精品解析：安徽省亳州市蒙城县部分学校2024-2025学年七年级下学期5月联考数学试题

2024-2025学年度七年级下学期月考试卷 数 学 （考试时间：120分钟 分值：150分） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题中只有一项是符合题目要求的．） 1. 在实数，π，﹣，，3.14，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）中，无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（ ） A. m＜－1 B. m＞－1 C. m＞1 D. m＜1 4. 2025年3月27日，在展会现场，深圳新凯来工业机器有限公司首次对外公开半导体产品线，被市场称为国产芯片设备的“重大突破”．已知某国产芯片制程为0.00000007米，则0.00000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 6 B. C. D. 6. 在数轴上表示不等式组解集正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 多项式12ab3c＋8a3b的公因式是(　　) A. 4ab2 B. 4abc C. 2ab2 D. 4ab 8. 甲、乙两人加工某种机械零件，已知甲每小时比乙多加工4个，甲加工50个所用的时间与乙加工40个所用的时间相等．设甲每小时加工x个零件（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一个长为a、宽为b长方形，它的周长为18，面积为17，则的值为（ ） A. 27 B. 30 C. 33 D. 36 10. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 比较大小：______（填“”或“”）． 12. 因式分解：_____． 13. 解不等式组，它的整数解为________． 14. 若关于x的分式方程无解，则______． 三、解答题（本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15 计算： 16. 解方程： 17. 已知的平方等于a，b立方等于，c的算术平方根为3． （1）写出a，b，c的值； （2）求的平方根． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为________． 20. 观察下列各式的计算过程： ①； ②； ③； ④； …… （1）请直接写出第5个算式； （2）根据上述规律，猜想出第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性. 21. 今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等． （1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？ （2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由． 22. 如图，将一个边长为的正方形ABCD分割成四部分（边长分别为a，b的正方形、边长为a和b的长方形），请认真观察图形，解答下列问题： （1）请用两种方法分别表示正方形ABCD的面积（用含a，b的代数式表示） ①________，②________； 由此可以验证一个重要的公式是________； （2）若图中a，b满足，，求的值； （3）若，求的值． 23. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．由于的整数部分是1，因此我们可用来表示的小数部分． 例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 根据以上内容，解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． （3）已知，其中是整数，且，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度七年级下学期月考试卷 数 学 （考试时间：120分钟 分值：150分） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题中只有一项是符合题目要求的．） 1. 在实数，π，﹣，，3.14，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）中，无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】，π，-，，3.14，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）中，无理数有，π，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）这3个， 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，满足，若 a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：A． 3. 关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（ ） A. m＜－1 B. m＞－1 C. m＞1 D. m＜1 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质3求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式（m-1）x>m-1的解集为x<1， ∴m-1<0， 则m<1， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3． 4. 2025年3月27日，在展会现场，深圳新凯来工业机器有限公司首次对外公开半导体产品线，被市场称为国产芯片设备的“重大突破”．已知某国产芯片制程为0.00000007米，则0.00000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数：当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：A． 5. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键；先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ∴， ∴． 故选：C． 6. 在数轴上表示不等式组的解集正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【详解】由x+1>-2得x>-3，由4-2x≥-2得x≤3，则不等式组的解集为-3<x≤3．则原不等式组的解集在数轴上表示为：． 故选D． 7. 多项式12ab3c＋8a3b的公因式是(　　) A. 4ab2 B. 4abc C. 2ab2 D. 4ab 【答案】D 【解析】 【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项． 【详解】， 4ab是公因式， 故答案选：D． 【点睛】本题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“−1”． 8. 甲、乙两人加工某种机械零件，已知甲每小时比乙多加工4个，甲加工50个所用的时间与乙加工40个所用的时间相等．设甲每小时加工x个零件（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据甲、乙工作效率间的关系，可得出乙每小时加工个零件，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲加工50个所用的时间与乙加工40个所用的时间相等，即可列出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：∵甲每小时加工x个零件，且甲每小时比乙多加工4个， ∴乙每小时加工个零件． 根据题意得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 9. 如图，一个长为a、宽为b的长方形，它的周长为18，面积为17，则的值为（ ） A. 27 B. 30 C. 33 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式及求代数式的值；根据题意得；再把代数式用多项式乘多项式法则展开，整体代入即可求解． 【详解】解：∵长方形的周长为18，面积为17， ∴， 即； ∴； 故选：A． 10. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围． 【详解】∵0＜x+y＜1， 观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4， 两边都除以4得，x+y=， 所以＞0， 解得k＞-4； ＜1， 解得k＜0． 所以-4＜k＜0． 故选B． 【点睛】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 比较大小：______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数比较大小，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键． 因为，，所以． 【详解】解：∵， ， ∴ 故答案为： ． 12. 因式分解：_____． 【答案】． 【解析】 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：． 13. 解不等式组，它的整数解为________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解． 【详解】解：由，得：； 由，得：； ∴不等式组的解集为， ∴它的整数解为：，， 故答案为：，． 14. 若关于x的分式方程无解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解求参数，去分母得，由原方程无解得，即可求解；理解分式方程无解（增根）满足的条件：“①增根是化简后对应整式方程的根，②使最简公分母的值为零．”是解题的关键． 详解】解：方程两边同乘以，得 ， ， 原方程无解， ， ∴ 解得：， 故答案：． 三、解答题（本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15 计算： 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂和立方根的计算，解题的关键是熟练掌握各自的运算法则． 分别计算各项的值，再进行求和． 【详解】解： ． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程．将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：在方程两边乘以，得： ， 解得， 检验：当时，． ∴是分式方程的解． 17. 已知的平方等于a，b立方等于，c的算术平方根为3． （1）写出a，b，c值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解此题的关键． （1）根据平方、立方根、算术平方根的定义即可得出a，b，c的值； （2）先求出的值，再根据平方根的定义计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：的平方等于a，b立方等于，c的算术平方根为3， ，，； 【小问2详解】 解：由（1）得：，，， ， 的平方根． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： =， ， 当时，原式． 19. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为________． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握不等式组的解法步骤是解本题的关键； （1）把不等式①移项，把未知数的系数化为“1”即可； （2）把不等式②移项，把未知数的系数化为“1”即可； （3）在数轴上表示不等式的解集即可； （4）根据数轴确定解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：， 由①得：， 解得：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由②得：， 解得：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，在数轴上表示解集如下： ； 【小问4详解】 解：解：由（3）可知原不等式组的解集为． 故答案为：． 20. 观察下列各式的计算过程： ①； ②； ③； ④； …… （1）请直接写出第5个算式； （2）根据上述规律，猜想出第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性. 【答案】（1）；（2）第个等式：，验证见解析. 【解析】 【分析】观察算式的计算过程，除1和4不变之外，其他两位数字下式比上式都递增1，并且其计算结果为连续奇数的完全平方，所以第5个算式不难写出，第n个等式也可以推导出来． 【详解】解：（1）； （2）第个等式为： 验证：左边， 右边， 左边=右边， 结论正确. 【点睛】本题考查对算式数字变化规律的理解和推导，找到n与第n个等式的关系是解题的关键． 21. 今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等． （1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？ （2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由． 【答案】（1）甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元 （2）乙商店租用服装的费用较少，理由见解析 【解析】 【分析】（1）解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意列，解分式方程并检验即可得出答案． （2）分别计算甲、乙商店的费用，比较大小即可得出答案． 【小问1详解】 解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元， 由题意可得：， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意， ∴x+10＝50， ∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元． 【小问2详解】 解：乙商店租用服装的费用较少． 理由如下： 该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元）， ∵900＞800， ∴乙商店租用服装的费用较少． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，能够根据题意找出等量关系建立方程是解决本题的关键，但要注意分式方程的解需要进行检验． 22. 如图，将一个边长为的正方形ABCD分割成四部分（边长分别为a，b的正方形、边长为a和b的长方形），请认真观察图形，解答下列问题： （1）请用两种方法分别表示正方形ABCD的面积（用含a，b的代数式表示） ①________，②________； 由此可以验证一个重要的公式是________； （2）若图中a，b满足，，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1），， （2）5 （3）48 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键． （1）根据正方形面积公式得：正方形的面积；根据正方形面等于两个小正方形与两个相等的长方形面积和可得：正方形的面积；根据两种方式计算出的面积相等得：． （2）由（1）可知，再将已知条件代入得到，再由，可求求解． （3）根据，即，可得，则，即可求解． 【小问1详解】 解：根据正方形面积公式得：正方形的面积， 根据正方形面等于两个小正方形与两个相等的长方形面积和可得：正方形的面积， 根据两种方式计算出的面积相等得：， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解∶ ∵，， ∴， ∴，（舍去）； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴． 23. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．由于的整数部分是1，因此我们可用来表示的小数部分． 例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 根据以上内容，解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． （3）已知，其中是整数，且，求的值． 【答案】（1）3； （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的估算，无理数的整数部分与小数部分的理解，熟练的确定无理数的范围是解本题的关键； （1）根据题意求出，即可求解； （2）利用，得出，得到的整数部分是2，的小数部分是，则，同理可得的整数部分是，即，代入即可得到答案； （3）求出，则，由，其中是整数，且得到，，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：， ， 的整数部分是，小数部分是，即． 同理可得的整数部分是，即， ； 【小问3详解】 解：∵ ，其中是整数，且， ∴是的整数部分，是的小数部分， ∵， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$