精品解析：辽宁省鞍山市2024-2025学年七年级下学期期末质量调查数学试卷

2024-2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 （温馨提示：本试卷满分为100分，考试时间90分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A B. C. D. 2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 了解全班同学每天睡眠的时间，采用全面调查方式 B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C. 公司招聘员工，对应聘人员面试，采用抽样调查方式 D. 了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C D. 4. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 如果，那么 C. 延长线段 D. 同位角相等 6. 一副三角板按如图所示的方式放置，一个顶点重合，一条边平行（），则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的质量各为多少？若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点M的同行点，已知点的同行点为点，点的同行点为点，点的同行点为点，…，这样依次得到点，，，…，，…若点的坐标为，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 9. 25的平方根是_____． 10. 统计得到一组数据中，最大值为259，最小值为185，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为8，则应分为______组． 11. 若是方程组的解，则ab＝_____． 12. 运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是______． 13. 如图，点M，N分别在长方形纸片边，上，将长方形纸片沿着MN折叠，点A，B的对应点分别为点E，F，边与交于点I，继续沿着折叠纸片，点E，F的对应点分别为点G，H，若，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共61分． 14 计算：； 15. 解不等式（组）： （1）； （2）． 16. 解方程组． 17. 物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是：在地球上约为，在月球上约为．求物体在地球上离地面与在月球上离月球表面自由下落的时间各是多少？ 18. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，家的位置坐标为，学校位置坐标为，解答下列问题： （1）在图中建立平面直角坐标系； （2）若体育馆位置坐标为，请在平面直角坐标系中标出体育馆位置C，并顺次连接家、学校、体育馆，得到三角形； （3）将三角形先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到三角形，且A，B，C的对应点分别为D，E，F，画出三角形，直接写出三角形面积． 19. 中国新能源汽车产业全球领先，技术先进，市场庞大．依托政策支持与创新驱动，国产电动车续航里程长、智能系统领先、性价比高，并推出了纯电型、混动型和氢燃料型等多类型新能源汽车，中国已成为全球最大生产国和消费市场，全面推动绿色出行变革，在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表和条形统计图． 类型 人数 百分比 纯电车 p 混动车 12 氢燃料车 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）请计算本次调查活动随机抽取的人数及a的值； （2）请补全条形统计图； （3）若此次汽车展览会的参展人员共有3500人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 20. 国产动漫电影正以令人惊叹的姿态崛起，技术精进，创意奔涌，故事扣人心弦！《哪吒之魔童闹海》更是以破158亿的惊人票房点燃国内外电影市场，好评如潮，一家商店连续两个月销售同一型号的“哪吒”和“敖丙”玩具，销售情况如下表所示． 月份 销售量/件 销售额/元 哪吒 敖丙 第1个月 100 50 11500 第2个月 130 75 15650 （1）分别求“哪吒”和“敖丙”玩具的零售价格； （2）某单位欲购买这两款玩具共60个，作为国学知识竞赛活动的奖品，要求“哪吒”玩具的数量不少于“熬丙”玩具的数量的，且购买两款玩具的总资金不超过4500元，请问有哪几种购买方案？ 21. 综合与实践 平移是一种重要的几何图形变换，在数学学习和实际应用中具有重要作用，它不仅帮助我们理解图形的运动变化规律，还在建筑、工程、设计等领域有广泛的应用，某班数学兴趣小组在学习平移的课程中，将直角三角形放在两条平行线间，运用平移的变化规律，计算角度的大小，如图，，张华将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，点M，N分别在直线，上，，，． （1）①如图1，直接写出______°； ②如图1，若，求的大小； （2）如图2所示，李明将一个含，角的直角三角形的顶点G与点M重合，点E落在直线上，顶点G固定不动，将点E在直线上向左平移，同时始终保持直角三角形形状不变，即，，保持不变，直角三角尺固定不动，且，当点E运动到点N重合时停止（如图3所示），问在运动过程中，三角形的一边与三角尺的一边平行时，请直接写出的大小（用的代数式表示）； （3）王芳将直角三角形从图3位置沿两条平行线平移，始终保持，分别作和角平分线和，交直线于点R，交直线于点Q，和交于点H，求的大小．（要求：在备用图中画出图形，写出过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 （温馨提示：本试卷满分为100分，考试时间90分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了无理数的定义，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数． 【详解】解：A． 是有限小数，属于有理数． B． 是分数，可表示为无限循环小数，属于有理数． C． ，是无理数，因此也是无理数． D． ，是整数，属于有理数． 故选：C． 2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 了解全班同学每天睡眠的时间，采用全面调查方式 B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C. 公司招聘员工，对应聘人员面试，采用抽样调查方式 D. 了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的选择．根据调查对象的特点及两种调查方式的适用范围进行判断． 【详解】解：选项A：全班同学人数较少，全面调查可行且能获取准确数据，适合采用全面调查． 选项B：安检需确保每位旅客安全，必须全面检查，不能抽样，因此错误． 选项C：招聘面试需逐一评估应聘者，抽样可能导致遗漏合适人选，应全面调查，因此错误． 选项D：电池寿命测试具有破坏性，全面调查会导致所有电池报废，应抽样调查，因此错误． 故选：A． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可确定正确选项． 【详解】解：A：由，两边加5得：，但右边为，无法确定与的大小关系，故该选项不符合题意； B：由，两边乘3得：，再减3得：，方向不变，故该选项符合题意； C：由，两边除以正数5得：，故该选项不符合题意； D：由，两边乘得：，再加5得：，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题注意考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键． 根据平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图通过平移无法得到，C选项中的图是通过平移得到． 故选：C． 5. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 如果，那么 C. 延长线段 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了命题，命题的定义，能够判断真假的陈述句称为命题．逐一分析选项是否为陈述句且能判断真假． 【详解】解：A．“相等的两个角是对顶角”是陈述句，可判断为假（相等的角不一定是对顶角），属于命题． B．“如果，那么”是陈述句，逻辑上为真，属于命题． C．“延长线段”是祈使句，表示指令而非陈述事实，无法判断真假，故不是命题． D．“同位角相等”是陈述句，虽可能为假（需特定条件），但仍可判断真假，属于命题． 故选：C． 6. 一副三角板按如图所示的方式放置，一个顶点重合，一条边平行（），则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先根据平行线性质求出，再根据求解即可． 详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故选：A． 7. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的质量各为多少？若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． 根据题意，找出等量关系，列方程组即可． 【详解】解：∵五只雀、六只燕，共重两 ∴， ∵五只雀、六只燕，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重 ∴四只雀、一只燕的重量和五只燕、一只雀的重量相等 ∴， ∴， 故选：． 8. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点M的同行点，已知点的同行点为点，点的同行点为点，点的同行点为点，…，这样依次得到点，，，…，，…若点的坐标为，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的变化规律，理解题意并找出规律是解题的关键． 通过计算前几个点的坐标，发现每4个点为一个循环周期，利用周期性规律求解． 【详解】解：∵，根据同行点定义，的坐标为， 的坐标为， 的坐标为， 的坐标为， 观察发现，每4个点为一个循环周期，坐标依次为、、、， 对于，计算，余数为，对应周期中的第3个点． 故选：B． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 9. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 10. 统计得到一组数据中，最大值为259，最小值为185，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为8，则应分为______组． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查频数分布表中组数的确定，解题的关键是掌握组数的计算方法，即组数=（最大值最小值）÷组距，结果需用进一法取整．先计算最大值与最小值的差，再除以组距得到商，最后用进一法取整得出组数． 【详解】解：∵， ∴取组距为8，则应分为组， 故答案为：10． 11. 若是方程组的解，则ab＝_____． 【答案】-6． 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程组计算求出a与b的值，即可求出所求． 【详解】解：把代入方程组得：， 解得：， 则ab＝-6， 故答案为：-6 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 12. 运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及求代数式的值，熟练掌握程序图的计算规则和步骤，利用不等式组的解集求出x的取值范围是解题的关键．根据题意，先计算第一次，得到的结果为，然后再计算第二次的结果为，列出不等式组，从而求出x的取值范围． 【详解】解：根据题意， 第一次计算得：， 第二次计算得：， ∵如果程序操作进行了二次才停止，则有； 解得：， ∴的取值范围是； 故答案为：． 13. 如图，点M，N分别在长方形纸片边，上，将长方形纸片沿着MN折叠，点A，B的对应点分别为点E，F，边与交于点I，继续沿着折叠纸片，点E，F的对应点分别为点G，H，若，则______． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．根据平行线的性质得出，，根据折叠得出，求出，根据折叠得出，求出结果即可． 【详解】解：在长方形纸片中，，， ∴， ∵， ∴， 根据折叠可知：， ∵， ∴， ∴， 根据折叠可知：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共61分． 14. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据算术平方根定义，立方根定义，绝对值意义，进行求解即可． 【详解】解： ． 15. 解不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， 解①得， 解②得， ∴． 16. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减法是解题的关键．把方程①变形后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 由①得，③ 得 解得，， 把代入②得， 解得，， ∴ 17. 物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是：在地球上约为，在月球上约为．求物体在地球上离地面与在月球上离月球表面自由下落的时间各是多少？ 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，正确理解题意求出时间是解题的关键． 分别将代入，将代入，求出时间比较大小即可． 【详解】解：在中，当时， ， ， 解得：（负值舍去）； 在中，当时， ， ， 解得：（负值舍去）． 18. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，家的位置坐标为，学校位置坐标为，解答下列问题： （1）在图中建立平面直角坐标系； （2）若体育馆位置坐标为，请在平面直角坐标系中标出体育馆的位置C，并顺次连接家、学校、体育馆，得到三角形； （3）将三角形先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到三角形，且A，B，C的对应点分别为D，E，F，画出三角形，直接写出三角形面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析； 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标特点建立直角坐标系即可； （2）根据直角坐标系描出点，然后再顺次连接即可； （3）根据平移得出点D、E、F的位置，然后顺次连接，用割补法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：建立直角坐标系，如图所示： 【小问2详解】 解：，如图所示． 【小问3详解】 解：即为所求作的三角形，如图所示： ． 【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系，平面直角坐标系内图形的平移，求三角形的面积，准确的建立直角坐标系是解题的关键． 19. 中国新能源汽车产业全球领先，技术先进，市场庞大．依托政策支持与创新驱动，国产电动车续航里程长、智能系统领先、性价比高，并推出了纯电型、混动型和氢燃料型等多类型新能源汽车，中国已成为全球最大生产国和消费市场，全面推动绿色出行变革，在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表和条形统计图． 类型 人数 百分比 纯电车 p 混动车 12 氢燃料车 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）请计算本次调查活动随机抽取的人数及a的值； （2）请补全条形统计图； （3）若此次汽车展览会的参展人员共有3500人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 【答案】（1）50人； （2）见解析 （3）3150人 【解析】 【分析】本题考查统计表、条形统计图和扇形统计图的综合，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，用总人数减去其他三项的人数得出喜欢纯电车的人数，然后除以总人数可求解a； （2）根据求出的p的值，进而可补全条形统计图； （3）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查活动随机抽取人数为（人）， 喜欢纯电的人数为：（人） 喜欢纯电的人数所占的百分比为：， ∴； 【小问2详解】 解：补全条形统计图，如图所示： 小问3详解】 解：（人）． 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3150人． 20. 国产动漫电影正以令人惊叹的姿态崛起，技术精进，创意奔涌，故事扣人心弦！《哪吒之魔童闹海》更是以破158亿的惊人票房点燃国内外电影市场，好评如潮，一家商店连续两个月销售同一型号的“哪吒”和“敖丙”玩具，销售情况如下表所示． 月份 销售量/件 销售额/元 哪吒 敖丙 第1个月 100 50 11500 第2个月 130 75 15650 （1）分别求“哪吒”和“敖丙”玩具的零售价格； （2）某单位欲购买这两款玩具共60个，作为国学知识竞赛活动的奖品，要求“哪吒”玩具的数量不少于“熬丙”玩具的数量的，且购买两款玩具的总资金不超过4500元，请问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）“哪吒”和“敖丙”玩具的零售价格分别为80元，70元 （2）方案一：购买“哪吒”玩具的数量为28个，则购买“敖丙”玩具的数量为32个；方案二：购买“哪吒”玩具的数量为29个，则购买“敖丙”玩具的数量为31个；方案三：购买“哪吒”玩具的数量为30个，则购买“敖丙”玩具的数量为30个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组，根据不等关系，列出不等式组． （1）设“哪吒”和“敖丙”玩具零售价格分别为x元，y元，根据第1个月和第2个月销售的数量和销售额，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买“哪吒”玩具的数量为m个，则购买“敖丙”玩具的数量为个，根据“哪吒”玩具的数量不少于“熬丙”玩具的数量的，且购买两款玩具的总资金不超过4500元，列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设“哪吒”和“敖丙”玩具的零售价格分别为x元，y元，根据题意得： ， 解得：， 答：“哪吒”和“敖丙”玩具的零售价格分别为80元，70元． 【小问2详解】 解：设购买“哪吒”玩具的数量为m个，则购买“敖丙”玩具的数量为个，根据题意得： 解得：， ∵m为正整数， ∴，，， 方案一：购买“哪吒”玩具的数量为28个，则购买“敖丙”玩具的数量为32个； 方案二：购买“哪吒”玩具的数量为29个，则购买“敖丙”玩具的数量为31个； 方案三：购买“哪吒”玩具的数量为30个，则购买“敖丙”玩具的数量为30个． 21. 综合与实践 平移是一种重要的几何图形变换，在数学学习和实际应用中具有重要作用，它不仅帮助我们理解图形的运动变化规律，还在建筑、工程、设计等领域有广泛的应用，某班数学兴趣小组在学习平移的课程中，将直角三角形放在两条平行线间，运用平移的变化规律，计算角度的大小，如图，，张华将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，点M，N分别在直线，上，，，． （1）①如图1，直接写出______°； ②如图1，若，求的大小； （2）如图2所示，李明将一个含，角的直角三角形的顶点G与点M重合，点E落在直线上，顶点G固定不动，将点E在直线上向左平移，同时始终保持直角三角形形状不变，即，，保持不变，直角三角尺固定不动，且，当点E运动到点N重合时停止（如图3所示），问在运动过程中，三角形的一边与三角尺的一边平行时，请直接写出的大小（用的代数式表示）； （3）王芳将直角三角形从图3位置沿两条平行线平移，始终保持，分别作和的角平分线和，交直线于点R，交直线于点Q，和交于点H，求的大小．（要求：在备用图中画出图形，写出过程） 【答案】（1）①；② （2）或或 （3）或 【解析】 【分析】（1）①过点P作，根据平行线的性质求出，，根据，求出结果即可； ②根据①可得：，根据，列出方程，解方程即可； （2）分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可； （3）分两种情况讨论：向右移动时，向左移动时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：①过点P作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴； ②根据①可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：当时，如图所示： 则， 根据解析（1）可知：， ∴； 当时，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 根据解析（1）可得：， ∴， ∴； 当时，如图所示： 则， ∴， 根据解析（1）可知：， ∴； 综上分析可知：或或． 【小问3详解】 解：向右移动时，如图所示： ∵、分别平分，， ∴，， ∵， ∴， 根据解析（1）可知： ； 向左移动时，如图所示： ∵、分别平分，， ∴，， ∵， ∴， 根据解析（1）可知： ； 综上分析可知：或． 【点睛】本题主要考查了平行线性质，平行公理的应用，角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$