贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县印江思源验中学 沙子坡中学2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题

贵州省印江自治县第二集团校5月月考试卷 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长为120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 数据显示，随着访问使用量急速上升，在2月1日DeepSeek已经成为目前最快突破3000万日活跃用户量的应用程序．将数据3000万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在的正方形网格中，直线过点，点都在格点处，则点到直线的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 传统版本俄罗斯方块的游戏区域为10列行的正方形网格布局，如图是小红玩俄罗斯方块某一时刻的截图，小红需要将刷新的方块进行左右平移，使方块自由落下时，顶点A与已经垒起来的方块缺口顶点重合，从而消除方块获得积分，她的操作应该是（ ） A. 向左平移4个格子 B. 向左平移3个格子 C. 向左平移2个格子 D. 向左平移1个格子 7. 关于的一元一次不等式的解集为，则的值可能是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 0 8. 某校准备组织七年级500名学生进行研学实践活动，随机抽取其中50名学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的统计图（其中分别代表贵州交通红色教育基地、中共贵州省工委旧址、麒麟洞、达德学校旧址），估计该校七年级愿意去“贵州交通红色教育基地”的学生人数为（ ） A. 200人 B. 180人 C. 160人 D. 140人 9. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 11. 如图，在中，分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，作直线分别交于点，连接．若，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的对称轴为直线，点在抛物线上，若，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 因式分解：______． 14. 如图所示的正五边形的每个顶点为一个花坛，已知花坛分别种植了凌霄、三角梅，在花坛中随机种上凤仙花、木槿、月季（每个花坛中只能种植一种花卉且不重复），则凤仙花与木槿两种花卉相邻的概率是__________． 15. 明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了一道数学题，大意是：有根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管个或笔套个，已知个笔管与个笔套配套使用，若要使制成的笔管与笔套正好配套，设用于制作笔管的短竹数为根，则可列方程为__________． 16. 如图，在等腰中，是线段上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接交于点，则的长度为__________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）下面是小星进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步 第二步 第三步 ． 第四步 任务1：化简步骤中，小星的过程第__________步开始出现错误，错误的原因是_____________________； 任务2：请写出该分式正确的化简过程． 18. 某航模专卖店为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进两款热销的航模玩具．下面是该专卖店店员小星与小红的对话： 小星：款航模的进价比款航模的进价贵元． 小红：花费元购进款航模的数量比花费元购进款航模数量少． 若设款航模玩具的进价为元，解答下列问题： （1）款航模玩具的进价为_______元（用含的式子表示）； （2）求两款航模玩具的进价． 19. 【项目背景】 某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力．通过科学分析，为优化种植方案提供依据． 【数据收集与整理】 从两种小麦试验田中各随机抽取株麦苗，测量苗高（单位：），具体数据如下： 甲种小麦苗高：，，，，，，，，，，，，，，， 乙种小麦苗高：，，，，，，，，，，，，，，， 将数据分组整理如下： 表1 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 表2 统计量 甲种小麦 乙种小麦 平均数 中位数 众数 方差 【任务要求】 任务1：基础统计量计算 计算：__________，__________；__________； 任务2：统计结论验证 基于数据验证以下结论的正确性（填写正确的结论序号）__________； ①抽取的甲种小麦的苗高有一半超过； ②抽取的两种小麦的苗高最大值差异显著． 任务3：种植决策建议 结合以下要求，给出种植建议并说明理由： 稳定性优先：选择方差更小的品种；产量潜力；选择优质麦苗占比更高的品种． 20. 如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作，交的延长线于点，平分交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的面积． 21. 在客厅的天花板边缘安装灯带，可以配合主灯创造出柔和而均匀的光线，使空间显得更加宽敞明亮．如图，在安装之前需要测量安装长度，将平面镜放置在地面处，使沿天花板边缘射入的光线，经过平面镜反射恰好落在灯带的端点，从处测得的仰角为，移动平面镜到达点处，使沿天花板边缘射入的光线，经过平面镜反射恰好落在灯带的另一端点，从处测得的仰角为，已知天花板距地面的高度为． （1）求平面镜从处移动到处的距离； （2）求灯带的安装长度． 22. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为点，连接．已知的面积为6． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）点是轴负半轴上一点，平分，现有条件： ①过点作轴的垂线，交于点； ②点在上（不与点重合），点在轴负半轴上，连接，且．请从①②中任选一个作为已知条件，求出点的横坐标． 23. 如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，连接，过点作的切线，交于点，交的延长线于点． （1）写出图中一条与相等的线段：__________； （2）连接，求证：； （3）若，求的长． 24. 背景材料：某社区准备改造原半径为的水池中的喷泉设施（如图①），综合实践小组开展了优化设计方案的综合实践活动． 【建模分析】 如图②，该小组把喷泉最外侧水流抽象成抛物线，测量出如下数据：喷水口位置在水池中心点的正上方且竖直高度为 ，水流最高高度为，水流最高点距喷水管的水平距离为． 任务1：以水池中心点为原点，水平向右方向为轴正半轴，以喷水管竖直向上方向为轴正半轴，建立平面直角坐标系，求原喷泉水流右支抛物线的函数表达式，并求出喷泉水流到喷水管的最大水平距离； 【优化设计】 小组成员讨论后确定优化设计的方向，一是降低喷水口竖直高度，不降低喷出水流的最高点；二是使得喷泉水流到喷水管的水平距离尽可能大，且喷出的水不落到水池外． 任务2：若将喷出的水流的最高点向外平移，高度不变，喷出的水流到喷水管的最大水平距离为，请确定优化后喷水口的竖直高度； 【拓展研究】 如图③，该小组进一步提出优化设计要求：为了使喷泉喷出的水流达到美观效果，要求喷出的水流所在抛物线最大高度与水平宽度的比接近黄金比，确定水流离喷水管最大水平距离为 ，喷水口的竖直高度为 ，喷出的水流的最高高度为． 任务3：求进一步优化后喷出的水流所在抛物线的函数表达式，并通过计算评价所设计喷泉的美观度． 25. 综合与探究：如图，在正方形中，连接，点是边上一动点． （1）【操作判断】 如图①，过点作交于点，交与点，根据题意在图①中画出，图中的度数为__________度； （2）【问题探究】 根据（1）所画图形，在图②中取的中点，连接，探究与的数量和位置关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，在图③中延长交于点，连接，若点是的三等分点，，求线段的长． 贵州省印江自治县第二集团校5月月考试卷 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长为120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）任务1：二，完全平方公式用错， 任务2： ． 【18题答案】 【答案】（1） （2）款航模玩具的进价为110元，款航模玩具的进价为80元 【19题答案】 【答案】任务1：12.5，11.5，15；任务2：①；任务3：建议选择甲种小麦 【20题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ，平分， ， 平分， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）①选条件①，点的横坐标为；②选条件②，点的横坐标为． 【23题答案】 【答案】（1） 或 （2） 证明：连接如图， ， ． ， ， ， ∴； （3） 【24题答案】 【答案】任务1：，最大水平距离为； 任务2： ； 任务3：，所设计的喷泉比较美观． 【25题答案】 【答案】（1） 画出图形如解图①； （2） ，理由： 如解图②，连接， ∵四边形是正方形， ，， ， 四边形是矩形，且， ，和均是等腰直角三角形， ， ， 点是的中点， ， ， ， 在和中， ， ． ， ，即， ； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $