辽宁省大连市金普园区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

金普新区2024－2025学年第二学期期末质量监测 七年级数学 2025.7 （本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，最小的实数是（ ） A. －3 B. 1 C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 1，3，4 B. 2，2，7 C. 4，5，7 D. 3，3，6 3. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查2025年春节联欢晚会的收视率 B. 了解全班男生每周体育锻炼的时间 C. 调查辽宁省中学生的视力情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 4. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 一副直角三角板按如图所示方式放置，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8. 近年来，辽宁省实施《辽宁省文明行为促进条例》，坚持打好蓝天碧水净土保卫战，辽宁省空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高．如图是某市5月17日至31日的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0～50，51～100，101～150分别表示空气质量为优、良、轻度污染） 根据趋势图信息，下列推断不合理的是（ ）． A. 在此次统计中，空气质量为优良的天数占 B. 在此次统计中，空气质量为轻度污染的天数为3天 C. 在此次统计中，25日至31日空气质量指数呈下降趋势 D. 在此次统计中，空气质量为良的天数多于优的天数 9. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点到轴距离是__________． 12. 如图，，，，，分别是直线上的点，是直线外一点，连接，，，，，，则点到直线的距离是线段__________的长度． 13. 如图，小李绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线a与出射光线b平行．若入射光线a与镜面的夹角，则的度数为________°． 14. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ________. 15. 如图，在平面直角坐标系中，巡查机器人接到指令，从原点出发，沿的路线移动，依次得到点，，，，，，，…，以此规律继续运动，则的坐标为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解不等式组： 17. 如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：． 18. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车出租公司计划购进一批新能源汽车，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计107万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计98万元． （1）A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）已知每辆A型汽车每年可减少2.5吨二氧化碳排放量，每辆B型汽车每年可减少3吨二氧化碳排放量，若两种型号的汽车共购买20辆，且要求每年至少减少56吨二氧化碳排放量，最多可以买多少辆A型汽车？ 19. 根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级部分学生进行测量，将所得数据进行了收集，整理和描述． 【整理数据】 根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，体重情况统计表： 组别 体重（） 频数（人数） A类 10 B类 C类 8 D类 【描述数据】 根据数据绘制了如下不完整的扇形统计图： 【分析数据】 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）求在扇形统计图中C类所对应的圆心角度数； （3）若该校七年级共有1200名学生，估计体重在及以上的学生有多少人？ 20. 在平面直角坐标系中，对于点，点，若，，则称点是点的“平衡点”． 例如，点的“平衡点”点的横坐标为，纵坐标为，即点的“平衡点”点的坐标为． （1）求点的“平衡点”点的坐标； （2）平面内有一点，将点向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后到点，如果点与点的“平衡点”互相重合，求点的坐标． 21. 【观察】 ①； ②； ③； ④． 【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：____________________； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若______________，则，反之也成立； 【应用】根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的算术平方根． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，连接，点是线段上一点，连接． （1）求点的坐标； （2）如图2，点从点出发以每秒2个单位长度匀速向点移动，同时点从点出发以每秒1个单位长度沿轴正方向匀速移动，设运动时间为秒，当点到达点时，，同时停止运动．在运动过程中，是否存在，使面积是面积的2倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （3）如图3，若，点是第二象限内一点，轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，在点运动过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 23. 已知，点，分别在，上． （1）如图1，连接，，，的平分线与的平分线交于点，则__________°，__________°； （2）如图2，点是线段延长线上一点，过点作，垂足为点，与的平分线交于点，求与的数量关系； （3）如图3，若点在内部（点不在线段上），，连接与，与的平分线交于点，求的度数． 金普新区2024－2025学年第二学期期末质量监测 七年级数学 2025.7 （本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】x＞﹣1 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）6；（2） 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 【18题答案】 【答案】（1）A型号汽车每辆进价为16万元，B型号汽车每辆进价为25万元 （2）8辆 【19题答案】 【答案】（1）20，2 （2） （3）300人 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】[发现]（1），（2）；[应用] 【22题答案】 【答案】（1） （2）存在， （3） ， 证明：过作交于点， ∴， ∵，，， ∴， ∵轴平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $