广东省深圳市深圳外国语学校2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

深圳外国语学校2024-2025学年八年级（下）期末测试 数学试卷 考试用时：90分钟 满分：100分 命题人：刘瀚文吴宛轩 审题人：冯晖姚万松 一选择题（共8小题，每题3分） 1 已知2=2，则代数式&的值是() b atb A.1 B.2 c 2.如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具，图2是它的几何示意图， 下列说法正确的是() 图1 A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都相同 3.已知△4ABC如右图所示，则下列三角形中，与△ABC相似的是() 50 665 D. 4.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA:AD=1:2,△ABC的周长为8，则△DEF 的周长为() A.8 B.16 C.24 D.32 5.定义新运算：a⑧b=2ah,例如：2⑧3=22-2X3=-2,若关于x的方程x⑧2-n=0有两个实数根， 则n的取值范围是() A.n<-1 B.n>-1 C.n≤-1 D.n≥-1 八年级数学第1页（共6页） 6.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等。停 车位的占地面积为352平方米.设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是() 40米 19米 A.(40-x)(19-x)=352 B.(40+x)(19+x)=352 C.(40-2x)(19-2x)=352 D.(40+2x)(19+2x)=352 7.如图所示，学校九年级举行跳绳比赛，图中的四个点分别描述了九年级的四个 班级竞赛成绩的优秀率y(班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率)与该 班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和3班两个班级情况的点恰好在同一 个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是() 2。 A.1班 B.2班 C.3班 D.4班 8.如图，小福在矩形ABCD的左边分割出正方形ABEF,然后在矩形FECD的 一组对边EF,CD上分别取中点M,N,分割出矩形FMND和矩形MECN, 最后把矩形FMND对半分割成矩形FMHG和矩形GND.若矩形GHND 与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长的比A的值为() B AD E A. 1 B.-1-V5 V5+1 C. D.-1 2 2 2 二.填空题（共5小题，每题3分） 9.若关于x的方程x2+mr-6=0的一个根是3，则另一个根是 10.已知反比例函数y=化<0)，当1≤x≤3时，y的最小值为-4，则k的值为 11.土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子，观察杆子的日影长度.古代的人们发现，夏至时日影 最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季.如图，利用土圭之法记录了 两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角∠BAC和第二时刻光线与地面的夹角∠ADB相等， 测得第一时刻的影长为1.5尺，则第二时刻的影长为 尺 tu gui 土圭 第二时制式阳党战 第二时刺长 第一影长 D 八年级数学第2页（共6页） 12.在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）.现 从质量为10g,20g,30g,40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平 衡的概率为 13.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A<90°，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，连接DE、EF、 、FD,已知点B和点F关于直线DE对称，设6三 =k,若AD=DR,则 B (结 果用含k的代数式表示) D B 三.解答题（共7小题） 14.(8分)(1)用配方法解方程：x2-2x-7=0(4分) (2)解方程：3x2=2-5x(4分) 15.(7分)如图是某九何体从正面、左面、上面看到的形状图. (1)这个九何体的名称是 ；(3分) (2)若从正面看到的长方形的宽为4cm,长为9cm,从左面看到的宽为3cm,从上面看到的直角三角 形的斜边为5cm,则这个几何体的表面积是多少.(4分) 4cm 3cm 9cm 5cm 从正面看 从左面看 从上面看 八年级数学第3页（共6页） 16.(7分)五一假期档多部热门影片上映，某大型电影院为方便观众入场，在入口处设置了A,B,C,D 四个检票口.观众可随机选择一个检票口入场观影 (1)一名观众通过入口时，选择A检票口通过的概率为 ；(3分) (2)当两名观众从不同检票口同时通过入口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相邻检票口通过 的概率.(4分) 17.(8分)如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于C(1,4),D(4,m)两点， 与坐标轴交于A、B两点，连接OC,OD. (1)求一次函数与反比例函数的表达式；(4分) (2)将直线AB向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？(4分) y C(1,4) D(4,m) 18.(8分)新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场 需求逐年上升 (1)某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售 量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆.求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增 长率.(4分) (2)某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发 现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆， 若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元.为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利 于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价。(4分) 八年级数学第4页（共6页） 别*图质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所小.心 411a,a 品 whL刚天平恢复平 ,、一名观众通过入口时，选择A检票口通油仙 19.(11分)综合与实贱 甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形 要求：①直角三角形纸片的两条直角边长分别为3cm和4cm: ②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同： 国将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大， 甲同学的方案 乙同学的方案 4cm 4cm 4cm 4cm B A D 3cm 3cm 3cm 3cm C(E) A D(E)H B(F) B C(F)G 请根据以上信息，完成下列问题： (1)猜想：以上两个同学的方案中， (填“甲”或“乙”)拼成的正方形边长大； 甲同学的方案中，拼成的正方形边长是 cm;(4分) (2)求出乙同学方案中拼成的正方形的边长；(4分) (3)请你设计一个新方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大，（要求：在答 题卡上的两个直角三角形中分别画出裁剪线并直接写出这个正方形的边长)(3分) 八年级数学第5页（共6页） 20.(12分)综合与探究 如图1，在矩形ABCD中，AB=2,AD=nAB(n>1),点E是AD边 AE D 上一动点（点E不与A,D重合），连接BE,以BE为边在直线BE的 右侧作矩形EBFG,使得矩形EBFG∽矩形ABCD,EG交直线CD于 点H. B 【尝试初探】 (1)求证：△ABE∽△DEH.(4分) (盈) 【深入探究】 (2)若n=2,随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当点H是线段CD中点时，求AE的 长度.(4分) 【拓展延伸】 (3)连接BH,FH,当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求AE的长度（用含n的代数式表示）.(4 分) D D B C B C (备用图) (备用图) 八年级数学第6页（共6页）