第13讲观察 抽象（3大知识点+5大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）2025年新七年级数学衔接讲义（苏科版2024）

第13讲观察 抽象（3大知识点+5大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 常见的几何体 典型例题二 组合几何体的构成 典型例题三 立体图形的分类 典型例题四 几何体中的点、棱、面 典型例题五 截一个几何体 知识点一：立体图形 定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 拓展：常见的立体图形有两种分类方法： 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下列几何体中是三棱锥的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）将下图中的立体图形分类． 柱体 ； 锥体 ； 球体 ． 知识点二：几何体中的点、棱、面 点：棱与棱的交点称为顶点。点是几何图形中最基本的图形，无大小。 棱：在棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 面：几何体是由若干个面围成的封闭图形，面有平的面和曲的面两种，如长方体的面是平面，圆柱的侧面是曲面。面无厚薄。 【即时训练】 1．（22-23七年级上·江苏无锡·期末）下列几何体的表面中，不含有曲面的是（    ） A．圆柱 B．四棱柱 C．圆锥 D．球体 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）如图所示，请说出它有几个面，分别是什么样的面，面和面相交的地方形成了几条线，线和线相交的地方有几个点． 知识点三：棱柱的相关概念 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）下列是棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25七年级上·浙江湖州·阶段练习）下列图形中，是柱体的有 ．（填序号） 3．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）下列几何体中，属于棱柱的有 ．（填序号）    【典型例题一 常见的几何体】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列图形中属于棱柱的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（24-25七年级上·全国·期中）（1）如图是一些基本立体图形，在括号里写出它们的名称． （2）将这些几何体分类，并写出分类的理由． 1．（2023七年级上·江苏·专题练习）下列标注的图形名称与图形不相符的是（　　） A．  四棱锥 B．  圆柱 C．  正方体 D．  三棱锥 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）有一个长35cm，宽20cm，高15cm的长方体物体，它可能是（　　） A．铅笔盒 B．数学课本 C．书橱 D．鞋盒 3．（23-24七年级上·江苏南京·期中）如图所示的图形中为柱体的是 ，其中为圆柱的是 ，为棱柱的是 ．    4．（23-24七年级上·全国·课堂例题）根据图回答问题： (1)与图②具有共同特征的图形有哪些？说出共同特征是什么； (2)其他图形中具有共同特征的图形有哪些？说出共同特征是什么． 【典型例题二 组合几何体的构成】 1．（23-24九年级·江苏·假期作业）计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是（　　） A．侧面积+一个底面积 B．侧面积 C．底面积 D．侧面积+两个底面积 2．（23-24六年级上·全国·单元测试）分别说出下面的组合几何体是由哪两个简单几何体组成的． 1．（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）用n个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，则n为（　　） A．3 B．6 C．9 D．27 2．（2024·河北·中考真题）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 3．（22-23七年级上·山东菏泽·期中）图中的几何体由 个面围成． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的． 【典型例题三 立体图形的分类】 1．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列几何体中，属于柱体的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（23-24七年级·全国·假期作业）将如图几何体分类，并说明理由． 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列判断正确的有（    ） （1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023七年级上·全国·专题练习）下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类的是(    ) A． B． C． D． 3．（2024·江苏盐城·二模）将一个内部直径为、高为的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为 ． 4．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．    柱体：___________________________ 锥体：___________________________ 球体：___________________________（填序号） 【典型例题四 几何体中的点、棱、面】 1．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）下列几何体，都是由平面围成的是（    ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球 2．（24-25七年级上·陕西西安·期中）小丽利用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直五棱柱形笔筒（有盖）． (1)这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？ (2)这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？ 1．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列几何体都是由平面围成的是（　　） A．圆锥 B．五棱锥 C．圆柱 D．球 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）已知一个直棱柱共有12个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是（　　）． A．120 B．100 C．80 D．20 3．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）数学实验课上小丁同学向大家展示了他自己制作的一个几何体，他介绍说这个几何体有个顶点，有条棱，有 个面． 4．（2024七年级上·江苏·专题练习）观察如图所示的棱柱： (1)这个棱柱的底面是 ； (2)这个棱柱有 个侧面，侧面的形状是 ； (3)侧面的个数与底面的边数 ；（填“相等”或“不相等” (4)这个棱柱有 个顶点， 条侧棱，一共有 条棱； (5)若这个棱柱的底面边长都是，侧棱长是，则该棱柱所有侧面的面积之和为 ． 【典型例题五 截一个几何体】 1．（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）下列结论中，说法正确的是（    ） A．直五棱柱有12个顶点 B．用平面截一个圆柱，截面不可能是正方形 C．各边相等的多边形叫正多边形 D．球体的三视图都是圆 2．（23-24七年级·全国·假期作业）如图所示，把一个底面半径是5cm，高是8cm的圆柱放在水平桌面上． (1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是 　 　； (2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是 　 　； (3)若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此时截面面积． 1．（22-23八年级下·江苏镇江·期末）如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．（2025·江苏南京·二模）如图，从一个长方体的一角截去一个三棱锥，剩余的几何体的顶点数不可能是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 3．（2023七年级上·江苏·专题练习）已知一根长80cm、底面积是30cm2的圆柱形钢材，若把它截成相等的两段，则表面积增加了 cm2． 4．（23-24七年级·全国·假期作业）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱． (1)请写出截面的形状； (2)请计算截面的面积． 1．（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）如图，儿童乐园中有一个正方体大型玩具屋，若欢欢身高1米，估计玩具屋的体积是（　　）    A．8立方米 B．16立方米 C．27立方米 D．64立方米 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）如果将圆柱切割后拼成一个近似的长方体，他们的（　　） A．体积和表面积都相等 B．体积相等，表面积不相等 C．表面积相等，体积不相等 D．体积和表面积都不相等 3．（2023·江苏南京·三模）在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶按不同方式放置时，圆柱桶内的水平面不可能呈现出的几何形状是（    ） A．圆面 B．矩形面 C．梯形面 D．椭圆面或部分椭圆面 4．（22-23七年级上·山东聊城·期中）一个圆柱体由（    ）个面围成． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）-（中心块数）”得（　　） A．2 B．-2 C．0 D．4 6．（24-25七年级上·江苏常州·期末）下列四个几何体中，圆锥是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）下列几何体中，是圆柱的为（   ） A． B． C． D． 8．（2024·江苏南京·三模）如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向截取一个圆柱，圆柱的截面不可能是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（    ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 10．（2023·江苏镇江·一模）不透明的箱子中装有一个几何体模型，小乐和小欣摸该模型并描述它的特征．小乐：它有4个面是三角形；小欣：它有6条棱．则该几何体模型的形状可能是（    ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 11．（24-25七年级上·江苏南京·期中）四棱柱有 个顶点、 条棱． 12．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）三棱柱有 个顶点． 13．（2023七年级上·江苏·专题练习）下图中每个小玻璃球的体积是 cm3，大玻璃球的体积是 cm3．    14．（22-23七年级上·江苏宿迁·期末）在一个六棱柱中，共有 条棱． 15．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列图形属于柱体的有 个． 16．（2023七年级上·江苏·专题练习）如图所示，有一个正方体，棱长为，如果在它的左上方截去一个长、宽、高分别为，，的长方体，求它的表面积减少了百分之几？ 17．（23-24七年级上·山东济南·期中）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面看，从左面看，从上面看得到的这个几何体的形状图． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）将图中的几何体进行分类，并说明理由． 19．（24-25七年级上·全国·单元测试）将下列几何体按名称分类： 柱体有______； 锥体有______； 球体有______．（请填写序号） 20．（24-25六年级上·山东淄博·阶段练习）如图，请写出图中对应几何体的名称：① ________；② _________；③ ________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13讲观察 抽象（3大知识点+5大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 常见的几何体 典型例题二 组合几何体的构成 典型例题三 立体图形的分类 典型例题四 几何体中的点、棱、面 典型例题五 截一个几何体 知识点一：立体图形 定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 拓展：常见的立体图形有两种分类方法： 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下列几何体中是三棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的识别，正确理解三棱锥的概念是解题的关键．根据三棱锥的概念，即可判断答案． 【详解】A、是三棱柱，所以选项A不符合题意； B、是四棱锥，所以选项B不符合题意； C、是三棱锥，所以选项C符合题意； D、是四棱台，所以选项D不符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）将下图中的立体图形分类． 柱体 ；锥体 ；球体 ． 【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③ 【分析】本题主要考查立体图形的分类，解题的关键掌握立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】解：柱体：①②⑤⑦⑧；锥体：④⑥；球体：③． 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 知识点二：几何体中的点、棱、面 点：棱与棱的交点称为顶点。点是几何图形中最基本的图形，无大小。 棱：在棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 面：几何体是由若干个面围成的封闭图形，面有平的面和曲的面两种，如长方体的面是平面，圆柱的侧面是曲面。面无厚薄。 【即时训练】 1．（22-23七年级上·江苏无锡·期末）下列几何体的表面中，不含有曲面的是（    ） A．圆柱 B．四棱柱 C．圆锥 D．球体 【答案】B 【分析】根据几何体的特点进行逐一判断即可 【详解】解：圆柱，圆锥，球体都含有曲面，四棱柱不含曲面， ∴只有B选项符合题意， 故选B． 【点睛】本题主要考查了圆锥，圆柱，球和四棱柱的特点，熟知相关几何体的特点是解题的关键． 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）如图所示，请说出它有几个面，分别是什么样的面，面和面相交的地方形成了几条线，线和线相交的地方有几个点． 【答案】共有6个面，这些面都是平面，面和面相交成12条线，线和线相交成8个点． 【分析】根据长方体的点，线，面分析即可求解． 【详解】解：这个立体图形是一个长方体，共有6个面，这些面都是平面，面和面相交成12条线，线和线相交成8个点． 【点睛】本题考查了立体图形中的点、棱、面之间的关系，理解题意是解题的关键． 知识点三：棱柱的相关概念 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）下列是棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查几何图形的知识，解题的关键是掌握棱柱的定义：上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体，进行解答，即可． 【详解】解：∵棱柱的定义：上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体 ∴上述图形中属于棱柱的几何体为： 共3个． 故选：B． 2．（24-25七年级上·浙江湖州·阶段练习）下列图形中，是柱体的有 ．（填序号） 【答案】②③⑥ 【分析】本题考查了柱体的定义，属于基础题，掌握基本的概念是解题的关键． 根据柱体的分类：棱柱和圆柱，结合图形进行选择即可． 【详解】下列图形中，是柱体的有②长方体③圆柱⑥三棱柱． 故答案为：②③⑥． 3．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）下列几何体中，属于棱柱的有 ．（填序号）    【答案】③④⑤⑥ 【分析】根据几何体的分类即可求得答案． 【详解】①为圆柱体，不属于棱柱； ②为圆锥体，不属于棱柱； ③为长方体，属于棱柱； ④为正方体，属于棱柱； ⑤为长方体，属于棱柱； ⑥为六棱柱，属于棱柱； ⑦为球体，不属于棱柱． 故答案为：③④⑤⑥． 【点睛】本题主要考查几何体的分类，牢记几何体的分类是解题的关键． 【典型例题一 常见的几何体】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列图形中属于棱柱的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱的识别，知道棱柱的基本特征是解答本题的关键． 【详解】棱柱的定义是：有两个面相互相平行，其余各面都是四边形，并且每个相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面组成的几何体叫做棱柱．根据棱柱定义可得共有4个棱柱． 故选B． 2．（24-25七年级上·全国·期中）（1）如图是一些基本立体图形，在括号里写出它们的名称． （2）将这些几何体分类，并写出分类的理由． 【答案】（1）球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱；（2）见解析 【分析】本题考查的是几何体的分类； （1）根据各个几何体的特征即可得到结果； （2）可按面分，也可按柱体分，方法不一． 【详解】解：（1）（从左至右）球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱； （2）按面分：曲面：球、圆柱、圆锥；平面：长方体、三棱柱． 1．（2023七年级上·江苏·专题练习）下列标注的图形名称与图形不相符的是（　　） A．  四棱锥 B．  圆柱 C．  正方体 D．  三棱锥 【答案】D 【分析】此题主要考查了简单几何体的认识，根据四棱锥，圆柱，正方体，圆锥的定义及图形对各选项逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：对于选项A，图形是四棱锥，故选项A中的名称与图形相符； 对于选项B，图形是圆柱，故选项B中的名称与图形相符； 对于选项C，图形是正方体，故选项C中的名称与图形相符； 对于选项D，图形是圆锥，故选项B中的名称与图形不相符． 故选：D． 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）有一个长35cm，宽20cm，高15cm的长方体物体，它可能是（　　） A．铅笔盒 B．数学课本 C．书橱 D．鞋盒 【答案】D 【分析】本题主要考查几何体的认识，解题的关键是理解题意；所以此题可根据题意结合实际生活可进行求解． 【详解】解：∵铅笔盒和数学课本的高度达不到15cm，故选项A，B可以排除； 又∵书橱的高度大于15cm，故选项C可以排除． 故选：D． 3．（23-24七年级上·江苏南京·期中）如图所示的图形中为柱体的是 ，其中为圆柱的是 ，为棱柱的是 ．    【答案】 ②③/③② ② ③ 【分析】分别根据有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，根据圆柱体的概念和定义，圆柱体的上下两个底面是圆形，平行且相等以及根据柱体的分类：棱柱和圆柱，结合图形进行选择即可，由此可选出答案． 【详解】解：图形中为柱体的是②③，其中为圆柱的是②，为棱柱的是③， 故答案为：②③；②；③． 【点睛】本题考查柱体的定义，掌握柱体的定义是解题的关键． 4．（23-24七年级上·全国·课堂例题）根据图回答问题： (1)与图②具有共同特征的图形有哪些？说出共同特征是什么； (2)其他图形中具有共同特征的图形有哪些？说出共同特征是什么． 【答案】(1)图⑤⑦与图②具有共同特征，共同特征是它们都是锥体（答案不唯一） (2)图①③④⑥具有共同特征，共同特征是它们都是柱体（答案不唯一） 【分析】（1）由于图②、⑤、⑦都为锥体，所以它们具有共同特征； （2）由于图①、③、④、⑥它们都是柱体，所以它们具有共同特征． 【详解】（1）解：图⑤、⑦与图②具有共同特征，共同特征是它们都是锥体（答案不唯一）； （2）解：图①、③、④、⑥具有共同特征，共同特征是它们都是柱体（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了认识立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 【典型例题二 组合几何体的构成】 1．（23-24九年级·江苏·假期作业）计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是（　　） A．侧面积+一个底面积 B．侧面积 C．底面积 D．侧面积+两个底面积 【答案】D 【分析】根据圆柱的外形得出选项即可． 【详解】解：一个圆柱包括侧面和两个底面， 所以计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是侧面积+两个底面积． 故选：D． 【点睛】本题考查了圆柱的计算，认识立体图形，几何体的表面积等知识点，能正确认识立体图形是解此题的关键． 2．（23-24六年级上·全国·单元测试）分别说出下面的组合几何体是由哪两个简单几何体组成的． 【答案】圆锥和圆柱；四棱锥和四棱柱；球和正方体 【分析】本题主要考查了组合几何体的构成，熟练掌握组合几何体的构成是解题的关键． 由题图可直接判断出各组合几何体的构成． 【详解】解：由题图可以看出： 第个组合几何体是由圆锥和圆柱构成的， 第个组合几何体是由四棱锥和四棱柱构成的， 第个组合几何体是由球和正方体构成的． 1．（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）用n个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，则n为（　　） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】D 【分析】用大正方体体积除以小正方体体积即可得到答案． 【详解】解：∵大正方体的体积为 ，每个小正方体的体积为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查立体图形认识，解题的关键是掌握体积公式． 2．（2024·河北·中考真题）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意 【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意 故选D 【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键． 3．（22-23七年级上·山东菏泽·期中）图中的几何体由 个面围成． 【答案】9 【分析】可将几何体分成两个部分观察． 【详解】该几何体可分为上下两个部分，上面部分有4个面，下面部分有5个面，共有9个面． 故答案为：9 【点睛】本题考查立体几何的相关知识，解题的关键是具有空间想象能力． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的． 【答案】见解析 【分析】本题考查了组合几何体的构成．熟练掌握常见的几何体是解题的关键． 根据常见的几何体的特征作答即可． 【详解】解：由题意知，①是由一个正方体、一个圆柱体、一个圆锥体组成的组合体； ②是由一个圆柱体、一个长方体、一个三棱柱组成的组合体； ③是由一个五棱柱、一个球体组成的组合体． 【典型例题三 立体图形的分类】 1．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列几何体中，属于柱体的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了认识立体图形，锥体包括圆锥和棱锥；柱体包括棱柱和圆柱，长方体是四棱柱属于柱体． 【详解】解：圆锥是锥体，不是柱体，三棱锥是锥体，不是柱体，长方体是四棱柱属于柱体，球是球体，不属于柱体，圆柱属于柱体， 长方体、圆柱属于柱体， 属于柱体的有个， 故选：B． 2．（23-24七年级·全国·假期作业）将如图几何体分类，并说明理由． 【答案】柱体：①正方体，②长方体，③圆柱体，⑥四棱柱，⑦三棱柱；锥体：④圆锥；球体：⑤球；见解析 【分析】根据立体图形的分类：柱体，锥体，球体，可得答案． 【详解】解：根据几何体的概念可得，柱体：①正方体，②长方体，③圆柱体，⑥四棱柱，⑦三棱柱； 锥体：④圆锥； 球体：⑤球． 【点睛】本题考查了认识立体图形，立体图形分为三大类：柱体，锥体，球体． 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列判断正确的有（    ） （1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据棱柱的定义：有两个面平行，其余面都是四边形，并且相邻的两个四边形的公共边都互相平行；柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行且相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，进行判断即可． 【详解】解：（1）正方体是棱柱，长方体是棱柱，故此说法错误； （2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱，故此说法正确； （3）正方体是柱体，圆柱也是柱体，故此说法正确； （4）正方体是柱体，圆柱是柱体，故此说法错误． 故选B． 【点睛】本题主要考查了棱柱和柱体的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义． 2．（2023七年级上·全国·专题练习）下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A是三棱柱，B是四棱锥，C是长方体（四棱柱），D是五棱柱，由此即可得到答案 【详解】解：由题意得A是三棱柱，B是四棱锥，C是长方体（四棱柱），D是五棱柱， ∴A、C、D都是棱柱，B是棱锥， 故选B． 【点睛】本题主要考查了几何体的分类，解题的关键在于能够熟练掌握棱柱和棱锥的定义． 3．（2024·江苏盐城·二模）将一个内部直径为、高为的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为 ． 【答案】 【分析】利用圆柱体体积求法得出水的体积，进而得出鱼缸容积． 【详解】解：一个内径为、高为的圆柱形水桶内装满水， 水的体积为：， 倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸的一半， 鱼缸容积为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了几何图形，正确掌握圆柱体体积公式是解题关键． 4．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．    柱体：___________________________ 锥体：___________________________ 球体：___________________________（填序号） 【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③ 【分析】柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行； 锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高； 篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案． 【详解】解：柱体为：①②⑤⑦⑧； 锥体为：④⑥； 球体为：③． 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 【点睛】本题主要考查了柱体，锥体，球体，熟练掌握柱体，锥体，球体的特点是解题的关键． 【典型例题四 几何体中的点、棱、面】 1．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）下列几何体，都是由平面围成的是（    ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球 【答案】B 【分析】根据这几个常见立体图形的特点选出正确选项． 【详解】A选项，圆柱的侧面是曲面，不符合题意； B选项，三棱柱是由平面围成的，符合题意； C选项，圆锥的侧面是曲面，不符合题意； D选项，球面是曲面，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查立体几何的特点，解题的关键是掌握常见立体几何的特点． 2．（24-25七年级上·陕西西安·期中）小丽利用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直五棱柱形笔筒（有盖）． (1)这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？ (2)这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】(1)这个五棱柱有个面，五棱柱每个侧面为长方形，一共有条棱． (2)这个五棱柱所有侧面的面积之和是． 【分析】本题考查了棱柱的特征，侧棱，侧面积： （1）直接根据五棱柱的特征，即可求解． （2）根据侧面是长方形，侧面长方形的长为，宽为． 【详解】（1）根据题意，这个五棱柱有个面，五棱柱每个侧面为长方形，一共有条棱． （2）侧面长方形的长为，宽为． ． 所以，这个五棱柱所有侧面的面积之和是． 1．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列几何体都是由平面围成的是（　　） A．圆锥 B．五棱锥 C．圆柱 D．球 【答案】B 【分析】本题考查立体图形的特征，根据各个几何体的面的特征进行判断即可． 【详解】解：圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面，球是有曲面围成的，只有五棱锥是由6个平面围成的， 故选：B． 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）已知一个直棱柱共有12个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是（　　）． A．120 B．100 C．80 D．20 【答案】A 【分析】根据题意，判断这个直棱柱是六棱柱，利用棱柱侧面积公式即可解答．本题考查了正棱柱侧面积的计算，熟记侧面积计算公式是解答此题的关键． 【详解】解：∵一个直棱柱共有12个顶点， ∴这个直棱柱是六棱柱， ∵它的底面边长都是，侧棱长都是， ∴它的侧面积是， 故选：A． 3．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）数学实验课上小丁同学向大家展示了他自己制作的一个几何体，他介绍说这个几何体有个顶点，有条棱，有 个面． 【答案】 【分析】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，解题的关键是掌握：多面体是由平面围成的，每一个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（）满足关系式：．据此解答即可． 【详解】解：∵这个几何体有个顶点，有条棱， ∴面数有：（个）． 故答案为：． 4．（2024七年级上·江苏·专题练习）观察如图所示的棱柱： (1)这个棱柱的底面是 ； (2)这个棱柱有 个侧面，侧面的形状是 ； (3)侧面的个数与底面的边数 ；（填“相等”或“不相等” (4)这个棱柱有 个顶点， 条侧棱，一共有 条棱； (5)若这个棱柱的底面边长都是，侧棱长是，则该棱柱所有侧面的面积之和为 ． 【答案】(1)三角形； (2)3，长方形； (3)相等； (4)6；3，9； (5)45 【分析】此题主要考查了棱柱的特征，熟悉掌握棱柱的特征是解此题的关键． （1）根据棱柱这个几何体的特征即可求解； （2）根据棱柱这个几何体的特征即可求解； （3）根据棱柱这个几何体的特征即可求解； （4）根据棱柱这个几何体的特征即可求解； （5）根据棱柱的三个侧面相等，结合长方形的面积公式即可计算． 【详解】（1）解：这个棱柱的底面是三角形； 故答案为：三角形； （2）解：这个棱柱有3个侧面，侧面的形状是长方形； 故答案为：3，长方形； （3）解：依题意，侧面的个数是3，底面的边数是3 ∴侧面的个数与底面的边数相等； 故答案为：相等． （4）解：这个棱柱有6个顶点，3条侧棱，一共有9条棱； 故答案为：6；3，9； （5）解：， 则该棱柱所有侧面的面积之和为． 故答案为： 45． 【典型例题五 截一个几何体】 1．（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）下列结论中，说法正确的是（    ） A．直五棱柱有12个顶点 B．用平面截一个圆柱，截面不可能是正方形 C．各边相等的多边形叫正多边形 D．球体的三视图都是圆 【答案】D 【分析】本题考查直棱柱的顶点，圆柱的截面，正多边形定义，球的三视图． 【详解】A.直五棱柱有10个顶点，此选项不合题意； B.用平面截一个圆柱，截面可能是正方形，此选项不合题意； C.各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形，此选项不合题意； D.球体的三视图都是圆，此选项符合题意． 故选：D． 2．（23-24七年级·全国·假期作业）如图所示，把一个底面半径是5cm，高是8cm的圆柱放在水平桌面上． (1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是 　 　； (2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是 　 　； (3)若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此时截面面积． 【答案】(1)圆 (2)长方形 (3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，80cm2 【分析】（1）根据截的方向可得截面形状； （2）根据截的方向可得截面形状； （3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，再根据截面形状求面积即可． 【详解】（1）解：若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是圆； 故答案为：圆； （2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是长方形； 故答案为：长方形； （3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大， 此时截面的面积为：5×2×8＝80（cm2）． 【点睛】本题考查用一个平面去截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 1．（22-23八年级下·江苏镇江·期末）如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由截面的四个角是直角，从而可得答案． 【详解】解：将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是长方形， 故选：C． 【点睛】本题考查的是长方体的截面图的判断，明确截面图的特点是解本题的关键． 2．（2025·江苏南京·二模）如图，从一个长方体的一角截去一个三棱锥，剩余的几何体的顶点数不可能是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体，根据不同的截法，得出各个情况的剩余的几何体的顶点数，运用数形结合思想，进行作答即可． 【详解】解：一个长方体的一角截去一个三棱锥，如图所示： 此时剩余的几何体的顶点数是8， 一个长方体的一角截去一个三棱锥，如图所示： 此时剩余的几何体的顶点数是9， 一个长方体的一角截去一个三棱锥，如图所示： 此时剩余的几何体的顶点数是10， 故选：D 3．（2023七年级上·江苏·专题练习）已知一根长80cm、底面积是30cm2的圆柱形钢材，若把它截成相等的两段，则表面积增加了 cm2． 【答案】60 【分析】将圆柱形钢材截成相等的两段后，表面积增加了两个底面积．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：圆柱形钢材截成相等的两段后，表面积增加了两个底面积 故表面积增加了 故答案为：60 【点睛】本题考查了立方体的相关知识．正确理解题意即可． 4．