精品解析：2025年甘肃省陇南市康县九年级第四次模拟考试模拟预测数学试题

2025年陇南市中考全仿真模拟试题 数 学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求出答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型． 2. 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，这种连接方式不但可以承受较大的荷载，而且允许产生一定的变形．右图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图，掌握俯视图是从上面看到的图形是解题关键．注意：可见部分的轮廓线用实线表示，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线用虚线表示． 根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得答案． 【详解】解：根据主视图可以发现，顶端是一个上宽下窄的梯形， 从上往下看立体图，可以得到俯视图的形状应该是四根实线夹着两根虚线的长方形，如图， 故选：D． 3. 如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若，则的度数是（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质可得,然后再根据平角的定义列式即可解答． 【详解】解：如图：由长方形的对边平行可得： ∵， ∴． 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平角的性质等知识点，掌握两直线平行、同位角相等是解答本题的关键． 4. 若 ，则A 是（　） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式的加减法，根据题意得出关于的等式，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 5. 如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与转化思想的应用． 由的周长为，即可求得，又由，可得是线段的垂直平分线，即可得，继而可得的周长等于的长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 的周长为， ， ，， ， 的周长为：． 故选：C． 6. 如图，点A，B，C，D在上，点A为的中点，交弦于点E．若，，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理求得，在中可得，可得的长度，故长度可求得，即可求解． 【详解】解：连接， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ∵点A为的中点， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查圆周角定理和垂径定理，解直角三角形，作出合适的辅助线是解题的关键． 7. 把直线向上平移a个单位后，与直线的交点在第二象限，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直线向上平移a个单位后为：，求出直线与直线的交点，再由此点在第二象限可得出a的取值范围． 【详解】解：直线向上平移a个单位后为：， 联立两直线解析式得：， 解得：， 即交点坐标为， ∵交点在第二象限， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0且纵坐标大于0． 8. 已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　） A. 2， B. 2，1 C. 4， D. 4，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x-2，再化简进行计算． 【详解】解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10． ∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是： [（3x1-2）+（3x2-2）+（3x3-2）+（3x4-2）+（3x5-2）] = [3×（x1+x2+…+x5）-10] =4， S′2=×[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+…+（3x5-2-4）2]， =×[（3x1-6）2+…+（3x5-6）2] =9× [（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x5-2）2] =3． 故选：D． 【点睛】本题考查的是方差和平均数的性质，熟练掌握方差的概念是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第二象限，顶点的坐标为，边轴且，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则点的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，坐标与图形变化平移，先根据题意得到点的坐标，再根据平移的性质即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：的顶点在第二象限，顶点的坐标为，边轴且， ， 将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 点的对应点的坐标为， 故选：． 10. 如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，为定值电阻，R为光敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法错误的是（ ） 小贴士 电路总功率， 其中是电路电源电压 A. 该图象不是反比例函数图象 B. R随E增大而减小 C. 当烟雾浓度减小时，示数变大 D. 当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图像的定义、增减性以及相关物理知识，能够跨学科思维成为解题的关键． 根据反比例函数图像的定义以及增减性可判定A、B，然后结合物理知识可判定C、D． 【详解】解：A、该图象与纵轴相交，所以不是反比例函数图象，故本选项说法正确，不符合题意； B、根据图象可知，R随E增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； C、当烟雾浓度增大时，光照强度减小，电流减小，电阻变大，所以定值电阻两端的电压变小，而电源电压保持不变，电压表测光敏电阻R两端的电压，根据可知，电压表的示数变大，故本选项说法错误，符合题意； D、当光照强度增大时，电流变大，电阻变小，而电源电压保持不变，根据电路总功率可知，电路中消耗的总功率增大，故本该选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题本大题共6小题，每小题4分，共24分 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可． 本题主要考查了因式分解．因式分解时首先观察各项是否有公因式，如果有公因式要先提出公因式，然后再看能否用平方差公式或者完全平方公式分解．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为： 12. 若一次函数（k为常数）的图象经过第一、二、三象限，则k的值可以是_________（写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】由一次函数图象经过第一、二、三象限，可知，，在范围内确定的值即可． 【详解】解：∵一次函数（是常数，）的图象经过第一、二、三象限， ∴，， ∴可以取1， 故答案为：1（答案不唯一）． 【点睛】考查了一次函数的性质．根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围． 13. 定义一种新运算，若，则，例，．已知，则x的值为 __． 【答案】56 【解析】 【分析】设，根据新运算可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：设 ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：56． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题． 14. 如图是太原市杏花岭区某区域示意图，若医院所在的位置用表示，超市所在的位置用表示，则电影院所在的位置可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用已知点得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示， 电影院所在的位置可表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键． 15. 如图①是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲纹处理，将传统文化与现代建筑为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲纹呈抛物线形，如图②，已知其底部宽度为80米，高度为200米，则离地面128米处的水平宽度（即的长）为_______米． 【答案】48 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，数形结合．先建立直角坐标系，再根据题意设抛物线的解析式，然后根据点在抛物线上，可求出抛物线的解析式，最后将代入求出的值，即可得到的值． 【详解】解：以底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系， ，， 设内侧抛物线的解析式为， 将代入， 得：， 解得： ， 内侧抛物线的解析式为， 将代入得：， 解得：， ，， （米）， 故答案为：48． 16. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得，则图中线段扫过的阴影部分的面积为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是扇形面积计算，旋转的性质，解直角三角形，掌握扇形面积公式是解题的关键．作于F，解直角三角形分别求出，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可． 【详解】解：作于F， ∵， ∴， 在中，， ∴， ， 由旋转的性质可知，， ∴图中线段扫过的阴影部分的面积=扇形的面积的面积的面积扇形的面积 扇形的面积扇形的面积 ， 故答案为：． 三、解答题本大题共6小题，共46分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后根据二次根式加减计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 18. 化简 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，先把第一个分式约分化简，并把括号内通分，然后再次通分即可． 【详解】解： 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式运算中的化简求值，先进行完全平方公式和平方差公式的计算，再合并同类项，化简后代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 20. 如图，在中，， （1）在边上找一个点，使得点到边的距离等于（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求线段的长． 【答案】（1） 如图，点即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）作的角平分线即可； （2）由勾股定理求得，根据角平分线的性质得，即可求得，设，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， 过点作，垂足为， 由（1）可得：，， ， 设，则， 在中，， 解得：， ． 【点睛】本题考查了作图-角平分线，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 21. 如图，在甲、乙两个不透明的口袋内，分则有大小、材质完全相同的若干个小球，其中甲袋内的小球上分别标有数字，，4，6乙袋内的小球上分别标有数字，，6．把小华从甲袋内任意摸出的一个小球上的数字记作，把小强从乙袋内任意摸出的一个小球上的数字记作．若，都是方程的解，则小华获胜；若，都不是方程的解，则小强获胜． （1）请用画树状图或列表的方法，求小华获胜的概率； （2）这个游戏对小华和小强公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 这个游戏规则不公平， 理由：，都不是方程的解，共有，这2种结果， ∴小强获胜． ∵小华获胜小强获胜， ∴这个游戏规则不公平． 【解析】 【分析】（1）列表得出所有种可能的结果，从中找到小华获胜的结果，计算小华获胜的概率即可； （2）根据（1）的列表，从中找到小强获胜的结果，计算小强获胜概率，比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：列表如下 4 6 6 共有12种等可能的结果，其中，都是方程的解，共有，，，这4种结果， ∴小华获胜； 【小问2详解】 略 22. 图1为某大型商场的自动扶梯，图2中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示图，小东站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿向正前方走了，发现日光灯刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度比为，顶端到一楼地面的高度是．求日光灯到一楼地面的高度．（结果精确到．参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角函数的定义以及构造直角三角形是解题的关键；过点作于点，过点作于点，交于点，过点作于点，交于点．则四边形，是矩形，根据的坡度比为，，得出，进而求得，解，求得，进而根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，交于点，过点作于点，交于点． ∴四边形，是矩形， ∵的坡度比为，， ∴． 根据题意，得：，， ∴，，， ， ∴． 在中，， ∴， ∴． ∴日光灯到一楼地面的高度约为． 四、解答题本大题共5小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23. 为实现绿色可持续发展，倡导低碳生活，某市的商场、超市等场所均有偿使用可降解塑料袋．某小区为了了解每户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数，随机抽取了若干户家庭，并对所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数进行统计，绘制成如下两幅统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数的众数是______； （2）求本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的平均数； （3）已知该小区共有800户家庭，请你估计该小区每周有偿使用可降解塑料袋个数不超过3个的家庭户数． 【答案】（1）4 （2） （3）416户 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图的应用、众数和平均数的求解，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． （1）根据“个”的家庭数除以占比求出抽取的家庭数，然后计算“个”的家庭数，补全条形统计图，根据出现次数最多的数据为众数即可求解； （2）运用加权平均数的公式计算解题； （3）运用小区家庭数乘以样本中降解塑料袋个数不超过3个的占比解答即可． 【小问1详解】 解：本次所抽取家庭数为：（户）， “4个”的家庭数为：（户）， 补全条形统计图如下： 根据条形统计图，本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数出现最多的是4个，∴众数是4． 故答案为：4； 【小问2详解】 解：本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的平均数为 ； 【小问3详解】 解：（户）， ∴该小区每周有偿使用可降解塑料袋个数不超过3个的家庭大约为416户． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数的解析式为； （2）的面积为8． 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数几何综合． （1）将代入反比例函数中，即可求得，再将代入反比例函数解析式求得，最后将点、代入一次函数中求解，即可解题． （2）根据一次函数解析式得出点C，再利用，即可求解． 【小问1详解】 解：反比例函数经过点， ， 反比例函数解析式为， 点在上，则， ， 把、代入， 得，解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把代入，得， ， ， ． 25. 如图，P为⊙O的直径延长线上的一点，为⊙O的切线，切点为C，于D，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求⊙O的半径． 【答案】（1）解：连接． ∵为⊙O切线， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ． ∴平分． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由切线定理得到，由垂直得到，由半径等得到，即可得出结论； （2）设，证出，再结合勾股定理进行计算即可； 本题重点考查圆周角定理、切线的性质定理、等腰三角形的性质、同角的余角相等、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设． 在中，． 在中， ． 结合（1）中， ， ∴． ∴， 即． ∴． ∴． 解得 (舍去），， 即⊙O的半径为 26. 在和中，，，，旋转，使点在内． （1）如图1，求证：； （2）当时，延长交于点． ①如图2，若，，求的长； ②如图3，连接，若点是的中点，判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即． ∵，， ∴． （2）①； ②， 理由如下： 如图3，延长交于点． AI ∵， ∴，． ∴． ∴四边形是矩形． ∵， ∴四边形是正方形． ∴，． ∴，． ∵，， ∴． ∴． ∴，． ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，再利用已知，，即可证明结论； （2）①求出，．证明．则．得到，由（1）可知，，即可得到答案；②延长交于点．证明四边形是正方形．则，．证明，得到．得到，．即可证明． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即． ∵，， ∴． 【小问2详解】 解：①∵， ∴，． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴ 同（1）可知，， ∴． ②略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质是解题的关键． 27. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、两点，抛物线经过、两点，且交轴于另一点．点为抛物线在第一象限内的一点，过点作，交于点，交轴于点． （1）求抛物线解析式； （2）设点的横坐标为，在点的移动过程中，存在，求出的值； （3）在抛物线上取点，在平面直角坐标系内取点，问是否存在以、、、为顶点且以为边的矩形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，， 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的解析式求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可得； （2）先根据，求出，从而可得，再根据平行线的判定可得，从而可得点的纵坐标与点的纵坐标相同，即为3，由此即可得； （3）设点的坐标为，分两种情况：①四边形是矩形，②四边形是矩形，先联立二次函数和一次函数的解析式求出点的坐标，再根据矩形的性质求解即可得． 【小问1详解】 解：一次函数， 当时，，即， 当时，，解得，即， 把，代入得， 解得， 则抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ， ， ， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，即为3， 当时，， 解得或（舍去）， 点的横坐标为2， ． 【小问3详解】 解：存在，求解如下： 设点的坐标为， ①当四边形是矩形时，则， 直线的解析式为， ， 设在直线上，根据勾股定理得：， ， ， ， ， 解得， 直线的解析式为， 联立， 解得或（即为点，舍去）， ， ②当四边形是矩形时，则， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， 则直线的解析式为， 联立， 解得或（即为点，舍去）， ， 综上，存在以、、、为顶点且以为边的矩形，此时点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年陇南市中考全仿真模拟试题 数 学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，这种连接方式不但可以承受较大的荷载，而且允许产生一定的变形．右图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若，则的度数是（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 4. 若 ，则A 是（　） A. B. 2 C. 3 D. 5. 如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 如图，点A，B，C，D在上，点A为的中点，交弦于点E．若，，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7. 把直线向上平移a个单位后，与直线的交点在第二象限，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　） A. 2， B. 2，1 C. 4， D. 4，3 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第二象限，顶点的坐标为，边轴且，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则点的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，为定值电阻，R为光敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法错误的是（ ） 小贴士 电路总功率， 其中是电路电源电压 A. 该图象不是反比例函数图象 B. R随E增大而减小 C. 当烟雾浓度减小时，示数变大 D. 当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大 二、填空题本大题共6小题，每小题4分，共24分 11. 因式分解：________． 12. 若一次函数（k为常数）的图象经过第一、二、三象限，则k的值可以是_________（写出一个即可）． 13. 定义一种新运算，若，则，例，．已知，则x的值为 __． 14. 如图是太原市杏花岭区某区域示意图，若医院所在的位置用表示，超市所在的位置用表示，则电影院所在的位置可表示为______． 15. 如图①是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲纹处理，将传统文化与现代建筑为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲纹呈抛物线形，如图②，已知其底部宽度为80米，高度为200米，则离地面128米处的水平宽度（即的长）为_______米． 16. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得，则图中线段扫过的阴影部分的面积为______. 三、解答题本大题共6小题，共46分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算： 18. 化简 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，， （1）在边上找一个点，使得点到边的距离等于（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求线段的长． 21. 如图，在甲、乙两个不透明的口袋内，分则有大小、材质完全相同的若干个小球，其中甲袋内的小球上分别标有数字，，4，6乙袋内的小球上分别标有数字，，6．把小华从甲袋内任意摸出的一个小球上的数字记作，把小强从乙袋内任意摸出的一个小球上的数字记作．若，都是方程的解，则小华获胜；若，都不是方程的解，则小强获胜． （1）请用画树状图或列表的方法，求小华获胜的概率； （2）这个游戏对小华和小强公平吗？请说明理由． 22. 图1为某大型商场的自动扶梯，图2中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示图，小东站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿向正前方走了，发现日光灯刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度比为，顶端到一楼地面的高度是．求日光灯到一楼地面的高度．（结果精确到．参考数据：，，，） 四、解答题本大题共5小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23. 为实现绿色可持续发展，倡导低碳生活，某市的商场、超市等场所均有偿使用可降解塑料袋．某小区为了了解每户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数，随机抽取了若干户家庭，并对所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数进行统计，绘制成如下两幅统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数的众数是______； （2）求本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的平均数； （3）已知该小区共有800户家庭，请你估计该小区每周有偿使用可降解塑料袋个数不超过3个的家庭户数． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积． 25. 如图，P为⊙O的直径延长线上的一点，为⊙O的切线，切点为C，于D，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求⊙O的半径． 26. 在和中，，，，旋转，使点在内． （1）如图1，求证：； （2）当时，延长交于点． ①如图2，若，，求的长； ②如图3，连接，若点是的中点，判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 27. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、两点，抛物线经过、两点，且交轴于另一点．点为抛物线在第一象限内的一点，过点作，交于点，交轴于点． （1）求抛物线解析式； （2）设点的横坐标为，在点的移动过程中，存在，求出的值； （3）在抛物线上取点，在平面直角坐标系内取点，问是否存在以、、、为顶点且以为边的矩形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $