精品解析：四川省乐山市马边彝族自治县2024-2025学年上学期期末质量监测七年级数学试题

四川省乐山市马边彝族自治县2024-2025学年上期质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷选择题与第Ⅱ卷非选择题，满分分，考试时间分钟． 2、答题前，考生将学校、班级、姓名、考试号等填写在答题卡上密封线内的相应的位置上． 3、考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 4、考试结束时只交答题卡，试卷及草稿纸自己带走． 第Ⅰ卷 选择题 一、（本大题共小题，每小题分，共分）以下各题后面给出的个选项中，只有项符合题目要求，请选出后用铅笔涂抹答题卡对应题目的标号．多选、不选、错选均不给分． 1. 如果爬台阶上升5级台阶记为．那么下去8级台阶应记为（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数的绝对值为（ ） A. B. C. 2021 D. 3. 如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，“马”对面上的字为（ ） A. 秀 B. 爱 C. 美 D. 马 4. 仁沐新高速马边支线起于沐川县富新镇，止于马边彝族自治县民建镇，2017年开工建设，于2021年元旦正式通车，全长43.8公里，总投资5100000000元，用科学记数法记总投资金额为（ ）元． A. B. C. D. 5. 若和是同类项，且它们的和为0，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 6. 下列物体中，左视图是圆的立体图形是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一点确定一条直线 B. 相等的角是对顶角 C. 两点之间线段最短 D. 若，则B为的中点 8. 当时，等于（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 9. 某商店出售两件衣服，每件卖了500元，其中一件赚了，而另一件赔了．那么商店在这次交易中（ ） A. 亏了5元钱 B. 亏了25元钱 C. 赚了20元钱 D. 赚了25钱 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 第Ⅰ卷 非选择题 二、填空题（本题共6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分） 11. 数轴上距原点5个单位长度的点表示的数是_______ 12. 把多项式 按字母降幂排列是_____________． 13. 已知：，则__________． 14. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，，则______． 15. 在下午3点30的时候，时针和分针所夹的角度是_______． 16. 观察下面一组单项式中的前四个单项式：x，﹣x4，x9，﹣x16，…．则第n个单项式是_____． 三、计算（本大题共4小题，每小题9分，共27分） 17. 列式并计算：42与的商减去． 18. 计算： 19. 先化简，再求值：， 其中， ． 四、（本大题共小题，每小题10分，共30分） 20. 如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句补充图形 （1）画直线； 作射线；画线段； （2）连接，并将其反向延长至E，使， （3）若，求出的长度． 21. 如图，点B、C把线段分成三部分，，P是的中点，且，求的长． 22. 乐西高速水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：． （1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，请用含有a、b的代数式表示这7天要付装卸费多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，20分） 23. 如图，已知，，试说明，请写出你的推理过程． 24. 如图，和相交于点，，若， （1）写出的余角、补角． （2）写出图中与相等的角，并说明理由． （3）求，的度数． 六、（本大题共2小题，25题12分，26题13分，共25分） 25. 已知如图1，线段，在、间取一点（点不在直线上），连接、， （1）请探索与、之间的关系，并说明理由． （2）若点在图的位置时，请探索与、之间的关系，并说明理由． （3）若点的位置如图和图，请分别写出图和图中与、之间的关系． 26. 如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点C之间的距离记作 （1）求a，c的值； （2）若数轴上有一点D满足，则D点表示的数为____，并说明理由； （3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A的速度每秒2个单位长度，点C的速度为每秒3个单位长度，运动时间为t秒． ①若点A向右运动，点C向左运动，，求t的值； ②若点A向左运动，点C向右运动，的值不随时间t的变化而改变，通过计算求出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省乐山市马边彝族自治县2024-2025学年上期质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷选择题与第Ⅱ卷非选择题，满分分，考试时间分钟． 2、答题前，考生将学校、班级、姓名、考试号等填写在答题卡上密封线内的相应的位置上． 3、考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 4、考试结束时只交答题卡，试卷及草稿纸自己带走． 第Ⅰ卷 选择题 一、（本大题共小题，每小题分，共分）以下各题后面给出的个选项中，只有项符合题目要求，请选出后用铅笔涂抹答题卡对应题目的标号．多选、不选、错选均不给分． 1. 如果爬台阶上升5级台阶记为．那么下去8级台阶应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用．熟练掌握相反意义的量，是解题的关键． 直接利用电梯上升5层记为，则电梯下降记为负数，进而得出答案． 【详解】解：∵上升5级台阶记为， ∴下去8级台阶应记为． 故选：C． 2. 的倒数的绝对值为（ ） A. B. C. 2021 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用倒数的定义结合绝对值的性质即可答案． 【详解】解：-2021的倒数为， 的绝对值为． 故选D． 【点睛】本题考查了倒数的定义及绝对值的性质．倒数的定义：乘积为1的两个数称互为倒数；绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数． 3. 如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，“马”对面上的字为（ ） A. 秀 B. 爱 C. 美 D. 马 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，掌握正方体的平面展开图相对面之间一定间隔一个正方形是解决本题的关键． 根据正方体的平面展开图的特点可知，只需找到与“马”间隔一个正方形的字体即可求解． 【详解】解：根据正方体的平面展开图的特点可知， “马”与“秀”间隔一个正方形， 所以“马”对面上的字为“秀”．   故选：A ． 4. 仁沐新高速马边支线起于沐川县富新镇，止于马边彝族自治县民建镇，2017年开工建设，于2021年元旦正式通车，全长43.8公里，总投资5100000000元，用科学记数法记总投资金额为（ ）元． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．将5100000000用科学记数法表示，需将其写成的形式，其中，为整数． 【详解】解：5100000000元用科学记数法表示为． 故选：C． 5. 若和是同类项，且它们的和为0，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项，由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算，可得答案． 【详解】解：和是同类项，且它们的和为0， ∴， 解得，， ∴， 故选：D． 6. 下列物体中，左视图是圆的立体图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据各个选项中的几何体的左视图的形状进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图，掌、圆锥、圆柱、球体以及正方体的三视图的形状是正确判断的前提． 【详解】解：A.圆锥的左视图为等腰三角形，本选项不符合题意； B.球的左视图为圆，本选项符合题意； C.圆柱的左视图为长方形，本选项不符题意； D.正方体的主视图为正方形，本选项不符合题意． 故选：B 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一点确定一条直线 B. 相等的角是对顶角 C. 两点之间线段最短 D. 若，则B为的中点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何基本概念，包括直线的确定、角的性质、线段性质及中点定义．需逐一分析选项的正确性即可． 【详解】解：A．一点不能确定一条直线，过一点可作无数条直线，需两点才能确定一条直线，故A错误． B．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角（如平行线中的同位角），故B错误． C．两点之间线段最短是几何公理，正确． D．若点B不在线段上，即使，B也不是的中点，故D错误． 故选：C． 8. 当时，等于（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用． 把化为，将已知条件代入，计算即得． 【详解】解：∵， ∴． 应选：D． 9. 某商店出售两件衣服，每件卖了500元，其中一件赚了，而另一件赔了．那么商店在这次交易中（ ） A. 亏了5元钱 B. 亏了25元钱 C. 赚了20元钱 D. 赚了25钱 【答案】B 【解析】 【详解】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元， 则，， 解得，，， ∴， ∴这家商店这次交易亏了25元， 故选：B． 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式解决几何问题，解题的关键是根据图形表示出相关线段的长度． 根据图形表示出相关线段的长度，然后再利用长方形周长公式进行表示即可． 【详解】解：小长方形的长为， 则两块阴影部分长方形的宽的和为， 两块阴影部分长方形的长的和为， ∴两块阴影部分长方形的周长的和为， 故选：B． 第Ⅰ卷 非选择题 二、填空题（本题共6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分） 11. 数轴上距原点5个单位长度的点表示的数是_______ 【答案】±5 【解析】 【分析】数轴上原点左边的数为负数，原点右边的数为正数；到原点的距离表示这个数的绝对值． 【详解】在数轴上，离原点5个单位长度的点表示的数是±5. 故答案为±5. 【点睛】考查了数轴上的点和数之间的对应关系． 12. 把多项式 按字母降幂排列是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式． 先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列即可． 【详解】解：把多项式 按字母降幂排列是， 故答案为：． 13. 已知：，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，乘方运算．根据非负数的性质得到a和b，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据平角的定义可得，继而即可求得的度数． 【详解】如图， 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 15. 在下午3点30的时候，时针和分针所夹的角度是_______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：3点30分时针与分针相距2， 3点30分时针与分针所夹的锐角是， 故答案为：． 16. 观察下面一组单项式中的前四个单项式：x，﹣x4，x9，﹣x16，…．则第n个单项式是_____． 【答案】（﹣1）n+1• 【解析】 【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是（-1）n+1，字母变化规律是xn2． 【详解】∵x=（-1）1+1•x1 -x4=（-1）2+1•x2²； x9=（-1）3+1•x3²； -x16=（-1）4+1•x4²． 故第n个单项式为（-1）n+1•xn²． 故答案为（-1）n+1•xn²． 【点睛】本题考查了单项式的规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 三、计算（本大题共4小题，每小题9分，共27分） 17. 列式并计算：42与的商减去． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，根据题意列出算式，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意可知： 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算括号内的以及乘方，然后计算乘除，最后计算加减，即可求解． 【详解】解： ． 19. 先化简，再求值：， 其中， ． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键．利用去括号法则、合并同类项法则化简后，再代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时原式． 四、（本大题共小题，每小题10分，共30分） 20. 如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句补充图形 （1）画直线； 作射线；画线段； （2）连接，并将其反向延长至E，使， （3）若，求出的长度． 【答案】（1）直线，射线，线段如下图所示： （2） 如下图所示： （3）5 【解析】 【分析】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可． （1）根据直线，射线以及线段的定义，作图即可得； （2）利用反向延长线段进而结合得出答案． （3）先求出，再根据线段的和差关系计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴ 21. 如图，点B、C把线段分成三部分，，P是的中点，且，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的比例问题． 根据比例和中点定义求出，，即可求出的长． 【详解】解：∵，P是的中点，且， ∴，， ∴． 22. 乐西高速水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：． （1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，请用含有a、b的代数式表示这7天要付装卸费多少元？ 【答案】（1）仓库里的水泥减少了，减少了吨； （2）那么7天前，仓库里存有水泥吨； （3）这7天要付装卸费元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减的实际应用，求绝对值． （1）将进出库吨数相加即可作答； （2）用200减去（1）的结果即可； （3）正数乘以a，负数的绝对值乘以b，相加即可． 【小问1详解】 解：（吨）， 答：仓库里的水泥减少了，减少了吨； 【小问2详解】 解：（吨）， 答：那么7天前，仓库里存有水泥吨； 【小问3详解】 解：元， 答：这7天要付装卸费元． 五、（本大题共2小题，每小题10分，20分） 23. 如图，已知，，试说明，请写出你的推理过程． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． 先证明，得到，再根据得到，等量代换即可． 【详解】略 24. 如图，和相交于点，，若， （1）写出的余角、补角． （2）写出图中与相等的角，并说明理由． （3）求，的度数． 【答案】（1）的余角是,的补角是或 （2），对顶角相等 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了垂直等定义，余角与补角的定义，对顶角相等的性质和根据角的关系列方程求解，准确识图并弄清各角之间的关系是解题的关键． （1）根据垂线的定义，结合图形写出，即可求解． （2）利用对顶角找相等的角； （3）因为，根据和列出等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，和相交于点， ∴的余角是,的补角是或 【小问2详解】 图中与相等的角是，理由是：对顶角相等 【小问3详解】 ， 又， ， ， ， 解得：； ． 六、（本大题共2小题，25题12分，26题13分，共25分） 25. 已知如图1，线段，在、间取一点（点不在直线上），连接、， （1）请探索与、之间的关系，并说明理由． （2）若点在图的位置时，请探索与、之间的关系，并说明理由． （3）若点的位置如图和图，请分别写出图和图中与、之间的关系． 【答案】（1） （2） （3）图中：，图中： 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握过拐点作平行线． （1）过点作，根据平行线的性质，即可求解； （2）过点作，根据平行线的性质，即可求解； （3）图3中，过点作，图4中，过点作作，分别利用平行线的性质，以及角的和差关系进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图：过点作， ， ， ， ， ， ， 【小问2详解】 如图：过点作， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：图中：∠APC+∠A-∠C=180°，图中：∠APC-(∠A-∠C)=180°， 理由如下：过点作， ， ， ， ， ， ， ； 如图：过点作， ， ∵， ∴， ， ， ， ， 26. 如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点C之间的距离记作 （1）求a，c的值； （2）若数轴上有一点D满足，则D点表示的数为____，并说明理由； （3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A的速度每秒2个单位长度，点C的速度为每秒3个单位长度，运动时间为t秒． ①若点A向右运动，点C向左运动，，求t的值； ②若点A向左运动，点C向右运动，的值不随时间t的变化而改变，通过计算求出m的值． 【答案】（1）， （2）D所表示的数为或，理由： 解：由（1）得 设点D表示的数为n ①如图，当点D在点A和点C之间时 ， ∵， ∴， ∴ ②如图，当点D在点A的左侧时 ， ∵ ∴ ∴ ③如图，当点D在点C的右侧时 此时不满足 ∴不合题意，舍去 综上所述点D所表示的数为或 （3）①或 ② 【解析】 【分析】（1）根据多项式的次数及常数项定义解题； （2）分三种情况讨论，当当点D在点A的左侧时，或当点D在点A和点C之间时，或当点D在点C的右侧时，根据数轴上两点间距离的数量关系解题即可； （3）①t秒后，，，根据时，列出绝对值方程求解即可得出答案． ②设运动时间为t秒时，分别写成出点表示的数为，点表示的数为，可以用t表示出来，即可求解． 【小问1详解】 解：∵多项式的常数项是a，次数是c ∴， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①∵点B所表示的数是1，点A代表的数是，点C代表的是20， ∴后，A代表的数是：，点B代表的数是：，点C代表的数是：， ∴，， 则当时， 即， 则，或者 解得：或． ②∵点B所表示的数是1 ∴， 当运动时间为t秒时，根据题意得： ， ∴ ∵的值与t无关， ∴， ∴ 【点睛】本题考查数轴上的动点、利用数轴求两点间的距离，整式加减运算涉及多项式的次数、常数项、一元一次方程、分类讨论、数形结合等知识，是重要考点，解题的关键是掌握相关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $