2025年湖南省祁阳市中考模拟数学仿真试卷（二）

2025年湖南省祁阳市中考模拟数学仿真试卷（二） （时量：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上） 1. 冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作（　　） A. 8℃ B. ﹣8℃ C. 11℃ D. ﹣5℃ 2. 如图，该几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年12月6日，全球首个专注于摩崖石刻的专题数字体验馆在祁阳市浯溪碑林宣布正式开馆，体验馆展陈分为三个展区，以《大唐中兴颂》的原文命名，分别为“何千万年”“石崖天齐”“可磨可镌”，从文脉绵延、文明丰碑、文化传习三个层面呈现摩崖文化的千古魅力．该馆的总造价约为1390万元，1390万用科学记数法表示为：（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，为上两点，为的直径．如果，那么为（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据，，7，3，5有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 7 7. 如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于3，则k的值等于（　　） A. B. 6 C. D. 3 8. 下列命题：①顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是3；④对于任意实数m，关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确的命题个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，S△EFC=1，则四边形BCEF的面积是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”.已知点，有下列结论： ①点，都是点的“倍增点”； ②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为； ③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”； ④若点B是点的“倍增点”，则的最小值是； 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 因式分解：__________． 12. 已知与4互为相反数，则________． 13. 函数中，自变量的取值范围是_______. 14. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取1本，则抽到《论语》的概率是_____________． 15. 如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________． 16. 若关于x的一元二次方程的一个根为0，则m的值等于____________ 17. 如图，已知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为___________． 18. 定义一种新运算，若，则，例，．已知，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，，再从，0，1，中选择一个合适的值代入求值． 21. 某初中开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设踢毽子、篮球、跳绳、健美操四种运动项目（分别用A，B，C，D表示）．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每个被调查的学生必须选择一种且只能选择一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查学生数___________名； （2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校有1500名学生，喜欢篮球运动的学生约有多少名？ 22. 如图，在中，于点，于点． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 23. 为了满足人们对于精神文明的需求，某市决定逐步在各社区建设微型图书阅览室．2022年投入资金2000万元，2024年投入资金2880万元，假定每年投入资金的增长率相同． （1）求该市2022年至2024年建设微型图书阅览室投入资金的增长率； （2）2024年每个社区建设微型图书阅览室的平均费用为100万元．2025年为提高微型图书阅览室品质，每个社区建设费用增加25%，如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2025年最多可以给多少个社区建设微型图书阅览室？ 24. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米， （1）求点B到地面的距离； （2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号） 25. 如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足∠PBD＝∠DAB．过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H． （1）求证：BP是⊙O的切线； （2）如果OA＝5，AM＝4，求PN的值； （3）如果PD＝PH，求证：AH•OP＝HP•AP． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（a、b为常数，）． （1）若抛物线与轴交于、两点，求抛物线对应的函数表达式； （2）如图，当时，过点、分别作轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接．求证：平分； （3）当，时，过直线上一点作轴的平行线，交抛物线于点．若的最大值为4，求的值． 2025年湖南省祁阳市中考模拟数学仿真试卷（二） （时量：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】；当时，原式． 【21题答案】 【答案】（1）200 （2） 补全统计图如下 126° （3）450名 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）5；（2）宣传牌CD高（20﹣10）m． 【25题答案】 【答案】 （1）如图，连接BC，OB． ∵CD是直径， ∴∠CBD=90°， ∵OC=OB， ∴∠C=∠CBO， ∵∠C=∠BAD，∠PBD=∠DAB， ∴∠CBO=∠PBD， ∴∠OBP=∠CBD=90°， ∴PB⊥OB， ∴PB是⊙O的切线； （2）； （3）∵PD=PH， ∴∠PDH=∠PHD， ∴∠PDN=∠PHD=∠AHN， ∵∠NPC=90°，∠OAP=90°， ∴∠NAH =∠NPD=90°， ∴△NAH∽△NPD， ∴=， ∵∠APN+∠PNA=∠POA+∠PNA=90°， ∴∠APN=∠POA， 又∠PAN=∠PAO=90°， ∴△PAN∽△OAP， ∴=， ∴=， ∴==， ∴AH•OP=HP•AP． 【26题答案】 【答案】（1） （2） 解：连接， ， ． 当时，，即点，当时，，即点． ，， ，，， 在中，． ， ， ． ， ． ． 平分． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $