精品解析：贵州省贵阳市 2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷

启用前★注意保密 贵阳市普通中学2024—2025学年度第二学期期末监测考试 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时长为90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂，每小题3分，共30分． 1. 下列各数，能使不等式成立的x的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解，根据不等式解的定义，将各选项代入验证是否满足不等式即可． 【详解】解：不等式 的解集是所有大于2的数． 选项A：，代入不等式得 ，不成立． 选项B：，代入不等式得 ，不成立． 选项C：，代入不等式得 ，不成立． 选项D：，代入不等式得 ，成立． 综上，只有选项D满足条件， 故选：D． 2. 图是AI应用的Logo，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟知中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A项中的图象能够找到一点，使图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以是中心对称图形； B、C、D选项中的图形都找不到一点，使图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以不是中心对称图形, 故选：A． 3. 如图，有一块三角形空地，它的三条边线分别长和，已知长的边线为南北向，则长的边线方向为（ ） A. 东西向 B. 东北向 C. 东南向 D. 西北向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方向角，勾股定理逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．利用勾股定理逆定理判断即可． 【详解】解∶如图，，， ∴，， ∴， ∴， ∵长的边线为南北向， ∴长的边线方向为东西方向， 故选∶A． 4. 分式的值为0，则x的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式值为0的条件，理解并熟记基本结论是解题关键． 根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，求解即可． 【详解】解：由题得：，， ∴，符合题意， 故选：D． 5. 如图，在等边三角形中，D，E分别是边的中点．若，则的周长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形的中位线定理，根据等边三角形的性质求出，根据三角形中位线定理和线段中点的定义求出，，，即可求解． 【详解】解∶∵在等边三角形中，， ∴， ∵D，E分别是边的中点， ∴，，， ∴的周长为， 故选∶C． 6. 如图，一个正方形纸片，剪去一个角后得到一个五边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，正方形的性质，根据正方形的性质求出，根据多边形的内角和公式求出五边形的内角和为，即可求解． 【详解】解∶如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵五边形的内角和为， ∴， 故选∶C． 7. 学习了不等式的性质后，下面是小红和小星的对话． 根据以上对话，用不等式描述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据小星和小红的描述列不等式即可． 【详解】解：根据小星的描述可得， 根据小红的描述可得， 即若，则， 故选：B． 8. 如图，在中，，的平分线交于点E，过点D作的平行线交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，由角平分线的定义可得，由得，由得，即可解题． 【详解】解：，的平分线交于点E， ， ， ， 在中，， ， 故选B． 9. 如图，小星用如图①所示的四张长方形纸片，拼成了如图②所示的一个正方形，该正方形可直观地表示与之间的关系，则这个关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想是解题关键．根据大正方形的面积可表示为其边长×边长或4个全等长方形的面积+中间小正方形的面积求解即可． 【详解】解∶根据题意，得， ∴， 故选∶A． 10. 在平面直角坐标系中，一次函数和正比例函数的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的特征、一元一次不等式；关键在于能数形结合，理解对应相同的自变量，图象上方函数值小于下方的函数值．写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象可知：两函数的交点为， ∴关于x的一元一次不等式的解集是， 故选：D． 二、填空题：每小题4分，共16分． 11. 因式分解：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 用平方差公式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 如图，在中，，垂直平分．则的周长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到，再由三角形的周长即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴． 故答案为：10 13. 化简分式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的约分，将分式分子先分解因式，再约分，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 如图，在等边三角形中，，D是上一动点，以为对角线作，则对角线的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质，含30度直角三角形性质及勾股定理，垂线段最短等知识，熟练运用这些知识是关键；设交于点O，过O作于G；由平行四边形的性质得点O是的中点，；当最短时，最短，此时两点重合；由含30度直角三角形性质及勾股定理得，从而求得的最小值． 【详解】解：如图，设交于点O，过O作于G； ∵四边形是平行四边形， ∴点O是的中点，； 当最短时，最短，此时两点重合； ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴； 由勾股定理得， 即的最小值为， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题：本大题7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：． （2）下面是小红进行分式混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务， ·····················第一步 ·································第二步 ·········································第三步 ·····························································第四步 任务一：小红的解答从第______步开始出现错误，这一步的错误原因是______； 任务二：请写出正确的解答过程． 【答案】（1）不等式组解集为，数轴上表示见解析；（2）任务一： 三 ，括号前面是负号去括号没变号；任务二：见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和分式加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）分别求出每个不等式的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大无法找”确定不等式组的解集即可； （2）任务一，第三步去括号时，最后一项应该改变符合；任务二，先利用乘法的分配律计算，再约分，然后去括号后合并同类项即可． 【详解】解：（1）， 解不等式①，得： 解不等式②，得：． 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示． ∴原不等式组解集为． （2）任务一： 三 ，括号前面是负号去括号没变号； 故答案为：三 ，括号前面是负号去括号没变号； 任务二： ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是． （1）将先向左平移4个单位再向上平移4个单位得到，画出； （2）将绕原点O逆时针旋转后得到，画出． 【答案】（1） 如图所示： （2） 如上图所示． 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中图形的平移与旋转，确定变换后点的坐标是解题的关键； （1）确定三个顶点平移后的对应点坐标，并依次连接即可； （2）确定三个顶点逆时针旋转后的对应点坐标，并依次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，在四边形中，，平分，，垂足为点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：平分，． ． ， ． ； （2）8 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质． （1）由平分，可知，可证，即可得到； （2）求出，证明，得到，由得到，进而可求四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． ， 且， ． ． ， ． ， ∴． 18. 某公司使用A、B两种型号的机器人运送货物．已知每台A型机器人的载货量比每台B型机器人的载货量多，A型机器人载货所用的台数与B型机器人载货所用的台数相同． （1）求每台A型机器人和每台B型机器人的载货量分别是多少千克？ （2）现在需要同时使用A、B两种型号机器人共10台，运送不少于的货物，该公司至少需要使用A型机器人多少台？ 【答案】（1）每台A型机器人的载货量是，每台B型机器人的载货量是 （2）公司至少安排A型机器人5台 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，列出方程与不等式是解题的关键； （1）设每台A型机器人的载货量是，则每台B型机器人的载货量是．根据等量关系：A型机器人载货所用的台数与B型机器人载货所用的台数相同，列出分式方程，求解并检验即可； （2）设A型机器人有m台，则B型机器人有台．根据数量关系：10台机器人运送不少于的货物，列出一元一次不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设每台A型机器人的载货量是，则每台B型机器人的载货量是． 由题意得：， 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：每台A型机器人的载货量是，每台B型机器人的载货量是． 【小问2详解】 解：设A型机器人有m台，则B型机器人有台． 由题意得：， 解不等式得：． 公司至少安排A型机器人5台． 19. 如图，在中，，垂足分别为E，F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图， ∵， ∴，． 在中，，． ∴． ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． （2）的长为． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质，可得三角形全等，由全等三角形的性质和平行线的判定，综合平行四边形的判定定理，即可证得结论． （2）用勾股定理解直角三角形，结合线段之间的关系，计算即可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中， ∵，， 由勾股定理，得． 由（1）得． 在中， ∵，， 由勾股定理，得． ∴． 答：的长为． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定定理和性质定理． 20. 如图①为某商场内的一块长为，宽为的长方形空地，商场计划在这块空地上停放同一型号购物车．如图②为一辆购物车和叠放在一起的购物车示意图．试探究整齐叠放的购物车总长与购物车数量的关系，下表是测得的一些数据． 购物车数量/辆 1 2 3 4 5 … 购物车总长/m 1 … 请结合相关信息完成以下任务 任务一：设叠放在一起的购物车的总长为，购物车的数量为x辆，请求出y与x的函数关系式； 任务二：若测得购物车宽度为，商场停放购物车的方式为横放或竖放两种，请问该块空地最多能停放多少辆购物车？（每列购物车之间间隙忽略不计，且购物车不能超出该空地） 【答案】任务一：（，x为整数）；任务二：该空地最多能停放68辆购物车 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的实际应用，正确求出函数解析式是解题的关键． 任务一：先确定由购物车的总长是购物车数量x（辆）的一次函数，再待定系数法求解即可； 任务二：根据购物车总长不超过或建立一元一次不等式求解即可． 【详解】解：任务一：因为每增加一辆购物车，购物车总长增加，所以购物车的总长是购物车数量x（辆）的一次函数． 设y与x的函数关系式为：， 当；当，将它们分别代入关系式得： ， 解得 与x的函数关系式为：（，x为整数）． 任务二：情况一：当购物车停放方式为竖放时， 根据题意，得：． 解不等式，得：． 为正整数， 最多取17． ∴停放的车辆数为：（辆）． 情况二：当购物车停放方式为横放时， 根据题意，得：． 解不等式，得：． 为正整数， 最多取4． ∴停放的车辆数为：（辆）． 综上所述，该空地最多能停放68辆购物车．· 21. 如图，在中，，是边上的高． 【问题解决】 （1）如图①，______度，与的数量关系是______； 【问题探究】 （2）如图②，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，若，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图③，点P是线段上的一动点（P不与点A，D重合），将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接线段．试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 30 ，； （2）； （3），理由如下： 如图，连接， ∵，是边上的高． ∴垂直平分， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴ ∵线段绕点P逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴ 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和内角和定理得到，再根据含角的直角三角形的性质即可得到结论； （2）求出，，根据勾股定理得到，得到，证明是等边三角形，得到，，即可得到，根据勾股定理即可求出答案； （3）连接，求出，得到，得到，则，即，即可证明结论成立． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是边上的高． ∴， ∴ 故答案为：， （2）∵， ∴，， ∵是边上的高． ∴， ∴ ∵是边上的高． ∴ ∵将线段绕点D逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴ （3）略 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质、旋转的性质、三角内角定理、勾股定理、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质、旋转的性质是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 启用前★注意保密 贵阳市普通中学2024—2025学年度第二学期期末监测考试 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时长为90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂，每小题3分，共30分． 1. 下列各数，能使不等式成立的x的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 2. 图是AI应用的Logo，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，有一块三角形空地，它的三条边线分别长和，已知长的边线为南北向，则长的边线方向为（ ） A. 东西向 B. 东北向 C. 东南向 D. 西北向 4. 分式的值为0，则x的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 如图，在等边三角形中，D，E分别是边的中点．若，则的周长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 6. 如图，一个正方形纸片，剪去一个角后得到一个五边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 学习了不等式的性质后，下面是小红和小星的对话． 根据以上对话，用不等式描述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，在中，，的平分线交于点E，过点D作的平行线交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小星用如图①所示的四张长方形纸片，拼成了如图②所示的一个正方形，该正方形可直观地表示与之间的关系，则这个关系是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，一次函数和正比例函数的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分． 11. 因式分解：__________ 12. 如图，在中，，垂直平分．则的周长为______． 13. 化简分式的结果是______． 14. 如图，在等边三角形中，，D是上一动点，以为对角线作，则对角线的最小值为______． 三、解答题：本大题7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：． （2）下面是小红进行分式混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务， ·····················第一步 ·································第二步 ·········································第三步 ·····························································第四步 任务一：小红的解答从第______步开始出现错误，这一步的错误原因是______； 任务二：请写出正确的解答过程． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是． （1）将先向左平移4个单位再向上平移4个单位得到，画出； （2）将绕原点O逆时针旋转后得到，画出． 17. 如图，在四边形中，，平分，，垂足为点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 18. 某公司使用A、B两种型号的机器人运送货物．已知每台A型机器人的载货量比每台B型机器人的载货量多，A型机器人载货所用的台数与B型机器人载货所用的台数相同． （1）求每台A型机器人和每台B型机器人的载货量分别是多少千克？ （2）现在需要同时使用A、B两种型号机器人共10台，运送不少于的货物，该公司至少需要使用A型机器人多少台？ 19. 如图，在中，，垂足分别为E，F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 20. 如图①为某商场内的一块长为，宽为的长方形空地，商场计划在这块空地上停放同一型号购物车．如图②为一辆购物车和叠放在一起的购物车示意图．试探究整齐叠放的购物车总长与购物车数量的关系，下表是测得的一些数据． 购物车数量/辆 1 2 3 4 5 … 购物车总长/m 1 … 请结合相关信息完成以下任务 任务一：设叠放在一起的购物车的总长为，购物车的数量为x辆，请求出y与x的函数关系式； 任务二：若测得购物车宽度为，商场停放购物车的方式为横放或竖放两种，请问该块空地最多能停放多少辆购物车？（每列购物车之间间隙忽略不计，且购物车不能超出该空地） 21. 如图，在中，，是边上的高． 【问题解决】 （1）如图①，______度，与的数量关系是______； 【问题探究】 （2）如图②，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，若，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图③，点P是线段上的一动点（P不与点A，D重合），将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接线段．试判断与的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $