精品解析：辽宁省大连市金普园区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

金普新区2024－2025学年第二学期期末质量监测 七年级数学 2025.7 （本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，最小的实数是（ ） A. －3 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了实数的大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小． 观察选项，只有A选项是负数，其他选项是正数，即可判断． 【详解】解：根据实数大小比较规则：负数小于正数，所以A选项中的是唯一负数，必小于B、C、D选项中的数． 故选：A． 2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 2，2，7 C. 3，3，6 D. 4，5，7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，熟知三边的关系是正确解答此题的关键． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，逐一验证各选项即可． 【详解】解：选项A：1，3，4，最长边为4，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形． 选项B：2，2，7，最长边为7，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形． 选项C：3，3，6，最长边为6，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形． 选项D：4，5，7，最长边为7，，且，，均满足两边之和大于第三边，因此能组成三角形． 故答案为：D． 3. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查2025年春节联欢晚会的收视率 B. 了解全班男生每周体育锻炼的时间 C. 调查辽宁省中学生的视力情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的选择．全面调查适用于范围小、精确度高、无破坏性的情况；抽样调查适用于范围大、有破坏性或无法全面调查的情况，据此解答即可． 【详解】解：A. 调查2025年春节联欢晚会的收视率，涉及范围广，需抽样调查，排除． B. 了解全班男生每周体育锻炼的时间，全班男生人数较少，适合全面调查，正确． C. 调查辽宁省中学生的视力情况，全省中学生数量庞大，适合抽样调查，排除． D. 调查某批次汽车的抗撞击能力，测试具有破坏性，只能抽样调查，排除． 故选：B． 4. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵x+1≥2 ∴x≥1 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． 5. 如图，数轴上点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解决本题的关键． 设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可． 【详解】解：设点表示的数为，由图可知：， ∵，即：，故选项A符合题意； ∵，即：，故选项B不符合题意； ∵，即：，故选项C不符合题意； ∵，即：，故选项D不符合题意； 故选：A． 6. 一副直角三角板按如图所示方式放置，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，由图可得，，再利用三角形外角性质计算即可求解，掌握三角形外角性质是解题的关键． 【详解】解：由图可知，，， ∴， 故选：． 7. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 8. 近年来，辽宁省实施《辽宁省文明行为促进条例》，坚持打好蓝天碧水净土保卫战，辽宁省空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高．如图是某市5月17日至31日的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0～50，51～100，101～150分别表示空气质量为优、良、轻度污染） 根据趋势图信息，下列推断不合理的是（ ）． A. 在此次统计中，空气质量为优良的天数占 B. 在此次统计中，空气质量为轻度污染的天数为3天 C. 在此次统计中，25日至31日空气质量指数呈下降趋势 D. 在此次统计中，空气质量为良的天数多于优的天数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折线图，从折线图中获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、在此次统计中，空气质量为优良的天数占，正确，不符合题意； B、在此次统计中，空气质量为轻度污染的天数为3天，正确，不符合题意； C、在此次统计中，25日至31日空气质量指数先下降，后上升，再下降，原说法错误，符合题意； D、在此次统计中，空气质量为良的天数多于优的天数，正确，不符合题意； 故选C． 9. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（两，我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马，牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． 根据题意，设马每匹x两，牛每头y两，分别根据“马四匹、牛六头共价四十八两”和“马三匹、牛五头共价三十八两”列出两个方程，组成方程组即可． 【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，由题意得， ， 故选：D． 10. 如图，中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义．先求出，结合高的定义，得，因为角平分线的定义得，运用三角形的外角性质，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点到轴距离是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于点的横坐标的绝对值；据此即可求解． 【详解】解：点到轴距离是； 故答案为：4． 12. 如图，，，，，分别是直线上的点，是直线外一点，连接，，，，，，则点到直线的距离是线段__________的长度． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离；理解点到直线的距离为“点到直线垂线段的长度”是解题的关键．由点到直线的距离定义，即可求解. 【详解】解：∵， ∴点到直线的距离是线段的长度． 故答案为： 13. 如图，小李绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线a与出射光线b平行．若入射光线a与镜面的夹角，则的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质定理以及物理中的几何原理是解题的关键．由题意知，，由，可得，进而可求． 【详解】解：由题意知，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，即，， ， ， ， 故答案为：． 14. 定义新运算：对于任意实数，都有：，其中等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．如：，那么不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了新定义的实数运算和解一元一次不等式，根据题意列出不等式是关键．根据新定义得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ 即为 解得 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，巡查机器人接到指令，从原点出发，沿路线移动，依次得到点，，，，，，，…，以此规律继续运动，则的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律的探索，找到规律是解题的关键；由题意知每8个点循环一次，且一次循环后最后点的横坐标为下标的一半；考虑的坐标，，则，倒推得，，由此即可求解． 【详解】解：由题意知，循环规律为：每8个点循环一次，即到，到，到，……，且一次循环后最后点的横坐标为下标的一半； 考虑的坐标， 由于， 则，倒推得，， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）6；（2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握立方根的求法和解不等式的方法是关键． （1）利用乘方、立方根、绝对值进行计算即可； （2）求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可． 【详解】解：（1）原式 （2） 解：解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为． 17. 如图，，，直线与，的延长线分别交于点E，F，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，由平行线的性质得到，进而推出，根据平行线的判定得到，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车出租公司计划购进一批新能源汽车，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计107万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计98万元． （1）A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）已知每辆A型汽车每年可减少2.5吨二氧化碳排放量，每辆B型汽车每年可减少3吨二氧化碳排放量，若两种型号的汽车共购买20辆，且要求每年至少减少56吨二氧化碳排放量，最多可以买多少辆A型汽车？ 【答案】（1）A型号汽车每辆进价为16万元，B型号汽车每辆进价为25万元 （2）8辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意，列出方程组与不等式是解题的关键； （1）设型号汽车每辆进价为万元，型号汽车每辆进价为万元．根据等量关系：2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计107万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计98万元，列出方程组并求解即可； （2）设A型汽车购买a辆，则B型汽车购买辆．根据不等关系：购买的20辆车要求每年至少减少56吨二氧化碳排放量，列出不等式，最后求解即可． 【小问1详解】 解：设型号汽车每辆进价为万元，型号汽车每辆进价为万元． 根据题意，列得方程组， 解得， 答：A型号汽车每辆进价为16万元，B型号汽车每辆进价为25万元． 【小问2详解】 解：设A型汽车购买a辆，则B型汽车购买辆． 根据题意，得， 解得， ∵a为正整数， ∴a最大取8， 答：最多可以买8辆A型汽车． 19. 根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级部分学生进行测量，将所得数据进行了收集，整理和描述． 【整理数据】 根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，体重情况统计表： 组别 体重（） 频数（人数） A类 10 B类 C类 8 D类 【描述数据】 根据数据绘制了如下不完整的扇形统计图： 【分析数据】 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）求在扇形统计图中C类所对应的圆心角度数； （3）若该校七年级共有1200名学生，估计体重在及以上的学生有多少人？ 【答案】（1）20，2 （2） （3）300人 【解析】 【分析】本题考查了用统计表与扇形统计图的关联信息解题，求扇形统计图的圆心角的度数，用样本所占百分比估计总体数量，熟练掌握用统计表与扇形统计图的关联信息解题是关键． （1）根据统计表与扇形统计图的关联信息，先求出抽取的七年级学生人数，即可逐步求得答案； （2）在扇形统计图中C类所对应的百分比去乘以即可； （3）用样本所占百分比估计总体，总人数乘以七年级体重在及以上的学生占比即可． 【小问1详解】 .解：抽取的七年级学生人数为（人）， ， ． 故答案为：20，2． 【小问2详解】 解：， 答：C类所对应的圆心角度数为． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计七年级体重在及以上的学生约有300人． 20. 在平面直角坐标系中，对于点，点，若，，则称点是点的“平衡点”． 例如，点的“平衡点”点的横坐标为，纵坐标为，即点的“平衡点”点的坐标为． （1）求点的“平衡点”点的坐标； （2）平面内有一点，将点向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后到点，如果点与点的“平衡点”互相重合，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，解二元一次方程组，新定义等知识，理解新定义，掌握点平移的坐标特点，正确解二元一次方程组是解题的关键． （1）根据“平衡点”的含义计算即可； （2）求出点M平衡后的点N的坐标，根据点与点的“平衡点”互相重合，得到关于m与n的二元一次方程组，解方程组即可． 【小问1详解】 解： ， ∴点的“平衡点”点F的坐标为； 【小问2详解】 解：由题意得，点M平移后点N的坐标为， 根据题意，得， 解得， ∴点M的坐标为． 21. 【观察】 ①； ②； ③； ④． 【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：____________________； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若______________，则，反之也成立； 【应用】根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的算术平方根． 【答案】[发现]（1），（2）；[应用] 【解析】 【分析】本题考查的是立方根的含义与性质，算术平方根的含义； （1）仿照题干条件的特点可得一个类似的等式； （2）由归纳可得当时，则； （3）由与的值互为相反数，可得，再进一步求解可得答案. 【详解】解：（1）（答案不唯一） （2）归纳可得：当时，则； （3）由（2）知， ∵与的值互为相反数， ∴， 解得， ∴， ∴. 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，连接，点是线段上一点，连接． （1）求点的坐标； （2）如图2，点从点出发以每秒2个单位长度匀速向点移动，同时点从点出发以每秒1个单位长度沿轴正方向匀速移动，设运动时间为秒，当点到达点时，，同时停止运动．在运动过程中，是否存在，使面积是面积的2倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （3）如图3，若，点是第二象限内一点，轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，在点运动过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2）存在， （3），见解析 【解析】 【分析】（1）根据条件求解即可得出结论； （2）如图，过做于，于，先表示出，利用三角形面积，建立方程求解即可得出结论； （3）过作交于点，证明，，可得，证明，可得，可得，进一步可得结论. 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，点在轴正半轴上，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过做于，于， 由题意得，，，则， ∵坐标为， ∴，， ∵面积是面积2倍， ∴， 即， 解得； 小问3详解】 解：过作交于点， ∴， ∵，，， ∴， ∵轴平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的判定和性质，一元一次方程的应用，正确作出辅助线是解本题的关键． 23. 已知，点，分别在，上． （1）如图1，连接，，，的平分线与的平分线交于点，则__________°，__________°； （2）如图2，点是线段延长线上一点，过点作，垂足为点，与的平分线交于点，求与的数量关系； （3）如图3，若点在内部（点不在线段上），，连接与，与的平分线交于点，求的度数． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理及角平分线的定义求解； （2）连接并延长于点P，根据是的外角，可得，由角平分线的定义可得， ，再根据是的外角，是的外角，依据三角形外角的定义和性质即可求解； （3）分点G在内与点G在外两种情况，利用四边形内角和定理、三角形内角和定理、三角形外角的性质，分别求解即可． 【小问1详解】 解：，，， ； 的平分线与的平分线交于点， ，， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图，连接并延长于点P， ， ， 是的外角， ， ， 与的平分线交于点， ， ， 是的外角，是的外角， ，， ， ； 【小问3详解】 解：分两种情况， 点G在外时，如图，连接， 在四边形中，，，， ， ，， ， 与的平分线交于点， ， ， 在中，， ， ； 点G在内时，如图，连接， 由知，， 在中，， ， ， ，， ， 与的平分线交于点， ， ， 在四边形中，， ， 综上可知，的度数为或． 【点睛】本题考查四边形内角和定理、三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等，综合应用上述知识点，注意分情况讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金普新区2024－2025学年第二学期期末质量监测 七年级数学 2025.7 （本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，最小的实数是（ ） A －3 B. 1 C. D. 2. 下列长度三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 2，2，7 C. 3，3，6 D. 4，5，7 3. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查2025年春节联欢晚会的收视率 B. 了解全班男生每周体育锻炼的时间 C. 调查辽宁省中学生的视力情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 4. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上点A表示的数可能是（ ） A B. C. D. 6. 一副直角三角板按如图所示方式放置，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8. 近年来，辽宁省实施《辽宁省文明行为促进条例》，坚持打好蓝天碧水净土保卫战，辽宁省空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高．如图是某市5月17日至31日的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0～50，51～100，101～150分别表示空气质量为优、良、轻度污染） 根据趋势图信息，下列推断不合理的是（ ）． A. 在此次统计中，空气质量为优良的天数占 B. 在此次统计中，空气质量为轻度污染的天数为3天 C. 在此次统计中，25日至31日空气质量指数呈下降趋势 D. 在此次统计中，空气质量为良的天数多于优的天数 9. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（两，我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马，牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点到轴距离__________． 12. 如图，，，，，分别是直线上的点，是直线外一点，连接，，，，，，则点到直线的距离是线段__________的长度． 13. 如图，小李绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线a与出射光线b平行．若入射光线a与镜面的夹角，则的度数为________°． 14. 定义新运算：对于任意实数，都有：，其中等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．如：，那么不等式的解集为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，巡查机器人接到指令，从原点出发，沿的路线移动，依次得到点，，，，，，，…，以此规律继续运动，则的坐标为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解不等式组： 17. 如图，，，直线与，的延长线分别交于点E，F，求证：． 18. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车出租公司计划购进一批新能源汽车，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计107万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计98万元． （1）A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）已知每辆A型汽车每年可减少2.5吨二氧化碳排放量，每辆B型汽车每年可减少3吨二氧化碳排放量，若两种型号的汽车共购买20辆，且要求每年至少减少56吨二氧化碳排放量，最多可以买多少辆A型汽车？ 19. 根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级部分学生进行测量，将所得数据进行了收集，整理和描述． 【整理数据】 根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，体重情况统计表： 组别 体重（） 频数（人数） A类 10 B类 C类 8 D类 【描述数据】 根据数据绘制了如下不完整的扇形统计图： 【分析数据】 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）求在扇形统计图中C类所对应圆心角度数； （3）若该校七年级共有1200名学生，估计体重在及以上的学生有多少人？ 20. 在平面直角坐标系中，对于点，点，若，，则称点是点的“平衡点”． 例如，点的“平衡点”点的横坐标为，纵坐标为，即点的“平衡点”点的坐标为． （1）求点的“平衡点”点的坐标； （2）平面内有一点，将点向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后到点，如果点与点的“平衡点”互相重合，求点的坐标． 21. 【观察】 ①； ②； ③； ④． 【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：____________________； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若______________，则，反之也成立； 【应用】根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的算术平方根． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，连接，点是线段上一点，连接． （1）求点的坐标； （2）如图2，点从点出发以每秒2个单位长度匀速向点移动，同时点从点出发以每秒1个单位长度沿轴正方向匀速移动，设运动时间为秒，当点到达点时，，同时停止运动．在运动过程中，是否存在，使面积是面积的2倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （3）如图3，若，点是第二象限内一点，轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，在点运动过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 23. 已知，点，分别在，上． （1）如图1，连接，，，的平分线与的平分线交于点，则__________°，__________°； （2）如图2，点是线段延长线上一点，过点作，垂足为点，与的平分线交于点，求与的数量关系； （3）如图3，若点在内部（点不在线段上），，连接与，与的平分线交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$