第06讲有理数的乘方（3大知识点+7大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）讲义2025-2026学年七年级上册数学（苏科版2024）

第06讲有理数的乘方（3大知识点+7大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 有理数幂的概念理解 典型例题二 有理数的乘方运算 典型例题三 有理数乘方逆运算 典型例题四 乘方运算的符号规律 典型例题五 乘方的应用 典型例题六 用科学记数法表示绝对值大于1的数 典型例题七 将用科学记数法表示的数变回原数 知识点一：有理数乘方的意义 求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的运算结果叫做幂. 一般地，记作，读作“a的n次方”，其中a叫做底数，n叫做指数，当看作a的n次方的计算结果时，也可以读作“a的n次幂”. 1. 乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果； 2. 一个数可以看作是它本身的一次方，指数1可省略不写； 3. 底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来； 4. 当负数或分数作为底数时，底数必须用括号括起来； 5. 一个数的二次方又称为这个数的平方，一个数的三次方又称为这个数的立方. 【即时训练】 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）对于，下列说法正确的是（   ） A．底数是 B．指数是 C．幂为 D．表示个相加 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的定义．利用有理数的乘方判断． 【详解】解：的底数是，指数是，幂是9，表示个相乘． 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏南京·期中）根据乘方的定义， ． 【答案】 【分析】本题考查了乘方的定义，理解乘方的含义是解题的关键；根据乘方的定义求解即可． 【详解】解：根据乘方的定义，， 故答案为：． 知识点二：有理数乘方的运算 1. 有理数乘方运算的符号法则 （1） 正数的任何次幂都是正数； （2） 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； （3） 0的任何正整数次幂都是0； （4） 任何一个数的偶数次幂都是非负数. 2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应先将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值. 3. 拓展： （1）1的任何次幂都是1； （2）－1的偶数次幂是1，－1的奇数次幂是－1； （3）平方等于它本身的数有0和1，立方等于它本身的数有0，1，－1. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列各式中与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是熟练掌握乘方的意义． 先根据乘方的意义计算，然后各个选项分别根据乘方的意义进行计算，然后根据计算结果进行判断即可． 【详解】解：， A．因为，所以此选项中的式子与不相等，故此选项不符合题意； B．因为，所以此选项中的式子与不相等，故此选项不符合题意； C．因为，所以此选项中的式子与相等，故此选项符合题意； D．因为，所以此选项中的式子与不相等，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）的运算结果为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，直接利用有理数的乘方运算即可求出答案． 【详解】解：， 故答案为：9． 知识点三：科学记数法 1. 科学计数法的定义：一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法称为科学记数法. 2. 如何确定科学记数法中的a和n （1） a是一个整数数位只有一位的数，即； （2） 确定n的两种方法：①若这个数是大于10的数，则n等于原数的整数位数减1；②按小数点移动的位数来确定n的值，小数点向左移动了几位，n就等于几. a) 用科学记数法表示的数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小； b) 用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后要一致； c) 用科学记数法表示负数的方法和正数一样，就是要在前面多一个“－”号； d) 对用科学记数法表示的数进行还原时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和去掉. 【即时训练】 1．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）已知地球到空间站的距离约为3900000米．将3900000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：3900000用科学记数法表示为， 故选：C． 2．（2025·江苏扬州·中考真题）2025年3月30日，扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛在市民中心广场鸣枪开跑，约30000名跑者用脚步丈量千年古城，用拼搏诠释无限热爱．将数据30000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 【典型例题一 有理数幂的概念理解】 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中） 表示（    ） A． 个 相乘的相反数 B． 个 相乘 C． 个 相乘 D． 个 相乘 【答案】B 【分析】本题考查了有理数幂的概念，根据有理数幂的概念即可得． 【详解】 则表示的是6个相乘， 故选：B． 2．（2023七年级上·全国·专题练习）（1）中，底数、指数各是什么？ （2）中叫做什么数？8叫做什么数？是正数还是负数？ 【答案】（1）底数是，指数是8；（2）中叫做底数，8叫做指数，是正数． 【分析】（1）根据乘方的定义，a•a•...•a（n个a）=an，a是底数，n是指数，进而解决本题； （2）根据有理数的乘方的概念即可回答． 【详解】解：（1）中，底数是，指数是8； （2）中叫做底数，8叫做指数，是正数． 【点睛】本题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方的概念解答．注意：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）表示的意义是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了乘方的定义，一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，a叫做底数，n叫做指数． 根据乘方的定义即可解答． 【详解】解：表示的意义是． 故选：A 2．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）表示（　　） A．个5相乘 B．6个相乘 C．个相乘 D．6个5相乘 【答案】B 【分析】根据有理数幂的概念即可得． 【详解】 则表示的是6个相乘， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数幂的概念，掌握理解概念是解题关键． 3．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）在中，底数是 ． 【答案】 【分析】利用幂的定义解答即可．求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，记作，读作a的n次幂．熟练掌握幂的定义是解题的关键．注意底数是负数时要加括号． 【详解】解：中，底数是， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·全国·假期作业）相传，古印度有位国王很喜欢下国际象棋．有一天，他想要重赏国际象棋的发明者．发明者说∶“陛下，我不要您的重赏，只要您在我的棋盘上赏一些麦子就可以．在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 2倍，直到放满第64个格子就行了．”国王觉得这个要求很容易满足，就欣然答应了．然而，当人们开始在棋盘上放麦粒时，国王才发现问题的严重性． 提问∶你知道是为什么吗？ 【思考1】 (1)边长为a的正方形的面积为___________ (2)棱长为a的正方体的体积为___________ (3)这两个过程有什么简单的写法吗？（类比单位的写法） (4)这种写法读作什么呢？ 【答案】(1) (2) (3)； (4)读作a的二次方；读作a的三次方． 【分析】本题主要查了有理数的乘方： （1）根据正方形的面积公式解答即可； （2）根据正方形的体积公式解答即可； （3）利用乘方的形式书写即可； （4）根据乘方读法解答即可． 【详解】（1）解：边长为a的正方形的面积为； 故答案为： （2）解：棱长为a的正方体的体积为； 故答案为： （3）解：这两个过程的简单的写法分别为；； （4）解：读作a的二次方；读作a的三次方． 【典型例题二 有理数的乘方运算】 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下列各数中，是负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的定义，乘方的计算，化简绝对值，化简多重符号，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先化简多重符号，计算乘方，化简绝对值，再根据正负数的定义判断即可． 【详解】解：A、，是正数，故该选项不符合题意； B、，是正数，故该选项不符合题意； C、，是正数，故该选项不符合题意； D、，是负数，故该选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）将下列各数填在相应的集合里． ，，，0，． 整数集合{ }； 负分数集合{ }； 正有理数集合{ }； 非正数集合{ }． 【答案】，0，；，，；；，， ， 0，． 【分析】本题考查了有理数及分类，整数与分数统称为有理数，其中整数包括正整数、0及负整数；分数包括正分数、负分数；根据有理数的意义及分类即可完成． 【详解】解：整数集合：{，0，，……} 负分数：{，，，……}； 正有理数：{，……}； 非正数：{，， ， 0，，……}． 故答案为：，0，；，，；；，， ， 0，． 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）在中，负数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，乘方运算，绝对值，先化简各数，再根据小于0的数是负数，可得负数的个数． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴负数有，，，一共3个． 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）定义一种新的运算：，如，则的值是（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据定义公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中） ． ． 【答案】 1 【分析】本题考查有理数的乘方，掌握“负数的偶数次方为正数，负数的奇数次方为负数”是本题的关键． 负数的偶数次方为正数，负数的奇数次方为负数，据此计算即可． 【详解】解：，． 故答案为：1，． 4．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内： 有理数集合： ； 整数集合： ； 负数集合： ． 【答案】；； 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的乘方计算和化简绝对值，先计算乘方和绝对值，再根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：， 有理数集合：； 整数集合：； 负数集合：． 【典型例题三 有理数乘方逆运算】 1．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）平方等于9的数是（  ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算，根据，进而可求解，熟练掌握有理数乘方的逆运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 平方等于9的数是， 故选C． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）若有理数x，y满足，，且，求的值． ，________． ，________． 又，________0． 当________时，________； 当________时，________． 【答案】；；；；6；； 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数乘方的逆运算，有理数减法计算，根据绝对值的意义得到，根据乘方的逆运算法则得到，再由绝对值的非负性得到，则或，据此求解即可． 【详解】解：， ． ， ． 又， ． 当时，； 当时，． 故答案为：；；；；6；；． 1．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 【答案】D 【分析】此题考查有理数的乘方．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴a是：4或−4． 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法正确的有（　　） ①所有的有理数都能用数轴上的点表示 ②平方等于256的数是16 ③有理数分为正有理数和负有理数 ④在数轴上0和−1之间没有负数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据有理数的分类，乘方，有理数与数轴的关系解答即可． 【详解】解：①所有的有理数都能用数轴上的点表示，故①符合题意； ②平方等于256的数是±16，故②不符合题意； ③有理数分为正有理数、负有理数、0，故③不符合题意； ④在数轴上0和−1之间有负数，故④不符合题意； ∴正确的一共有1个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数和乘方，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． 3．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）的次幂是 ，是 的平方数． 【答案】 16 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，乘方运算的逆运算，根据运算法则可得答案． 【详解】解：， 是的平方数， 故答案为：， 4．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若，，且，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方的逆运算，求一个数的绝对值，有理数的加法计算，先计算乘方和绝对值得到，，再由得到或，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， ∴的值为． 【典型例题四 乘方运算的符号规律】 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（　　） A．一定是正数 B．是正数或负数 C．一定是负数 D．可以是任意有理数 【答案】A 【分析】根据有理数的乘方法则进行判断即可．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂数负数，0正整数次幂是0 ∴一个有理数的奇次幂是正数，这个数一定是正数． 故选：A． 2．（23-24七年级上·江苏·周测）已知，且 (1)求A等于多少？ (2)试比较与的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，非负数的性质，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）由已知可知，，将代入化简，即可得到答案； （2）将，代入，化简得到，根据偶次方的非负性，得到，即可得到答案． 【详解】（1）解：，， （2）解：，， ， ， ， ． 1．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）已知为正整数，计算的结果是（　　） A．1 B．-1 C．0 D．2 【答案】D 【分析】根据有理数乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘方的符号规律是解本题的关键． 2．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A、，，不相等，故A选项错误； B、，，不相等，故B选项错误； C、，，相等，故C选项正确； D、，，不相等，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查有理数的乘方，解题的关键在于掌握运算法则． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为零，则这几个非负数全为零；根据此性质求得a的值与b的值，最后可求得结果． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）判断下列各式计算结果的正负： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)正 (2)负 (3)负 (4)负 【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可． 【详解】（1）解： ∵的指数是12，为偶数，负数的偶次幂是正数， ∴的结果为正； （2）解：∵的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴的结果为负； （3）解：∵表示的是的相反数，正数的任何次幂都是正数， 的结果为正，所以的结果为负； （4）解：∵的指数是11，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴的结果为负． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幂为正、奇次幂为负成为解答本题的关键． 【典型例题五 乘方的应用】 1．（24-25七年级上·江苏南京·期中）珠穆朗玛峰高约为米，而一张纸的厚度约为毫米．假设这张纸能够无限次对折，若要使它的厚度超过珠穆朗玛峰高度，则这张纸对折的次数至少是（    ）（参考数据：） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的乘方，掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键，由题意可知，纸张对折次，纸张厚度为毫米，若要使它的厚度超过珠穆朗玛峰高度，则使，再由有理数的乘法逐步计算即可． 【详解】一张纸的厚度约为毫米， 纸张对折次，纸张厚度为毫米， 珠穆朗玛峰高约为米， 若要使它的厚度超过珠穆朗玛峰高度， 则有， ，，， 至少对折次后，它的厚度超过珠穆朗玛峰高度． 故选：A． 2．（23-24七年级·全国·假期作业）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第次后可拉出几根面条？    【答案】第次后可拉出根面条． 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】 解：根据题意得：， 答：这样捏合到第6次后可拉出根面条． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方的意义． 1．（24-25七年级上·甘肃白银·期中）《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝……”大意：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝……文中的树枝共有（   ）． A．根 B．根 C．根 D．根 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方．由题意得出算式，再求解即可． 【详解】解：（个）； 答：文中的鸟巢共有个． 故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）有一张厚度为毫米的纸，将它对折一次后，厚度为毫米，对折10次后的厚度最接近于（   ） A．数学课本的厚度 B．成人的手掌宽度 C．课桌的高度 D．一层楼的高度 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数乘方的实际应用，根据每次对折厚度是原来的2倍，求出对折十次后的厚度即可得到答案． 【详解】解；有一张厚度为毫米的纸，将它对折一次后，厚度为毫米，对折10次后的厚度为毫米，即接近成人的手掌宽度， 故选：B． 3．（22-23七年级下·江苏南京·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【分析】两式相加为0，则互为相反数或都是0，绝对值以及偶数次幂不可能为负数，所以两式都为0，即可解出的值，进而求得的结果． 【详解】解： 且， 解得，， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键在于两式和为0，判断是否互为相反数或都是0． 4．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）已知，求的值． 【答案】-1 【分析】利用非负性求出未知数的值即可． 【详解】解：∵ ∴解得： ∴ 【点睛】本题主要考查偶次方及绝对值的非负性的应用，能够通过非负性求出未知数的值是解题关键． 【典型例题六 用科学记数法表示绝对值大于1的数】 1．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）2022年北京冬奥会拥有169条雪道，共米，数字用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为：， 故选：C． 2．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）华同学在学习第七章时发现“数学探究”中有错误，具体内容如下： 成人的大脑约有个细胞，婴幼儿的脑细胞以每分钟约个的惊人速度递增，一般到8岁可达到成人脑细胞数量．一年约有你能估测出儿童7岁时大脑的脑细胞数量吗？ 张华通过调阅资料发现以下资料 人大脑发育有三个高峰时间段，其中第一个高峰为怀孕三到六个月，胎儿的脑细胞以每分钟约个的惊人速度递增；在出生时就已经具备与成年人脑细胞相接近的数量，约100亿到180亿个脑细胞数，重量约为成人的． 根据以上信息解决下列问题 (1)请用已学知识说明“数学探究”中的错误； (2)请根据调查资料相关数据估算胎儿时期，脑细胞达到成年人脑细胞数所用天数；（一天约分钟）根据你的计算请写出一个关于胎儿脑细胞发育速度的结论． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了科学记数法的运算及应用，解题的关键是掌握科学记数法的乘法、除法运算法则． （1）通过计算按“数学探究”中速度增长到8岁的脑细胞数量，与成人脑细胞数量比较说明错误； （2）利用科学记数法运算，结合已知数据算出胎儿脑细胞达到成人数量的天数，进而得出结论． 【详解】（1）解：， 而“数学探究”中说成人大脑约有个细胞，增长的数量远大于成人脑细胞数量，这与实际（出生时已接近成人脑细胞数量）矛盾，所以“数学探究”存在错误； （2）解：（天）， 根据计算，在个月的时间里，不是每天都按照这个速度快速递增；6个月以后脑细胞发育速度可能会明显变慢（言之有理即可）． 33．（2025·江苏苏州·中考真题）据人民网消息2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出品40317000万元，创历史同期新高，同比增长．数据40317000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握其表示方法是解题的关键． 根据科学记数法的表示方法解题即可． 【详解】解：． 故选：B． 1．（2025·江苏盐城·二模）盐城以“东方湿地之都”的独特魅力闻名，2025年五一期间接待游客6806800人次．数据“6806800”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减1确定； 根据科学记数法的表示方法解答即可. 【详解】解：“6806800”用科学记数法表示为； 故选：B. 2．（2025·江苏扬州·二模）是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线三个星期后达到了33700000．将33700000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 36．（22-23七年级下·江苏苏州·期中）光在真空中的传播速度约是，光在真空中传播一年的距离称为光年． (1)1光年约是多少千米？（一年以计算） (2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？ (3)如果一架飞机的飞行速度为，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（） 【答案】(1)1光年约是千米； (2)银河系的直径约是千米； (3)倍 【分析】（1）根据题意列出算式，求出即可； （2）根据题意列出算式，求出即可； （3）先化单位，再根据题意列出算式，求出即可． 【详解】（1）解：（米）， 米千米， 答：1光年约是千米； （2）（千米）， 答：银河系的直径约是千米； （3）， ， 答：光的速度是这架飞机速度的倍． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解此题的关键是能根据题意列出算式． 【典型例题七 将用科学记数法表示的数变回原数】 1．（2024·江苏南通·二模）若一个数用科学记数法表示为，则这个数是（    ） A．39600 B．396000 C．0.0000396 D．0.00000396 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将的小数点向右移动4位即可； （2）将的小数点向右移动5位即可； （3）将扩大倍即可． 【详解】（1） （2） （3） 【点睛】本题主要考查科学记数法，将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 1．（24-25九年级下·江苏·期中）我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为吨，则铝、锰元素总量的和约为（   ） A．8000000吨 B．160000000吨 C．16000000吨 D．80000000吨 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法还原，科学记数法的表达方法：其中，确定n的值是解题的关键．直接将铝、锰元素总量相加，再将其用科学记数法表示即可得到答案． 【详解】铝、锰元素总量的和约是：吨． 故选：C． 2．（2023七年级下·江苏·专题练习）年河北首次突破四万亿元，其中石家庄年总量约为元，名义增速约，数据可以表示为(　　) A．亿 B．亿 C．亿 D．亿 【答案】C 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：亿． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 3．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）一个整数6250…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为 ． 【答案】7 【分析】把用科学记数法表示的大数还原，即可得出结果. 【详解】用科学记数法表示为的原数为6250000000，所以原数中“0”的个数为7， 故答案为：7 【点睛】此题考查了科学记数法，把用科学记数法表示的大数还原是解答此题的关键. 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）把下列各数还原成不用科学记数法表示的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)2000000 (2)12200000000 (3)3030 (4) 【分析】此题考查了科学记数法和还原成原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得到的数； 【详解】（1）解：还原成2000000； （2）解：还原成12200000000； （3）解：还原成3030； （4）解：还原成； 1．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）在一次人工智能语音识别实验中，计算机某段时间内需要处理的数据量达到865000字节研究人员为了更方便地记录和运算，将这个数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据865000用科学记数法表示为， 故选：D． 2．（2025·江苏·一模）2025年科技部设立的人工智能发展基金项目规模达150亿元，将重点支持芯片研发、量子计算、6G通信等“2035攻关工程”．数据15000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据15000000000用科学记数法表示为， 故选：A． 3．（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列各式计算结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的运算、正负数的概念，熟练掌握有理数的加减法、乘法、乘方的运算法则是解题的关键．根据有理数的运算法则，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、，计算结果为正数，不符合题意； B、，计算结果为正数，不符合题意； C、，计算结果为负数，符合题意； D、，计算结果为正数，不符合题意； 故选：C． 4．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）一个负数的平方是16，则这个数是（  ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方即可解答． 【详解】解：， 这个负数是， 故选：D． 5．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）给出下列各数：，0，，，，，2004，，其中负有理数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了负有理数的定义，有理数的乘方计算，先计算乘方，再根据负有理数是小于0的整数和分数进行求解即可． 【详解】解：， 在，0，，，，，2004，中，负有理数有，，，共3个， 故选：B． 6．（24-25七年级上·江苏南京·期中）平方等于它的立方的数是（   ） A．0，1 B． C． D．0， 【答案】A 【分析】本题考查了乘方，掌握乘方运算：奇负偶正，是关键；负数不满足题意，0满足题意，，即数1也满足题意，从而可确定答案． 【详解】解：由于，，， 所以0与1满足题意； 故选：A． 7．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）一个数的平方是它本身，则这个数是（     ） A．1 B． C． D．1和0 【答案】D 【分析】本题考查有理数及平方的性质，熟练掌握有理数的乘方运算是解决问题的关键．根据有理数及平方的性质可知，一个数的平方等于它本身的数有和，从而得到答案． 【详解】解：一个数的平方等于它本身的数有和， 故选：D． 8．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）计算：（    ） A． B．12 C． D．64 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的符号规律是解题关键．根据乘方的运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 9．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）下列各数：，，，，其中有理数的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的识别，熟练掌握整数和分数统称有理数是解题的关键．根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：，，，，这个数是有理数． 故选：B． 10．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）平方得64的所有数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟知有理数的乘方的定义是解题的关键．根据有理数的乘方的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴平方得64的数是， 故选：B 11．（2025·江苏镇江·二模）今年3月12日是我国第47个植树节，全国绿化委员会办公室公布的《中国国土绿化状况公报》显示，2024年，我国完成造林6669万亩，6669万用科学记数法表示是 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将6669万写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：6669万， 故答案为：． 12．（2025·江苏·三模）2025年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：用科学记数法将数据19700表示为， 故答案为：． 13．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）计算： , ． 【答案】 3 【分析】本题考查了求一个数的相反数和有理数的乘方运算，解答时分别根据相关法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：3，． 14．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）的立方等于 ，平方等于的数是 ． 【答案】 8 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据立方和平方的定义进行求解即可． 【详解】解：的立方等于，平方等于的数是， 故答案为：，． 15．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）底数是 ； 【答案】4 【分析】本题主要考查了幂的定义，有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的定义．由题意根据幂的定义形如中，a叫底数，n叫指数，进行分析即可． 【详解】解：底数是4， 故答案为：4． 16．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）计算． 【答案】当为偶数时，；当为奇数时， 【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握“负数的偶数次方为正数，负数的奇数次方为负数”是解答本题的关键．根据“负数的偶数次方为正数，负数的奇数次方为负数”计算即可． 【详解】解：当为偶数时，；当为奇数时，． 17．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号里：（漏选或少选均不给分） ，，， ，，，，， 正数集合{             …}    分数集合{             …} 整数集合{          …}      负有理数集合{        …} 【答案】见解析 【分析】按照有理数的分类填写：有理数分为整数和分数；整数分为正整数，0，负整数；分数分为正分数，负分数． 【详解】解：正数集合{ ， ，，，   …}   分数集合{ ， ，，     …} 整数集合{ ， ， ，， …}    负有理数集合{ ，，，     …} 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，认真掌握正数、整数、负数定义与特点．特别注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 18．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）将下列各数：0，，，，3.5在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 【答案】图见详解， 【分析】先化简，再在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答．本题考查了有理数的大小比较，数轴、相反数，绝对值，有理数的乘方，能在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 【详解】解：依题意，， 如图： ． 19．（22-23七年级上·江苏徐州·期中）（1）请你在数轴上表示下列各数：，，，，． （2）将上列各数按照从小到大的顺序用“<”连接起来． 【答案】数字表示在数轴上见详解； 【分析】（1）根据符号原则，乘方运算法则，绝对值的性质，将数字化简，进步比较，再用原数表示在数轴上；（2）根据数轴的特点即可求解． 【详解】解：（1），，， 将数字（原数字）表示在数轴上，如图所示， （2）根据图示和数轴的特点，． 【点睛】本题主要考查有理数与数轴上点的关系，掌握乘方的运算，绝对值的性质，符号化简，数轴特点是解题的关键． 20．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）已知， (1)___________，___________； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了有理数的乘方运算和绝对值的意义， （1）根据绝对值的意义，即可求解． （2）根据，结合（1）的结论，得出，或，，进而根据有理数的乘方进行计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 故答案为：；． （2）由（1）知：，， ， ． ，或， 当，时， 当，时，． 的值为 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲有理数的乘方（3大知识点+7大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 有理数幂的概念理解 典型例题二 有理数的乘方运算 典型例题三 有理数乘方逆运算 典型例题四 乘方运算的符号规律 典型例题五 乘方的应用 典型例题六 用科学记数法表示绝对值大于1的数 典型例题七 将用科学记数法表示的数变回原数 知识点一：有理数乘方的意义 求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的运算结果叫做幂. 一般地，记作，读作“a的n次方”，其中a叫做底数，n叫做指数，当看作a的n次方的计算结果时，也可以读作“a的n次幂”. 1. 乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果； 2. 一个数可以看作是它本身的一次方，指数1可省略不写； 3. 底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来； 4. 当负数或分数作为底数时，底数必须用括号括起来； 5. 一个数的二次方又称为这个数的平方，一个数的三次方又称为这个数的立方. 【即时训练】 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）对于，下列说法正确的是（   ） A．底数是 B．指数是 C．幂为 D．表示个相加 2．（24-25七年级上·江苏南京·期中）根据乘方的定义， ． 知识点二：有理数乘方的运算 1. 有理数乘方运算的符号法则 （1） 正数的任何次幂都是正数； （2） 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； （3） 0的任何正整数次幂都是0； （4） 任何一个数的偶数次幂都是非负数. 2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应先将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值. 3. 拓展： （1）1的任何次幂都是1； （2）－1的偶数次幂是1，－1的奇数次幂是－1； （3）平方等于它本身的数有0和1，立方等于它本身的数有0，1，－1. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列各式中与相等的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）的运算结果为 ． 知识点三：科学记数法 1. 科学计数法的定义：一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法称为科学记数法. 2. 如何确定科学记数法中的a和n （1） a是一个整数数位只有一位的数，即； （2） 确定n的两种方法：①若这个数是大于10的数，则n等于原数的整数位数减1；②按小数点移动的位数来确定n的值，小数点向左移动了几位，n就等于几. a) 用科学记数法表示的数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小； b) 用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后要一致； c) 用科学记数法表示负数的方法和正数一样，就是要在前面多一个“－”号； d) 对用科学记数法表示的数进行还原时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和去掉. 【即时训练】 1．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）已知地球到空间站的距离约为3900000米．将3900000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏扬州·中考真题）2025年3月30日，扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛在市民中心广场鸣枪开跑，约30000名跑者用脚步丈量千年古城，用拼搏诠释无限热爱．将数据30000用科学记数法表示为 ． 【典型例题一 有理数幂的概念理解】 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中） 表示（    ） A． 个 相乘的相反数 B． 个 相乘 C． 个 相乘 D． 个 相乘 2．（2023七年级上·全国·专题练习）（1）中，底数、指数各是什么？ （2）中叫做什么数？8叫做什么数？是正数还是负数？ 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）表示的意义是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）表示（　　） A．个5相乘 B．6个相乘 C．个相乘 D．6个5相乘 3．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）在中，底数是 ． 4．（24-25七年级下·全国·假期作业）相传，古印度有位国王很喜欢下国际象棋．有一天，他想要重赏国际象棋的发明者．发明者说∶“陛下，我不要您的重赏，只要您在我的棋盘上赏一些麦子就可以．在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 2倍，直到放满第64个格子就行了．”国王觉得这个要求很容易满足，就欣然答应了．然而，当人们开始在棋盘上放麦粒时，国王才发现问题的严重性． 提问∶你知道是为什么吗？ 【思考1】 (1)边长为a的正方形的面积为___________ (2)棱长为a的正方体的体积为___________ (3)这两个过程有什么简单的写法吗？（类比单位的写法） (4)这种写法读作什么呢？ 【典型例题二 有理数的乘方运算】 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下列各数中，是负数的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）将下列各数填在相应的集合里． ，，，0，． 整数集合{ }； 负分数集合{ }； 正有理数集合{ }； 非正数集合{ }． 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）在中，负数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）定义一种新的运算：，如，则的值是（    ） A． B．2 C． D．1 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中） ． ． 4．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内： 有理数集合： ； 整数集合： ； 负数集合： ． 【典型例题三 有理数乘方逆运算】 1．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）平方等于9的数是（  ） A． B．3 C． D． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）若有理数x，y满足，，且，求的值． ，________． ，________． 又，________0． 当________时，________； 当________时，________． 1．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 2．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法正确的有（　　） ①所有的有理数都能用数轴上的点表示 ②平方等于256的数是16 ③有理数分为正有理数和负有理数 ④在数轴上0和−1之间没有负数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）的次幂是 ，是 的平方数． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若，，且，求的值． 【典型例题四 乘方运算的符号规律】 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（　　） A．一定是正数 B．是正数或负数 C．一定是负数 D．可以是任意有理数 2．（23-24七年级上·江苏·周测）已知，且 (1)求A等于多少？ (2)试比较与的大小． 1．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）已知为正整数，计算的结果是（　　） A．1 B．-1 C．0 D．2 2．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）若，则 ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）判断下列各式计算结果的正负： (1)； (2)； (3)； (4)． 【典型例题五 乘方的应用】 1．（24-25七年级上·江苏南京·期中）珠穆朗玛峰高约为米，而一张纸的厚度约为毫米．假设这张纸能够无限次对折，若要使它的厚度超过珠穆朗玛峰高度，则这张纸对折的次数至少是（    ）（参考数据：） A．次 B．次 C．次 D．次 2．（23-24七年级·全国·假期作业）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第次后可拉出几根面条？    1．（24-25七年级上·甘肃白银·期中）《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝……”大意：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝……文中的树枝共有（   ）． A．根 B．根 C．根 D．根 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）有一张厚度为毫米的纸，将它对折一次后，厚度为毫米，对折10次后的厚度最接近于（   ） A．数学课本的厚度 B．成人的手掌宽度 C．课桌的高度 D．一层楼的高度 3．（22-23七年级下·江苏南京·阶段练习）已知，则 ． 4．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）已知，求的值． 【典型例题六 用科学记数法表示绝对值大于1的数】 1．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）2022年北京冬奥会拥有169条雪道，共米，数字用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）华同学在学习第七章时发现“数学探究”中有错误，具体内容如下： 成人的大脑约有个细胞，婴幼儿的脑细胞以每分钟约个的惊人速度递增，一般到8岁可达到成人脑细胞数量．一年约有你能估测出儿童7岁时大脑的脑细胞数量吗？ 张华通过调阅资料发现以下资料 人大脑发育有三个高峰时间段，其中第一个高峰为怀孕三到六个月，胎儿的脑细胞以每分钟约个的惊人速度递增；在出生时就已经具备与成年人脑细胞相接近的数量，约100亿到180亿个脑细胞数，重量约为成人的． 