广东省深圳市红岭中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

红岭中学2024一2025学年度第二学期第二学段考试 高二数学试卷 (说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分) 命题人：王洪峰 审题人：唐儒飞、叶迎东 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项 是正确的，请将你认为正确的答策的代号涂在答题卡上) 1.命题“3xeR,x2-2x+2≤0”的否定是() A.3x∈R,x2-2x+2≥0 B.3x∈R,x2-2x+2>0 C.xeR,x2-2x+2≤0 D.x∈R,x2-2x+2>0 2.已知{an}是公差不为零的等差数列，4=-2，若4，a4,a%成等比数列，则a。=（) A.-20 B.-18 C.16 D.18 3.已知集合M={寸1ogx<2},N={x(x-1)(x-5)<0,则MUN=（) A.（∞，5) B.(0,5) c.(4,5) D.(1,4) 4.若随机变量X服从正态分布X~N8,c),PX>1D=a,PS≤X≤1)=b,则2+的最小 值为() A.8 B.9 C.6+25 D.6+4W2 5.设曲线∫(x)=x(n∈N)在点(L,)处的切线与x轴的交点的横坐标为x,则 为为名4…X4等于（) N.20A 2023 1 B. 2024 C. 2024 2025 D. 2025 6.如图，无人机在离地面高100m的A处，观测到山顶M处的仰角为15°，山脚C处的俯角 为45°，已知∠MCW=60°，则山的高度MN为() 7777777777777777777777777 A.100N2m B.150m C.150√2m D.150W3m 高二数学试卷第1页，共4页 扫描全能王创建 7.双曲线号片=1(a>0,b>0)与抛物线y=2x有一个公共焦点P,双曲线上过点F且垂 直实轴的弦长为3互，则双曲线的离心率等于() A.45 B.3W5 3 C.5 D.5 4 8.若数列{a}满足a=l,an+a.,=2an+2a,(m>n>0),则a的个位数字为（) A,2 B.3 C.4 D.5 二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分，每小题的4个选项中至少有两个选 项是正确的，请将你认为正确的答聚的代号涂在答题卡上) 9.下列四个命题中为真命题的是() A.已知X~B(40,p),且E(X)=16,则p=0.4 的展开式中的常数项是45 C.若随机变量A,B满足：P()>O,P(B)+P(B=1,则A,B相互独立 D,从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为 5 91 10,下列四个结论，其中正确的为() A.动点P到点M(L,O),N(-1,0)的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是双曲线 B.过点P(0,)与抛物线y=x有且只有一个公共点的直线有3条 C双曲线2-片=1与双曲线/-于=1有相同的南近线 4 D.点P0,)在圆C:x2+y2=4内 11,如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形， 侧面PAD为正三角形，M是PA的中点，点N满足PN=PC,其中入∈[O,,则() A.BM与PC所成角的余弦值为 4 B.不存在点N使得DN⊥BN. C.若四棱锥P-ABCD的各顶点都在同一球面上，则该球的 表面积为学。 D.若1=子，过点M,成，B的平面与线段PD交于点2，则侣- 高二数学试卷第2页，共4页 扫描全能王创建 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共5分，请将你认为正确的答橐填在答题卡上） 12.将分别写有2,0,2,6的四张卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为0）， 则组成的不同四位数的个数有，（用数字作答） 13.已知随机事件M,若P()=子PMM)-子P(MUM-子，则 P(MM=一 14.已知函数f(x)=xe2-b(2x+1)2+1在R上单调递增，则a-4b+1的最大值为 四、解答题（本大题共5小题，共计T刀分) 15.已知a,b,c分别为VABC三个内角A,B,C的对边，且.bcos4- 3 -asin B=0. (1)求角A: (2)若b=4,c=6,设AD为VABC的角平分线，求AD的长. 3)若a=2,且VABC的面积为√5，求VABC的周长. 16.交通强国，铁路先行，每年我国铁路部门都会根据运输需求进行铁路调图，一铁路线1 上有自东向西依次编号为1,2，，21的21个车站， (1)为调查乘客对调图的满意度，在编号为10和11两个站点多次乘坐列车P的旅客中，随机 抽取100名旅客，得出数据（不完整）如下表所示： 车站编号 满意 不满意 合计 10 35 50 11 30 合计 55 完普表格数据并计算分析：依据小概率值α=0.01的独立性检验，在这两个车站中，能否认为 旅客满意程度与车站编号有关联？ (2)根据以往调图经验，列车P在编号为8至14的终到站每次调图时有：的橛率改为当前终到 站的西侧一站，有2的概率改为当前终到站的东侧一站，每次调图之间相互独立。已知原定 终到站编号为11的列车P经历了3次调图，第3次调图后的终到站编号记为X,求X的分布 列及均值 高二数学试卷第3页，共4页 扫描全能王创建 附：X2 n(ad-be)' (a+be+da+o)6+d'其中n=a+b+c+d. a 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB/ICD,∠BAD=90, PA=AB=AD=2DC=2,M是PB的中点，N是PC上的一点. (I)证明：平面AMD⊥平面PBC: (2)求点M到平面PCD的距离； (3)若异面直线AN和DC所成角的余弦值为，求二面角N-MA-D的正弦值. 18.已知函数f(x)=x-h(x+) (1)证明：当k=1时，f（x)20恒成立： (2)求函数∫(x)的单调区间： 1 同设数列aha+aeN),包}的前n项和为5，正明：成>中eN) 19,已知椭圈Γ号+片-a6>的左右焦点分别为R,B上下顶点分别为A,马，△BF3 是面积为1的直角三角形，过焦点E的直线交椭圆Γ于P、Q两点(P、Q分别在第一、四 象限) (1)求椭圆T的离心率； (2)已知点M(O,m),m>0,求椭圆T上的动点R到点M 的最大距离： (3)求四边形BB,QP面积的取值范围. 高二数学试卷第4页，共4页 扫描全能王创建