精品解析：甘肃平凉市2024-2025学年下学期期末七年级数学试卷

2024-2025学年第二学期第三次质量监测试题（卷）七年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 3. 下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（　　） A. B. C. D. 4. 不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 5. 在（后面依次多个1）中，无理数个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下面调查统计中，适合采用普查方式的是（　　） A. 华为手机的市场占有率 B. 乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C. 国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D. “现代”汽车每百公里的耗油量 7. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 估算的值是在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 9. 点的坐标是，且点到两坐标轴的距离相等，则点坐标是（　　） A. B. C. D. 或 10. 若不等式组的解集为0＜x＜1，则a，b的值分别为(　　) A. a＝2，b＝1 B. a＝2，b＝3 C. a＝－2，b＝3 D. a＝－2，b＝1 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果是二元一次方程，那么___________． 12. 若、都是实数，且，则的算术平方根是___________． 13. 若＝1，则﹣（2x﹣3）＝_____． 14. 若点在轴上，则点的坐标为______________. 15. 若不等式组的解集为，则的值分别为___________． 16. 关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为__________． 三、解答题（一）；本大题共6小题，共46分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 齐齐哈尔市为了推广新能源汽车，对市民购买新能源汽车的意愿进行了调查．调查结束后，统计部门根据收集到的数据，绘制了关于市民购买新能源汽车意愿的条形统计图和扇形统计图．请根据以下信息，解答下列问题： （1）此次调查共涉及了___________名市民； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中“不愿意”所在扇形的圆心角度数为___________度； （4）如果该城市有100万名市民，请根据调查结果估计有多少万名市民对购买新能源汽车的意愿为“愿意”． 21. 如图，已知，试说明． 22. 是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 23. 如图，在直角坐标系中． （1）请你写出各顶点的坐标： （2）求； 24. 如图，已知点E在AD上，点P在CD上，∠ABD+∠BDC=180°，∠BAD=∠CPF. 求证:∠AEF=∠F. 25. 现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元． （1）求A，B两种商品每件各是多少元？ （2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 26. 已知关于的不等式组恰好有3个整数解， （1）求这3个整数解； （2）求的取值范围． 27. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期第三次质量监测试题（卷）七年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数．4的平方根是． 【详解】解：∵， ∴ 4的平方根是， 故选：C． 2. 下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：图①、②、④中，和在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，和的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：C． 3. 下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可． 【详解】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7， ∴左边＝右边， 则是方程2x+y＝7的解． 故选C． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4. 不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依次移项，系数化为1，即可求得一元一次不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：移项得：-3x＞-6， 系数化为1得：x＜2， 即不等式的解集为：x＜2， 不等式的解集在数轴上表示如下： 故选A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键． 5. 在（后面依次多个1）中，无理数个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查开平方，开立方，无理数定义． 根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：， 则为有理数，（后面依次多个1）为无理数， 即无理数个数是4个， 故选：D． 6. 下面调查统计中，适合采用普查方式的是（　　） A. 华为手机的市场占有率 B. 乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C. 国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D. “现代”汽车每百公里的耗油量 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意； C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查. 7. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，即可判断四个选项的正误． 【详解】A、，，故本选项不符合题意； B、，，故本选项不符合题意； C、，，故选项不符合题意； D、，，，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键． 8. 估算的值是在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【详解】∵25<27<36， ∴5<<6， ∴7<8. 故选：C. 9. 点的坐标是，且点到两坐标轴的距离相等，则点坐标是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，以及一元一次方程的应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据点P到两坐标轴的距离相等，可知其横坐标与纵坐标的绝对值相等，需分两种情况讨论并解方程求出参数m的值，再代入坐标表达式即可． 【详解】解：点P的坐标为，到两坐标轴的距离相等， 即．分两种情况： ①横坐标等于纵坐标：有， 解得：， 代入坐标得：． ②横坐标等于纵坐标的相反数：有， 解得：， 代入坐标得：． 故点P的坐标为或； 故选：D． 10. 若不等式组的解集为0＜x＜1，则a，b的值分别为(　　) A. a＝2，b＝1 B. a＝2，b＝3 C. a＝－2，b＝3 D. a＝－2，b＝1 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值． 解：，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜， 故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜， ∵原不等式组的解集为0＜x＜1， ∴2﹣a=0，=1，解得a=2，b=1． 故选A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果是二元一次方程，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义． 根据二元一次方程的定义列出方程求出m、n的值，即可求出． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 12. 若、都是实数，且，则的算术平方根是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，算术平方根等内容，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件求出的值和的值，代入代数式求值后，再求出算术平方根即可． 【详解】解：由得，，即， 由得，，即， 综上，， ∴， 将，代入得， ， 则的算术平方根是 故答案为：5． 13. 若＝1，则﹣（2x﹣3）＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用算术平方根的定义得出x的值，进而得出答案． 【详解】解：∵＝1， ∴x+1＝1， 解得：x＝0， 则﹣（2x﹣3）＝3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键． 14. 若点在轴上，则点的坐标为______________. 【答案】（0，3） 【解析】 【分析】根据点在坐标轴上的坐标特点，先求出m，再确定坐标. 【详解】解：由点在轴上，则m-2=0，即m=2 则P的坐标为（0，3） 【点睛】本题考查点在坐标轴上的特点，其关键是掌握：在x轴上的点，纵坐标为0；在y轴上的点，横坐标为0； 15. 若不等式组的解集为，则的值分别为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，以及一元一次不等式组解集的意义，解题的关键是熟练掌握不等式组的解集的意义． 先表示出不等式组的解集，然后对应给出的解集即可求解． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得， 故答案为：． 16. 关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为__________． 【答案】a＜-2 【解析】 【详解】解： 由①-②×3，解得 ； 由①×3-②，解得 ； ∴由x+y＞2，得 ＞2， 解得，a＜-2． 故答案为：a＜-2． 三、解答题（一）；本大题共6小题，共46分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据化简绝对值，求一个数的平方根、立方根，进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝ ＝． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，求一个数的平方根、立方根是解题的关键． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据加减消元法计算即可． 【详解】解：得：， 解得：； 将代入得：， 解得：； ∴． 19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣3≤x＜2 【解析】 【分析】第一个不等式左右两边同时减1求解，第二个不等式左右两边同乘3，再移项，系数化为1求解，最后写出不等式解集，在数轴上表示． 【详解】 解不等式①： 解不等式②： 则不等式解集为： 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键在于清楚不等式的基本性质，不等式左右两边同时加减同一个数时，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘除一个正数时不等号的方向也不改变，当不等式两边同乘以负数时不等号的方向要改变． 20. 齐齐哈尔市为了推广新能源汽车，对市民购买新能源汽车的意愿进行了调查．调查结束后，统计部门根据收集到的数据，绘制了关于市民购买新能源汽车意愿的条形统计图和扇形统计图．请根据以下信息，解答下列问题： （1）此次调查共涉及了___________名市民； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中“不愿意”所在扇形的圆心角度数为___________度； （4）如果该城市有100万名市民，请根据调查结果估计有多少万名市民对购买新能源汽车的意愿为“愿意”． 【答案】（1）400 （2）见解析 （3）126 （4）估计有30万名市民对购买新能源汽车的意愿为“愿意” 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图综合应用，用样本估计总体． （1）用“一般”人数及所占百分比可得调查的总人数； （2）用调查的总人数及“非常愿意”所占百分比求出“非常愿意”人数，进而求出“不愿意”人数，即可补全条形统计图； （3）用“不愿意”所占比例乘以360度可得对应的圆心角的度数； （4）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：此次调查涉及市民人数为：， 故答案为：400； 【小问2详解】 解：“非常愿意”人数：， “不愿意”人数：， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：“不愿意”所在扇形的圆心角度数为：， 故答案为：126； 【小问4详解】 解：（万） 答：估计有30万名市民对购买新能源汽车的意愿为“愿意”． 21. 如图，已知，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定定理和性质． 利用对顶角相等和给出的相等的角判定出平行线，利用平行线的性质得出相等的角，利用等量代换得出内错角相等，即可得出结论． 【详解】解：∵与互为对顶角， ， 又∵， ∴， ， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22. 是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由． 【答案】存在，k只能取3，4，5 【解析】 【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后解出k的范围，即可知道k的取值． 【详解】解：解方程组得， ∵x大于1，y不大于1从而得不等式组， 解之得2＜k≤5， 又∵k为整数， ∴k只能取3，4，5， 答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x大于1，y不大于1． 【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x＞1，y≤1，则解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 23. 如图，在直角坐标系中． （1）请你写出各顶点的坐标： （2）求； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握坐标系中三角形面积的求法是解题关键． （1）直接写出直角坐标系中的点的坐标即可． （2）利用网格和割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：由网格图和坐标系可得， ； 【小问2详解】 解：如图，沿的顶点作矩形， ， 故的面积为． 24. 如图，已知点E在AD上，点P在CD上，∠ABD+∠BDC=180°，∠BAD=∠CPF. 求证:∠AEF=∠F. 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先根据∠ABD+∠BDC=180°证明AB//CD，再利用平行线的性质证明∠ADC=∠CPF，进而证明PF//AD，即可证明∠AEF=∠F. 【详解】证明：∵∠ABD+∠BDC=180° ∴AB//CD ∴∠BAD=∠ADC ∵∠BAD=∠CPF ∴∠ADC=∠CPF ∴PF//AD ∴∠AEF=∠F. 【点睛】本题主要考查平行线的性质和定理，这是几何的基本知识必须熟练掌握. 25. 现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元． （1）求A，B两种商品每件各是多少元？ （2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 【答案】(1) A商品每件20元，B商品每件50元;(2) 有两种购买方案，购买A商品6件，B商品4件费用最低． 【解析】 【详解】（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，根据关系式列出二元一次方程组． （2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件，根据关系式列出一元一次不等式组．求解再比较两种方案． 解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元， 依题意，得，解得． 答：A商品每件20元，B商品每件50元． （2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10-a）件， 解得， 根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6． 方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10-5）=350元； 方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10-6）=320元； ∵350＞320 ∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低． 答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低． “点睛”此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，根据题意得出关系式是解题关键． 26. 已知关于的不等式组恰好有3个整数解， （1）求这3个整数解； （2）求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解的应用，关键是根据整数解个数得出关于的不等式组，尤其注意不等式两边能否取等号． 先求出不等式组的解，根据恰好有3个整数解，列出有关的不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：由， 解不等式①得， 解不等式②得， 则不等式组的解为， ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴根据， 则3个整数解依次为：． 【小问2详解】 解：由（1）中不等式组的解为，且恰好有3个整数解， ∴， 解得：， 即的取值范围是：． 27. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1） （2） （3）的平方根为 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，平方根的含义； （1）根据数轴上两点之间的距离可得答案； （2）由数轴可知：，再根据绝对值的意义化简即可； （3）根据非负数的性质求解，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，， ∴， 【小问2详解】 解：由数轴可知：， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ∴， 又，均为非负数，故且， 即，， ∴， ∴的平方根为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $