精品解析：河南省驻马店市正阳县2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2025春初中学业水平质量检测试卷（3/4）八年级数学（RJ） 测试范围：16章到第19章 注意事项： 1．版权所有，严禁上传、盗印，依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在，，，中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 的三边为a，b，c，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于矩形的性质，以下说法不正确的是（ ） A. 四个角都相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形 5. 下列选项中，不是函数是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长方形纸片中，，将此长方形纸片折叠，使点重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知和点是直线上两个点，如果，那么和的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 10. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是______．（写一个即可） 13. 如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则______． 14. 如图，把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，已知，，则的长为______． 15. 如图，四边形是正方形，顶点在直线：上．将正方形沿轴正方向平移个单位长度，若正方形的在轴上方的其他顶点恰好落在直线上，则的值为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，于点，，，求与的长． 18. 如图，已知，分别以它的三边为边长，在边的同侧作三个等边三角形，即，，，求证：四边形是平行四边形． 19. 已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2） （1）求直线y＝kx+b的函数表达式； （2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标； （3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解． 20. 如图，在中，为边上的一动点（点不与两点重合），交于点，交于点． （1）试探索满足什么条件时，四边形菱形，并说明理由． （2）在（1）的条件下，满足什么条件时，四边形为正方形？为什么？ 21. 由于阿克苏独特的地理环境和气候条件，当地的核桃和红枣品质都十分优良，而网络直播带货的发展，也为各种农产品的销售带来了巨大的市场．一商人为了推销家乡的樱桃和红枣，在网上直播带货，他每天在家乡收购这两种干果共600千克，且当天全部售出．干果成本和销售单价如表所示： 干果 干果成本（元/千克） 销售单价（元/千克） 核桃 18 33 红枣 20 36 设该商人每天进货核桃x千克，每天获得的利润为y元． （1）求y关于x的函数解析式（不必写自变量x的取值范围） （2）若该商人每天投入的总成本不超过11200元，应怎样安排核桃和红枣的进货量，可使该商人一天所获得的利润最大？并求出最大利润和此时两种干果的进货量． 22. 如图，在菱形中，点、分别是、上的任意两点，且点与点、都不重合，连接、、，则． （1）求证：； （2）当点靠近点时，若，，求的面积． 23. 如图，平面直角坐标系中，直线y=kx+15(k≠0)经过点C(3，6)，交x轴于点A，交y轴于点B．线段CD平行于x轴，交直线于点D，连接OC、AD． （1）求k值及点A的坐标． （2）求证：四边形OADC是平行四边形． （3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时动点Q从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动．设P、Q两点的运动时间为t秒． ①用含t的代数式表示线段PQ的长． ②当四边形CPAQ为矩形时，直接写出t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025春初中学业水平质量检测试卷（3/4）八年级数学（RJ） 测试范围：16章到第19章 注意事项： 1．版权所有，严禁上传、盗印，依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在，，，中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，最简二次根式的必须满足两个条件：（1）被开方数不含有开的尽方的因数或因式，（2）被开方数不含有分母．根据最简二次根式的定义判定即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意； B、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 的三边为a，b，c，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，涉及勾股定理的逆定理、三角形的内角和等知识，根据所给的条件，结合勾股定理逆定理、三角形内角和定理逐项判断即可作答． 【详解】解：A．∵ ∴设，，， ∴ ∴是直角三角形，故A选项不符合题意； B．∵， ∴可设，，， ∴， ∴是直角三角形，故B选项不符合题意； C．∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴是直角三角形，故C选项不符合题意； D．∵， ∴最大角， ∴不是直角三角形，故D选项符合题意， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确； 故选：D． 4. 关于矩形的性质，以下说法不正确的是（ ） A. 四个角都相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：矩形轴对称图形，四个角都是直角，对角线相等，故A，B，D都对，不符合题意， 矩形不一定具有对角线互相垂直这个性质，故C错误，符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 5. 下列选项中，不是函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数，根据函数定义：自变量每取一个值，都有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，据此即可得判断求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，有两个值和它对应， ∴不是函数，该选项符合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 故选：． 6. 若一个正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，利用正比例函数中的k是定值来确定函数的图象一定的点． 利用一次函数图象上点的坐标特征，将点代入求得k值，求出函数解析式，然后再判断点是否在函数图象上即可． 【详解】解：设正比例函数的解析式为， 把代入，得 ，解得：， ∴正比例函数的解析式为， A、∵把代入，得， ∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意； B、∵把代入，得， ∴在该函数图象上，故本选项符合题意； C、∵把代入，得， ∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意； D、∵把代入，得， ∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出AC长，再根据圆的半径相等可知AP=AC，即可得出答案． 【详解】解：∵BC⊥AB， ∴∠ABC=90°， ∴AC=， ∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P， ∴AP=AC=， ∴点P表示的数是， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数，关键是求出AC的长． 8. 如图，长方形纸片中，，将此长方形纸片折叠，使点重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，则，根据勾股定理可求得，的长，从而不难求得的面积，本题考查了利用勾股定理与折叠的问题． 【详解】解：设，由折叠可知：， 在中， ， 故选：A． 9. 已知和点是直线上的两个点，如果，那么和的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是关键．根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：， 随x的增大而减小， ， ， 故选：A 10. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先证明四边形AEPF为矩形，可得AM＝AP，最后利用垂线段最短确定AP的位置，利用面积相等求出AP的长，即可得AM． 【详解】解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5， ∴， ∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°， 又∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴四边形AEPF为矩形， ∵M 为 EF 中点， ∴M 也是 AP中点，即AM＝AP， 故当AP⊥BC时，AP有最小值，此时AM最小， 由，可得AP＝， AM＝AP＝； 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，确定出AP⊥BC时AM最小是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可． 【详解】二次根式在实数范围内有意义， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件为被开方数大于等于0是解题的关键． 12. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是______．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一，任意负数均可） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知当，时，一次函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键． 先根据一次函数的图象经过一、三、四象限判断出b的符号，再写出符合条件的b的值即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过一、三、四象限， ∴， ∴ ∴b可以等于（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等求出的度数，再根据平角等于，列式计算即可得解． 【详解】解：∵平行四边形中，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键． 14. 如图，把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，已知，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理定理，全等三角形的判定和性质，掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键． 根据矩形的性质，勾股定理得到，再证明，得到是等腰直角三角形，由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案， ∴，，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，则， 故答案为： ． 15. 如图，四边形是正方形，顶点在直线：上．将正方形沿轴正方向平移个单位长度，若正方形的在轴上方的其他顶点恰好落在直线上，则的值为______． 【答案】1或4 【解析】 【分析】过点A和点C作x轴的垂线，垂足分别为点D和点E，过点D作于点F，通过证明，，得出点C和点B的坐标，再求出直线的解析式为，设点C平移后的点为，点B平移后的点为，根据平移的性质可知，点C和点纵坐标相等，点B和点纵坐标相等，求出点和的坐标，即可解答． 【详解】解：过点A和点C作x轴的垂线，垂足分别为点D和点E，过点D作于点F， ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 设点C平移后的点为，点B平移后的点为， ①当在l上时，， 解得：， ∴， ∴， ②当在l上时，， 解得：， ∴， ∴； 故答案为：1或4． 【点睛】本题考查了正方形的性质，一次函数，全等三角形的判定和性质，平移的性质，解题的关键是正确画出辅助线，构造全等三角形，掌握正方形的性质，平移的性质，以及用待定系数法求解一次函数解析式的方法和步骤． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，于点，，，求与的长． 【答案】的长为，的长为 【解析】 【分析】根据勾股定理求出即可；根据勾股定理求出，求出即可． 【详解】，，，， ， 在中， 由勾股定理得：， 在中， 由勾股定理得：， ． 答：的长为，的长为． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是对定理的掌握和运用． 18. 如图，已知，分别以它的三边为边长，在边的同侧作三个等边三角形，即，，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．当一个图中出现个等边三角形时就可以找出一对全等三角形，可得出一对对边相等，证出，，即可得出结论． 【详解】证明：，都是等边三角形， ，，， ，， ， 在和中，， ， ， 又是等边三角形， ， ． 同理可得：， ． ，， 四边形为平行四边形． 19. 已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2） （1）求直线y＝kx+b的函数表达式； （2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标； （3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解． 【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）C点坐标为（，）；（3）不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式； （2）通过解方程组得C点坐标； （3）解不等式-x+3＞x-2得不等式kx+b＞x-2的解集． 【详解】解：（1）根据题意得，解得， ∴直线解析式y＝﹣x+3； （2）解方程组得， ∴C点坐标为（，）； （3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜， 即不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 20. 如图，在中，为边上的一动点（点不与两点重合），交于点，交于点． （1）试探索满足什么条件时，四边形为菱形，并说明理由． （2）在（1）的条件下，满足什么条件时，四边形为正方形？为什么？ 【答案】（1）当平分时，四边形为菱形．理由见解析；（2）当满足时，四边形为正方形．理由见解析. 【解析】 【分析】（1）当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形，首先由题意推出四边形AEDF为平行四边形，然后根据角平分线的性质和平行线的性质推出∠EAD=∠FDA，∠EAD=∠FAD，通过等量代换求出∠FAD=∠FDA，确定AF=DF后，即可推出结果； （2）当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形，首先根据（1）所推出的结论四边形AEDF为菱形，通过正方形的判定定理（一个内角为直角的菱形为正方形），即可推出结论． 【详解】（1）当平分时，四边形为菱形．理由如下： ∵，， ∴四边形为平行四边形，． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． （2）当满足时，四边形为正方形．理由如下： 由（1）可知，四边形为菱形， ∵， ∴四边形为正方形（有一个角为直角的菱形是正方形）． 【点睛】此题考查正方形的判定，平行四边形的判定与性质，解题关键在于求出∠FAD=∠FDA. 21. 由于阿克苏独特的地理环境和气候条件，当地的核桃和红枣品质都十分优良，而网络直播带货的发展，也为各种农产品的销售带来了巨大的市场．一商人为了推销家乡的樱桃和红枣，在网上直播带货，他每天在家乡收购这两种干果共600千克，且当天全部售出．干果成本和销售单价如表所示： 干果 干果成本（元/千克） 销售单价（元/千克） 核桃 18 33 红枣 20 36 设该商人每天进货核桃x千克，每天获得的利润为y元． （1）求y关于x的函数解析式（不必写自变量x的取值范围） （2）若该商人每天投入的总成本不超过11200元，应怎样安排核桃和红枣的进货量，可使该商人一天所获得的利润最大？并求出最大利润和此时两种干果的进货量． 【答案】（1） （2）核桃每天进货400千克，红枣每天进货200千克，可使该天所获得的利润最大，最大利润元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、一次函数的性质、一元一次不等式的应用等知识点．根据题意正确的列等式和不等式是解题的关键． （1）由题意可得：，然后整理即可解答； （2）由题意得，，得到x的范围，然后根据一次函数的性质求利润的最大值以及两种干果的进货量即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意得： ∴y与x之间的函数关系式为； 小问2详解】 解：∵该商人每天投入总成本不超过11200元， ∴， 解得：， ∵，， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最大值，最大值为， 则， ∴核桃每天进货400千克，红枣每天进货200千克，可使该天所获得的利润最大，最大利润元． 22. 如图，在菱形中，点、分别是、上的任意两点，且点与点、都不重合，连接、、，则． （1）求证：； （2）当点靠近点时，若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得，，则和都是等边三角形，所以，，则，而，即可证明，得； （2）作于点，因为，所以，则，所以，则，则，于是得到问题的答案． 【小问1详解】 解：证明：四边形是菱形，， ，， 和都是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 作于点，则， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积是． 【点睛】此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 23. 如图，平面直角坐标系中，直线y=kx+15(k≠0)经过点C(3，6)，交x轴于点A，交y轴于点B．线段CD平行于x轴，交直线于点D，连接OC、AD． （1）求k值及点A的坐标． （2）求证：四边形OADC是平行四边形． （3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时动点Q从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动．设P、Q两点的运动时间为t秒． ①用含t的代数式表示线段PQ的长． ②当四边形CPAQ为矩形时，直接写出t的值． 【答案】（1）k=－3，（5，0） （2）证明见解析 （3）①10－2t；②或 【解析】 【分析】（1）将点C(3，6)代入y=kx+15中，3k+15=6，解得k=－3，则y=－3x+15，当y=0时，x=5，则点A的坐标为（5，0）； （2）由线段CD平行于x轴，可知，则将y=6代入中，得x=8，可得点D的坐标为（8，6），进而可知CD=8－3=5，由点A的坐标为（5，0），可得OA=5，则CD=OA，由CD∥OA，则四边形OADC是平行四边形； （3）①过点C作CH⊥OD与点H，因为点H在直线上，则H（m，），C（3，6），由（2）知，D坐标为（8，6），则，则，在Rt△CDH中，，则，解得可知m的值，则CH=3，由此可得，则PQ=OD－t－t=10－2t； ②由（2）值，四边形OADC是平行四边形，则OD与AC互相平分，由于点P与点Q的运动速度相同，则PQ与AC互相平分，则四边形CPAQ为平行四边形，因为OQ=10，则当0≤t≤5时，PQ=10－2t，当5＜t≤10时，PQ=2t－10，故当P，Q运动到平行四边形CPAQ为矩形时，PQ=AC，，当0≤t≤5时，，解得：，当5＜t≤10时，，解得：，由此可知当四边形CPAQ为矩形时，t的值． 【小问1详解】 解：将点C(3，6)代入y=kx+15中， 3k+15=6，解得k=－3． ∴y=－3x+15， 当y=0时，x=5， ∴点A的坐标为（5，0）； 【小问2详解】 解：∵线段CD平行于x轴， ∴， 将y=6代入中，得x=8， ∴点D的坐标为（8，6）， ∴CD=8－3=5， ∵点A的坐标为（5，0）， ∴OA=5， ∴CD=OA， ∵CD∥OA， ∴四边形OADC是平行四边形． 【小问3详解】 解：①过点C作CH⊥OD与点H， 由点H在直线上， 设H（m，），C（3，6），由（2）值，D（8，6）， ∴， ， 在Rt△CDH中，， 即， 解得：或8（舍去）， ∴CH=3， ∵， ∴PQ=OD－t－t=10－2t； ②由（2）值，四边形OADC是平行四边形， ∴OD与AC互相平分， ∵点P与点Q的运动速度相同， ∴PQ与AC互相平分， ∴四边形CPAQ为平行四边形， ∵OQ=10， 当0≤t≤5时，PQ=10－2t， 当5＜t≤10时，PQ=2t－10， 当P，Q运动到平行四边形CPAQ为矩形时，PQ=AC， ， 当0≤t≤5时，， 解得：， 当5＜t≤10时，， 解得：， 综上所述，当四边形CPAQ为矩形时，t的值为或． 【点睛】本题考查一次函数与几何问题，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$