广东省江门市新会区2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年广东省江门市新会区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列选项中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.若，，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.以下列各组数为边长的三角形不是直角三角形的是(    ) A. 1、、 B. 1、1、 C. 5、12、13 D. 1、2、 4.当时，函数的值是(    ) A. B. C. D. 3 5.某农场各用10块面积相同的试验田种植甲\乙两种大豆，收成后对两种大豆产量单位：吨/亩的数据统计如下：，，，，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在▱ABCD中，的平分线DE交BC于点E，若，，则AD的长为(    ) A. 15 B. 11 C. 20 D. 52 7.如图，强台风时一棵大树在距离地面5m的点C处折断，大树顶端的着地点A与大树底端B的距离为12m，则这棵大树折断前的高度为(    ) A. 13m B. 15m C. 17m D. 18m 8.如果一次函数的函数值y随x的增大而减小，则函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若的周长是7，则的周长是(    ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 10.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若下列结论：①≌；②；③；④；⑤其中正确的个数是(    ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是          . 12.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，连接AE、要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是______只需写出一个 13.已知某汽车油箱中的剩余油量升与汽车行驶路程千米是一次函数关系.油箱中原有油100升，行驶60千米后的剩余油量为70升，那么行驶千米后，油箱中的剩余油量y与行驶路程x之间的函数的解析式为______. 14.如图，若直线与直线相交于点，当时请写出x的取值范围为______. 15.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，分别以点D，O为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点E，作射线若，，则______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题7分 计算： ； 17.本小题7分 如图所示四边形ABCD，已知，，，，，求该四边形ABCD的面积． 18.本小题7分 《全国版图知识竞赛中小学组》有助于增强学生国家主权意识和民族自豪感.某校为了解学生国家版图等知识的掌握情况，从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生参加国家版图知识竞赛，对数据百分制进行整理和分析.下面给出了相关信息： 八年级10名学生的竞赛成绩是：72，75，80，83，84，85，89，92，92， 九年级10名学生的竞赛成绩是：70，71，80，81，86，86，93，93，93， 八、九年级各抽取10名学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 85 a 九年级 85 b 93 根据以上信息，解答下列问题： 直接写出a、b的值； 根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的国家版图知识竞赛成绩较好？并说明理由；写出一条理由即可 若该校八年级有400名学生、九年级有300名学生参加此次国家版图知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次国家版图知识竞赛成绩优秀的学生人数有多少名？ 19.本小题9分 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，于点 若，求的度数； 若，，求DH的长. 20.本小题9分 如图1，在一个深50cm的圆柱形容器底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2是容器水面高度随时间的变化图象. 放入的长方体的高度为______ cm； 求AB所在直线的函数表达式； 求该容器注满水所用的时间. 21.本小题9分 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下的探索： 设其中a，b，m，n均为正整数， 则有， ， 这样小明就找到了一种把部分化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得______，______； 利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： ______+____________+______； 若，且a，m，n均为正整数，求a的值. 22.本小题13分 根据以下思考，探索完成任务. 曼哈顿距离的思考 问题背景 很多城市街道交织成格，行人和车辆沿网格线行走，城市街道的抽象涵义是直角坐标系内平行于两条数轴的条条直线.定义城市内街道上两点，之间的距离为，称为曼哈顿距离简称为曼距，曼哈顿距离也叫出租车几何，是在19世纪由赫尔曼闵可夫斯基提出来的. 素材1 如图，在平面直角坐标系中，点与点之间的曼距，可得矩形BKCQ上及内部的任意格点坐标为整数的点为G，都有 素材2 在城市里有一个社区，其中的相邻道路恰可以近似地用过直角坐标系内格点的平行线表示如图该社区内有数个火警高危点，为了消防安全，拟在某个格点位置设立消防站D，其中格点位置四通八达. 任务1 探求消防站位置 若火警高危点，消防站D的坐标为，且与点A的曼距，请求出消防站D的位置； 任务2 选择最适合位置 若火警高危点，，按设计要求最小，则下列5个点中最适合设为消防站D的是______；写出所有正确的序号 A. B. C. D. E. 任务3 拟定最短曼距方案 如图，一条笔直的公路起点为，点为公路上一点.若消防站D在原点处，请探究消防站D到公路即射线上一点H的曼距的最小值. 23.本小题14分 已知，四边形OABC是正方形，，D是x轴上一点，以D为直角顶点向CE右侧构造等腰直角三角形，设点D的坐标为 如图1，点E的横纵坐标之间是否满足某种函数关系？若有请写出并证明，若无请说明理由. 如图2，若点D是线段OA上一点不与O、A重合且CE与AB交于点F，连接请判断线段OD，DF，BF的数量关系并证明. 如图3，若点G，H分别是线段OC，CE的中点，连接GH，AH，是否存在最小值，若存在请求出最小值时点D坐标，若不存在请说明理由. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：根据最简二次根式的概念逐一分析判断如下： A、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C、是最简二次根式，故该选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意． 故选： 根据最简二次根式的概念逐一判断即可． 本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：，， 故选： 先利用平方差公式得到，然后利用整体代入的方法计算即可． 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值． 3.【答案】B  【解析】解：A、， 以这三个数为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、， 以这三个数为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； C、， 以这三个数为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； D、， 以这三个数为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选： 利用勾股定理的逆定理依次判断即可． 本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形；正确利用勾股定理的逆定理并正确计算是解答本题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：当时， 故选： 把代入解析式计算即可． 本题考查了函数值，代入求值是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：乙品种大豆产量比较稳定， 方差小的为乙， 故选： 根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定． 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6.【答案】A  【解析】解：的平分线DE交BC于点E， ， 四边形ABCD是平行四边形，， ，， ， ， ， ， ， 故选： 由的平分线DE交BC于点E，得，由平行四边形的性质得，，则，所以，则，求得，于是得到问题的答案． 此题重点考查角平分线的定义、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，推导出是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形， 原来树的高度为， 这棵树原来的高度 即：这棵大树在折断前的高度为 故选： 根据大树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，再根据勾股定理求出直角三角形的斜边的长度，进而可得出结论． 本题考查的是勾股定理的应用，熟知直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和是解答此题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：一次函数的函数值y随x的增大而减小， ， ， 函数的图象经过第一、三、四象限． 故选： 根据一次函数的函数值y随x的增大而减小，可知，然后即可得到函数的图象经过哪几个象限，本题得以解决． 本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质． 9.【答案】D  【解析】解：点D、E分别是边AB、BC的中点， ，，， ，，， 的周长的周长， 故选： 根据线段中点的性质、三角形中位线定理得到，，，计算即可． 本题考查的是三角形中位线定理和三角形周长的概念，熟练掌握三角形的中位线定理是解决问题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：①在正方形ABCD，，， ， ，， ， ， 在和中， ， ≌；故①成立； ②，， ，， ≌， ，故②成立； ③， ， 在中，，， ，故③成立； ④如图，连接BD， 由②得：，， ≌， 故④成立； ≌， ， ， ， ， ， ，故⑤不成立． 综上所述，正确结论的序号是①②③④，共4个， 故选： ①利用SAS即可证明≌，进而可以判断①正确；②根据≌和等腰直角三角形的性质得出，得出，进而可以判断②正确；③根据勾股定理计算可得EB的长，进而可以判断③；④连接BD，可得，即可判断④；⑤根据，进而可以判断⑤． 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 根据二次根式有意义的条件列不等式求解． 本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键． 【解答】 解：由题意可得， 解得， 故答案为： 12.【答案】  【解析】解：添加， 理由：四边形ABCD是平行四边形， ， 即， ， 四边形AECF是平行四边形， 故答案为： 根据平行四边形判定和性质即可得到结论． 本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：该汽车每千米的油耗为升， 油箱中的剩余油量y与行驶路程x之间的函数的解析式为 故答案为： 求出该汽车每千米的油耗，再根据“油箱中的剩余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”写出油箱中的剩余油量y与行驶路程x之间的函数的解析式即可． 本题考查一次函数的应用，求出该汽车每千米的油耗，再根据“油箱中的剩余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”写出油箱中的剩余油量y与行驶路程x之间的函数的解析式是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：直线与直线相交于点， ，解得， ， 由图象可知，当时x的取值范围为 故答案为： 点代入求得P点的坐标，根据图象即可得出当时请写出x的取值范围． 本题主要考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想是解题关键． 15.【答案】  【解析】解：四边形ABCD是矩形， ，， 由作图过程和可知：AE是DO的垂直平分线， ， ， ， 故答案为： 由作图过程可得AE是DO的垂直平分线，得，进而可以解决问题． 本题考查了矩形的性质、作图-基本作图、垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 16.【答案】0；    【解析】解： ； 先化简，然后合并同类二次根式即可； 先算乘法，计算完全平方公式，然后合并同类二次根式即可． 本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17.【答案】解：，，， ， ，， ，， ， 是直角三角形， ， 四边形ABCD的面积的面积的面积 ， 四边形ABCD的面积为  【解析】先在中，根据勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，然后再根据四边形ABCD的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 18.【答案】，；   见解析答案不唯一；   240名．  【解析】解：由题意可得： 九年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列排在第5和第6位的数是86，86， ； 九年级学生国家版图知识竞赛成绩较好．理由如下写出一条理由即可： ①九年级被抽取的学生国家版图知识竞赛成绩的中位数86大于八年级被抽取的学生国家版图知识竞赛成绩的中位数 ②九年级被抽取的学生国家版图知识竞赛成绩的众数93大于八年级被抽取的学生国家版图知识竞赛成绩的众数 名， 答：竞赛成绩优秀的学生人数有240名． 根据中位数和众数的定义求解即可； 从中位数和众数中选一个说明即可； 把八、九年级优秀人数相加即可． 本题考查了平均数，中位数，众数，以及用样本估计总体，正确进行解题关键． 19.【答案】；    【解析】解：四边形ABCD是菱形， ， ； 四边形ABCD是菱形 ，，， ， ， ， 由菱形的性质可得，即可求解； 由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求，由菱形的面积公式可求解． 本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的面积公式是解题的关键． 20.【答案】20；   ；     【解析】解：由图象可知，放入的长方体的高度为 故答案为： 设AB所在直线的函数表达式为、b为常数，且 将坐标和分别代入， 得， 解得， 所在直线的函数表达式为 当时，得， 解得 答：该容器注满水所用的时间为 观察图象即可； 利用待定系数法解答即可； 将代入中得到的函数表达式，求出对应x的值即可． 本题考查一次函数的应用、函数的图象，掌握待定系数法求一次函数关系式是解题的关键． 21.【答案】，2mn；   25，4，1，2；答案不唯一；   21或  【解析】解：， ，， 故答案为：，2mn； ； 故答案为：25，4，1，2；答案不唯一； ， ，， ，m，n均为正整数， ，或，， 的值为21或 根据完全平方公式求解； 先给出m、n的值，带代入题中公式求出a、b的值； 根据题中公式，及整除原理求解． 本题考查了二次根式的混合运算，掌握完全平方公式是解题的关键． 22.【答案】解：任务1：， ， ， ， 消防站D的位置为或； 任务2：ABE； 任务3：设直线EF的解析式为， ， ， 直线EF的解析式为， 设， ， 当时，， 此时当时，有最小值； 当时，， 此时， 综上所述，得到最小值  【解析】解：任务1：见答案； 任务2：当选作为D点时， ，， ，， ； 同理当作为D点时，； 当作为D点时，； 当作为D点时， 当作为D点时， 当选则或或时最小， 故答案为：ABE； 任务3：见答案． 任务1：根据曼哈顿距离的定义进行求解即可； 任务2：分别算出五个点作为D点时的值即可得到答案； 任务3：先求出直线EF的解析式为，设，则，再分当时，当时，两种情况求出的最值情况即可得到答案． 本题主要考查了坐标与图形，一次函数与几何综合，正确理解题意是解题的关键． 23.【答案】，证明见解答．   ，证明见解答．   存在，  【解析】结论：点E横纵坐标之间的函数关系为： 理由：如图，过点E向x轴作垂线，垂足为 是等腰直角三角形， ，， 在和中，， ≌ ， 设点E坐标为， ，， 故点E的横纵坐标所满足的函数关系式为 结论： 证明：如图，延长AB，使，连接 根据题意可知，绕点C逆时针旋转可得 由旋转的性质可得：， 是等腰直角三角形， ， 在和中，， ≌ ， 由可知，点E横纵坐标满足函数关系式 点H为线段CE的中点， 点H横纵坐标为：，， ， 代入得： 点H在直线上． 当点H位于直线与AG的交点时，存在最小值，为AG的长度． 设此时点H的坐标为， ，，， 点H坐标为 通过辅助线构造≌，可得，，然后根据点E的横纵坐标之间的关系求解答案． 把绕点C逆时针旋转构造，然后再证明≌即可得出结论． 先根据中结论得出点H的轨迹，然后确定当点H在线段AG上时有最小值AG，再根据的面积求出点H的坐标． 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形面积等知识点，灵活构造全等三角形证明关键边和角相等是解答本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$