4.2角 课件 2025—2026学年北师大版 数学七年级上册

第四章 基本平面图形 4.2　角 【探究1】角的大小比较 【情境问题】 探究与应用 还记得怎样比较线段的长短吗?类似地,你能比较图中每组角的大小吗?与同伴进行交流. ①能否直接观察角度大小? ②角的大小是否可以直接度量? ③角的大小与所画角的两边长度是否有关?角的大小与什么有关系? 【概括新知】 角的大小比较的方法: ①观察法,②度量法,③叠合法. Lenovo (L) - 教学提示：以小组为单位，引导学生类比线段比较大小的方法，让学生展开思考。 【探究1】角的大小比较 探究与应用 记作∠AOB>∠CO'D 记作∠AOB=∠CO'D　 记作∠AOB<∠CO'D 叠合法的具体操作方法: 将两个角的顶点及一条边重合,另一条边放在重合边的同侧,看另一边的位置,当第二个角另一边落在第一个角的内部时,第二个角小; 当另一边也重合时,两角相等; 当第二个角另一边落在第一个角的外部时,第二个角大. ∠1=50° ∠2=40° 所以∠1>∠2 用量角器分别测量出两个角的度数，通过度数大小来判断两个角的大小. 1 2 1. 度量法比较 2．叠合法比较 将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合的边的同侧，然后比较大小. ∠1<∠2 ∠1>∠2 ∠1＝∠2 1 2 1 2 2 1 注意： 1.两角的顶点必须重合； 2.一边必须重合，另一边落在重合的一边的同侧. （“两重一同” ） ∠AOB___∠A´O´B´ ∠AOB___∠A´O´B´ ∠AOB___∠A´O´B´ 观察下图填空（用“＝”“＞”或“＜”）： 已知两个角∠AOB，∠A´O´B´. B（B´） O（O´） A（A´） < B´ B A（A´） O（O´） A（A´） O（O´） B B´ = > 试一试 6 (1)用三个大写字母表示角：三个大写字母应分别为顶点、两条边上的任意的点，顶点的字母必须写在中间． (3)用一个希腊字母(数字)表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母(数字)，如α，β，γ(1，2，3)等，记作∠α(∠1)，读作角α(角1). (2)用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示. 角的表示方法 典例剖析 如图，下列说法错误的是（ ） A．∠B也可以表示为∠ABC B．∠BAC也可以表示为∠A C．∠1也可以表示为∠C D．以C为顶点且小于180度的角有3个 C 【解析】 ∠1表示的是∠DCB, ∠C表示的是∠ACB,故C错. 三、角的另一种定义 如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. O 始边 终边 例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.你还能举出其他类似的例子吗？ 如图，估计∠AOB，∠DEF的度数. 量一量，验证你的估计! 做一做 典型例题 例1 如图直线m外有一定点O，A是m上的一个动点.当点A从左向右运动时观察∠α和∠β是如何变化的∠α和∠β之间有关系吗？ 答：∠α越来越小，∠β越来越大， 但始终有∠α＋∠ β ＝180°. m α β A' 如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD， ∠BOD＝15°，则∠COD＝____°，∠BOC＝____°，∠AOB＝____°. 典型例题 例2 45 30 60 因为∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°， 所以∠COD＝3∠BOD＝45°； ∠BOC＝∠COD-∠BOD＝30°； 因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOB＝2∠BOC＝60°. 分析 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来. ∠1 ∠3 ∠4 ∠ABC ∠ACB ∠BCE ∠5 ∠BAC ∠BAD ∠2 2 1 3 4 5 B A D C E 巩固练习 角的度量 角的度量工具： 量角器. 怎么知道这个角的大小？ 知识点 3 探究新知 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″. 1周角＝　　°；1平角＝　　　°. 360 180 1°＝　′；1′＝　　　″. 60 60 探究新知 A A B 例3 计算下列各题： (1)153°39′＋25°40′38″； (2)90°－37°24′38″； (3)25°53′28″×5; 解：(1)153°39′＋25°40′38″ ＝178°79′38″＝179°19′38″. (2)90°－37°24′38″ ＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″. (3)25°53′28″×5 ＝25°×5＋53′×5＋28″×5 ＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″. 开动脑筋 确定相应钟表上时针与分针所成的角度 角 角的概念 角的度量与计算 角的表示方法 静态定义 动态定义 2.下列关于角的说法中正确的有( ) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边的延长线上取一点D； ④角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：①角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，故①错误. ②角的边是射线，角的大小只与张开的角度有关，故②错误. ③角的边是射线，不存在一边的延长线，故③错误. ④角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，故④正确.故选A. 3.下列图中的也可以用表示的是( ) A. B. C. D. 解析：A.可以用表示，符合题意； B.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； C.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； D.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； 故选：A. 4.如图，下列说法中不正确的是( ) A.与是同一个角 B.也可以用表示 C. D.可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线，组成的图形 解析：A、与是同一个角，说法正确，故本选项不符合题意； B、不可以用表示，原说法错误，故本选项符合题意； C、，说法正确，故本选项不符合题意； D、可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线，组成的图形，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B. $$