广东省中山市华辰中学厚德班2024-2025学年八年级下学期3月数学试卷

2024-2025学年广东省中山市华辰厚德班初二下3月试卷 一、单选题 1. 已知的半径为3，，则点与的位置关系是（ ） A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆内 D. 不能确定 2. 如图，数轴的原点对应刻度尺的0刻度线，图中的虚线互相平行，则点对应的数是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 3. 关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 时，y随x的增大而减小 B. 当时， C. 当时，y有最大值为 D. 它的图象位于第一、三象限 4. 如图，量角器外缘上有，，三点，且，两点所表示的读数分别是，，则应为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，使成立的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 在反比例函数的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 编织草帽是云南各族尤擅的工艺，其中“云南十八怪”中就有“摘下草帽当锅盖”的顺口溜．某校九年级学生参加社会实践，学习编织草帽（该草帽为圆锥形，如图所示）．若这种圆锥形草帽的母线长为35厘米，底面圆的半径为20厘米，则该圆锥形草帽的侧面积为（ ） A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米 8. 如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点旋转了（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形对角线的交点M在x轴上，边平行于x轴，，，反比例函数经过点B、反比例函数经过D两点，则k的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 规定：若两个函数的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．下列四个函数中，与二次函数互为“兄弟函数”的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是__. 12. 如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且当圆被水面截得的弦为6米时，圆心到水面的距离为4米，则该圆在水面下的最深处到水面的距离为______米． 13. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）图象的都经过，，结合图象，则不等式的解集是__________． 14. 某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车后视镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若该车车身总长约为5米，则车头与后视镜的水平距离约为____米．（提示：黄金分割比） 15. 如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为的球网，而且落在离球网远的位置上，则球拍击球的高度为___________m． 16. 如图，在锐角中，，，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s，如果两点同时开始运动，那么以点A，D，E为顶点的三角形与相似时的运动时间为_____秒． 三、解答题 17. 已知，求下列算式的值： （1）； （2）． 18. 张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），已知轮片的一条弦的垂直平分线交弧于点，交弦于点，测得，． （1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径． 19. 边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F． （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）若CF的长为1，求CE的长． 20. 《黑神话：悟空》在全球上线迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，展示了山西深厚的文化底蕴．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，某实践小组欲测量飞红塔的高度．如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点，树顶和塔顶恰好在一条直线上，测得米，之间有一个花圃距离无法测量；在点处放置一平面镜（平面镜的大小忽略不计），沿所在直线后退，退到点处恰好在平面镜中看到树顶的像米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米．已知，，且点在同一水平线上．求飞虹塔的高度． 21. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）： （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理由. 22. 小明借助反比例函数图象设计“鱼形”图案．如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点为顶点，分别作菱形和荾形，点，在轴上，以点为圆心，长为半径作，连接 （1）求值； （2）计算图形阴影部分面积之和． 23. 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上． （1）求证：△AEF∽△ABC； （2）求这个正方形零件的边长； （3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？ 24. 操作：小明准备制作棱长为的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计： 说明： 方案一：图形中的圆过点、、； 方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点. 纸片的利用率. 发现： （1）方案一中的点、恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由. （2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率小于.请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程. 探究： （3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率（精确到）. 说明：方案三中三角形的每条边均过其中两个正方形的顶点. 2024-2025学年广东省中山市华辰厚德班初二下3月试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】k>2 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3或4.8 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图1所示： （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵EF⊥AE， ∴∠AEB+∠FEC=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AEB+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠FEC，∠B=∠C=90°， ∴△ABE∽△ECF； （2）CE=2 【20题答案】 【答案】飞虹塔的高度为米． 【21题答案】 【答案】（1）第30分钟学生的注意力更集中； （2）能， 令，则， ∴． 令，则， ∴． ∵， ∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）证明见试题解析；（2）48；（3）2400． 【24题答案】 【答案】（1）小明的这个发现正确；（2）16；（3）约 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $