5.2.2 同角三角函数的基本关系同步练习-2025-2026学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

5.2.2　同角三角函数的基本关系 一、基础巩固 1.已知cos θ=,且<θ<2π,则的值为(　　) A. B.- C. D.- 2.已知,则tan θ的值为(　　) A.-4 B.- C. D.4 3.已知<α<π,sin α+cos α=-,则的值为(　　) A. B. C. D.- 4.(多选题)已知sin α=-,cos α>0,则(　　) A.tan α<0 B.sin αcos α>0 C.sin2α>cos2α D.tan2α<1 5.(多选题)(2025甘肃陇南第一中学高一期末)已知θ∈(0,π),sin θ+cos θ=,则下列结论正确的有(　　) A.sin θcos θ=- B.θ∈(,π) C.sin θ-cos θ=- D.tan θ=- 6.已知sin α+cos α=-,α∈(0,π),则sin α·cos α=　　　　,tan α=　　　　　. 二、能力提升 7.已知角θ的始边为x轴非负半轴,终边经过点P(1,2),则的值为(　　) A.- B. C.- D. 8.已知=-,则的值是(　　) A. B.- C. D.- 9.化简的结果为(　　) A.-cos 160° B.cos 160° C. D. 10.(多选题)以下各式化简结果为sin α的有(　　) A.cos αtan α B. C.sin3α+sin αcos4α+sin3αcos2α D. 11.(2025甘肃白银高二期中)已知函数f(x)=a2x-6+3(a>0且a≠1)的图象经过定点A,且点A在角θ的终边上,则=(　　) A.- B.0 C.7 D. 12.在平面直角坐标系xOy中,以x轴非负半轴为始边作角α∈,β∈,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知点A,B的横坐标分别为,-,则tan α=　　　　　,cos β的值为　　　　　.  13.回答下列两题. (1)已知=3,求tan θ的值; (2)若θ∈(0,π),且sin θ+cos θ=,求tan θ的值. 14.已知sin θ+cos θ=,其中θ是△ABC的一个内角. (1)求sin θcos θ的值; (2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形. 15.已知sin α,cos α是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两根,求的值. 答案 1.D　因为cos θ=,且<θ<2π, 所以sin θ=-=-. 所以tan θ=-,故=-. 2.A　,可得,解得tan θ=-4.故选A. 3.B　因为<α<π,所以sin α>0,cos α<0. 又 即2cos2α+cos α-=0,得cos α=-,则sin α=, 所以. 故选B. 4.AC　∵sin α=-,cos α>0,∴cos α=, ∴tan α==-<0,故A正确,tan2α=>1,故D错误; sin αcos α<0,故B错误;sin2α==cos2α,故C正确.故选AC. 5.ABD　因为sin θ+cos θ=,所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,所以sin θcos θ=-,故A正确;因为θ∈(0,π),所以sin θ>0,故cos θ<0,所以<θ<π,即θ∈(,π),故B正确;由选项B可知,sin θ-cos θ>0,因为(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=,所以sin θ-cos θ=,故C错误;因为sin θ+cos θ=,sin θ-cos θ=,所以sin θ=,cos θ=-,故tan θ=-,故D正确.故选ABD. 6.-　-　由sin α+cos α=-得(sin α+cos α)2=sin2α+2sin αcos α+cos2α=1+2sin αcos α=, 解得sin α·cos α=-; 由sin αcos α=-=-,解得tan α=-或-. ∵α∈(0,π)时,sin α>0,∴若sin α+cos α=-, 则cos α<0且-cos α>sin α,即tan α>-1, ∴tan α=-. 7.D　∵角θ的始边为x轴非负半轴,终边经过点P(1,2),∴tan θ=2. 则.故选D. 8.D　由sin2α+cos2α=1,得1-cos2α=sin2α, ∴.∵=-,∴=-,则=-.故选D. 9.A　原式==|cos 160°|=-cos 160°.故选A. 10.AC　对A,原式=cos α·=sin α,故A正确; 对B,原式==|sin α|,故B错误; 对C,原式=sin3α+sin αcos2α(cos2α+sin2α)=sin3α+sin αcos2α=sin α(sin2α+cos2α)=sin α, 故C正确; 对D,原式==-2tan2α,故D错误.故选AC. 11.D　对于函数f(x)=a2x-6+3(a>0且a≠1),当x=3时,f(3)=4,即A(3,4).因为点A在角θ的终边上,所以tan θ=,于是.故选D. 12.7　-1+　由已知条件可知cos α=,又α∈,所以sin α>0,sin α=,tan α=7,cos β=-,又β∈,所以sin β>0,从而sin β=; cos β=cos β=cos β=-(1-sin β)=-1+. 13.解 (1)=3, 则sin θ+cos θ=9cos θ-3sin θ, 即4sin θ=8cos θ,所以tan θ==2. (2)sin θ+cos θ=,两边平方得1+2sin θcos θ=, 所以2sin θcos θ=-<0. 又θ∈(0,π),则sin θ>0,cos θ<0, 所以sin θ-cos θ>0. 因为(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=1+, 所以sin θ-cos θ=. 联立 所以tan θ=-. 14.解(1)因为sin θ+cos θ=, 所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=, 解得sin θcos θ=-. (2)因为θ是△ABC的一个内角,sin θcos θ=-<0, 所以cos θ<0,即<θ<π,所以△ABC为钝角三角形. 15.解∵sin α,cos α是方程8x2+6mx+2m+1=0的两根, ∴sin α+cos α=-,sin αcos α=. ∴-2×=1, 整理得9m2-8m-20=0,即(9m+10)(m-2)=0. ∴m=-或m=2. 又sin α,cos α为两根, ∴Δ=36m2-32(2m+1)≥0. 即9m2-16m-8≥0,∴m=2不合题意,舍去. 故m=-. ∴=-. 学科网（北京）股份有限公司 $$