吉林省长春市汽开区2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年吉林省长春市汽开区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，能使有意义的是(    ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 2.如图，五角星盖住的点的坐标可能为(    ) A. B. C. D. 3.小华参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是85分、95分、90分.若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小华的最终比赛成绩为(    ) A. 88分 B. 91分 C. 90分 D. 92分 4.如图，在▱ABCD中，，垂足为点若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在矩形ABCD中，，P、Q分别是边AD、BC上的点，，将四边形APQB沿PQ翻折，A、B两点的对应点分别为F、当点E与点D重合时，AD的长为(    ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6.端午假期，小林约琪琪开车出去游玩.小林从家出发后，加速行驶了一段时间后匀速行驶，到达琪琪家减速停车，琪琪上车后，小林又加速行驶了一段时间，再转为匀速行驶.下列图象能近似地刻画出在这段时间内小林开车速度变化情况的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在复习特殊的平行四边形时，小明画出了下面关系图，并在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是(    ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8.已知点、、均在反比例函数的图象上.若，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 无法确定的正负 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.化简的结果为______. 10.若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为______. 11.某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛.若参赛学生的平均身高都是米，甲、乙、丙三个班参赛学生身高的方差分别是，，，则参赛学生身高比较整齐的班级是______. 12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，，，则的周长为______. 13.如图，一次函数的图象经过点和，正比例函数的图象过点B，则不等式的解集为______. 14.如图，在菱形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，P是对角线AC上的一动点，作于点M，于点给出下面四个结论：①为等边三角形；②；③；④上述结论中，正确结论的序号有______. 三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题6分 计算： ； 16.本小题6分 某音响设备的耗电量度与使用时间时成一次函数关系，已知使用2小时耗电5度，使用7小时耗电10度，求y与x之间的函数关系式. 17.本小题6分 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上. 在图①中以线段AB为边画一个面积为6的平行四边形ABCD； 在图②中以线段AB为边画一个面积为12的菱形ABEF； 在图③中以线段AB为边画一个正方形 18.本小题7分 如图，四边形ABCD为正方形.点B的坐标为，点C的坐标为，反比例函数的图象经过点 点A的坐标为______； 求反比例函数关系式. 19.本小题7分 如图，现有两块同样大小的长方形木板，甲同学采用如图①所示的方式，在长方形木板上截出三块面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A、B、 正方形木板A的边长为______分米， B的边长为______分米， C的边长为______分米； 乙同学想采用如图②所示的方式，在长方形木板上截出两块面积均为16平方分米的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由. 20.本小题7分 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，两平行线交于点E，连结 求证：四边形BECO是矩形； 若，，则DE的长为______. 21.本小题8分 根据以下调查报告解决问题. 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注.某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据. 调查结果 八年级学生视力频数分布表 视力 频数 3 24 18 12 9 9 15 合计 90 说明：以上仅展示部分报告内容 本次调查活动采用的调查方式是______填写“普查”或“抽样调查”； 视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：，，，，，，，，，则这组数据的中位数是______，众数是______； 视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级学生视力不良的人数. 22.本小题9分 小林家、公司、火车站在同一条直线上，小林开车匀速从公司到火车站接亲戚，小林妻子因出差需要，同时从家出发乘坐匀速开往火车站的公交车，当小林接到亲属后，再以相同的速度原路返回家等灯的时间忽略不计，小林到家后半个小时，小林妻子到达火车站.小林与小林妻子离家的距离与妻子所用的时间的函数关系如图所示. 小林公司与家的距离为______ km，小林开车的速度为______； 求小林从火车站返回家的过程中，y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 求小林和妻子离家的距离相等时x的值. 23.本小题10分 综合与实践 【操作感知】如图①，点D是等腰三角形ABC底边BC上一点，将绕点A逆时针旋转，则AB与AC重合，此时点D的对应点为点若，，则的大小为______度， CE的长为______. 【迁移探究】如图②，在正方形ABCD中，点H在边AD上，点F在AB的延长线上，且，与关于CH所在的直线对称，点E在正方形ABCD内，连结CF、 求证：； 若，，则EF的长为______. 24.本小题12分 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C坐标为，点D的坐标为，将线段CD绕点D顺时针旋转得到DE，连结 求点A和点B的坐标； 求线段CD的长； 当直线AB与线段CD有交点时，求m的取值范围； 当直线AB在内部含边界的部分最高点与最低点纵坐标之差为1时，直接写出m的值. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【解答】 解：若有意义，则， 所以， 故选： 2.【答案】C  【解析】解：点位于第二象限， 横坐标小于0，纵坐标大于0， 选项C符合题意． 故选： 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 3.【答案】B  【解析】解：小华的最终比赛成绩为分， 故选： 根据加权平均数的定义列式计算即可． 本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 4.【答案】C  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ， 故选： 由平行四边形的性质推出，，得到，因此，即可求出的度数． 本题考查平行四边形的性质，关键是由平行四边形的性质推出， 5.【答案】D  【解析】解：四边形ABCD是矩形， ， ， 由翻折得，， ， ， ， ， 故选： 由矩形的性质得，则，由翻折得，，则，所以，而，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查矩形的性质、平行线的性质、翻折变换的性质、等腰三角形的判定等知识，推导出是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：由题意得： 刚开始加速行驶一段时间，则速度从0开始增加， 然后再匀速行驶，则此段时间速度不再增加， 过了一段时间到达琪琪家减速停车，则速度减少到0， 琪琪上车后，小林开车加速行驶，速度从0开始增加， 一段时间后又开始匀速行驶，此段时间速度不再增加， 能近视的刻画出在这段时间内程林开车速度变化情况的是 故选： 根据加速、匀速、减速时、速度随时间的变化情况即可求解． 本题考查了函数的图象，找到速度变化的规律是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：A、平行四边形的对角相等，但不一定是矩形，故A符合题意； B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故B不符合题意； C、对角线互相垂直的矩形又是菱形，得到矩形的四条边相等，因此它是正方形，故C不符合题意； D、有一个角是直角的菱形又是矩形，得到菱形的四个角是直角，因此它是正方形，故D不符合题意． 故选： 由菱形、矩形和正方形当判定方法，即可判断． 本题考查平行四边形的性质，菱形、矩形和正方形的判定，关键是掌握菱形、矩形和正方形的判定方法． 8.【答案】A  【解析】解：点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， ， 点在第二象限，在第四象限， 点B关于原点对称点的横坐标为， ， 故选： 根据反比例函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 9.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 根据二次根式的性质进行化简． 本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键． 10.【答案】2  【解析】解：点在反比例函数的图象上， ， 故答案为： 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 11.【答案】甲班  【解析】解：甲、乙、丙三个班参赛学生身高的方差分别是，，， 甲的方差最小，即参赛学生身高比较整齐的班级是甲班， 故答案为：甲班． 根据方差的意义求解即可． 本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义． 12.【答案】18  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O， ，，， ，， ， 的周长为18， 故答案为： 由平行四边形的性质得，，，而，，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，推导出，，是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：正比例函数的图象过点， ，解得， 一次函数与一次函数的图象的交点为， 由图象可知，不等式的解集为 故答案为： 由正比例函数的解析式求得B点的坐标，根据图象即可得出不等式的解集． 本题主要考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想，找到不等式与一次函数图象的关系是解题关键． 14.【答案】①③④  【解析】解：①四边形ABCD是菱形，， ，，，，，， 是等边三角形， 故结论①正确； ②设，则， 在中，， ， ， 由勾股定理得：， 又， ， 故结论②不正确； ③，， ， 根据四边形的内角和等于得：， ， ， 故结论③正确， ④连接PD，如图所示： 设，则，，， ， ，， ，， ， ， 又， ， 故结论④正确， 综上所述：正确结论的序号有①③④． 故答案为：①③④． ①根据菱形性质得，，再根据等边三角形的判定即可对结论①进行判断； ②设，则，利用含有角的直角三角形性质及勾股定理得，，由此可对结论②进行判断； ③根据及四边形的内角和等于得，再根据得，由此可对结论③进行判断； ④连接PD，设，则，，，，进而得，，，再根据，得，由此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，理解菱形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质，灵活运用含有角的直角三角形的性质，三角形的面积公式及勾股定理进行计算是解决问题的关键． 15.【答案】；    【解析】 ； 先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； 先算乘除，化为最简二次根式后再算加减． 本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． 16.【答案】  【解析】解：设， 把，；，分别代入得， 解得， 所以y与x之间的函数关系式为 利用待定系数法求y与x之间的函数关系式． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值． 17.【答案】见解析．  【解析】如图①中，四边形ABCD即为所求； 如图②中，四边形ABEF即为所求； 如图③中，四边形ABGH即为所求． 根据平行四边形的判定以及题目要求画出图形即可； 根据菱形的判定以及题目要求画出图形即可； 根据正方形的判定画出图形即可． 本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 18.【答案】；  反比例函数的解析式为：  【解析】四边形ABCD为正方形．点B的坐标为，点C的坐标为， 正方形的边长为6， ； 故答案为：； 四边形ABCD为正方形．点B的坐标为，点C的坐标为， ， ， 反比例函数的解析式为： 根据正方形性质求出点A的坐标即可； 根据正方形性质先求出点D坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征解得k值，继而得到反比例函数解析式． 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 19.【答案】2，，；  不能截出．  【解析】由题意，在长方形木板①上截出三个面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A，B，C， 正方形木板A的边长为2分米，B的边长为分米，C的边长为分米． 故答案为：2，， 不能截出．理由如下， 由题意得，正方形木板的边长为4分米， 又，， 不能截出． 依据题意，根据正方形方面积公式求解； 依据题意，比较无理数的大小． 本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握无理数的大小比较是关键． 20.【答案】见解析；    【解析】证明：，， 四边形OBEC是平行四边形， 四边形ABCD是菱形， ， ， 四边形OBEC是矩形； 解：四边形ABCD是菱形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可； 根据菱形的性质得到，，根据勾股定理得到，求得，根据勾股定理得到 本题考查了矩形的判定，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键． 21.【答案】抽样调查；   ，；   440人．  【解析】由题意可知，本次调查采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查； 把9个数据按从小到大的顺序排列为：、、、、、、、、，排在第5位的数是， 这组数据的中位数是； 这组数据的的众数为 故答案为：，； 调查数据中，视力低于的人数有：人， 估计该校八年级右眼视力不良的学生约为：人， 答：估计该校八年级学生视力不良的人数约为440人． 根据普查和抽样调查的区别即可判断； 根据中位数和众数的定义即可求解； 用600乘视力低于的人数所占的百分比即可求解． 本题考查了平均数、中位数的意义以及频数分布表，样本估计总体，熟练掌握各知识点是解题的关键． 22.【答案】15，60；   线段BC所在直线的解析式为；   当时，小林和妻子离家的距离相等．  【解析】由图象可知，小林公司与家的距离为15km； 小林开车的速度为：， 故答案为：15，60； 小林返回家时的速度与开往火车站的速度相同， 小林从火车站回到家所用时间为：， ， 点C坐标为， 设线段BC所在直线的解析式为， 把，代入解析式得：， 解得， 线段BC所在直线的解析式为； 由题意知，小林妻子从家到达火车站所用时间为：， 点坐标为， 设线段OD所在直线的解析式为， 则， 解得， 线段OD所在直线的解析式为， 令， 解得， 当时，小林和妻子离家的距离相等． 由图象可知小林公司与家的距离，再用路程除以时间求出小林的速度； 先求出点C坐标，再用待定系数法求出函数解析式即可； 求出OD段函数解析式，再令两个函数中的y相等，解方程即可求出x的值． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息求出函数解析式． 23.【答案】证明见解析；     【解析】【操作感知】 解：将绕点A逆时针旋转，AB与AC重合， ，，，， ， ，， ， ； 故答案为：40，2； 【迁移探究】证明：四边形ABCD是正方形， ，， ， ≌， ， 与关于CH所在的直线对称， ， ； 解：过点F作于点M， ≌， ， ，， ≌， ，， ， ， 故答案为： 【操作感知】由旋转的性质得出，，，，则可得出答案； 【迁移探究】证明≌，得出，由轴对称的性质得出，则可得出答案； 过点F作于点M，证明≌，得出，，则，由勾股定理可得出答案． 本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 24.【答案】，；   3；   ；   或  【解析】解：令，则， ， 令，则， ； ，， ； ，， 轴，且在直线上， 当C点与B点重合时，， 当D点与B点重合时，，解得， 时，直线AB与线段CD有交点； 由旋转可得， 直线CE的解析式为， 当时，解得， 直线CE与直线AB的交点为， 当直线AB与ED有交点时，交点为， ，解得； 当直线AB与线段CD有交点是，交点为纵坐标为2， ，解得； 综上所述：m的值为或 根据直线上点的坐标特点求解即可； 根据题中所给的C、D点坐标，直接求即可； 根据点的坐标特点可知轴，且在直线上，线段CD与直线AB有交点的临界点分别是当C点与B点重合时，当D点与B点重合时； 先求出直线CE的解析式为，可得直线CE与直线AB的交点为，当直线AB与ED有交点时，交点为，根据题意可得，解得；当直线AB与线段CD有交点是，交点为纵坐标为2，可得，解得 本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$