湖南省岳阳市岳阳楼区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学试卷 第 1 页(共 6页) 2025 年上期期末教学质量监测七年级数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共三部分，26小题，满分 120分，考试时量 120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答 题区域内； 3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场． 一、选择题(本题共 10道小题，每小题 3分，满分 30分．在每道小题给出的四个选项中，选 出符合要求的一项．) 1．下列图形是用数学家名字命名的．其中是轴对称图形的是 A． 笛卡尔心形线 B． 斐波那契螺旋线 C． 彭烈斯三角 D． 赵爽弦图 2．下列调查方式适合采用全面调查的是 A．检测岳阳楼区的空气质量 B．检测“神舟二十号”飞船的零部件 C．调查长江流域的水污染情况 D．了解全国中学生的视力情况 3．若 m＞n，则下列不等式正确的是 A．m－2＜n－2 B．m+5＜n+5 C．－2m＜－2n D． nm 2 1 2 1  4．下列计算正确的是 A． 222)( baba  B． 725 )( aa  C． 32 aaa  D． 54 aaa  5．试估计 10 在哪两个相邻整数之间 A．1和 2 B．2和 3 C．3 和 4 D．4 和 5 6．如右图，直线 AB和 CD相交于点 O，OE⊥OC，若∠AOC＝42°， 则∠EOB的大小为 A． 44 B． 46 C． 48 D． 50 7．若 3a－22 和 2a－3 是同一个数的两个不同的平方根，则 a的值为 A．－5 B．5 C．－7 D．7 8．下列说法错误的是 A．任何一个无理数的绝对值都是正数 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变 D．折线统计图能反映事物的变化趋势 七年级数学试卷 第 2 页(共 6页) 9．关于 x的不等式组      0 512 mx x 恰有三个整数解，则 m的取值范围是 A． 10  m B． 10  m C． 10  m D． 10  m 10． 如图 1，PQ∥MN，A、B分别在 PQ、MN上，  40M ．如图 2，将 AM绕点 A以 s/5 的速度逆时针转动，将 BN绕点 B以 s/20 的速度逆时针转动，若它们同时开始转动， 设转动时间为 t秒，当 BN转至 BM所在射线后，二者同时停止转动，则在旋转过程中， 当 AM与 BN互相平行或垂直时，t的值为 图 1 图 2 A． 3 8 秒或 3 26 秒 B． 3 8 秒或 6.5秒 C．2 秒或 6.5秒 D．2 秒或 3 26 秒 二、填空题(本题共 8小题，每小题 3分，共 24分．) 11． 3 8 ． 12． x的 2 1 与 5的差小于 2，用不等式表示为 ． 13．如图所示，计划在河边的 A，B，C，D处引水到 P处，从 B处引水能使所用的水管最短 的理由是 ． 14．如图，将△ABC沿 BC方向平移 2cm之后得到△DEF，若 EC＝5cm，则 EF＝ cm． 第 13题图 第 14题图 第 17题图 15．在同一平面内，直线 a，b，c是三条平行直线．如果直线 a和 b的距离为 6，直线 b和 c 的距离为 3，那么直线 a和 c的距离为 ． 16．已知：m+2n＝3，则 nm 93  的值为 ． 17．如图，已知△ABC， 54390  ABBCACC ，，， ，则点 C到 AB边的距离是 ． 七年级数学试卷 第 3 页(共 6页) ① ② 18．对于关于 x的多项式 x2－2x＋3，由于 x2－2x＋3=(x－1)2＋2，所以当 x－1 取任意一对互 为相反数的数时，多项式 x2－2x＋3 的值是相等的，例如，当 x－1=±1 即 x=2 或 0 时， x2－2x＋3的值均为 3．故给出一个定义：对于关于 x的多项式，若当 x－t取任意一对互 为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于 x=t对称．若关于 x的多项式 x2+2ax＋c关于 x=－1 对称，则 a=_______；当 x=a时，多项式的值为 5，则 c=_______． 三、解答题(本题共 8小题，共 66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分 6分)先化简，再求值：(a－3)2＋(a＋1)(a－1)－2a2，其中 a=－2． 20．(本题满分 6 分)如图，已知△ABC的顶点都在格点上．直线 l与网线重合(每个小正方形 的边长均为 1 个单位长度．(作图时请先用铅笔尺子绘图，确认无误后，再用黑色签字笔 描绘一遍．) (1)请在图 1 中画出△ABC关于直线 l对称的△A1B1C1． (2)请在图 2 中画出△ABC绕点 C顺时针旋转 90°后得到的△A2B2C． 21．(本题满分 8分)解不等式组         2 6 3 4 352 xx x ，并把它的解集在数轴上表示出来． 七年级数学试卷 第 4 页(共 6页) 22．(本题满分 8分)第四届湖南旅游发展大会成功在岳阳举办后，岳阳各景点的知名度得到了 显著提升．为进一步提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取部分游客，调查他们对 岳阳景点体验的满意度，比如风景特色，文化体验，服务质量，交通便利等，并将调查 结果制作成了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的游客人数为 人； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“不满意”部分占被调查总人数的百分比是______； (4)在扇形统计图中，“满意”部分所对应扇形的圆心角度数是 ． 23．(本题满分 9分)如图，E为射线 AB上一点，F为射线 DC上一点，连接 AF、DE， CDAB // ， DA  ． (1)求证： EDAF // ； (2)若  50AAFD ，求 BED 的度数． 七年级数学试卷 第 5 页(共 6页) 24．(本题满分 9分)为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将 A、B两个品种的黄 桃加工包装成礼盒再出售．已知每件 A品种黄桃礼盒比 B品种黄桃礼盒的成本少 10 元， 且 25 件 A品种黄桃礼盒和 15 件 B品种黄桃礼盒的总成本共 1750元． (1)求 A、B两种黄桃礼盒每件的成本分别为多少元？ (2)这个乡镇计划在农产品展销活动中售出 A、B两种黄桃礼盒共 600 件，且总成本不超 过 26400 元，则最多可以购买 B种黄桃礼盒多少件？ 25．(本题满分 10分) 【探索发现】 数学活动课上，老师准备了四块完全相同的长方形(如图 1)，长方形长为 a，宽 b．然后 按如图 2 所示的形状拼成一个大正方形．请认真观察图形，解答下列问题： (1)观察图 1，图 2，请写出 2)( ba  ， 2)( ba  ， ab之间的等量关系： ； 【解决问题】 (2)根据(1)中的等量关系，解决如下问题：若 82  yx ， 10xy ，求 yx 2 的值． 【实际应用】 (3)如图 3所示，学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，并利用护栏 AC、BD将区域 分隔成四个部分．已知 AC⊥BD于点 O，AO＝OB，DO＝OC )( OCOA  ．计划在△AOD 和△BOC区域内展示无人机和机器人表演，在△DOC和△AOB区域内分别是主舞台 和观众区，经测主舞台和观众区的面积和为 116m2，AC＝20m，求表演区护栏 AO比 DO长多少． 七年级数学试卷 第 6 页(共 6页) 26．(本题满分 10 分)已知：直线 CDAB // ，点 E ，F 分别在直线 AB，CD上，点M 为两 平行线内部一点． (1)如图 1， CFMEMFAEM  ，， 的数量关系为 ；(直接写出答案) (2)如图 2， MEB 和 MFD 的角平分线交于点 N ，若  140EMF ，求 ENF 的 度数； (3)如图 3，点G为直线CD上一点，延长GM 交直线 AB于点Q，点 P为MG上一点， 射线 EHPF、 相交于点 H ，且 MFGPFG  5 3 ， BEMBEH  5 3 ，设 EMF ，求 EHF 的度数(用含 的代数式表示)． 2025年七年级期末检测卷数学评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D C C B B D A 二、填空题：本题共8个小题，每小题3分，共24分， 11.2 12. 2t-5<2 13.垂线段最短 14.7 15.3或9 16.27 122 18.1(1分)：2(2分) 三、填空题：本题共8个小题，共66分 19.(6分) 解：原式=a2-6a+9+a2-1-2a =8-64 …(4分) 当a=-2时，原式=8-6×(-2)=20 …(6分) 20.(6分)图略（每个对应点一分） …(6分） 21.(8分) 2x+5>3⑦ 解 x+46-x0 35 2 由①得，2x>-2,解得：x>-1 …(2分) 由②得，2(x+4)≤3(6-x), 解得：x≤2 …(4分) ∴.原不等式组的解为：-1<x≤2 …(6分) 在数轴上表示为： 43240134 ……(8分) 22.(8分) 解：(1)200 …(2分) (2)图略（非常满意100人） …(4分) (3)6% (6分) (4)108° …(8分) 23.(9分) (1)证明：，AB∥CD, ∴.∠AED+∠D=180° …(2分) :∠A=∠D ∴.∠AED+∠A=180° …(3分) .∴.AF∥ED ……(4分) (2)解：AB∥CD ∴.∠AFD+∠A=180① …(6分) :∠AFD-∠A=50°② ①-②：2∠A=180°-50=130° .∠A=65 …(8分) 由(1)可知，AF∥ED ∴.∠BED=∠A=65 …(9分) 24.(9分) 解：(1)设A、B两种黄桃礼盒每件的成本分别为x、y元 …(1分) 根据题金，5150750 …(3分) 解料化-8 …(4分) 答：A、B两种黄桃礼盒每件的成本分别为40元、50元： …(5分) (2)设购买B种黄桃礼盒件，则购买A种黄桃礼盒(600-m件， …(6分) 根据题意，得：40(600-m)+501≤26400 …(7分) 解得m≤240， …(8分) 答：最多购买B种黄桃礼盒240件 …(9分) 25.(10分) (1)(a+b)2=(a-b)2+4ab …(2分) (2)由(1)可得，(2x+y)2=(2x-y)2+8y ,(2x-y)2=64,y=10, ∴.(2x+y)2=144 …(4分) .2x+y=±12 …(6分) (3)AO=OB=a,DO=OC=b, ,AC=20, ∴.a+b=20 …(7分) ,AC⊥BD, ∴.∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°， ,主舞台和观众区的面积和为116 a+b=116 2 2 .a2+b2=232 …(8分) ,(a+b)2=400 即a2+b2+2ab=400 ∴.ab=84 …(9分) :(a+b)2=(a-b)2+4ab .(a-b)2=400-4×84=64,(a>b) .a-b=8 即：表演区护栏AO比DO长8…(10分) 26.(本题满分10分) 解：(I)∠EMF=∠AEM什∠CFM …(2分) (2):∠EMF=140 ∴.∠AEM+∠MFC=∠EMF=140° .∴∠BEM+∠DFM=360°-（∠AEM+∠CFMD =360°-140°=220° …(4分) ,EN,FN分别平分∠MEB和∠DFM, ·∠NEB=L∠BEM,∠ND=∠DmM ∴.∠ENF=∠BEN+∠DFN -号BBM+兮D1=20=10 …(6分) (3)如图3，设∠BEH=3y,∠PFG=3x,则∠MFP=2x,∠MEH=2y …(7分) 过M作ML∥AB,交EH于L,过H作HK∥CD ,∵AB∥CD ∴.ML∥AB∥HK∥CD ∴.∠IMF=∠GFM=5x ∠EML=∠QEM=180°-5y 图3 .∠FML+∠EML=5x+180°-5y 即：a=180°+5(x-y) :-0-a-36 …(9分) .∠H=∠EHK-∠PHK=3y-3x =30-0=366-5a=108-3 …(10分)