第11讲一元一次方程及其解法（2大知识点+8大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）2025年新七年级数学衔接讲义（苏科版2024）

第11讲一元一次方程及其解法（2大知识点+8大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 判断是否是一元一次方程 典型例题二 判断是否是一元一次方程解 典型例题三 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 典型例题四 解一元一次方程（二）去括号 典型例题五 解一元一次方程（三）去分母 典型例题六 已知一元一次方程的解，求参数 典型例题七 一元一次方程解的关系 典型例题八 绝对值方程 知识点一：一元一次方程的概念 1.一元一次方程的定义：方程，，，这样，等号两边都是整式，且只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1（次）的，像这样的方程，叫做一元一次方程. 这里的“元”指的是未知数，“一元”就是只有一个未知数的意思，“一次”是指所含未知数的项的最高次数是1. 2.一元一次方程的标准形式：（a、b是常数，且）. 3.一个方程须同时满足：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③等号两边都是整式，这三个条件才可以判定它是一元一次方程. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下列方程中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A． ，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C． ，含有一个未知数，未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意； D． ，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C 2．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 知识点二：解一元一次方程 1.利用等式的性质解简单的一元一次方程步骤如下： （1）利用等式的基本性质1，将方程左右两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），使方程逐步转化为一边只含有未知数的项，另一边只有常数项的形式； （2）利用等式的基本性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1，从而求得方程的解. （3）可将方程的解代入原方程进行检验，可判断解出来的值是否正确. 2.解一元一次方程 （1）解一元一次方程的基本思路：通过适当的变形，把一元一次方程化简为（a、b为常数，且a≠0）的形式，得出方程的解为. （2）解一元一次方程的步骤如下： 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 PS：解具体的一元一次方程时，要根据方程的特点灵活安排解题步骤，甚至可以省略某些步骤，有分母的去分母，有括号的去括号. 【即时训练】 1．（2025·江苏宿迁·二模）下列四个数中，是一元一次方程的解的是（    ） A． B．1 C．5 D．10 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 根据移项，合并同类项，系数化为1，解答即可． 【详解】解：， 移项，合并同类项，得， 系数化为 1 ，得． 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【典型例题一 判断是否是一元一次方程】 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程）进行判断． 【详解】解：A. 方程中含有两个未知数x和y，属于二元一次方程，故A不符合题意； B. 方程中未知数x的次数为2，属于一元二次方程，故B不符合题意； C. 方程中仅含有一个未知数x，且次数为1，符合一元一次方程的定义，故C符合题意； D. 该式是不等式，不是方程，直接排除，故D不符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·甘肃武威·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程． (1)求a、b的值； (2)该方程的解为______． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的定义． （1）根据一元一次方程的定义，列出关于a、b的方程，解方程求出a、b即可； （2）将a、b的值代入原方程，再解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，， 解得：，； （2）解：∵，， ∴该方程为：， 移项，得， 系数化为1，得， 故答案为：． 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义及表示形式是解题的关键． 根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，未知数的次数是1次的整式方程”进行判定即可求解． 【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、，未知数的最高次是2次，不是一元一次方程，不符合题意； C、，含有一个未知数，未知数的次数是1次的整式方程，是一元一次方程，符合题意； D、中，不是整式，不符合题意； 故选：C ． 2．（24-25七年级上·江苏常州·期末）下列方程中，一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义（判断是否是一元一次方程），熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 是一元一次方程，故选项符合题意； B. 不是整式方程，故选项不符合题意； C. ，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故选项不符合题意； D. 含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项不符合题意； 故选：． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知方程是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确把握相关定义是解题关键．由题意可知且，计算求解即可． 【详解】解∶根据一元一次方程的定义可知，且， 解得且． ． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答． 【详解】（1）解：是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； （2）解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解相同， ， 解得：． 【典型例题二 判断是否是一元一次方程解】 1．（23-24七年级上·全国·单元测试）下列方程中，解是的方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：把分别代入A，B，C，D四个选项． A中，左边，右边，左边右边，错误； B中，左边，右边，左边=右边，正确； C中，左边，右边，左边右边，错误； D中，左边，右边，左边右边，错误． 答案：B． 2．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）小马虎在解关于x的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为．求原方程的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，根据题意可得是方程的解，据此把代入到方程中求出a的值，进而解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，是方程的解， ∴， 解得， ∴原方程为， 解得． 1．（24-25七年级下·山西晋城·期中）下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步骤是关键．把代入每个方程，当左边等于右边时，是该方程的解；当左边不等于右边时，不是该方程的解，据此判断即可． 【详解】解：A．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； B．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； C．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； D．把代入方程得：左边，右边，左边=右边，符合题意． 故选：D． 2．（23-24七年级上·福建福州·阶段练习）下列方程中，解是的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和一元一次方程解的定义． 按照解一元一次方程的一般步骤，解各个选项中的方程，然后根据所求的解进行判断即可． 【详解】解∶A． ，，此选项中的方程的解不是，故此选项不符合题意； B．，，，∴此选项中的方程的解是，故此选项符合题意； C．，，，，∴此选项中的方程的解不是，故此选项不符合题意； D．，，，此选项中的方程的解不是，故此选项不符合题意； 故选∶B． 3．（2025七年级下·河南·专题练习）写出一个解为，且未知数的系数为的一元一次方程 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，结合题干给出的条件写出方程即可． 【详解】解：依题意，一个解为，且未知数的系数为的一元一次方程 ∴满足题意， 故答案为：（答案不唯一） 4．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程． (1)求a的值，并求解上述一元一次方程； (2)若上述方程的解是关于x的方程的解的3倍，求k的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定义和解一元一次方程，熟知一元一次方程的相关知识是解题的关键． （1）根据一元一次方程的定义可得，据此求出得到方程，解方程即可得到答案； （2）根据（1）所求得到关于x的方程的解为，据此把代入对应的方程求解即可． 【详解】（1）解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， ∴， ∴原方程为， 解得 （2）解：由题意得，关于x的方程的解为， ∴， 解得． 【典型例题三 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如果是关于x的方程的解，则a的值是（   ） A．2 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中即可求出a的值． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得， ∴， ∴， 故选：D． 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）用整体思想解方程： 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握把看作整体，利用整体法解方程是解题的关键． 【详解】∵ ∴原方程可化为： 移项合并同类项，得： ∴ 解得：． 1．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．移项、合并同类项、系数化为即可得． 【详解】解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）若是关于x的方程的解，那么k的值为（　　） A．1 B．3 C．4 D．2 【答案】A 【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， ∴； 故选A． 3．（24-25七年级上·江苏南京·期末）方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．直接移项便可求解． 【详解】解：， 移项，得：， 故答案为：． 4．（22-23七年级上·江苏常州·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)= 3 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，从而可得答案； （2）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ 解得： （2）∵， ∴ 解得： 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程的解法与步骤”是解本题的关键． 【典型例题四 解一元一次方程（二）——去括号】 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）下列各数是方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法，进行解答，即可． 【详解】解：， 去小括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为“”，得． 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）解方程： (1)2﹣3x＝5﹣2x； (2)3（3x﹣2）＝4（1+x）． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）2﹣3x＝5﹣2x 解得 （2）3（3x﹣2）＝4（1+x） 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键． 1．（24-25七年级上·江苏南京·期末）在解方程时，通过“去括号”将其变形为的依据（    ） A．等式的基本性质1 B．乘法结合律 C．等式的基本性质2 D．乘法分配律 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据乘法分配律解答即可． 【详解】解：在解方程时，通过“去括号”将其变形为的依据乘法分配律． 故选D． 2．（22-23七年级下·河南洛阳·期中）已知，若A比B小1，则x的值为（　　） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据A比B小，即可列方程，解方程求得的值． 【详解】解：，，A比B小， ， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的解方程是解题的关键． 3．（22-23七年级上·江苏常州·期末）已知是方程的解，则 ． 【答案】3 【分析】将代入方程，求出a即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查方程的解的定义．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键． 4．（23-24七年级上·吉林松原·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)方程与方程 是“美好方程”吗？请说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键．根据题意，分别解一元一次方程，根据“美好方程”的定义验证即可求解；分别解一元一次方程，根据“美好方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：是，理由如下： 由解得； 由解得：． 方程与方程是“美好方程”． （2）解：由解得； 由解得． 方程与方程是“美好方程” ， 解得． 【典型例题五 解一元一次方程（三）去分母】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）解方程，去分母后正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程．去分母．等式两边同时乘以6化简即可． 【详解】解：， 等式两边同时乘以6得，， 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）解方程． (1)； (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【详解】（1）解：去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． （2）解：去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． 1．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）在解方程时，去分母后正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两边同乘以15去分母即可得出答案． 【详解】解：方程两边同乘以15得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程—去分母，即利用等式的性质2，在方程的两边同时乘各分母的最小公倍数，将分母去掉，把系数为分数的方程转化为系数为整数的方程． 2．（22-23七年级上·江苏·单元测试）解一元一次方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方程两边同时乘以6即可． 【详解】解：去分母，得， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握去分母的方法是解题的关键． 3．（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）方程变形为，这种变形叫作 ． 【答案】去分母 【分析】此题考查了解一元一次方程．根据解一元一次方程的步骤进行解答即可． 【详解】解：方程变形为，这种变形叫作去分母， 故答案为：去分母 4．（22-23七年级上·江苏南京·期末）解方程 (1) ； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）等式两边同时除以，移项，即可求解； （2）去分母，移项，合并同类项，系数化为，即可求解． 【详解】（1）解： 等式两边同时除以， 移项，， ∴原方程的解为：． （2）解： 去分母， 移项， 合并同类项， 系数化为，， ∴原方程的解为：． 【点睛】本题主要考查解方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的方法解方程是解题的关键． 【典型例题六 已知一元一次方程的解，求参数】 1．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）已知方程，处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么处的数字是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，可列出关于的方程，解该方程即可求出答案． 【详解】解：把代入方程，得， ， 故答案为：2． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）小明在解方程去分母时，方程右边的（）项没有乘6，因而求得的解是，试求的值，并求出方程正确的解． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的扩展以及解一元一次方程． 先按照小明的解法把代入方程即可解出a的值；求出的a的值代入方程，然后去分母，去括号，移项并合并合并同类项即可求解． 【详解】解：由题意得，， 当时，， 解得：， ∴该方程为：， ， 解得：． 1．（2025·江苏镇江·二模）若两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一方程的“—方程”．如：方程是方程的“5—方程”．当时，关于的方程是方程的“3—方程”，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．1 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的求解及新定义“ —方程”的应用，熟练求解一元一次方程、理解新定义并据此建立等式是解题的关键．先分别求解两个方程的解，再根据“ —方程”的定义得出关于、、的等式，最后代入代数式求值． 【详解】解：∵，， ∴． ∵，， ∴． ∵方程是方程的“ —方程”，且解较大的为前者， ∴． 对化简： ，即，， ∴，也就是． 对变形可得． 把代入上式，得． 故选：C 2．（24-25七年级上·安徽六安·期中）小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出k的值是解此题的关键．把代入方程求出k的值，确定出正确的方程，求出解即可． 【详解】解：根据题意，是方程的解， ∴， 解得：， 则原方程为：， 解得：， 故选：A 3．（24-25七年级上·江苏南通·期末）已知关于的一元一次方程的解为非负整数，则符合条件的所有正整数的值是 ． 【答案】5或 【分析】本题考查了解一元一次方程，先解方程得，结合解为非负整数，则或或或或因为为整数，解得或，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∵关于的一元一次方程的解为非负整数， ∴为非负整数， ∴或或或或 解得，或，或，或，或 ∵为整数， ∴或． 故答案为：5或． 4．（24-25七年级上·江苏南通·期中）已知关于的方程与方程同解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程．根据题意先解，得到，再将代入中即可求出的值． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 把代入中得， 解得：． 【典型例题七 一元一次方程解的关系】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程 的解为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对比两个方程后可以得出关于的一元一次方程的解为，从而求出的值．本题考查了一元一次方程的解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程的解满足， ， 故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 运用 (1)①，②两个方程中为“友好方程”的是 (填写序号) (2)若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值 (3)若关于的一元一次程是“友好方程”，且它的解为，则 ， 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解方程组等知识点，熟练掌握解方程的方法是解决此题的关键． (1)先解方程，再利用题中的新定义判断即可； (2)根据题中的新定义列出有关的方程，求出方程的解即可得到的值；利用题中的新定义确定出所求即可； (3)根据“友好方程”的定义即可得出关于、的方程组，解之即可得出、的值． 【详解】（1）解：，解得： 而，是“友好方程”； ，解得：， 而，不是“友好方程”； 故答案为：； （2）解：方程的解为， ，解得； （3）解：关于x的一元一次方程是”友好方程”，并且它的解是， ，且， 解得，， 故答案为，． 1．（24-25七年级下·四川宜宾·期末）若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．分别解方程和方程，根据两个方程的解互为倒数，得到关于的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， 关于的一元一次方程和方程的解互为倒数， ， 解得：． 故选：A． 2．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程解，解一元一次方程等知识点，先求方程的解，再代入求得的值即可，熟练掌握一元一次方程解，解一元一次方程是解决此题的关键． 【详解】解：解方程，得， 把代入， 得， 解得：， 故选：C． 3．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的方程的解为 【答案】5 【分析】本题考查根据已知一元一次方程，求另一个一元一次方程的解，关键在于找出两个式子之间的联系，找出联系即可求解． 【详解】解：因为方程的解为， 所以方程满足，解得， 故答案为：5． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）定义：关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”． 例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”． (1)若关于的方程与（为不等于0的常数）互为“反对方程”，则______； (2)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，求的值及它的“反对方程”的解； (3)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，请直接写出的解． 【答案】(1)； (2)，； (3)． 【分析】此题考查的是新定义，解一元一次方程，能够正确理解新定义是解决此题的关键． （1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）将代入求出，然后得到方程为，然后根据“反对方程”的概念求解即可； （3）首先得到互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数，然后判断出方程和方程互为“反对方程”，进而求解即可． 【详解】（1）解：由题可知，与、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”， 与方程互为“反对方程”， ； （2）解：∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为， ∴ ∴； ∴， ∴ ∴关于的方程的“反对方程”为 ∴； （3）解：∵关于的方程的解为，关于的方程的解为，且关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”， ∴互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数， ∵方程 ∴ ∴ ∵方程 ∴ ∴方程和方程互为“反对方程” ∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为， ∴的解为． 【典型例题八 绝对值方程】 1．（23-24七年级上·江苏·周测）已知，则x的值是〔   〕 A． B．5 C．或5 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值的意义作答即可． 【详解】， ， ， ∴或者， 故选：C． 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）解方程：． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义，分类讨论求解即可． 【详解】解：当时，， 解得：（不符合题意，舍去）， 当时，， 解得：， 综上所述：， 原方程的解为：． 【点睛】本题考查了绝对值方程，解本题的关键在熟练掌握绝对值的意义．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0． 1．（2023七年级上·江苏·专题练习）已知的绝对值与的绝对值相等，则x的相反数为（    ） A．9 B．1 C．1或 D．9或 【答案】C 【分析】根据题意列绝对值方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴，或， ∴或， ∴x的相反数是或1． 故选：C． 【点睛】此题考查了绝对值方程的应用，解一元一次方程，正确理解题意列得方程是解题的关键． 2．（22-23七年级上·江苏徐州·期中）数轴上表示的点与表示x的点距离为3，则x表示的数为（     ） A．2 B．或 C． D．2或 【答案】D 【分析】由数轴上表示的点与表示x的点距离为3，可得，再利用绝对值的含义可得答案． 【详解】解：∵数轴上表示的点与表示x的点距离为3， ∴，即， ∴或， 解得：或． 故选D． 【点睛】本题考查的是绝对值方程的应用，数轴上两点之间的距离，熟练的利用两点之间的距离建立方程是解本题的关键． 3．（22-23七年级上·江苏常州·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】先移项，再根据绝对值的性质计算． 【详解】解：， ， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，如果原代数式为正，去掉绝对值后，其结果为本身；如果原代数式为负，去掉绝对值后，其结果为相反数． 4．（2023七年级上·江苏·专题练习）解方程：． 【答案】无解 【分析】根据绝对值的意义，分四种情况进行讨论计算，即可得出答案． 【详解】解：当时，原方程变形为：， 整理，可得：，此等式不成立，故原方程无解； 当时，原方程变形为：， 解得：，故原方程无解； 当时，原方程变形为：， 解得：，故原方程无解； 当时，原方程变形为：， 整理，可得：，此等式不成立，故原方程无解， 综上所述，原方程无解． 【点睛】本题考查了含绝对值的一元一次方程，解本题的关键在熟练掌握绝对值的意义．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0． 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列等式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数为次的整式方程，进行解答，即可． 【详解】A、不是整式方程，不符合题意； B、是一元一次方程，符合题意； C、有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是等式， 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏南京·期中）如果方程是关于x的一元一次方程，则a的值为（     ） A．0 B．2 C．6 D．0或2 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选A． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据“只含一个未知数，未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程”判断即可．解题关键是熟记一元一次方程的定义． 【详解】解：A．方程含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．是代数式不是方程，故本选项不符合题意； C．方程最高次项的次数是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．方程，故本选项符合题意． 故选：D． 4．（22-23七年级上·江苏淮安·期末）若关于x的方程是一元一次方程，则k的值为（    ） A．0 B． C．1 D．0或 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义，即可求解． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， 解得：． 故选：B 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键． 5．（24-25七年级上·江苏南京·期中）把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（　　） A．﹣10＝ B．﹣1＝ C．﹣10＝ D．﹣1＝ 【答案】B 【分析】方程各项利用分数的基本性质化简得到结果，即可作出判断． 【详解】方程整理得：． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键． 6．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知x=2是方程4x-5=2x+a的解，则a的值是（    ） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 【答案】A 【分析】把x=2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值． 【详解】解：依题意，得4×2-5=2×2+a． 解得a=-1． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 7．（23-24七年级上·江苏南通·期末）下列方程的变形中，正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】本题考查的是等式的基本性质，掌握移项变号，是解题的关键．根据等式的基本性质，进行移项，合并同类项，系数化“1”逐一判断即可． 【详解】解：A、由，得，故A错误． B、由，得，故B错误； C、由，得，故C错误； D、由，得，故D正确． 故答案选：D． 8．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．5 B． C．7 D．2 【答案】A 【分析】把代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 9．（2024七年级上·江苏·专题练习）若代数式4x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据题意列出一元一次方程，然后解方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：4x﹣5＝2x﹣1， 移项得：4x﹣2x＝﹣1+5， 合并得：2x＝4， 系数化为1得：x＝2． 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 10．（22-23九年级下·江苏无锡·期中）已知是方程的解，那么a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据是方程的解得，进行计算即可得． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握方程的解． 11．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是 ． 【答案】 【分析】由一元一次方程的定义，可得，，求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 所以 故答案为： 【点睛】此题考查了一元一次方程的定义（一元一次方程是指只含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程），解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 12．（23-24七年级·江苏·假期作业）在数轴上，点A表示数，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是 ． 【答案】或1/1或 【分析】本题考查的是数轴．根据数轴上两点间的距离公式进行解答即可． 【详解】解；设该点表示的数为x，则， 整理得：， 解得或， 故答案为：1或． 13．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）若关于的方程的解是，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，根据方程的解，即可求出，即可求出代数式的值． 【详解】解：是方程的解， ， 即， ． 故答案为：． 14．（22-23七年级上·江苏徐州·期末）若方程的解是，则a的值为 ． 【答案】2 【分析】根据一元一次方程的解的定义，将代入关于x的方程列出关于a的新方程，求解即可获得答案 【详解】解：依题意得：，即， 解得：， 故答案为：2 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，掌握方程解的定义以及一元一次方程的解法是解题的关键． 15．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）若方程2x+a﹣4＝0的解是x＝2，则a等于 ． 【答案】0 【分析】把x＝2代入方程2x+a﹣4＝0得出4+a﹣4＝0，求出方程的解即可． 【详解】解：把x＝2代入方程2x+a﹣4＝0得：4+a﹣4＝0， 解得：a＝0， 故答案为：0． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 16．（2023七年级上·江苏·专题练习）根据条件列方程： (1)正方形的边长为2x，周长为50厘米； (2)x的相反数减去3的差是x的2倍． 【答案】(1)4×2x＝50； (2)﹣x﹣3＝2x． 【分析】（1）由正方形的周长公式列出方程； （2）找到等量关系：x的相反数减去3的差＝x的2倍． 【详解】（1）根据题意得到：4×2x＝50； （2）根据题意得到：﹣x﹣3＝2x． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系． 17．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 【详解】（1）， ， ； （2）， ， ， ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 18．（22-23七年级上·江苏苏州·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解； （2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． 【详解】（1）解： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化1，得： （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 称其 合并得，， 系数化为1得，． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的解法；关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，系数化为1． 19．（24-25七年级上·江苏南通·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 20．（22-23七年级上·江苏无锡·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化1求解即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1求解即可； 【详解】（1）去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得． （2）去分母，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法并会解一元一次方程是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲一元一次方程及其解法（2大知识点+8大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 判断是否是一元一次方程 典型例题二 判断是否是一元一次方程解 典型例题三 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 典型例题四 解一元一次方程（二）去括号 典型例题五 解一元一次方程（三）去分母 典型例题六 已知一元一次方程的解，求参数 典型例题七 一元一次方程解的关系 典型例题八 绝对值方程 知识点一：一元一次方程的概念 1.一元一次方程的定义：方程，，，这样，等号两边都是整式，且只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1（次）的，像这样的方程，叫做一元一次方程. 这里的“元”指的是未知数，“一元”就是只有一个未知数的意思，“一次”是指所含未知数的项的最高次数是1. 2.一元一次方程的标准形式：（a、b是常数，且）. 3.一个方程须同时满足：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③等号两边都是整式，这三个条件才可以判定它是一元一次方程. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下列方程中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）解方程： (1)； (2)． 知识点二：解一元一次方程 1.利用等式的性质解简单的一元一次方程步骤如下： （1）利用等式的基本性质1，将方程左右两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），使方程逐步转化为一边只含有未知数的项，另一边只有常数项的形式； （2）利用等式的基本性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1，从而求得方程的解. （3）可将方程的解代入原方程进行检验，可判断解出来的值是否正确. 2.解一元一次方程 （1）解一元一次方程的基本思路：通过适当的变形，把一元一次方程化简为（a、b为常数，且a≠0）的形式，得出方程的解为. （2）解一元一次方程的步骤如下： 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 PS：解具体的一元一次方程时，要根据方程的特点灵活安排解题步骤，甚至可以省略某些步骤，有分母的去分母，有括号的去括号. 【即时训练】 1．（2025·江苏宿迁·二模）下列四个数中，是一元一次方程的解的是（    ） A． B．1 C．5 D．10 2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）解方程： (1)； (2)． 【典型例题一 判断是否是一元一次方程】 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·甘肃武威·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程． (1)求a、b的值； (2)该方程的解为______． 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏常州·期末）下列方程中，一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知方程是关于的一元一次方程，则的值为 ． 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 【典型例题二 判断是否是一元一次方程解】 1．（23-24七年级上·全国·单元测试）下列方程中，解是的方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）小马虎在解关于x的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为．求原方程的解. 1．（24-25七年级下·山西晋城·期中）下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建福州·阶段练习）下列方程中，解是的方程是（ ） A． B． C． D． 3．（2025七年级下·河南·专题练习）写出一个解为，且未知数的系数为的一元一次方程 4．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程． (1)求a的值，并求解上述一元一次方程； (2)若上述方程的解是关于x的方程的解的3倍，求k的值． 【典型例题三 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如果是关于x的方程的解，则a的值是（   ） A．2 B． C．6 D． 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）用整体思想解方程： 1．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）方程的解是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）若是关于x的方程的解，那么k的值为（　　） A．1 B．3 C．4 D．2 3．（24-25七年级上·江苏南京·期末）方程的解是 ． 4．（22-23七年级上·江苏常州·期中）解方程： (1) (2) 【典型例题四 解一元一次方程（二）——去括号】 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）下列各数是方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）解方程： (1)2﹣3x＝5﹣2x； (2)3（3x﹣2）＝4（1+x）． 1．（24-25七年级上·江苏南京·期末）在解方程时，通过“去括号”将其变形为的依据（    ） A．等式的基本性质1 B．乘法结合律 C．等式的基本性质2 D．乘法分配律 2．（22-23七年级下·河南洛阳·期中）已知，若A比B小1，则x的值为（　　） A．2 B． C．3 D． 3．（22-23七年级上·江苏常州·期末）已知是方程的解，则 ． 4．（23-24七年级上·吉林松原·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)方程与方程 是“美好方程”吗？请说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 【典型例题五 解一元一次方程（三）去分母】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）解方程，去分母后正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）解方程． (1)； (2) 1．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）在解方程时，去分母后正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·江苏·单元测试）解一元一次方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）方程变形为，这种变形叫作 ． 4．（22-23七年级上·江苏南京·期末）解方程 (1) ； (2) 【典型例题六 已知一元一次方程的解，求参数】 1．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）已知方程，处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么处的数字是 ． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）小明在解方程去分母时，方程右边的（）项没有乘6，因而求得的解是，试求的值，并求出方程正确的解． 1．（2025·江苏镇江·二模）若两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一方程的“—方程”．如：方程是方程的“5—方程”．当时，关于的方程是方程的“3—方程”，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．1 D．6 2．（24-25七年级上·安徽六安·期中）小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏南通·期末）已知关于的一元一次方程的解为非负整数，则符合条件的所有正整数的值是 ． 4．（24-25七年级上·江苏南通·期中）已知关于的方程与方程同解，求的值． 【典型例题七 一元一次方程解的关系】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程 的解为（  ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 运用 (1)①，②两个方程中为“友好方程”的是 (填写序号) (2)若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值 (3)若关于的一元一次程是“友好方程”，且它的解为，则 ， 1．（24-25七年级下·四川宜宾·期末）若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的方程的解为 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）定义：关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”． 例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”． (1)若关于的方程与（为不等于0的常数）互为“反对方程”，则______； (2)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，求的值及它的“反对方程”的解； (3)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，请直接写出的解． 【典型例题八 绝对值方程】 1．（23-24七年级上·江苏·周测）已知，则x的值是〔   〕 A． B．5 C．或5 D．以上答案都不对 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）解方程：． 1．（2023七年级上·江苏·专题练习）已知的绝对值与的绝对值相等，则x的相反数为（    ） A．9 B．1 C．1或 D．9或 2．（22-23七年级上·江苏徐州·期中）数轴上表示的点与表示x的点距离为3，则x表示的数为（     ） A．2 B．或 C． D．2或 3．（22-23七年级上·江苏常州·期中）若，则 ． 4．（2023七年级上·江苏·专题练习）解方程：． 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列等式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏南京·期中）如果方程是关于x的一元一次方程，则a的值为（     ） A．0 B．2 C．6 D．0或2 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 4．（22-23七年级上·江苏淮安·期末）若关于x的方程是一元一次方程，则k的值为（    ） A．0 B． C．1 D．0或 5．（24-25七年级上·江苏南京·期中）把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（　　） A．﹣10＝ B．﹣1＝ C．﹣10＝ D．﹣1＝ 6．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知x=2是方程4x-5=2x+a的解，则a的值是（    ） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 7．（23-24七年级上·江苏南通·期末）下列方程的变形中，正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 8．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．5 B． C．7 D．2 9．（2024七年级上·江苏·专题练习）若代数式4x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是（    ） A．1 B． C． D．2 10．（22-23九年级下·江苏无锡·期中）已知是方程的解，那么a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 11．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是 ． 12．（23-24七年级·江苏·假期作业）在数轴上，点A表示数，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是 ． 13．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）若关于的方程的解是，则代数式的值为 ． 14．（22-23七年级上·江苏徐州·期末）若方程的解是，则a的值为 ． 15．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）若方程2x+a﹣4＝0的解是x＝2，则a等于 ． 16．（2023七年级上·江苏·专题练习）根据条件列方程： (1)正方形的边长为2x，周长为50厘米； (2)x的相反数减去3的差是x的2倍． 17．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）计算： (1)； (2)． 18．（22-23七年级上·江苏苏州·期末）解方程： (1) (2) 19．（24-25七年级上·江苏南通·期末）解方程： (1)； (2)． 20．（22-23七年级上·江苏无锡·期末）解方程： (1)； (2)． 学科网（北京）股份有限公司 $$