵阳冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为-1℃，那么当天的温差是__________℃． 18．（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______．（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.判断下列各数哪些是正数，哪些是负数. ，，0，，204，，，，，，3.14，2019. 正数：________________________________； 负数：________________________________. 20．“十一”黄金周来临之前，“大头儿子”希望到四川九寨沟去旅游，“小头爸爸”和“围裙妈妈”却拿出了家里9月份的收支记录表给他看，9月份收支情况记录如下图： 日  期 项目 收支情况/元(记作) 9月5日 爸爸月工资收入4500元 9月6日 水、电、煤气、物管费支出800元 9月7日 电话、手机、网络费支出600元 9月15日 妈妈工资收入3500元 9月18日 还银行住房贷款3000元 9月20日 爸爸、妈妈、“大头儿子”购衣服支出900元 9月28日 订报刊、买书支出300元 9月30日 结算本月伙食费共支出1700元 合   计 本月共收入 本月共支出 本月共结余 (1)请完成上表；(2)结合上表数据说说“大头儿子”一家有条件出去旅游吗？ 21．如图是李阿姨2024年10月23日至10月25日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款． （1）图中“﹣42.00”和“+200”分别表示什么意思？ （2）图中”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额为多少？ 22．某工厂加工一种正方体零件，在图纸上注明边长为厘米，表示这种正方体的边长的标准长度是多少？要求边长最大不超过标准长度多少厘米？符合要求的正方体边长的最小值是多少厘米？ 23．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？ (2)若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为1元千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？ 24．今年杜大伯在自家种植的地里采摘了筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：）．    (1)质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？ (2)若每千克白萝卜按元出售，全部卖出一共能卖多少钱？ 25.如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负，例如，从A到B记为A→B（+1，+4）；从C到D记为C→D（+1，﹣2）（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）． （1）填空：A→D（　 　，　 　）；C→B（　 　，　 　）； （2）若甲虫的行走路线为A→B→C→D→A，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间． （3）若这只甲虫去P处的行走路线为A→E（+2.0），E→F（+2，+1），F→M（﹣1，+2），M→P（﹣2，+1）．请依次在图2上标出点E、F、M、P的位置． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$