根据以上信息解决下列问题 (1)请用已学知识说明“数学探究”中的错误； (2)请根据调查资料相关数据估算胎儿时期，脑细胞达到成年人脑细胞数所用天数；（一天约分钟）根据你的计算请写出一个关于胎儿脑细胞发育速度的结论． 33．（2025·江苏苏州·中考真题）据人民网消息2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出品40317000万元，创历史同期新高，同比增长．数据40317000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 1．（2025·江苏盐城·二模）盐城以“东方湿地之都”的独特魅力闻名，2025年五一期间接待游客6806800人次．数据“6806800”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏扬州·二模）是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线三个星期后达到了33700000．将33700000用科学记数法表示为 ． 36．（22-23七年级下·江苏苏州·期中）光在真空中的传播速度约是，光在真空中传播一年的距离称为光年． (1)1光年约是多少千米？（一年以计算） (2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？ (3)如果一架飞机的飞行速度为，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（） 【典型例题七 将用科学记数法表示的数变回原数】 1．（2024·江苏南通·二模）若一个数用科学记数法表示为，则这个数是（    ） A．39600 B．396000 C．0.0000396 D．0.00000396 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数： (1)； (2)； (3)． 1．（24-25九年级下·江苏·期中）我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为吨，则铝、锰元素总量的和约为（   ） A．8000000吨 B．160000000吨 C．16000000吨 D．80000000吨 2．（2023七年级下·江苏·专题练习）年河北首次突破四万亿元，其中石家庄年总量约为元，名义增速约，数据可以表示为(　　) A．亿 B．亿 C．亿 D．亿 3．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）一个整数6250…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为 ． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）把下列各数还原成不用科学记数法表示的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 1．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）在一次人工智能语音识别实验中，计算机某段时间内需要处理的数据量达到865000字节研究人员为了更方便地记录和运算，将这个数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏·一模）2025年科技部设立的人工智能发展基金项目规模达150亿元，将重点支持芯片研发、量子计算、6G通信等“2035攻关工程”．数据15000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列各式计算结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）一个负数的平方是16，则这个数是（  ） A． B．4 C． D． 5．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）给出下列各数：，0，，，，，2004，，其中负有理数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（24-25七年级上·江苏南京·期中）平方等于它的立方的数是（   ） A．0，1 B． C． D．0， 7．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）一个数的平方是它本身，则这个数是（     ） A．1 B． C． D．1和0 8．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）计算：（    ） A． B．12 C． D．64 9．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）下列各数：，，，，其中有理数的个数为（     ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）平方得64的所有数是（　　） A． B． C． D． 11．（2025·江苏镇江·二模）今年3月12日是我国第47个植树节，全国绿化委员会办公室公布的《中国国土绿化状况公报》显示，2024年，我国完成造林6669万亩，6669万用科学记数法表示是 ． 12．（2025·江苏·三模）2025年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为 ． 13．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）计算： , ． 14．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）的立方等于 ，平方等于的数是 ． 15．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）底数是 ； 16．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）计算． 17．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号里：（漏选或少选均不给分） ，，， ，，，，， 正数集合{             …}    分数集合{             …} 整数集合{          …}      负有理数集合{        …} 18．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）将下列各数：0，，，，3.5在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 19．（22-23七年级上·江苏徐州·期中）（1）请你在数轴上表示下列各数：，，，，． （2）将上列各数按照从小到大的顺序用“<”连接起来． 20．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）已知， (1)___________，___________； (2)若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$