（23-24七年级·全国·假期作业）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱． (1)请写出截面的形状； (2)请计算截面的面积． 【答案】(1)长方形 (2)10 【分析】（1）由图可得截面的形状为长方形； （2）根据小正三棱柱的底面周长为3，求出底面边长为1，根据高是10，即可求出截面面积． 【详解】（1）解：由图可得截面的形状为长方形； （2）∵小正三棱柱的底面周长为3， ∴底面边长＝1， ∴截面的面积1×10＝10． 【点睛】本题考查了截面，考查学生的空间观念，根据长方形的面积＝长×宽求出截面的面积是解题的关键． 1．（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）如图，儿童乐园中有一个正方体大型玩具屋，若欢欢身高1米，估计玩具屋的体积是（　　）    A．8立方米 B．16立方米 C．27立方米 D．64立方米 【答案】A 【分析】首先估算出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式解答即可． 【详解】解：由题可得：玩具屋的棱长约为2米， 则玩具屋的体积为立方米， 故选A． 【点睛】本题考查了正方体的体积，解题的关键是正确估算出正方体的棱长． 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）如果将圆柱切割后拼成一个近似的长方体，他们的（　　） A．体积和表面积都相等 B．体积相等，表面积不相等 C．表面积相等，体积不相等 D．体积和表面积都不相等 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体，几何体的表面积，圆柱的表面积，圆柱的体积，根据圆柱和长方体的特征，即可解答． 【详解】解：如果将圆柱切割后拼成一个近似的长方体，他们的体积相等，而长方体的表面积大于圆柱的表面积， 故选：B． 3．（2023·江苏南京·三模）在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶按不同方式放置时，圆柱桶内的水平面不可能呈现出的几何形状是（    ） A．圆面 B．矩形面 C．梯形面 D．椭圆面或部分椭圆面 【答案】C 【分析】对不同的放置情况分别判断，得出结论． 【详解】解：当圆柱桶竖直放置时，液面形状为圆形，故选项A不符合题意； 当圆柱桶水平放置时，液面为矩形，故选项B不符合题意； 无论圆柱桶怎样放置，圆柱桶内的水平面不可能呈现出梯形面，故选项C符合题意； 当圆柱桶倾斜放置时，若液面经过底面，则液面为椭圆的一部分，若液面不经过底面，则液面为椭圆，故选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆柱的结构特征．关键是理解用平面去截圆柱体，所得到截面. 4．（22-23七年级上·山东聊城·期中）一个圆柱体由（    ）个面围成． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，由此解答． 【详解】解：根据圆柱的特征，它有两个底面和一个侧面． 答：一个圆柱体有3个面． 故选：C． 【点睛】此题考查圆柱的概念，解决本题的关键是要求学生牢固掌握圆柱的特征． 5．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）-（中心块数）”得（　　） A．2 B．-2 C．0 D．4 【答案】B 【分析】根据三阶魔方的特征，分别求出棱块数、角块数、中心块数，再计算即可． 【详解】解：如图所示： ∵3个面涂色的小三棱锥为四个顶点处的三棱锥，共4个， ∴角块有4个； ∵2个面涂色的小三棱锥为每两个面的连接处，共6个， ∴棱块有6个； ∵1个面涂色的小三棱锥为每个面上不与其他面连接的部分，即图中的阴影部分的3个， ∴中心块有：（个）； ∴（棱块数）+（角块数）（中心块数）=； 故选：B． 【点睛】本题考查了三阶魔方的特征，认识立体图形，图形的规律；解题的关键是正确的认识三阶魔方的特征，从而进行解题． 6．（24-25七年级上·江苏常州·期末）下列四个几何体中，圆锥是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了常见立体图形，根据圆锥等立体图形的概念直接选出即可，掌握常见立体图形的形状是解题的关键． 【详解】下列四个几何体中，圆锥是： ． 故选：C． 7．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）下列几何体中，是圆柱的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查认识立体图形，根据各自的特点一一判断即可，圆柱体是由两个圆形的底面和一个侧面所围成的几何体． 【详解】解：．是长方体，故该选项不符合题意； ．是圆柱，故该选项符合题意； ．是圆锥，故该选项不符合题意； ．是三棱柱 ，故该选项不符合题意； 故选：B． 8．（2024·江苏南京·三模）如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向截取一个圆柱，圆柱的截面不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查截面的相关知识，从不同角度去截几何体，根据得到的截面形状去判断选项，即可解答． 【详解】解：当截面与轴截面平行时，得到的截面形状为长方形，故A选项正确； 当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆或D，故D选项正确； 当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆，故C选项正确； 所得截面的形状不可能是B选项中形状； 故选B． 9．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（    ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．根据三棱锥的特点，可得答案． 【详解】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥． 故选：C． 10．（2023·江苏镇江·一模）不透明的箱子中装有一个几何体模型，小乐和小欣摸该模型并描述它的特征．小乐：它有4个面是三角形；小欣：它有6条棱．则该几何体模型的形状可能是（    ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【答案】A 【分析】根据几何体有4个面是三角形，有6条棱，进行判断即可． 【详解】解：∵几何体有4个面是三角形， ∴几何体不能是棱柱（棱柱侧面均为四边形，只有三棱柱上下底面是三角形）； 又∵几何体有6条棱， ∴选项中只有A选项符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查几何体的判断．熟练掌握常见几何体的特征，是解题的关键． 11．（24-25七年级上·江苏南京·期中）四棱柱有 个顶点、 条棱． 【答案】 8/八 12/十二 【分析】本题考查了棱柱的认识，熟练掌握四棱柱的结构特点是解题的关键；根据四棱柱的结构特点求解即可； 【详解】解：四棱柱有8个顶点，12条棱， 故答案为：8，12． 12．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）三棱柱有 个顶点． 【答案】6 【分析】本题考查了立体几何的认识．根据三棱柱的特点即可求解． 【详解】解：三棱柱的有6个顶点， 故答案为：6． 13．（2023七年级上·江苏·专题练习）下图中每个小玻璃球的体积是 cm3，大玻璃球的体积是 cm3．    【答案】 3 14 【分析】加入两个小玻璃球后，让排出水的体积增加了6cm3，据此即可求解． 【详解】解：由第二幅图和第三幅图可知： 再加入两个小玻璃球后，让排出水的体积增加了cm3 故每个小玻璃球的体积是：cm3 由第一幅图和第三幅图可知： 加入一个小玻璃球和一个大玻璃球后，让排出水的体积增加了17cm3 故每个大玻璃球的体积是：cm3 故答案为：3；14 【点睛】本题考查了生活中的立体图形．抓住排出水的体积变化是解题关键． 14．（22-23七年级上·江苏宿迁·期末）在一个六棱柱中，共有 条棱． 【答案】18 【分析】根据几棱柱，可得有几条棱，每个底面有几条边，可得棱柱有几条棱． 【详解】解：∵六棱柱有6条侧棱，每个底有6条边， ∴六棱柱有18条棱， 故答案为：18． 【点睛】本题考查立体图形，熟悉立体图形的形状及基本的概念是解题的关键． 15．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列图形属于柱体的有 个． 【答案】4 【分析】根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案． 【详解】解：①是正方体，所以①属于柱体； ②是长方体，所以②属于柱体； ③是球体，所以③不属于柱体； ④是圆柱，所以④属于柱体； ⑤是圆锥体，所以⑤不属于柱体； ⑥是四棱柱，所以⑥属于柱体． 所以属于柱体的有①②④⑥共3个． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了认识立体图形，认识基本几何体是解决本题的关键． 15．（2023七年级上·江苏·专题练习）如图所示，有一个正方体，棱长为，如果在它的左上方截去一个长、宽、高分别为，，的长方体，求它的表面积减少了百分之几？ 【答案】它的表面积减少了 【分析】根据正方体的表面积公式，先求出原正方体的表面积；分析截去的长方体应该减少的表面积是多少并计算出来；用减少的表面积除以原正方体的表面积即可得出它的表面积减少的百分数． 【详解】解：原正方体表面积是（）， 正方体减少的表面积为（）， 即它的表面积减少了， 即表面积减少了8%． 【点睛】本题侧重考查几何体的表面积，掌握面积公式是解决此题的关键． 17．（23-24七年级上·山东济南·期中）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面看，从左面看，从上面看得到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】由几何体可得主视图有3列，每列小正方形数目分别为1、2、1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2、1、1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1、3、1，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题主要考查了画简单几何体的三视图，解题的关键在于能够熟练掌握画三视图的方法． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）将图中的几何体进行分类，并说明理由． 【答案】见解析． 【分析】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分． 【详解】解：若按形状划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面． 若按构成划分：（1）（2）（4）（7）是一类，是柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体． 【点睛】本题主要考查了几何体的分类，解题的关键在于先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)． 19．（24-25七年级上·全国·单元测试）将下列几何体按名称分类： 柱体有______； 锥体有______； 球体有______．（请填写序号） 【答案】（1）（2）（3），（5），（4） 【分析】本题主要了立体图形的分类，理解立体图形的分类是解答关键．根据柱体、锥体、球体进行分类求解． 【详解】解：根据图形可知 柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有（1）（2）（3）； 锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5） 球体属于单独的一类，球有（4）． 故答案为：（1）（2）（3），（5），（4）． 20．（24-25六年级上·山东淄博·阶段练习）如图，请写出图中对应几何体的名称：① ________；② _________；③ ________． 【答案】圆锥；三棱柱；圆柱 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，根据常见几何体的展开图判断即可求解，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 【详解】解：由图可得，几何体的名称依次是圆锥，三棱柱，圆柱， 故答案为：圆锥；三棱柱；圆柱． 学科网（北京）股份有限公司 $$