精品解析：江苏省徐州市丰县2024-2025学年七年级下学期5月联考数学试题

2024-2025学年度第二学期学情调研 七年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的不等式的解集如图所示，则a的值为 A. 1 B. C. -1 D. 4. 关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（ ） A. m＜－1 B. m＞－1 C. m＞1 D. m＜1 5. 若是关于x，y的二元一次方程，则k为(　　) A. B. 1 C. 或1 D. 0 6. 若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ） A. -1 B. -3 C. -2 D. -3或-1 7. 若关于x的方程的解是负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. m≥－2 B. m≤2 C. m <2 D. m＝2 9. 买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水桶，乙种水桶，则所列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 11. 已知方程组的解为，请写出一个满足该条件的二元一次方程组__； 12. 已知方程，用含的代数式表示，则________． 13. 已知一个锐角为（5x﹣35）°，则x的取值范围是_____． 14. 如果三角形的三边长分别是，4，，那么的取值范围________． 15. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 三、解答题（本题共6小题，共50分） 16. 解方程组不等式组 （1） （2） （3）求不等式组：的非负整数解． 17. 已知中，，则的取值范围？ 18. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求满足条件的m的取值范围． 19. 甲、乙两人同时解关于x，y的方程组，甲看错了b，求得解为，乙看错了a，求得的解为，求原方程组的解． 20. 某街道组织志愿者活动，选派志愿者到小区服务．若每一个小区安排4人，那么还剩下78人；若每个小区安排8人，那么最后一个小区不足8人，但不少于4人．求这个街道共选派了多少名志愿者？ 21. 开学初，小芳和小亮去商店购买中性笔和笔记本，小芳用17元钱买了1支中性笔和3本笔记本，小亮用元买了同样的中性笔支和笔记本本； （1）求每支中性笔和每本笔记本的价格； （2）运动会结束后，班主任把奖励金交给班长，购买上述价格的中性笔和笔记本共件作为奖品，叮嘱他使用这笔钱购买不能超过180元的奖品，并要求笔记本数不少于中性笔数，共有多少种购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期学情调研 七年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的识别，解题的关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程．据此依次对各选项进行分析即可作出判断． 【详解】解：A．方程中只含有一个未知数，且的次数为，故此选项不符合题意； B．方程符合二元一次方程的定义，故此选项符合题意； C．方程中的次数为，故此选项不符合题意； D．方程的左边不是整式，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ∵， ∴，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，， ∴ ，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵，， ∴，故该选项正确，符合题意； D. ∵， ∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 关于的不等式的解集如图所示，则a的值为 A. 1 B. C. -1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a． 【详解】解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤-1； 又∵3x-2a≤-2， ∴x≤， ∴=-1， 解得，a=-； 故选D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 4. 关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（ ） A. m＜－1 B. m＞－1 C. m＞1 D. m＜1 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质3求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式（m-1）x>m-1的解集为x<1， ∴m-1<0， 则m<1， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3． 5. 若是关于x，y的二元一次方程，则k为(　　) A. B. 1 C. 或1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，那么未知数的系数不能为0，求出k的值． 【详解】解：由题意知：， 解得． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 6. 若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ） A. -1 B. -3 C. -2 D. -3或-1 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【详解】解：∵， ∴且， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 7. 若关于x的方程的解是负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先解方程可得：，然后根据题意可得：，从而进行计算即可解答． 【详解】解：， 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化为一，， 由题意得：， ， ， ， 故选：B． 8. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. m≥－2 B. m≤2 C. m <2 D. m＝2 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解，得：， 解，得：， ∵不等式组的解集是， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9. 买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水桶，乙种水桶，则所列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等量关系：买甲、乙两种纯净水共用250元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，即得结果. 【详解】根据买甲、乙两种纯净水共用250元，得方程8x+6y=250 根据乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，得方程y=75%x 则可列方程组， 故选A. 10. 若不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据不等式组无解，确定出的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组无解， ， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组无解求参数的取值范围，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 11. 已知方程组的解为，请写出一个满足该条件的二元一次方程组__； 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解的定义．要理解方程组的解的定义，围绕不同的算式即可列不同的方程组．所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．根据方程组解得定义，写成两个二元一次方程即可． 【详解】解：由于满足， 所以是方程组的解， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代入消元法．将x看成已知数，变形即可． 【详解】解：移项，整理得： ， 故答案为：． 13. 已知一个锐角为（5x﹣35）°，则x的取值范围是_____． 【答案】7＜x＜25 【解析】 【详解】解：由题意可知：0＜5x﹣35＜90 解得：7＜x＜25 故答案为7＜x＜25 14. 如果三角形的三边长分别是，4，，那么的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边；根据三角形的三边关系列式计算即可求解． 【详解】解：由三角形任意两边的和大于第三边以及三角形任意两边之差小于第三边可知： ，即：， 故答案为：． 15. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，即可得出结论． 【详解】解：， 由①可得：， ∵原不等式组的解集为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，解题的关键是掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”． 三、解答题（本题共6小题，共50分） 16. 解方程组不等式组 （1） （2） （3）求不等式组：的非负整数解． 【答案】（1）； （2）； （3）不等式组的非负整数解为0或1． 【解析】 【分析】此题主要考查方程组与不等式组的求解，解题的关键是熟知加减消元法及不等式的性质． （1）根据加减消元法求解即可求解； （2）方程组整理后，利用代入消元法求解即可求解； （3）依次解出各不等式，再求出公共解集，找出不等式组的非负整数解即可． 【小问1详解】 解：， 由，得， 解得， 将代入②，得， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程整理得， 将①代入②，得， 解得， 将代入①，得， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 解， 解等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为：． ∴不等式组的非负整数解为0或1． 17. 已知中，，则的取值范围？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤． 先对等式进行变形，表示出来，再解一元一次不等式组即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 18. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求满足条件的m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】方程组由①②可用m表示出，代入已知不等式求出m的范围即可． 【详解】解：由①②得：， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 甲、乙两人同时解关于x，y的方程组，甲看错了b，求得解为，乙看错了a，求得的解为，求原方程组的解． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，把甲求得的解代入①，求出，把乙求得的解代入②，求出，即可得到答案． 【详解】解：甲看错了b，把甲求得的解代入①得，, 得， 乙看错了a，把乙求得的解代入②得，, 得， ∴， 得：， 解得， 把代入②得：， ∴原方程组的解为． 20. 某街道组织志愿者活动，选派志愿者到小区服务．若每一个小区安排4人，那么还剩下78人；若每个小区安排8人，那么最后一个小区不足8人，但不少于4人．求这个街道共选派了多少名志愿者？ 【答案】街道组织的是158名志愿者，分到了20个小区服务 【解析】 【分析】设该社区共有x个街道，则总人数=街道数×每个街道安排的人数+剩余的人数，即总人数=4x+78；若每个街道安排8个时，则最后一个街道安排的人数=总人数-前几个街道安排的人数，即最后一个街道安排的人数=4x+78-8（x-1）；又知最后一个街道不足8人，但不少于4人，则可得不等式4≤4x+78-8（x-1）＜8；解得x的取值范围，再确定x的值，最后求得总人数． 【详解】解：设共到x个小区，有志愿者（4x+78）人，由题意得 解得 根据题意x=20，这时志愿者为158人． 答：街道组织的是158名志愿者，分到了20个小区服务． 【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为“最后一个街道不足8人，但不少于4人”． 21. 开学初，小芳和小亮去商店购买中性笔和笔记本，小芳用17元钱买了1支中性笔和3本笔记本，小亮用元买了同样的中性笔支和笔记本本； （1）求每支中性笔和每本笔记本的价格； （2）运动会结束后，班主任把奖励金交给班长，购买上述价格的中性笔和笔记本共件作为奖品，叮嘱他使用这笔钱购买不能超过180元的奖品，并要求笔记本数不少于中性笔数，共有多少种购买方案？ 【答案】（1）每支中性笔元，每本笔记本元 （2）共有5种购买方案 【解析】 【分析】（1）设每支中性笔的价格为 元，每本笔记本的价格为元，根据“小芳用元买了支中性笔和本笔记本；小亮用元买了同样的中性笔支和笔记本本”，即可得出关于 、的二元一次方程组，解方程组可得出结论． （2）设中性笔支，笔记本本，根据笔记本数不少于中性笔数，总费用不超过，列出不等式组，再进行求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设每支中性笔和每本笔记本的价格分别为元，元，根据题意得： 解得： 答：每支中性笔元，每本笔记本元． 【小问2详解】 解：设中性笔支，笔记本本，则根据题意，得 解得： ∵ 为正整数， ∴a可取20，21，22，23，24， ∴共有5种购买方案，分别是： 方案1：购买中性笔20支，笔记本28本． 方案2：购买中性笔21支，笔记本27本． 方案3：购买中性笔22支，笔记本26本． 方案4：购买中性笔23支，笔记本25本． 方案5：购买中性笔24支，笔记本24本． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $