精品解析：四川省泸州市合江县第五片区2024-2025学年七年级下学期第一次联考数学试题

合江县2025年春期第五片区第一次课后服务静心作业 七年级数学学科作业单 （全卷满分120分，完成时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 4. 下列式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 以下说法正确的是（ ） A. a，b，c是直线，若，，则 B. a，b，c是直线，若，，则 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两个锐角的和是钝角 6. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行且，则 的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 把平面直角坐标系中的一点P(3，m)向上平移2个单位长度后，点P的对应点刚好落在x轴上，则m的值为(　　) A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 9. 骑行是一种有氧运动，有助于增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好方式．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中 ，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 10. 在“双减”政策推动下，学校开展了丰富多彩的社团活动．书法社和绘画社开始招募新成员．起初，书法社的报名数比绘画社报名数的还多 人；后来，绘画社有 人改报了书法社，此时，书法社的报名数是绘画社报名数的 倍．设起初报名书法社的为 人，报名绘画社的为人，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将直角三角形 沿 方向平移得到交 于点，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于 ，的方程，其中，给出下列命题：是方程组的解； 当时， ，的值互为相反数；当 时，方程组的解也是方程的解；若，则其中判断正确的是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 的平方根是______． 14. 在平面直角坐标系中，线段 的端点坐标分别为，，将线段 平移后，点 的对应点的坐标为，则点 的对应点的坐标为______． 15. 若为二元一次方程，则________． 16. 若关于x的不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是______． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 用适当的方法解下列方程组： 19. 解不等式：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 如图，直线，把含有 角的三角板的直角顶点放在直线 上，点 在直线 上，若，求 的度数． 21. 如图，在的网格中，均在格点上，按下列要求作图： （1）在图1中，找出格点 ，连接 ，使得； （2）在图2中，将三角形 沿着 的方向，平移 的长度得到三角形，请画出三角形． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 如图，在 中，，，．证明：． 23. 已知的算术平方根是，的平方根是， 是的整数部分，求的平方根． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元． （1）求 A、 B 两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进 A、 B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A 种品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？ 25. 已知 ，点 、 分别在直线 、 上，点 在 、 之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点 是 上方一点，连接、，与交于点 ，，，，求的度数； 结果可用含 的式子表示 （3）如图，点 是 下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点 ，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江县2025年春期第五片区第一次课后服务静心作业 七年级数学学科作业单 （全卷满分120分，完成时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，先化简各数，再根据无理数的定义判断即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解 ： 、是分数，属于有理数，该选项不合题意； 、是无理数，该选项符合题意； 、，是整数，属于有理数，该选项不合题意； 、，是整数，属于有理数，该选项不合题意； 故选： ． 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及平方根．根据算术平方根及平方根的性质计算即可判断． 【详解】解：A、，所以本选项不符合题意； B、，所以本选项符合题意； C、，所以本选项不符合题意； D、，所以本选项不符合题意； 故选：B． 3. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先由得出，再结合，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则 ∴， 故选：B 4. 下列式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的定义，正确理解不等式的定义是解决问题的关键．根据不等式的定义对题目中所给出的式子逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：①；②；⑤，是不等式，共3个， ③是等式，④是代数式． 故选：B． 5. 以下说法正确的是（ ） A. a，b，c是直线，若，，则 B. a，b，c是直线，若，，则 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两个锐角的和是钝角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂直的性质、平行公理及其推论、角的分类． 逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A：若，，则，故A正确； B：若，，无法判断位置关系，故B错误； C：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误； D：两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，故D错误； 故选：A． 6. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行且，则 的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵两条折射光线平行，水面和杯底互相平行 ∴， ∴， ∵， ∴； 故选B． 7. 把平面直角坐标系中的一点P(3，m)向上平移2个单位长度后，点P的对应点刚好落在x轴上，则m的值为(　　) A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移写出点的坐标，根据 轴上的点的纵坐标为0即可求解． 【详解】解：∵把平面直角坐标系中的一点P(3，m)向上平移2个单位长度后，点P的对应点为，点在 轴上， ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了点的平移， 轴上点的坐标特征，求得的坐标是解题的关键． 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了判定命题真假，不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质进行判断下面命题的真假即可． 【详解】解：A、如果，那么，原命题是假命题，符合题意； B、如果，那么是真命题，不符合题意； C、如果，那么是真命题，不符合题意； D、如果，那么是真命题，不符合题意． 故选：A． 9. 骑行是一种有氧运动，有助于增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好方式．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中 ，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质逐一分析即可解答． 【详解】解：A、若，则，结论正确，本选项不符合题意； B、若，则，结论正确，本选项不符合题意； C、若， ∴， ∵ ， ∴， ∴，原结论错误，本选项符合题意； D、若，， ∴， ∵， 则，结论正确，本选项不符合题意； 故选：C． 10. 在“双减”政策推动下，学校开展了丰富多彩的社团活动．书法社和绘画社开始招募新成员．起初，书法社的报名数比绘画社报名数的还多 人；后来，绘画社有 人改报了书法社，此时，书法社的报名数是绘画社报名数的倍．设起初报名书法社的为 人，报名绘画社的为 人，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设起初报名书法社的为 人，报名绘画社的为 人，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设起初报名书法社的为 人，报名绘画社的为 人， 由题意得，， 故选： ． 11. 如图，将直角三角形 沿方向平移得到交 于点，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键． 由平移的性质可知、，，进而得出 ，然后说明，最后根据面积公式得出答案． 【详解】解：∵将直角三角形 沿方向平移得到交 于点， ∴、，， ∴． ∴． 故选：C． 12. 已知关于 ， 的方程，其中，给出下列命题：是方程组的解； 当时， ， 的值互为相反数；当 时，方程组的解也是方程的解；若，则其中判断正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及一元一次不等式组，解决本题的关键是熟记方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 将 与 的值代入方程组求出 的值，即可做出判断； 将 的值代入方程组计算求出 与 的值，即可做出判断；将 的值代入方程组计算求出 与 的值，即可做出判断；将 看做已知数求出 与 ，根据 的范围求出 的范围，即可确定出 的范围． 【详解】解： 将，代入方程组得 ，不合题意，错误； 将代入方程组得：， 两方程相加得：，即， 将代入得：， 此时 与 互为相反数，正确； 将 代入方程组得：， 解得：， 此时，为方程的解，正确； 方程， 解得：， ，即， ，即， 则，正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出的值，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解：∵， ∴的平方根为． 14. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点 的对应点的坐标为，则点 的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由点A和点确定平移方式，即可求出点的坐标． 【详解】解：由点平移至点得，点A向上平移了2个单位得到点， ∴向上平移2个单位后得到点， 故答案为：． 15. 若为二元一次方程，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的概念，解题的关键是能够熟练的掌握二元一次的基本概念即可． 根据二元一次方程的概念分析解答即可． 【详解】解：∵方程是二元一次方程， ， ， 故答案为：2． 16. 若关于x的不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解不等式组，根据不等式组有2个整数解得出关于 的不等式组，进而可求得的取值范围，正确得出关于 的不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式组，得：， ∵关于x的不等式组有2个整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根、绝对值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先根据算术平方根、实数的混合运算、立方根化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 18. 用适当的方法解下列方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法解方程即可． 【详解】解：， 由，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 19. 解不等式：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】， 数轴表示如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， ∴， 整理得：， 解得：． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 如图，直线，把含有 角的三角板的直角顶点放在直线 上，点 在直线 上，若，求 的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先过 作，得，则由两直线平行，内错角相等，则，再根据，进行代入计算，即可作答． 【详解】解：过 作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，在的网格中，均在格点上，按下列要求作图： （1）在图1中，找出格点 ，连接 ，使得； （2）在图2中，将三角形 沿着 的方向，平移 的长度得到三角形，请画出三角形． 【答案】（1） 如图1，点E为所作； （2）如图2，三角形为所作． 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）把点 向右平移6格，再向上平移2格（或将点A向右平移6格，再向下平移2格），即可得到点E； （2）把三角形 先向右平移2格，再向上平移2格，则平移后的三角形满足条件． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 如图，在 中，，，．证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定及角的和差关系，熟练掌握平行线的性质与判定及角的和差关系是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得 ，进而根据平行线的性质可进行求证． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． ， ． 23. 已知的算术平方根是，的平方根是， 是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根与算术平方根的定义分别求出的值；进而得出的值，求出它的平方根即可； 【详解】解：∵的算术平方根是；的平方根是， ∴，， ∴，． ∵ 是的整数部分，， ∴． ∴． ∵的平方根是． ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了考查了平方根与算术平方根；熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元． （1）求 A、 B 两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进 A、 B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A 种品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？ 【答案】（1）A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元 （2）共有3种购买方案，为了节约资金，学校应选择购买方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球；总费用为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共需4500元，B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元； 【小问2详解】 解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球， 根据题意，得， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为23，24，25， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为（元）； 方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（元）； 方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（元）． ∵， ∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，总费用为元． 25. 已知 ，点 、 分别在直线、 上，点 在、 之间，连接 、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点 是上方一点，连接、，与 交于点 ，，，，求的度数； 结果可用含 的式子表示 （3）如图，点 是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点 ，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】1）过点 作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （2）过点 作，则：，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （3）过点 作，得到，利用平行线的性质结合角的和差和数量关系，分2种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：过点 作， ∵ ， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点 作， ∵ ， ∴， ∴， 由（1）知：， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点 作， ∵ ， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵是的三等分线，分两种情况： ①当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 又由（1）知：， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $